Đáp án
|
1-D |
2-A |
3-C |
4-C |
5-A |
6-B |
7-B |
8-B |
9-C |
10-A |
|
11-A |
12-B |
13-D |
14-B |
15-C |
16-C |
17-A |
18-D |
19-C |
20-D |
|
21-C |
22-B |
23-A |
24-D |
25-A |
26-B |
27-C |
28-B |
29-A |
30-D |
|
31-B |
32-C |
33-A |
34-C |
35-B |
36-B |
37-A |
38-D |
39- |
40-A |
|
41-A |
42-C |
43-D |
44-C |
45-C |
46-D |
47-D |
48-D |
49-B |
50-D |
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Ta có: $\begin{array}{l}
C_n^8 = 26C_n^4 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{8!\left( {n - 8} \right)!}} = 26\frac{{n!}}{{4!\left( {n - 4} \right)}} \Leftrightarrow \left( {n - 7} \right)\left( {n - 6} \right)\left( {n - 5} \right)\left( {n - 4} \right) = 13.14.15.16\\
\Leftrightarrow n - 7 = 13 \Leftrightarrow n = 20
\end{array}$
Số tập con gồm k phần tử của A là: $C_{20}^{k}\Rightarrow k=10$ thì $C_{20}^{k}$nhỏ nhất.
Câu 2: Đáp án A
Ta chứng minh được công thức tỷ số thể tích tối với khối hộp như sau (học sinh có thể tự chứng minh).
$\frac{{{V}_{A'B'C'D'.MNPQ}}}{{{V}_{A''B'C'D'.ABCD}}}=\frac{1}{2}\left( \frac{A'M}{A'A}+\frac{C'P}{C'C} \right)=\frac{1}{2}\left( \frac{B'N}{B'B}+\frac{DQ}{D'D} \right)$
Khi đó: $\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{2}{3}+\frac{DQ}{D'D}\Leftrightarrow \frac{DQ}{D'D}=\frac{1}{6}.$
Câu 3: Đáp án C
Số hạng tổng quát là: ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d=2018+\left( n-1 \right)\left( -5 \right)=-5n+2023<0\Leftrightarrow n>404,6\Rightarrow $ bắt đầu từ số hạng thứ $405$ thì nhận giá trị âm.
Câu 4: Đáp án C
TXĐ: $\left[ -\sqrt{2018};\sqrt{2018} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}.$ Ta có: $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim \,}}\,y=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{2018-{{x}^{2}}}}{x\left( x-2018 \right)}=\infty \Rightarrow x=0$ là TCĐ.
Không tồn tại $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Câu 5: Đáp án A
Điều kiện: ${x^2} - 3x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 3\\
x < 0
\end{array} \right..$
Ta có: $f'\left( x \right)=\frac{2x-3}{{{x}^{2}}-3x}\Rightarrow f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \frac{2x-3}{{{x}^{2}}-3x}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\left( L \right)\Rightarrow S=\varnothing .$
Câu 6: Đáp án B
Cường độ sang giảm đi số lần là: $\frac{{{I}_{0}}{{e}^{-3\mu }}}{{{I}_{0}}{{e}^{-30\mu }}}={{e}^{27\mu }}\sim 2,{{6081.10}^{16}}$ lần.
Câu 7: Đáp án B
Ta có: $f'\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+3{{\left( x+a \right)}^{2}}+3{{\left( x+b \right)}^{2}}=3{{x}^{2}}+6\left( a+b \right)x+3{{a}^{2}}+3{{b}^{2}}$
Để hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;+\infty \right)$ thì $f'\left( x \right)\ge 0\forall x\in \left( -\infty ;+\infty \right)$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3{x^2} + 6\left( {a + b} \right)x + 3{a^2} + 3{b^2} \ge 0\forall x \in \Leftrightarrow {x^2} + 2\left( {a + b} \right)x + {a^2} + {b^2} \ge 0\forall x \in \\
\Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {a + b} \right)^2} - \left( {{a^2} + {b^2}} \right) \le 0 \Leftrightarrow 2ab \le 0 \Leftrightarrow ab \le 0
\end{array}$
TH1: $b=0\Rightarrow P={{a}^{2}}-4a+2={{\left( a-2 \right)}^{2}}-2\ge -2\left( 1 \right)$
TH2: $a>0,b<0\Rightarrow P={{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}+\left( -4b \right)-2>-2\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow {{P}_{\min }}=-2\,khi\,a=0$ hoặc $b=0.$
Câu 8: Đáp án B
Đặt $BC=2x\Rightarrow AM=2qx,\,\,AB=2{{q}^{2}}x.$
Ta có: $A{{B}^{2}}=A{{M}^{2}}+B{{M}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( 2{{q}^{2}}x \right)}^{2}}={{\left( 2qx \right)}^{2}}+{{x}^{2}}\Leftrightarrow 4{{q}^{4}}-4{{q}^{2}}-1=0\Rightarrow {{q}^{2}}=\frac{2+2\sqrt{2}}{4}$
$\Rightarrow q=\frac{\sqrt{2+2\sqrt{2}}}{2}.$
Câu 9: Đáp án C
Ta có: ${S_n} = \left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]\frac{n}{2} = \frac{{d{n^2}}}{2} + \left( {{u_1} - \frac{d}{2}} \right)n = 5{n^2} + 3n \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{d}{2} = 5\\
{u_1} - \frac{d}{2} = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
d = 10\\
{u_1} = 8
\end{array} \right..$
Câu 10: Đáp án A
Để con châu chấu đáp xuống các điểm $M\left( x,y \right)$ có $x+y<2$ thì con châu chấu sẽ nhảy trong khu vực hình thang BEIA
Để $M\left( x,y \right)$có tọa độ nguyên thì $x\in \left\{ -2;-1;0;1;2 \right\},y\in \left\{ 0;1;2 \right\}$
Nếu $x\in \left\{ -2;-1 \right\}$thì $y\in \left\{ 0;1;2 \right\}\Rightarrow $có $2.3=6$ điểm
Nếu $x=0$ thì $y\in \left\{ 0;1 \right\}\Rightarrow $ có 2 điểm
Nếu $x=1\Rightarrow y=0\Rightarrow $có 1 điểm
$\Rightarrow $ có tất cả $6+2+1=9$ điểm. Để con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật mà đáp xuống các điểm có tọa độ nguyên thì $x\in \left\{ -2;-1;0;1;2;3;4 \right\},y\in \left\{ 0;1;2 \right\}\Rightarrow $Số các điểm $M\left( x,y \right)$ có tọa độ nguyên là: $7.3=21$ điểm. Xác suất cần tìm là: $P=\frac{9}{21}=\frac{3}{7}.$
Câu 11: Đáp án A
\[PT\Leftrightarrow {{\left( \frac{4}{7} \right)}^{x}}{{\left( \frac{4}{7} \right)}^{1-3x}}=\frac{16}{49}\Leftrightarrow {{\left( \frac{4}{7} \right)}^{1-2x}}={{\left( \frac{4}{7} \right)}^{2}}\Leftrightarrow 1-2x=2\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\Rightarrow S=\left\{ -\frac{1}{2} \right\}\]
Câu 12: Đáp án B
Câu 13: Đáp án D
Ta có:
${{V}_{ABYZ}}={{V}_{A.XYZ}}+{{V}_{B.XYZ}}=\frac{1}{3}A\,X.{{S}_{XYZ}}+\frac{1}{3}BX.{{S}_{XYZ}}=\frac{1}{3}{{S}_{XYZ}}\left( A\,X+XB \right)\ge \frac{1}{3}{{S}_{XYZ}}.2\sqrt{A\,X.XB}$
$=\frac{1}{3}{{S}_{XYZ}}.2XF\Rightarrow {{V}_{ABYZ}}$nhỏ nhất $\Leftrightarrow \text{AX}=XB.$
Câu 14: Đáp án B
Ta có: ${{\left( 1+x \right)}^{2018}}=\sum\limits_{k=0}^{2018}{C_{2018}^{k}{{x}^{k}}=C_{2018}^{0}+}C_{2018}^{1}x+...+C_{2018}^{2018}{{x}^{2018}}.$
Chọn $x=1\Rightarrow {{2}^{2018}}=C_{2018}^{0}+C_{2018}^{1}+...+C_{2018}^{2018}.$
Vì $C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}\Rightarrow {{2}^{2018}}=2\left( C_{2018}^{1010}+C_{2018}^{1011}+C_{2018}^{2018} \right)+C_{2018}^{1009}=2S+C_{2018}^{1009}\Rightarrow S={{2}^{2017}}+\frac{1}{2}C_{2018}^{1009}.$
Câu 15: Đáp án C
Ta có: ${{\log }_{25}}56=\frac{1}{2}{{\log }_{5}}56=\frac{1}{2}{{\log }_{5}}\left( {{2}^{3}}.7 \right)=\frac{1}{2}\left( 3.{{\log }_{5}}2+{{\log }_{5}}7 \right).$
Mà ${{\log }_{5}}100=2{{\log }_{5}}10=2\left( 1+{{\log }_{5}}2 \right)=b\Rightarrow {{\log }_{5}}2=\frac{b}{2}-1$ và $\log 7.{{\log }_{5}}10={{\log }_{5}}7=\frac{ab}{2}.$
Vậy ${{\log }_{25}}56=\frac{1}{2}\left[ 3.\left( \frac{b}{2}-1 \right)+\frac{ab}{2} \right]=\frac{ab+3b-6}{4}.$
Câu 16: Đáp án C
Cứ 2 đường thẳng loại này cắt 2 đường thẳng loại kia tạo thành 1 hình bình hành =>số hình bình hành là: $C_{2017}^{2}.C_{2018}^{2}.$
Câu 17: Đáp án A
Câu 18: Đáp án D
$f'\left( x \right)=\frac{\left[ \ln \left( \ln x \right) \right]'}{2\sqrt{\ln \left( \ln x \right)}}=\frac{\left( \ln x \right)'}{2\ln x\sqrt{\ln \left( \ln x \right)}}=\frac{1}{2x\ln x\sqrt{\ln \left( \ln x \right)}}.$
Câu 19: Đáp án C
$PT \Leftrightarrow {4.4^{\log x}} - {6^{\log x}} - {18.9^{\log x}} = 0 \Leftrightarrow 4{\left( {\frac{4}{9}} \right)^{\log x}} - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\log x}} - 18 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\log x}} = \frac{9}{4}\\
{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\log x}} = - 2
\end{array} \right.$
$\Rightarrow {{\left( \frac{2}{3} \right)}^{\log x}}=\frac{9}{4}\Rightarrow \log x=-2\Leftrightarrow x=\frac{1}{100}\Rightarrow a=\frac{1}{100}\Rightarrow a$cũng là nghiệm của phương trình ${{\left( \frac{2}{3} \right)}^{\log x}}=\frac{9}{4}.$
Câu 20: Đáp án D
Gọi ô chứa hạt thóc thỏa mãn đề bài là ô thứ $n\left( n\in \mathbb{N},n>1 \right).$ Khi đó
$1+2+4+...+n>20172018\Leftrightarrow \frac{1-{{2}^{n}}}{1-2}>20172018\Leftrightarrow {{2}^{n}}>20172018\Rightarrow n>24,27\Rightarrow n=25.$
Câu 21: Đáp án C
Ta có: $T=\frac{1}{\left( {{x}_{1}}-1 \right)\left( {{x}_{1}}-3 \right)}+\frac{1}{\left( {{x}_{2}}-1 \right)\left( {{x}_{2}}-3 \right)}+\frac{1}{\left( {{x}_{3}}-1 \right)\left( {{x}_{3}}-3 \right)}$
$\frac{1}{2}\left[ \left( \frac{1}{{{x}_{1}}-3}+\frac{1}{{{x}_{2}}-3}+\frac{1}{{{x}_{3}}-3} \right)-\left( \frac{1}{{{x}_{1}}-1}+\frac{1}{{{x}_{2}}-1}+\frac{1}{{{x}_{3}}-1} \right) \right]$ vì $\frac{1}{\left( x-1 \right)\left( x-3 \right)}=\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-1}.$
Vì ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$ là 3 nghiệm của phương trình $P\left( x \right)=0\Rightarrow P\left( x \right)=\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)\left( x-{{x}_{3}} \right).$
Suy ra $P'\left( x \right)=\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)+\left( x-{{x}_{2}} \right)\left( x-{{x}_{3}} \right)+\left( x-{{x}_{3}} \right)\left( x-{{x}_{1}} \right)$
$\Rightarrow \frac{P'\left( x \right)}{P\left( x \right)}=\frac{\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)+\left( x-{{x}_{3}} \right)+\left( x-{{x}_{3}} \right)\left( x-{{x}_{1}} \right)}{\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)\left( x-{{x}_{3}} \right)}=\frac{1}{x-{{x}_{1}}}+\frac{1}{x-{{x}_{2}}}+\frac{1}{x-{{x}_{3}}}\,\,\left( * \right).$
Thay $x=1,x=3$vào biểu thức (*), ta được $T=\frac{1}{2}\left[ \frac{P'\left( x \right)}{P\left( 1 \right)}-\frac{P'\left( 3 \right)}{P\left( 3 \right)} \right].$
Câu 22: Đáp án B
Ta có đồ thị hàm số $y=\left| f\left( x-2017 \right)+2018 \right|$ có dạng như bên:
Dễ thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 23: Đáp án A
Ta có $y' = 4{x^3} - 8x = 4x\left( {{x^2} - 2} \right) \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \pm \sqrt 2
\end{array} \right..$
Suy ra hàm số có 3 cực trị.
Câu 24: Đáp án D
Câu 25: Đáp án A
Ta có \[f\left( x \right)+f\left( 1-x \right)=\frac{1}{{{2018}^{x}}+\sqrt{2018}}+\frac{1}{{{2018}^{1-x}}+\sqrt{2018}}=\frac{1}{\sqrt{2018}}.\]
Suy ra $S=\sqrt{2018}\left[ 2018\frac{1}{\sqrt{2018}} \right]=2018.$
Câu 26: Đáp án B
Phương trình $f\left( x \right)=f\left( m \right)$ có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ -1;8 \right]\Leftrightarrow f\left( m \right)\in \left( 2;4 \right)\Leftrightarrow m\in \left( -1;1 \right)\cup \left[ 3;4 \right]\cup \left[ 5;8 \right]$ (Dựa vào bảng biến thiên để suy ra các giá trị của m để $f\left( m \right)\in \left( 2;4 \right)$).
Câu 27: Đáp án C
Ta có $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3 = 3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \Rightarrow y' > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < - 1
\end{array} \right..$
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right).$
Câu 28: Đáp án B
PT hoành độ giao điểm là $4x - 1 = {x^3} - 3{x^2} - 1 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 3x - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - 1\\
x = 4
\end{array} \right..$
Suy ra hai đồ thị có 3 giao điểm.
Câu 29: Đáp án A
