Đáp án
|
1-D |
2-A |
3-B |
4-D |
5-B |
6-D |
7-B |
8-C |
9-A |
10-A |
|
11-B |
12-C |
13-C |
14-D |
15-B |
16-A |
17-C |
18-C |
19-B |
20-B |
|
21-D |
22-D |
23-A |
24-C |
25-D |
26-A |
27-B |
28-D |
29-B |
30-A |
|
31-D |
32-A |
33-B |
34-B |
35-D |
36-A |
37-B |
38-C |
39-D |
40-B |
|
41-B |
42-A |
43-D |
44-C |
45-C |
46-C |
47-D |
48-A |
49-A |
50-D |
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Câu 2: Đáp án A
$\int{f\left( x \right)dx}=\int{\left( 2x+\sin 2x \right)dx}={{x}^{2}}-\frac{1}{2}cos2x+C$
Câu 3: Đáp án B
$AB=\sqrt{{{\left( 2-1 \right)}^{2}}+{{\left( 1+1 \right)}^{2}}+{{\left( 1-2 \right)}^{2}}}=\sqrt{6}$
Câu 4: Đáp án
Ta có $\left\{ \begin{align}
& {{u}_{4}}={{u}_{1}}+3d=7 \\
& {{u}_{2}}={{u}_{1}}+d=3 \\
\end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& d=2 \\
& {{u}_{1}}=1 \\
\end{align} \right.\Rightarrow {{u}_{15}}={{u}_{1}}+14d=29$
Câu 5: Đáp án B
$\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( \sqrt{x+2}-2 \right)\left( \sqrt{x+2}+2 \right)}{\left( x-2 \right)\left( \sqrt{x+2}+2 \right)}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}=\frac{1}{4}$
Câu 6: Đáp án D
Ta có $z=2-i+2i-{{i}^{2}}=3+i\Rightarrow $ số phức z biểu diễn $Q\left( 3;1 \right)$
Câu 7: Đáp án B
Bất phương trình đã cho $\Leftrightarrow 0<x-1<{{2}^{3}}\Leftrightarrow 1<x<9$
Câu 8: Đáp án C
Bán kính đáy khối nón là $\sqrt{{{5}^{2}}-{{4}^{2}}}=3.$
Thể tích khôi nón là $V=\frac{1}{3}\pi {{3}^{2}}.4=12\pi $
Câu 9: Đáp án A
$f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2\Rightarrow f''\left( x \right)=6x\Rightarrow f''\left( 1 \right)=6$
Câu 10: Đáp án A
Ta có
$\begin{array}{l}
{V_{A'.BCO}} = \frac{1}{3}d\left( {A';\left( {BCO} \right)} \right).{S_{BCO}}\\
= \frac{1}{3}d\left( {A';\left( {ABCD} \right)} \right).\frac{1}{4}{S_{ABCD}} = \frac{1}{{12}}.12 = 1
\end{array}$
Câu 11: Đáp án B
${{\log }_{a}}\left( {{a}^{2}}b \right)={{\log }_{a}}{{a}^{2}}+{{\log }_{a}}b=2+{{\log }_{a}}b$
Câu 12: Đáp án C
$\int\limits_{0}^{2}{\frac{2}{2x+1}}dx=\int\limits_{0}^{2}{\frac{2}{2x+1}}d\left( 2x+1 \right)=\ln \left| 2x+1 \right|\mathop{|}_{0}^{2}=\ln 5$
Câu 13: Đáp án C
Câu 14: Đáp án D
Ta có $y'=3{{x}^{2}}-3x\Rightarrow y'<0\Leftrightarrow -1<x<1$
Suy ra hàm số nghich biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$
Câu 15: Đáp án B
Câu 16: Đáp án A
Đặt $t = \sqrt {x + 1} \Rightarrow {t^2} = x + 1 \Rightarrow 2tdt = dx;\left\{ \begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow t = 1\\
x = 3 \Rightarrow t = 2
\end{array} \right. \Rightarrow I = \int\limits_1^2 {\frac{{{t^2} - 1}}{{4 + 2t}}2tdt} = \int\limits_1^2 {\frac{{{t^3} - t}}{{t + 2}}dt} $
$\int\limits_1^2 {\left( {{t^2} - 2t + 3 - \frac{6}{{t + 2}}} \right)dt = } \left. {\left( {\frac{{{t^3}}}{3} - {t^2} + 3t - 6\ln \left| {x + 2} \right|} \right)} \right|_1^2 = \frac{7}{3} - 12\ln 2 + 6\ln 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 7\\
b = - 12\\
c = 6
\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c = 1$
Câu 17: Đáp án C
Ta có $y' = 3{x^2} - 4x - 4 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = - \frac{2}{3}
\end{array} \right.$
Suy ra $y\left( 1 \right)=0,y\left( 2 \right)=-3,y\left( 3 \right)=2\Rightarrow \underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,y=2$
Câu 18: Đáp án C
Gọi $A\left( x;y \right),B\left( -x;y \right),C\left( x-y;x+y \right)$ là các điểm biểu diễn 3 số phức theo đề bài
Ta có
$\begin{array}{l}
AB = \sqrt {{{\left( {x + y} \right)}^2} + {{\left( {x - y} \right)}^2}} \\
AC = \sqrt {{y^2} + {x^2}} \\
BC = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \\
\Rightarrow A{B^2} = B{C^2} + A{C^2}
\end{array}$
Suy ra tam giác ABC vuông tại $C\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}.AC.BC=\frac{1}{2}\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)=18\Rightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=6=\left| z \right|$
Câu 19: Đáp án B
Câu 20: Đáp án B
Lấy điểm $A\left( 0;0;-3 \right)\in \left( P \right)\Rightarrow d\left( \left( P \right);\left( Q \right) \right)=d\left( A;\left( Q \right) \right)=\frac{\left| 0+2.0-2.\left( -3 \right)+3 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=3$
Câu 21: Đáp án D
Vì $\left\{ \begin{array}{l}
BD \bot AC\\
BD \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC$
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên $SC\Rightarrow IH$ là đoạn vuông góc chung của SC và BD
Ta có $AC=\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=a\sqrt{2},IC=\frac{a\sqrt{2}}{2},SC=\sqrt{{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}$
Xét 2 tam giác vuông đồng dạng CIH và CSA, ta có
$\frac{CI}{CS}=\frac{IH}{SA}\Leftrightarrow \frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{a\sqrt{3}}=\frac{IH}{a}\Rightarrow IH=\frac{a\sqrt{6}}{6}$
Câu 22: Đáp án D
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
u = x\\
dv = cos2xdx
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = dx\\
v = \frac{1}{2}\sin 2x
\end{array} \right.$
$\Rightarrow \int{\left( x\cos 2x \right)dx}=\frac{1}{2}\frac{x\sin 2x}{2}-\frac{1}{2}\int{\sin 2xdx}=\frac{x\sin 2x}{2}+\frac{cos2x}{4}+C$
Câu 23: Đáp án A
Đặt $z=x+yi;x,y\in \mathbb{R}\Rightarrow \left| x-yi+2-i \right|=4\Leftrightarrow \left| \left( x+2 \right)-\left( y+1 \right)i \right|=4$
$\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=16$
Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thỏa mãn $\left| \overline{z}+2-i \right|=4$ là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là $I\left( -2;-1 \right),R=4$
Câu 24: Đáp án C
Ta có $y'=3{{x}^{2}}-2mx-m+6$
Hàm số đồng biến trên $\left( 0;4 \right)\Leftrightarrow y'>0,\forall x\in \left( 0;4 \right)$
$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2mx-m+6\ge 0\Leftrightarrow m\le \frac{3{{x}^{2}}+6}{2x+1},\forall x\in \left( 0;4 \right)\left( 1 \right)$
Xét hàm số $f\left( x \right) = \frac{{3{x^2} + 6}}{{2x + 1}},\forall x \in \left( {0;4} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{6\left( {{x^2} + x - 2} \right)}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 2
\end{array} \right.$
Ta có bảng biến thiên như sau
Từ bảng biến thiên ta thấy $\underset{\left( 0;4 \right)}{\mathop{f\left( x \right)}}\,\ge 3\Rightarrow \left( 1 \right)\Leftrightarrow m\le 3\Leftrightarrow m\in \left( -\infty ;3 \right]$
Câu 25: Đáp án D
Chon 3 số bất kì có $C_{10}^{3}=120$ cách
TH1: 3 số chọn ra là 3 số tự nhiên liên tiếp có 8 cách
TH2: 3 số chọn ra là 2 số tự nhiên liên tiếp
+) 3 số chọn ra có cặp $\left( 1;2 \right)$ hoặc $\left( 9;10 \right)$ có $2.7=14$ cách
+) 3 số chọn ra có cặp $\left\{ \left( 2;3 \right),\left( 3;4 \right)...\left( 8;9 \right) \right\}$ có $6.6=36$ cách
Vậy xác suất cần tìm là $\frac{120-8-14-36}{120}=\frac{7}{15}$
Câu 26: Đáp án
Đặt $t={{2}^{x}}\Rightarrow PT\Leftrightarrow {{t}^{2}}-2m.t+2{{m}^{2}}-5=0\left( 1 \right)$
Phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \left( 1 \right)$ có 2 nghiệm dương phân biệt
Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
{t_1} + {t_2} > 0\\
{t_1}{t_2} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 2{m^2} + 5 > 0\\
2m > 0\\
2{m^2} - 5 > 0
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- \sqrt 5 < m < \sqrt 5 ,m > 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m > \frac{{\sqrt {10} }}{2}\\
m < - \frac{{\sqrt {10} }}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {10} }}{2} < m < \sqrt 5 \Leftrightarrow 1,58 < m < 2,14$
Câu 27: Đáp án B
Ta có $u = \sqrt {1 + 3\ln x} \Rightarrow {u^2} = 1 + 3\ln x \Rightarrow 2udu = \frac{3}{x}dx,\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 \Rightarrow u = 1\\
x = e \Rightarrow u = 2
\end{array} \right.$
Suy ra $\int\limits_{1}^{e}{\frac{\ln x}{x\sqrt{1+3\ln x}}dx}=\int\limits_{1}^{e}{\frac{\frac{{{u}^{2}}-1}{3}}{u}\frac{2}{3}udu}=\frac{2}{9}\int\limits_{1}^{2}{\left( {{u}^{2}}-1 \right)du}$
Câu 28: Đáp án D
Vì ${{5}^{2}}={{3}^{2}}+{{2}^{2}}$ nên tam giác ABC vuông tại A , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $r=\frac{BC}{2}=\frac{5}{2}$
Bán kính khối cầu (S) là $R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{5}{2} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}=\frac{\sqrt{29}}{2}$
Thể tích khối cầu $V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{4}{3}\pi {{\left( \frac{\sqrt{29}}{2} \right)}^{3}}=\frac{29\sqrt{29}\pi }{6}$
Câu 29: Đáp án B
TXD: $D=\left[ 1;+\infty \right)$
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+\sqrt{x-1}}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}=1\Rightarrow $ hàm số có TCN $y=1$
Câu 30: Đáp án A
phương trình $f\left( x \right)+m=0$ có 3 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow -1<-m<2\Leftrightarrow -2<m<1$
Câu 31: Đáp án D
Do A và B là 2 biến cố độc lập với nhau nên $P\left( A.B \right)=P\left( A \right).P\left( B \right)=0,12$
Câu 32: Đáp án A
Ta có $d\left( AM;B'N \right)=d\left( ABC;A'B'C' \right)=AA'=2a$
Câu 33: Đáp án B
Đặt $\widehat{\text{CEF}}=\varphi \Rightarrow \widehat{\text{AED}}=90{}^\circ -\varphi $
KHI ĐO $AE=\frac{DE}{cos\left( 90{}^\circ -\varphi \right)};EC=\frac{EF}{cos\varphi }$
Do đó
$AC=\frac{2}{\sin \varphi }+\frac{2}{cos\varphi }\ge \frac{8}{\sin \varphi +cos\varphi }\ge \frac{8}{\sqrt{2}\sin \left( \varphi +\frac{\pi }{4} \right)}\ge 4\sqrt{2}$
Câu 34: Đáp án B
Dựng $\left\{ \begin{array}{l}
AE \bot BC\\
BC \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SEA} \right)$
Do đo góc giữa 2 mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$ bằng $\widehat{SEA}$
Ta có $AE=\frac{BC}{2}=a;SA=a\Rightarrow \widehat{SEA}=45{}^\circ $
Câu 35: Đáp án D
$f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow x=2\Rightarrow $với $x\in \left[ 1;3 \right]$
$f\left( 1 \right)=m-2;f\left( 2 \right)=m-4;f\left( 3 \right)=m\Rightarrow \underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=m-4$
Để với mọi bộ ba số phân biệt $a,b,c\in \left[ 1;3 \right]$ thì $f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( c \right)$ là ba cạnh của một tam giác thì $\left\{ \begin{array}{l}
10 > m > 4\\
f\left( a \right) + f\left( b \right) + f\left( c \right)\left( {\forall a,b,c \in \left[ {1;3} \right]} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
10 > m > 4\\
2\left( {m - 4} \right) \ge m
\end{array} \right. \Leftrightarrow 10 > m \ge 8 \Rightarrow m = \left\{ {8;9} \right\}$
Câu 36: Đáp án A
Ta có $y'=4{{x}^{3}}+4x\Rightarrow y'\left( 1 \right)=-8,y'\left( -1 \right)=2$
PTTT:$y=-8\left( x+1 \right)+2=-8x-6$
Câu 37: Đáp án B
Xét khai triển ${{\left( x-1 \right)}^{n}}=C_{n}^{0}{{x}^{n}}-C_{n}^{1}{{c}^{n-1}}+C_{n}^{2}{{x}^{n-2}}-...+{{\left( -1 \right)}^{n}}C_{n}^{n}{{x}^{0}}$
Chọn $x=3\Rightarrow $ ${{3}^{n}}C_{n}^{0}-{{3}^{n-1}}C_{n}^{1}+{{3}^{n-2}}C_{n}^{2}-...+{{\left( -1 \right)}^{n}}C_{n}^{n}=2048\Rightarrow n=11$
Hệ số của ${{x}^{10}}$ trong khai triển ${{\left( x+2 \right)}^{n}}$ là $C_{11}^{10}.2=22$
Câu 38: Đáp án C
Đặt $t={{2}^{x}}>0\Rightarrow {{t}^{2}}-2m-3=0$
Điều kiện phương trình có 2 nghiệm phân biệt là $\left\{ \begin{array}{l}
\Delta ' = {m^2} - 3m + 3 > 0\\
S = 2m > 0\\
P = 3m - 3 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1$
Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}
{2^{{x_1}}} = {t_1}\\
{2^{{x_2}}} = {t_2}
\end{array} \right. \Rightarrow {x_1} = {\log _2}{t_1};{x_2} = {\log _2}{t_2}$
Để ${{x}_{1}}{{x}_{2}}<0\Rightarrow 0<{{t}_{1}}<1<{{t}_{2}}\Rightarrow \left( {{t}_{1}}-1 \right)\left( {{t}_{2}}-1 \right)<0\Leftrightarrow {{t}_{1}}{{t}_{2}}-{{t}_{1}}-{{t}_{2}}<0$
$\Leftrightarrow 3m-3-2m+1=m-2<0\Leftrightarrow m<2$
Vậy $m\in \left( 1;2 \right)$
Câu 39: Đáp án D
Gọi
$\begin{array}{l}
A\left( { - 1 + 2t; - 1 + t; - 1 + 3t} \right) \in {d_1}\\
B\left( {2 + u;2u;3 + 3u} \right)
\end{array}$
Khi đó $\overrightarrow{AB}=\left( 3+u-2t;2u-t;4+3u-3t \right)$
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_1}} = 0\\
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_2}} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2\left( {3 + u - 2t} \right) + 1 + 2u - t + 3\left( {4 + 3u - 3t} \right) = 0\\
1\left( {3 + u - 2t} \right) + 2\left( {1 + 2u - t} \right) + 3\left( {4 + 3u - 3t} \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u = \frac{1}{3}\\
t = \frac{5}{3}
\end{array} \right.$
Suy ra $A\left( \frac{7}{3};\frac{2}{3};4 \right),B\left( \frac{7}{3};\frac{2}{3};4 \right)\Rightarrow {{d}_{1}}$ cắt ${{d}_{2}}$tại điểm $\left( \frac{7}{3};\frac{2}{3};4 \right)$do đó không tồn tại mặt cầu thỏa mãn
Câu 40: Đáp án B
Gọi $A\left( -1+2t;-1+t;2-t \right)\in {{d}_{1}};B\left( 1-u;2+u;3+3u \right)\in {{d}_{2}}$
$\Rightarrow \left( \Delta \right):\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$
