Lời giải đề 9: Đề thi thử vào lớp 10 Cầu Giấy năm 2017-2018

Lời giải đề thi thử vào lớp 10 Cầu Giấy năm 2017-2018

Bài 1:

1) Thay $x = 25$ $TMĐK$ vào biểu thức A ta được $A = dfrac{{35}}{{24}}$

2) $B = dfrac{{2left$sqrtx+1right$ – 2 + x}}{{xleft$sqrtx+1right$}} = dfrac{{x + 2sqrt x }}{{xleft$sqrtx+1right$}}$

$B = dfrac{{sqrt x left$sqrtx+2right$}}{{xleft$sqrtx+1right$}} = dfrac{{sqrt x  + 2}}{{sqrt x left$sqrtx+1right$}}$

3) $dfrac{A}{B} > 1 Leftrightarrow dfrac{x}{{sqrt x  – 1}} > 1 Leftrightarrow dfrac{{x – sqrt x  + 1}}{{sqrt x  – 1}} > 0$

$ Leftrightarrow sqrt x  – 1 > 0 Leftrightarrow x > 1$

$Vì\$x–sqrtx+1>0\$$

KL …

Bài 2:

Gọi số xe lúc đầu đội dự định điều động là   (xe ; $x in N*,,,x > 2)$ 

Dự định số lượng hàng mỗi xe phải chở là $dfrac{{60}}{x}$ $tấn$

Trên thực tế số xe sử dụng là: $x – 2$ $xe$

Thực tế lượng hàng mỗi xe phải chở là $dfrac{{60}}{{x – 2}}$ $tấn$

Lập được pt: $dfrac{{60}}{{x – 2}} = dfrac{{60}}{x} + 1$

Giải pt ta được: ${x_1} = 12$ $thỏamãn$; ${x_2} =  – 10$$loại$

Trả lời ….

Bài 3:

1) $left{ begin{array}{l}
xleft$x–2right$ – 2left$y–xright$ = 2\
2xleft$x–2right$ + left$4x+yright$ = 9
end{array} right.$

Biến đổi thành  $left{ begin{array}{l}
{x^2} – 2y = 2\
2{x^2} + y = 9
end{array} right.$

Tìm được $left{ begin{array}{l}
{x^2} = 4\
y = 1
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
x =  pm 2\
y = 1
end{array} right.$

Kết luận: hệ pt có hai nghiệm $left$x,yright$ = left$2;1right$$ hoặc $left$x,yright$ = left$–2;1right$$$m =  – frac{1}{2}$

2)

a) Xét pt hoành độ giao điểm: ${x^2} = 2x – 2m + 2 Leftrightarrow {x^2} – 2x + 2m – 2 = 0,,$\ast$$ 

 Khi $m =  – dfrac{1}{2}$ pt $\ast$ có dạng

${x^2} – 2x – 3 = 0$ $ Rightarrow {x_1} =  – 1,;,{x_2} = 3$

 nên ${y_1} = 1,;,{y_2} = 9$

đường thẳng $d$ cắt Parabol $P$ tại hai điểm $left$–1;1right$,,;,,left$3;9right$$

b) Để đường thẳg $d$ cắt Parabol $P$ tại hai điểm phân biệt $A$x_1;y_1$,;,,B$x_2;y_2$$ 

pt $\ast$ có 2 nghiệm phân biệt

$ Leftrightarrow Delta  > 0 Leftrightarrow m < dfrac{3}{2}$

Theo Viét, $left{ begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\
{x_1}.{x_2} = 2m – 2
end{array} right.$

Mà ${y_1} = {x_1}^2,,;,,{y_2} = {x_2}^2$ , để

${y_1} + {y_2} = 4left$x_1+x_{2}right$$

$ Leftrightarrow {x_1}^2 + {x_2}^2 = 4left$x_1+x_{2}right$$

$begin{array}{l}
 Leftrightarrow {left$x_1+x_{2}right$^2} – 2{x_1}{x_2} = 4$x_1+x_2$\
 Leftrightarrow m = 0,$tm$
end{array}$

Bài 4:

1) Xét tứ giác $EDNC$ có $widehat{EDC}=widehat{ENC}={{90}^{o}}.$

Mà 2 đỉnh $N, D$ kề nhau cùng nhìn cạnh $EC.$

Kết luận $EDNC$ là tứ giác nội tiếp.

2) $Delta KEMbacksim Delta KBD left$g.gright$$$Rightarrow KE.KD=KB.KM$ 

Chứng minh: $K$ là trực tâm $Delta EBC$ $Rightarrow C, K, N$ thẳng hàng.

3) Chứng minh $widehat{FNK}=widehat{FKN}Rightarrow Delta NFK$ cân $Rightarrow NF=FK left$1right$$

Chứng minh $Delta NFE$ cân $Rightarrow NF=FE left$2right$$

Từ $1$ và $2$ $Rightarrow F$ là trung điểm của $KE$

Chứng minh $NF=FMRightarrow F$ thuộc đường trung trực của $MN left$3right$$

$OM=ONRightarrow O$ thuộc đường trung trực của $MN left$4right$$

Từ $3$ và $4$ $FO$ là đường trung trực của $MN Rightarrow FObot MN.$

4) Gọi $H$ là điểm đối xứng với $C$ qua $D$

$Rightarrow H$cố định.

Chứng minh tứ giác $BEKH$ nội tiếp

$Rightarrow I$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $BH$ cố định.

Bài 5:

ĐK: $x ge 3$

$begin{array}{l}
{x^2} + sqrt {2x + 1}  + sqrt {x – 3}  = 5x\
 Leftrightarrow {x^2} – 8x + 16 + sqrt {2x + 1}  – 3 + sqrt {x – 3}  – 1 + 3x – 12 = 0\
 Leftrightarrow {left$x–4right$^2} + dfrac{{left$sqrt2x+1–3right$left$sqrt2x+1+3right$}}{{sqrt {2x + 1}  + 3}} + dfrac{{left$sqrtx–3–1right$left$sqrtx–3+1right$}}{{sqrt {x – 3}  + 1}} + 3left$x–4right$ = 0
end{array}$

$begin{array}{l}
 Leftrightarrow {left$x–4right$^2} + dfrac{{2x + 1 – 9}}{{sqrt {2x + 1}  + 3}} + dfrac{{x – 3 – 1}}{{sqrt {x – 3}  + 1}} + 3left$x–4right$ = 0\
 Leftrightarrow {left$x–4right$^2} + dfrac{{2left$x–4right$}}{{sqrt {2x + 1}  + 3}} + dfrac{{x – 4}}{{sqrt {x – 3}  + 1}} + 3left$x–4right$ = 0\
 Leftrightarrow left$x–4right$left$$x–4+dfrac2sqrt2x+1+3+dfrac1sqrtx–3+1+3right$$ = 0\
 Leftrightarrow left$x–4right$left$x–1+dfrac2sqrt2x+1–3+dfrac1sqrtx–3+1right$ = 0;left$1right$
end{array}$

Vì $x ge 3 Rightarrow x – 1 + dfrac{2}{{sqrt {2x + 1}  + 3}} + dfrac{1}{{sqrt {x – 3}  + 1}} ne 0;forall x$

 Nên $left$1right$ Leftrightarrow x – 4 = 0 Leftrightarrow x = 4$ $tmđk$.