User Avatar
Tài khoản
User Avatar
Sách Tập 2: Tập đề thi thử vào 10 môn Toán các trường trên toàn quốc (thi vào tháng 4 và tháng 5) Lời giải đề 9: Đề thi thử vào lớp 10 Cầu Giấy năm 2017-2018

Lời giải đề 9: Đề thi thử vào lớp 10 Cầu Giấy năm 2017-2018

Lời giải đề thi thử vào lớp 10 Cầu Giấy năm 2017-2018

Bài 1:

1) Thay $x = 25$ (TMĐK) vào biểu thức A ta được $A = \dfrac{{35}}{{24}}$

2) $B = \dfrac{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right) - 2 + x}}{{x\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \dfrac{{x + 2\sqrt x }}{{x\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}$

$B = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{x\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}$

3) $\dfrac{A}{B} > 1 \Leftrightarrow \dfrac{x}{{\sqrt x  - 1}} > 1 \Leftrightarrow \dfrac{{x - \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}} > 0$

$ \Leftrightarrow \sqrt x  - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$

( Vì $x - \sqrt x  + 1 > 0$ )

KL …

Bài 2:

Gọi số xe lúc đầu đội dự định điều động là   (xe ; $x \in N*\,,\,x > 2)$ 

Dự định số lượng hàng mỗi xe phải chở là $\dfrac{{60}}{x}$ (tấn)

Trên thực tế số xe sử dụng là: $x - 2$ (xe)

Thực tế lượng hàng mỗi xe phải chở là $\dfrac{{60}}{{x - 2}}$ (tấn)

Lập được pt: $\dfrac{{60}}{{x - 2}} = \dfrac{{60}}{x} + 1$

Giải pt ta được: ${x_1} = 12$ (thỏa mãn ); ${x_2} =  - 10$(loại)

Trả lời ….

Bài 3:

1) $\left\{ \begin{array}{l}
x\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y - x} \right) = 2\\
2x\left( {x - 2} \right) + \left( {4x + y} \right) = 9
\end{array} \right.$

Biến đổi thành  $\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 2y = 2\\
2{x^2} + y = 9
\end{array} \right.$

Tìm được $\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} = 4\\
y = 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  \pm 2\\
y = 1
\end{array} \right.$

Kết luận: hệ pt có hai nghiệm $\left( {x,y} \right) = \left( {2;1} \right)$ hoặc $\left( {x,y} \right) = \left( { - 2;1} \right)$$m =  - \frac{1}{2}$

2)

a) Xét pt hoành độ giao điểm: ${x^2} = 2x - 2m + 2 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 2m - 2 = 0\,\,(*)$ 

 Khi $m =  - \dfrac{1}{2}$ pt (*) có dạng

${x^2} - 2x - 3 = 0$ $ \Rightarrow {x_1} =  - 1\,;\,{x_2} = 3$

 nên ${y_1} = 1\,;\,{y_2} = 9$

đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm $\left( { - 1;1} \right)\,\,;\,\,\left( {3;9} \right)$

b) Để đường thẳg (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt $A({x_1};{y_1})\,;\,\,B({x_2};{y_2})$ 

pt (*) có 2 nghiệm phân biệt

$ \Leftrightarrow \Delta  > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{3}{2}$

Theo Viét, $\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\\
{x_1}.{x_2} = 2m - 2
\end{array} \right.$

${y_1} = {x_1}^2\,\,;\,\,{y_2} = {x_2}^2$ , để

${y_1} + {y_2} = 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right)$

$ \Leftrightarrow {x_1}^2 + {x_2}^2 = 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right)$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 4({x_1} + {x_2})\\
 \Leftrightarrow m = 0\,(tm)
\end{array}$

Bài 4:

1) Xét tứ giác $EDNC$ có $\widehat{EDC}=\widehat{ENC}={{90}^{o}}.$

Mà 2 đỉnh $N,\ D$ kề nhau cùng nhìn cạnh $EC.$

Kết luận $EDNC$ là tứ giác nội tiếp.

2) $\Delta KEM\backsim \Delta KBD\ \left( g.g \right)$$\Rightarrow KE.KD=KB.KM$ 

Chứng minh: $K$ là trực tâm $\Delta EBC$ $\Rightarrow \ C,\ K,\ N$ thẳng hàng.

3) Chứng minh $\widehat{FNK}=\widehat{FKN}\Rightarrow \Delta NFK$ cân $\Rightarrow \ NF=FK\ \left( 1 \right)$

Chứng minh $\Delta NFE$ cân $\Rightarrow \ NF=FE\ \left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow F$ là trung điểm của $KE$

Chứng minh $NF=FM\Rightarrow F$ thuộc đường trung trực của $MN\ \left( 3 \right)$

$OM=ON\Rightarrow O$ thuộc đường trung trực của $MN\ \left( 4 \right)$

Từ (3) và (4) $FO$ là đường trung trực của $MN\ \Rightarrow FO\bot MN.$

4) Gọi $H$ là điểm đối xứng với $C$ qua $D$

$\Rightarrow H$cố định.

Chứng minh tứ giác $BEKH$ nội tiếp

$\Rightarrow I$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $BH$ cố định.

Bài 5:

ĐK: $x \ge 3$

$\begin{array}{l}
{x^2} + \sqrt {2x + 1}  + \sqrt {x - 3}  = 5x\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 16 + \sqrt {2x + 1}  - 3 + \sqrt {x - 3}  - 1 + 3x - 12 = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + \dfrac{{\left( {\sqrt {2x + 1}  - 3} \right)\left( {\sqrt {2x + 1}  + 3} \right)}}{{\sqrt {2x + 1}  + 3}} + \dfrac{{\left( {\sqrt {x - 3}  - 1} \right)\left( {\sqrt {x - 3}  + 1} \right)}}{{\sqrt {x - 3}  + 1}} + 3\left( {x - 4} \right) = 0
\end{array}$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + \dfrac{{2x + 1 - 9}}{{\sqrt {2x + 1}  + 3}} + \dfrac{{x - 3 - 1}}{{\sqrt {x - 3}  + 1}} + 3\left( {x - 4} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + \dfrac{{2\left( {x - 4} \right)}}{{\sqrt {2x + 1}  + 3}} + \dfrac{{x - 4}}{{\sqrt {x - 3}  + 1}} + 3\left( {x - 4} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left[ {x - 4 + \dfrac{2}{{\sqrt {2x + 1}  + 3}} + \dfrac{1}{{\sqrt {x - 3}  + 1}} + 3} \right] = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x - 1 + \dfrac{2}{{\sqrt {2x + 1}  - 3}} + \dfrac{1}{{\sqrt {x - 3}  + 1}}} \right) = 0\;\left( 1 \right)
\end{array}$

Vì $x \ge 3 \Rightarrow x - 1 + \dfrac{2}{{\sqrt {2x + 1}  + 3}} + \dfrac{1}{{\sqrt {x - 3}  + 1}} \ne 0\;\forall x$

 Nên $\left( 1 \right) \Leftrightarrow x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4$ (tmđk).

Mục lục - Tập 2: Tập đề thi thử vào 10 môn Toán các trường trên toàn quốc (thi vào tháng 4 và tháng 5)
Nhóm toan123.vn trên facebook