Lời giải đề thi thử vào lớp 10 Cầu Giấy năm 2017-2018
Bài 1:
1) Thay $x = 25$ (TMĐK) vào biểu thức A ta được $A = \dfrac{{35}}{{24}}$
2) $B = \dfrac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right) - 2 + x}}{{x\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \dfrac{{x + 2\sqrt x }}{{x\left( {\sqrt x + 1} \right)}}$
$B = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{x\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}$
3) $\dfrac{A}{B} > 1 \Leftrightarrow \dfrac{x}{{\sqrt x - 1}} > 1 \Leftrightarrow \dfrac{{x - \sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} > 0$
$ \Leftrightarrow \sqrt x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$
( Vì $x - \sqrt x + 1 > 0$ )
KL …
Bài 2:
Gọi số xe lúc đầu đội dự định điều động là 
(xe ; $x \in N*\,,\,x > 2)$
Dự định số lượng hàng mỗi xe phải chở là $\dfrac{{60}}{x}$ (tấn)
Trên thực tế số xe sử dụng là: $x - 2$ (xe)
Thực tế lượng hàng mỗi xe phải chở là $\dfrac{{60}}{{x - 2}}$ (tấn)
Lập được pt: $\dfrac{{60}}{{x - 2}} = \dfrac{{60}}{x} + 1$
Giải pt ta được: ${x_1} = 12$ (thỏa mãn ); ${x_2} = - 10$(loại)
Trả lời ….
Bài 3:
1) $\left\{ \begin{array}{l}
x\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y - x} \right) = 2\\
2x\left( {x - 2} \right) + \left( {4x + y} \right) = 9
\end{array} \right.$
Biến đổi thành $\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 2y = 2\\
2{x^2} + y = 9
\end{array} \right.$
Tìm được $\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} = 4\\
y = 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \pm 2\\
y = 1
\end{array} \right.$
Kết luận: hệ pt có hai nghiệm $\left( {x,y} \right) = \left( {2;1} \right)$ hoặc $\left( {x,y} \right) = \left( { - 2;1} \right)$$m = - \frac{1}{2}$
2)
a) Xét pt hoành độ giao điểm: ${x^2} = 2x - 2m + 2 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 2m - 2 = 0\,\,(*)$
Khi $m = - \dfrac{1}{2}$ pt (*) có dạng
${x^2} - 2x - 3 = 0$ $ \Rightarrow {x_1} = - 1\,;\,{x_2} = 3$
nên ${y_1} = 1\,;\,{y_2} = 9$
đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm $\left( { - 1;1} \right)\,\,;\,\,\left( {3;9} \right)$
b) Để đường thẳg (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt $A({x_1};{y_1})\,;\,\,B({x_2};{y_2})$
pt (*) có 2 nghiệm phân biệt
$ \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{3}{2}$
Theo Viét, $\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\\
{x_1}.{x_2} = 2m - 2
\end{array} \right.$
Mà ${y_1} = {x_1}^2\,\,;\,\,{y_2} = {x_2}^2$ , để
${y_1} + {y_2} = 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right)$
$ \Leftrightarrow {x_1}^2 + {x_2}^2 = 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right)$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 4({x_1} + {x_2})\\
\Leftrightarrow m = 0\,(tm)
\end{array}$
Bài 4:
1) Xét tứ giác $EDNC$ có $\widehat{EDC}=\widehat{ENC}={{90}^{o}}.$
Mà 2 đỉnh $N,\ D$ kề nhau cùng nhìn cạnh $EC.$
Kết luận $EDNC$ là tứ giác nội tiếp.
2) $\Delta KEM\backsim \Delta KBD\ \left( g.g \right)$$\Rightarrow KE.KD=KB.KM$
Chứng minh: $K$ là trực tâm $\Delta EBC$ $\Rightarrow \ C,\ K,\ N$ thẳng hàng.
3) Chứng minh $\widehat{FNK}=\widehat{FKN}\Rightarrow \Delta NFK$ cân $\Rightarrow \ NF=FK\ \left( 1 \right)$
Chứng minh $\Delta NFE$ cân $\Rightarrow \ NF=FE\ \left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow F$ là trung điểm của $KE$
Chứng minh $NF=FM\Rightarrow F$ thuộc đường trung trực của $MN\ \left( 3 \right)$
$OM=ON\Rightarrow O$ thuộc đường trung trực của $MN\ \left( 4 \right)$
Từ (3) và (4) $FO$ là đường trung trực của $MN\ \Rightarrow FO\bot MN.$
4) Gọi $H$ là điểm đối xứng với $C$ qua $D$
$\Rightarrow H$cố định.
Chứng minh tứ giác $BEKH$ nội tiếp
$\Rightarrow I$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $BH$ cố định.
Bài 5:
ĐK: $x \ge 3$
$\begin{array}{l}
{x^2} + \sqrt {2x + 1} + \sqrt {x - 3} = 5x\\
\Leftrightarrow {x^2} - 8x + 16 + \sqrt {2x + 1} - 3 + \sqrt {x - 3} - 1 + 3x - 12 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + \dfrac{{\left( {\sqrt {2x + 1} - 3} \right)\left( {\sqrt {2x + 1} + 3} \right)}}{{\sqrt {2x + 1} + 3}} + \dfrac{{\left( {\sqrt {x - 3} - 1} \right)\left( {\sqrt {x - 3} + 1} \right)}}{{\sqrt {x - 3} + 1}} + 3\left( {x - 4} \right) = 0
\end{array}$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + \dfrac{{2x + 1 - 9}}{{\sqrt {2x + 1} + 3}} + \dfrac{{x - 3 - 1}}{{\sqrt {x - 3} + 1}} + 3\left( {x - 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + \dfrac{{2\left( {x - 4} \right)}}{{\sqrt {2x + 1} + 3}} + \dfrac{{x - 4}}{{\sqrt {x - 3} + 1}} + 3\left( {x - 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left[ {x - 4 + \dfrac{2}{{\sqrt {2x + 1} + 3}} + \dfrac{1}{{\sqrt {x - 3} + 1}} + 3} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x - 1 + \dfrac{2}{{\sqrt {2x + 1} - 3}} + \dfrac{1}{{\sqrt {x - 3} + 1}}} \right) = 0\;\left( 1 \right)
\end{array}$
Vì $x \ge 3 \Rightarrow x - 1 + \dfrac{2}{{\sqrt {2x + 1} + 3}} + \dfrac{1}{{\sqrt {x - 3} + 1}} \ne 0\;\forall x$
Nên $\left( 1 \right) \Leftrightarrow x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4$ (tmđk).
