Ta có trung điểm M của AB là $Mleft
x = 4t\
y = 2t\
z = 0
end{array} right.$
Lại có $Kin OMRightarrow Kleft
Suy ra $overrightarrow{AK}.overrightarrow{OB}=0Leftrightarrow 3left
Vậy bán kính đường tròn cần tính $R=frac{KM}{2}=frac{sqrt{5}}{4}$
Câu 43: Đáp án D
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng
Ta có $SA=SORightarrow Delta SHA=Delta SHOleft
$Rightarrow Delta HAO$ cân tại H, có $left{ begin{array}{l}
widehat {HAO} = 30^circ \
OA = a
end{array} right. Rightarrow HA = frac{a}{{sqrt 3 }} Rightarrow HD = frac{{2a}}{{sqrt 3 }}$
Xác định góc $widehat{SD;left
Qua B kẻ đường thẳng $d//AC,K$ là hình chiếu của H trên d
$Rightarrow AC//left
Mặt khác $frac{dleft
Vậy $dleft
Câu 44: Đáp án C
Câu 30: Đáp án A
phương trình $fleft
Câu 31: Đáp án D
Do A và B là 2 biến cố độc lập với nhau nên $Pleft
Câu 32: Đáp án A
Ta có $dleft
Câu 33: Đáp án B
Đặt $widehat{text{CEF}}=varphi Rightarrow widehat{text{AED}}=90{}^circ -varphi $
KHI ĐO $AE=frac{DE}{cosleft
Do đó
$AC=frac{2}{sin varphi }+frac{2}{cosvarphi }ge frac{8}{sin varphi +cosvarphi }ge frac{8}{sqrt{2}sin left
Câu 34: Đáp án B
Dựng $left{ begin{array}{l}
AE bot BC\
BC bot SA
end{array} right. Rightarrow BC bot left
Do đo góc giữa 2 mặt phẳng $left
Ta có $AE=frac{BC}{2}=a;SA=aRightarrow widehat{SEA}=45{}^circ $
Câu 35: Đáp án D
$f’left
$fleft
Để với mọi bộ ba số phân biệt $a,b,cin left
10 > m > 4\
fleft
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
10 > m > 4\
2left
end{array} right. Leftrightarrow 10 > m ge 8 Rightarrow m = left{ {8;9} right}$
Câu 36: Đáp án A
Ta có $y’=4{{x}^{3}}+4xRightarrow y’left
PTTT:$y=-8left
Câu 37: Đáp án B
Xét khai triển ${{left
Chọn $x=3Rightarrow $ ${{3}^{n}}C_{n}^{0}-{{3}^{n-1}}C_{n}^{1}+{{3}^{n-2}}C_{n}^{2}-…+{{left
Hệ số của ${{x}^{10}}$ trong khai triển ${{left
Câu 38: Đáp án C
Đặt $t={{2}^{x}}>0Rightarrow {{t}^{2}}-2m-3=0$
Điều kiện phương trình có 2 nghiệm phân biệt là $left{ begin{array}{l}
Delta ‘ = {m^2} – 3m + 3 > 0\
S = 2m > 0\
P = 3m – 3 > 0
end{array} right. Leftrightarrow m > 1$
Khi đó $left{ begin{array}{l}
{2^{{x_1}}} = {t_1}\
{2^{{x_2}}} = {t_2}
end{array} right. Rightarrow {x_1} = {log _2}{t_1};{x_2} = {log _2}{t_2}$
Để ${{x}_{1}}{{x}_{2}}<0Rightarrow 0<{{t}_{1}}<1<{{t}_{2}}Rightarrow left
$Leftrightarrow 3m-3-2m+1=m-2<0Leftrightarrow m<2$
Vậy $min left
Câu 39: Đáp án D
Gọi
$begin{array}{l}
Aleft
Bleft
end{array}$
Khi đó $overrightarrow{AB}=left
Ta có $left{ begin{array}{l}
overrightarrow {AB} .overrightarrow {{u_1}} = 0\
overrightarrow {AB} .overrightarrow {{u_2}} = 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
2left
1left
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
u = frac{1}{3}\
t = frac{5}{3}
end{array} right.$
Suy ra $Aleft
Câu 40: Đáp án B
Gọi $Aleft
$begin{array}{l}
Rightarrow overrightarrow {AB} = left
do{rm{ }}AB//d Rightarrow frac{{2 – u – 2t}}{1} = frac{{3 + u – t}}{1} = frac{{1 + 3u + t}}{{ – 1}} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
t = 1\
u = – 1
end{array} right.
end{array}$
$Rightarrow left
Câu 41: Đáp án B
Ta có $y’=frac{{{x}^{2}}+2x-m}{{{left
Phương trình $y’=0Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-m=0left
Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị $y’=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác $-1Leftrightarrow m>-1$
Khi đó gọi $Aleft
Suy ra $overrightarrow{AB}=left
Do đó $AB=sqrt{5{{left
Theo hệ thức viet cho phương trình
Từ
Chú ý: Đồ thị hàm số $y=frac{a{{x}^{2}}+bx+c}{dx+e}$ có đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là $y=frac{left
Câu 42: Đáp án A
Gọi K là trực tâm của tam giác OAB
Và M là trung điểm của $ABRightarrow OMbot AB$ vì tam giác OAB cân
Mà $IH=frac{1}{3}dleft
Kẻ $IKbot CD;IEbot SKRightarrow IEbot left
Mà $IK=frac{2}{3}dleft
Vậy $dleft
Câu 45: Đáp án C
Vì AB giao mặt phẳng $left
Điểm $Bin left
Mà
Gọi H là hình chiếu của B trên $left
Khi đó $BH=dleft
Vì $left{ begin{array}{l}
AB = 3sqrt 2 \
widehat {ABC} = 60^circ
end{array} right. Rightarrow BC = 3sqrt 2 cos60^circ = frac{{3sqrt 2 }}{2}$
Và BHC vuông tại H và BC là cạnh huyền $Rightarrow BH<BC$
Mà $BH=BC=frac{3sqrt{2}}{2}Leftrightarrow Hequiv CRightarrow C$ là hình chiếu của B trên mặt phẳng $left
phương trình BC $left{ begin{array}{l}
x = 2 + t\
y = 3\
z = – 4 + t
end{array} right. Rightarrow C equiv BC cap left
Câu 46: Đáp án C
Vì $left
Ta có $left{ begin{array}{l}
B’D’ = 3a\
A’B’ = asqrt 3
end{array} right. Rightarrow AM = sqrt {A’B{‘^2} – {{left
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của C’, M trên $A’B’$
$Rightarrow MK=frac{1}{2}C’HRightarrow MK=frac{1}{2}.frac{A’B’.sqrt{3}}{2}=frac{3a}{4}$
Lại có $left{ begin{array}{l}
A’B’ bot MK\
A’B’ bot BM
end{array} right. Rightarrow A’B’ bot left
Xét tam giác BKM vuông tại M, ta có $BM=tan widehat{BMK}.MK=sqrt{frac{1}{co{{s}^{2}}alpha }-1}.frac{3a}{4}=frac{asqrt{3}}{2}$
khi đó ${{V}_{ABCD.A’B’C’D’}}={{S}_{A’B’C’D’}}.BM=2{{S}_{A’B’C’}}.BM=2frac{{{left
Câu 47: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm $frac{{2x – 1}}{{x + 1}} = x + m Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x ne – 1\
underbrace {{x^2} + left
end{array} right.$
Để
m > 3 + 2sqrt 3 \
m < 3 – 2sqrt 3
end{array} right.$
Khi đó, gọi $Aleft
Theo hệ thức viet ta có $left{ begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 1 – m\
{x_1}.{x_2} = m + 1
end{array} right. Rightarrow {left
Do đó $ABle 4Leftrightarrow A{{B}^{2}}le 16Leftrightarrow 2{{left
TỪ $left
m = – 1\
m = 7
end{array} right.$
Câu 48: Đáp án A
Ta có
Suy ra $P=sqrt{lo{{g}_{3}}2}.sqrt{{{log }_{2}}a}+sqrt{{{log }_{2}}3}.sqrt{{{log }_{3}}b}$
$Rightarrow {{P}^{2}}le left
$Rightarrow Ple sqrt{{{log }_{3}}2+{{log }_{2}}3}.$
Vậy giá trị lớn nhất là $sqrt{{{log }_{3}}2+{{log }_{2}}3}$
Câu 49: Đáp án A
Ta có $y’=-frac{1}{{{left
Phương trình tiếp tuyến của
Tam giác OAB cân $ Rightarrow OA = OB Rightarrow left| a right| = left| b right| Rightarrow left[ begin{array}{l}
a = b\
a = – b
end{array} right.$
Mà d phải có hệ số góc âm nên $a=bRightarrow left
Suy ra $k = – frac{1}{{{{left
x = – 2 Rightarrow yleft
x = – 1 Rightarrow yleft
end{array} right. Rightarrow a = – 2.$
Vậy $left
Câu 50: Đáp án D
Điểm $Aleft
Phương trình tiếp tuyến tại $Aleft
Phương trình hoành độ giao điểm của
Mà $x = 0,x = 2$ là nghiệm của
– 4a – 2b = c\
– 12a – 6b = 16a + 4b + c
end{array} right.left
Và $frac{28}{5}=intlimits_{0}^{2}{left
Từ $left
Vậy diện tích cần tính là $S=intlimits_{0}^{2}{left| 2x+2-{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-2 right|}dx=frac{1}{5}$