Lời giải đề 9: Đề thi thử THPTQG môn Toán trường THPT Đoàn Thượng năm 2018-2019 lần 1-trang 1

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ Giải chi tiết đề THI THỬ THPTQG LẦN 1 TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

năm 2018 – 2019

Câu 1.Chọn D

$y’=4{{x}^{3}}-4mx=4xleft( {{x}^{2}}-m right);,,,,y’=0Leftrightarrow x=0;x=pm sqrt{m}$  với $m>0$

Gọi $Aleft( 0;1 right),Bleft( sqrt{m};-{{m}^{2}}+1 right),Cleft( -sqrt{m};-{{m}^{2}}+1 right)$ là 3 điểm cực trị của hàm số (1); khi đó tam giác

    $Delta ABC$ cân tại  $A,I$ là tâm đường tròn đi qua $A,B,C$ nên  $Iin Oy$ , gọi $Ileft( 0;b right)$

Ta có:  $IA=R=1Leftrightarrow 1-b=1Leftrightarrow b=0$

                     $begin{array}{l}
IB = R = 1 Leftrightarrow m + {m^4} – 2{m^2} + 1 = 1 Leftrightarrow {m^4} – 2{m^2} + m = 0\
 Leftrightarrow mleft( {m – 1} right)left( {{m^2} + m – 1} right) = 0 Leftrightarrow {m_1} = 0;{m_2} = 1;{m_{3,4}} = frac{{ – 1 pm sqrt 5 }}{2}
end{array}$

Kết hợp điều kiện $m>0$ nên loại ${{m}_{4}}$ và ${{m}_{1}}$

Ta có $m_{2}^{3}+m_{3}^{3}=-1+sqrt{5}$ . Vậy chọn đáp án D.

Câu 2.Chọn A

Dùng casio, cho $a=3Rightarrow I=2$

$I={{log }_{frac{a}{2}}}(frac{{{a}^{2}}}{4})={{log }_{frac{a}{2}}}{{(frac{a}{2})}^{2}}=2{{log }_{frac{a}{2}}}(frac{a}{2})=2$

Câu 3.Chọn B

                 Số cách chọn một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca là $C_{6}^{1}.C_{4}^{1}=24$ cách.

Câu 4.Chọn D

$D=mathbb{R}$

${{log }_{2}}left( {{5}^{x}}+2 right)+2.{{log }_{left( {{5}^{x}}+2 right)}}2>3Leftrightarrow {{log }_{2}}left( {{5}^{x}}+2 right)+frac{2}{{{log }_{2}}left( {{5}^{x}}+2 right)}>3$

$Leftrightarrow {{left[ {{log }_{2}}left( {{5}^{x}}+2 right) right]}^{2}}-3.{{log }_{2}}left( {{5}^{x}}+2 right)+2>0$

(vì ${{5}^{x}}+2>2text{ }forall xin mathbb{R}$ nên ${{log }_{2}}left( {{5}^{x}}+2 right)>{{log }_{2}}2=1text{ }forall xin mathbb{R}$)

$Leftrightarrow {{log }_{2}}left( {{5}^{x}}+2 right)>2$(nhận) hoặc ${{log }_{2}}left( {{5}^{x}}+2 right)<1$ (loại)

$Leftrightarrow {{5}^{x}}+2>4Leftrightarrow {{5}^{x}}>2Leftrightarrow x>{{log }_{5}}2Rightarrow S=left( {{log }_{5}}2;+infty  right)$.

$Rightarrow a=5;text{ }b=2Rightarrow P=2a+3b=16$.

Câu 5.Chọn D

Gọi$A=200$triệu đồng, $r=7%$.

Tổng số tiền ông Chính nhận sau 1 năm:${{T}_{1}}=A.left( 1+r right)$.

Tổng số tiền ông Chính nhận sau 2 năm:${{T}_{2}}=left( {{T}_{1}}+20 right).left( 1+r right)=left[ A.left( 1+r right)+20 right].left( 1+r right)=A.{{left( 1+r right)}^{2}}+20.left( 1+r right)$.

Tổng số tiền ông Chính nhận sau 3 năm:

${{T}_{3}}=left( {{T}_{2}}+20 right).left( 1+r right)=left[ A.{{left( 1+r right)}^{2}}+20.left( 1+r right)+20 right].left( 1+r right)=A.{{left( 1+r right)}^{3}}+20.{{left( 1+r right)}^{2}}+20.left( 1+r right)$.

Tổng số tiền ông Chính nhận sau 18 năm:

${{T}_{18}}=left( {{T}_{17}}+20 right).left( 1+r right)=A.{{left( 1+r right)}^{18}}+20.{{left( 1+r right)}^{17}}+20.{{left( 1+r right)}^{16}}+…+20.left( 1+r right)$

$=A.{{left( 1+r right)}^{18}}+20.left[ {{left( 1+r right)}^{17}}+{{left( 1+r right)}^{16}}+{{left( 1+r right)}^{15}}+…+left( 1+r right) right]$

$=A.{{left( 1+r right)}^{18}}+20.frac{{{left( 1+r right)}^{18}}-1}{r}-20$$=1.335.967.000$(VNĐ).

Câu 6.Chọn B

            Ta có: $left( SBC right)cap left( ABCD right)=BC$, $BCbot left( SAB right)$.

$left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{left( {SAB} right) cap left( {SBC} right) = SB}\
{left( {SAB} right) cap left( {ABCD} right) = AB}
end{array}} right.$

$Rightarrow left( left( SBC right),,,left( ABCD right) right)=widehat{SBA}={{60}^{{}^circ }}$.

       Trong $Delta SAB$vuông tại $A$, $tan {{60}^{{}^circ }}=frac{SA}{AB}=frac{x}{a}$$Rightarrow x=asqrt{3}$.

Câu 7 .Chọn A

Đặt ${{left( 1-2x right)}^{2019}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+…+{{a}_{2019}}{{x}^{2019}}$.

Cho $x=1$ ta có tổng các hệ số ${{a}_{0}}+{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+…+{{a}_{2019}}={{left( 1-2 right)}^{2019}}=-1$.

Câu 8 .Chọn C

                  Theo định lý Ta- let ta có $frac{SA’}{SA}=frac{SB’}{SB}=frac{SC’}{SC}=frac{SD’}{SD}=frac{1}{3}$ .

                  Mà $frac{{{V}_{SA’B’C’}}}{{{V}_{SABC}}}=frac{SA’}{SA}frac{SB’}{SB}frac{SC’}{SC}={{left( frac{1}{3} right)}^{3}}=frac{1}{27}$$Rightarrow {{V}_{SA’B’C’}}=frac{1}{27}{{V}_{SABC}}$(1)

$frac{{{V}_{SA’D’C’}}}{{{V}_{SADC}}}=frac{SA’}{SA}frac{SD’}{SD}frac{SC’}{SC}={{left( frac{1}{3} right)}^{3}}=frac{1}{27}$$Rightarrow {{V}_{SA’D’C’}}=frac{1}{27}{{V}_{SADC}}$(2)

                  Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có $Rightarrow {{V}_{SA’B’C’}}+{{V}_{SA’D’C’}}=frac{1}{27}left( {{V}_{SABC}}+{{V}_{SADC}} right)$   $Rightarrow {{V}_{SA’B’C’D’}}=frac{1}{27}{{V}_{SABCD}}=frac{1}{27}V$. 

Câu 9.Chọn C

Ta có ${{V}_{S.ABC}}=frac{1}{3}SA.{{S}_{Delta ABC}}Rightarrow SA=frac{3{{V}_{S.ABC}}}{{{S}_{Delta ABC}}}=frac{frac{3{{a}^{3}}}{4}}{frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}}=asqrt{3}.$

Câu 10.Chọn D

$begin{array}{l}
{log _5}left( {frac{{4a + 2b + 5}}{{a + b}}} right) = a + 3b – 4 Leftrightarrow {log _5}left( {frac{{4a + 2b + 5}}{{5a + 5b}}} right) = (5a + 5b) – (4a + 2b + 5)\
 Leftrightarrow {log _5}left( {4a + 2b + 5} right) + (4a + 2b + 5) = {log _5}left( {5a + 5b} right) + (5a + 5b){rm{   (1)}}
end{array}$

Xét  hàm số $f(x)={{log }_{2}}x+x$ có $f'(x)=frac{1}{xln 2}+1>0,forall x>0$ nên hàm số $f(x)={{log }_{2}}x+x$đồng biến trên khoảng $left( 0;+infty  right)$). Do đó

$(1)Leftrightarrow fleft( 4a+2b+5 right)=fleft( 5a+5b right)Leftrightarrow 4a+2b+5=5a+5bLeftrightarrow a=5-3b$ thay vào T, ta được:

$T={{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{left( 5-3b right)}^{2}}+{{b}^{2}}=10{{b}^{2}}-30b+25ge frac{5}{2}.$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $b=frac{3}{2}$ và $a=frac{1}{2}.$

Câu 11.Chọn A

Ta có phương trình: ${{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+2m=0$             (1)

Đặt: ${{2}^{x}}=t>0$, phương trình trở thành: ${{t}^{2}}-2mt+2m=0$           (2)

Để phương trình (1) có hai nghiệm thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương

$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
Delta ‘ > 0\
S > 0\
P > 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{m^2} – 2m > 0\
2m > 0
end{array} right. Leftrightarrow m > 2$

Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm ${{t}_{1}},{{t}_{2}}$  thỏa mãn:

                                ${{t}_{1}}.{{t}_{2}}=2mLeftrightarrow {{2}^{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}=2mLeftrightarrow 8=2mLeftrightarrow m=4$(thỏa mãn)

Vậy $m=4$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 12.Chọn C

Ta có: ${{4}^{3x-2}}=16Leftrightarrow 3x-2=2Leftrightarrow x=frac{4}{3}$.                                                  

Vậy phương trình có nghiệm là: $x=frac{4}{3}$.

Câu 13 .Chọn D

Có  $intlimits_{8}^{12}{fleft( x right)} text{d}x=intlimits_{4}^{12}{fleft( x right)} text{d}x-intlimits_{4}^{8}{fleft( x right)} text{d}x=-2$.

Vậy $I=intlimits_{1}^{12}{fleft( x right)} text{d}x=intlimits_{1}^{8}{fleft( x right)} text{d}x+intlimits_{8}^{12}{fleft( x right)} text{d}x=7$.

Câu 14.Chọn C

Ta có phương trình $left( Oxz right):y=0$.

Do mặt cầu$left( S right)$tâm $I(a;b;c)$bán kính bằng 1, tiếp xúc với mặt phẳng $left( Oxz right)$nên $dleft( I,text{ }left( Oxz right) right)=1Leftrightarrow left| b right|=1$ .

Câu 15.Chọn A

Gọi $H$ là trung điểm $AB$ $Rightarrow IHbot AB$ tại $H$ $Rightarrow IH={{d}_{left( I;left( AB right) right)}}={{d}_{left( I;Ox right)}}$.

$Ox$có một véc tơ chỉ phương là $overrightarrow{u}=left( 1,;,0,;,0 right)$, chọn điểm $Mleft( 2,;0,;,0 right)in Ox$.

$Rightarrow overrightarrow{IM}=left( 1,;,2,;,-3 right)Rightarrow left[ overrightarrow{IM},overrightarrow{u} right]=left( 0,;,-3,;,2 right)Rightarrow IH={{d}_{left( I,Ox right)}}=frac{left| left[ overrightarrow{IM},overrightarrow{u} right] right|}{left| overrightarrow{u} right|}=sqrt{13}$.

( Cách khác: Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên trục $Ox $$Rightarrow Hleft( 1,;,0,;,0 right)$$ Rightarrow IH=sqrt{13}$)

Mà $HA=frac{1}{2}AB=sqrt{3}$.

Nên bán kính mặt cầu cần tìm là $R=IA=sqrt{I{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}}=4$.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ${{left( x-1 right)}^{2}}+{{left( y+2 right)}^{2}}+{{left( z-3 right)}^{2}}=16$.

Câu 16.Chọn C

Ta có: $int{left( {{x}^{4}}+{{x}^{2}} right)text{d}x}=frac{1}{5}{{x}^{5}}+frac{1}{3}{{x}^{3}}+C$ ($C$là hằng số).

Câu 17.Chọn D

Theo bài ra, ta có : $l=AB=a$, $r=HB=frac{BC}{2}=frac{a}{2}$.

Diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác đều $ABC$ quanh trục $AH$ là

       ${{S}_{xq}}=pi rl=pi .frac{a}{2}.a=frac{pi {{a}^{2}}}{2}$.

Câu 18.Chọn B

Cách 1: Ta có: ${y}’={{x}^{2}}-2mx+m+2$.

${y}’=0Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx+m+2=0,,left( 1 right)$.

Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình $left( 1 right)$ có hai nghiệm phân biệt.

$Delta ‘ > 0 Leftrightarrow {m^2} – m – 2 > 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
m <  – 1\
m > 2
end{array} right.,,left( * right)$

Phương trình đường thẳng đi qua điểm CĐ, CT của hàm số là: $y=left( -frac{2}{3}{{m}^{2}}+frac{2}{3}m+frac{4}{3} right)x+frac{1}{3}mleft( m+2 right)$.

Gọi $Aleft( {{x}_{1}};{{y}_{1}} right),Bleft( {{x}_{2}};{{y}_{2}} right)$ là hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số, khi đó để hàm số có giá trị cực đại, và giá trị cực tiểu dương thì ${{y}_{1}}+{{y}_{2}}>0$ và đồ thị hàm số $y=frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+(m+2)x$ cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất.

Theo định lý vi-et ta có ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2m$

Nên  ${{y}_{1}}+{{y}_{2}}>0Leftrightarrow left( -frac{2}{3}{{m}^{2}}+frac{2}{3}m+frac{4}{3} right)left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} right)+frac{2}{3}mleft( m+2 right)>0$

$Leftrightarrow left( -frac{2}{3}{{m}^{2}}+frac{2}{3}m+frac{4}{3} right)left( 2m right)+frac{2}{3}mleft( m+2 right)>0$

$Leftrightarrow 2mleft( -2{{m}^{2}}+3m+6 right)>0$

$Leftrightarrow min left( -infty ;frac{3-sqrt{57}}{4} right)cup left( 0;frac{3+sqrt{57}}{4} right),left( ** right)$.

 Để đồ thị hàm số $y=frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+(m+2)x$ cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất thì phương trình $y=0$ có  $1$ nghiệm đơn duy nhất, khi đó $frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+(m+2)x=0,left( 2 right)$ có $1$  nghiệm đơn duy nhất.

Ta có: $frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + (m + 2)x = 0 Leftrightarrow xleft( {{x^2} – 3mx + 3m + 6} right) = 0$ $ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
{x^2} – 3mx + 3m + 6 = 0,,left( 3 right)
end{array} right.$

Để phương trình $left( 1 right)$ có  $1$ nghiệm đơn duy nhất thì phương trình $left( 3 right)$ vô nghiệm, khi đó điều kiện là $Delta =9{{m}^{2}}-12m-24<0$ $Leftrightarrow frac{2-2sqrt{7}}{3}<m<frac{2+2sqrt{7}}{3},left( *** right)$.

Kết hợp $left( * right),,left( ** right),,left( *** right)$ ta được tập các giá trị của $m$ thỏa mãn là  $2<m<frac{2+2sqrt{7}}{3},$.

Cách 2: Ta có: ${y}’={{x}^{2}}-2mx+m+2$.

${y}’=0Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx+m+2=0,,left( 1 right)$.

Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình $left( 1 right)$ có hai nghiệm phân biệt, khi đó

$Delta ‘ > 0 Leftrightarrow {m^2} – m – 2 > 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
m <  – 1\
m > 2
end{array} right.,,left( * right)$

Để hàm số có giá trị cực đại, cực tiểu dương thì đồ thị hàm số $y=frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+(m+2)x$ cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất và giá trị của hàm số tại điểm uốn luôn dương.

Để đồ thị hàm số $y=frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+(m+2)x$ cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất thì phương trình $y=0$ có nghiệm duy nhất, khi đó $frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+(m+2)x=0,left( 2 right)$ có $1$ nghiệm  đơn duy nhất.

Ta có: $frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+(m+2)x=0Leftrightarrow xleft( {{x}^{2}}-3mx+3m+6 right)=0$

$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
{x^2} – 3mx + 3m + 6 = 0,,left( 3 right)
end{array} right.$

Để phương trình $left( 1 right)$ có nghiệm  đơn duy nhất thì phương trình $left( 3 right)$ vô nghiệm, khi đó điều kiện :$Delta =9{{m}^{2}}-12m-24<0$ $Leftrightarrow frac{2-2sqrt{7}}{3}<m<frac{2+2sqrt{7}}{3},left( ** right)$.

Để giá trị của hàm số tại điểm uốn luôn dương:

${y}’={{x}^{2}}-2mx+m+2,,{{y}’}’=2x-2m$

${{y}’}’=0Leftrightarrow 2x-2m=0Leftrightarrow x=m$

Ta có: $yleft( m right)>0Rightarrow frac{{{m}^{3}}}{3}-{{m}^{3}}+mleft( m+2 right)>0$

$Leftrightarrow mleft( -2{{m}^{2}}+3m+6 right)>0$

$Leftrightarrow min left( -infty ;frac{3-sqrt{57}}{4} right)cup left( 0;frac{3+sqrt{57}}{4} right),left( *** right)$

Kết hợp $left( * right),,left( ** right),,left( *** right)$ ta được tập các giá trị của $m$ thỏa mãn là  $2<m<frac{2+2sqrt{7}}{3},$

Bình luận : đáp án của đề gốc bị sai chúng tôi đã thảo luận và sửa lại đáp án như trên .

Câu 19.Chọn A

Ta thấy $C;,D;,M;,N$ không đồng phẳng nên $CM$và $DN$ chéo nhau.

Câu 20.Chọn A

Điều kiện xác định: $frac{4}{5}le xle 5$

Từ điều kiện suy ra $x+sqrt{5x-4}>0;3sqrt{5-x}+7-x>0$ (1)

$3sqrt{5-x}+3sqrt{5x-4}=2x+7Leftrightarrow 3left( x-sqrt{5x-4} right)=3sqrt{5-x}-left( 7-x right)$

$Leftrightarrow frac{3left( {{x}^{2}}-5x+4 right)}{x+sqrt{5x-4}}=frac{-{{x}^{2}}+5x-4}{3sqrt{5-x}+7-x}$ $Leftrightarrow left( {{x}^{2}}-5x+4 right)left( frac{3}{x+sqrt{5x-4}}+frac{1}{3sqrt{5-x}+7-x} right)=0,left( 2 right)$

Từ (1) suy ra $frac{3}{x+sqrt{5x-4}}+frac{1}{3sqrt{5-x}+7-x}>0$.

Do đó phương trình $left( 2 right)$ ${x^2} – 5x + 4 = 0 Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1}\
{x = 4}
end{array}} right.$

(thỏa mãn điều kiện) suy ra tổng các nghiệm của phương trình là 5.

Câu 21 .Chọn D

${log _3}left( {2x + 1} right) – {log _3}left( {x – 1} right) = 1 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x > 1\
{log _3}frac{{2x + 1}}{{x – 1}} = 1
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x > 1\
frac{{2x + 1}}{{x – 1}} = 3
end{array} right. Leftrightarrow x = 4$

Câu 22.Chọn A

Vẽ đường sinh $AA’$.

Lúc này góc giữa $AB$ và trục $d$ là $widehat{A’AB}={{30}^{{}^circ }}$ nên trong tam giác $AA’B$ vuông tại $A’$ có $A’B=AA’.tan {{30}^{{}^circ }}=sqrt{3}R.frac{sqrt{3}}{3}=R$.

Hạ $O’H$ vuông góc với $A’B$ tại $H$ thì $O’Hbot $$left( AA’B right)$.

Vì $d,text{//},left( AA’B right)$ nên $dleft( d;AB right)=dleft( d,left( AA’B right) right)=dleft( O,left( AA’B right) right)=O’H$

$=sqrt{{{R}^{2}}-frac{A'{{B}^{2}}}{4}}=sqrt{{{R}^{2}}-frac{{{R}^{2}}}{4}}=frac{Rsqrt{3}}{2}$.

Câu 23.Chọn D

Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$.

Vì $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SObot left( ABCD right)$.

Cạnh bên $SA$ tạo với đáy góc $60{}^circ $$Rightarrow widehat{SAO}=60{}^circ $.

Tam giác vuông $SAO$ có $tan 60{}^circ =frac{SO}{AO}Rightarrow SO=AO.tan 60{}^circ =frac{asqrt{2}}{2}.sqrt{3}=frac{asqrt{6}}{2}$.

Vậy thể tích của khối chóp $S.ABCD$là ${{V}_{S.ABCD}}=frac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=frac{1}{3}.frac{asqrt{6}}{2}.{{a}^{2}}=frac{{{a}^{3}}sqrt{6}}{6}$.

Câu 24.Chọn D

$D=mathbb{R}$

$y’=m{{x}^{2}}-2x+2.$

TH1: $m=0$

Ta có: $y’=-2x+2$.Hàm số nghịch biến khi $y’le 0Leftrightarrow xge 1$

$Rightarrow $ Hàm số $y=frac{m{{x}^{3}}}{3}-{{x}^{2}}+2x+1-m$ nghịch biến trên $left( 1;+infty  right)$.

Vậy $m=0$ không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH2: $mne 0$

Hàm số $y=frac{m{{x}^{3}}}{3}-{{x}^{2}}+2x+1-m$ nghịch biến trên $mathbb{R}$

$Leftrightarrow y’=m{{x}^{2}}-2x+2le 0,,forall xin mathbb{R}$.

$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m < 0\
Delta ‘ = 1 – 2m le 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m < 0\
m ge frac{1}{2}
end{array} right. Rightarrow $

không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn.

Vậy không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 25.Chọn D

Ta có$OO’=h,IA=R,AO=rRightarrow {{r}^{2}}={{R}^{2}}-frac{{{h}^{2}}}{4} (0<h<2R).$

Thể tích của khối trụ là $V=pi {{r}^{2}}h=frac{pi }{4}left( 4{{R}^{2}}h-{{h}^{3}} right)$

,Xét hàm số $f(h)=frac{pi }{4}left( 4{{R}^{2}}h-{{h}^{3}} right)$

${f}'(h)=frac{pi }{4}left( 4{{R}^{2}}-3{{h}^{2}} right), {f}'(h)=0Leftrightarrow h=frac{2Rsqrt{3}}{3}$.

Bảng biến thiên

Vậy ${{V}_{max }}=frac{4pi {{R}^{3}}sqrt{3}}{9}$ khi $h=frac{2Rsqrt{3}}{3}.$

Câu 26.Chọn B

$I$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục$OxRightarrow Ileft( 1; 0; 0 right)$.

Bán kính $IM=sqrt{{{0}^{2}}+{{left( -2 right)}^{2}}+{{3}^{2}}}=sqrt{13}.$

Vậy Phương trình mặt cầu tâm $I$bán kính $IM$ là ${{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=13$.

Câu 27.Chọn D

TXĐ $D=left[ 2;4 right]$, ta có $y’=frac{1}{2sqrt{x-2}}-frac{1}{2sqrt{4-x}}$.

$y’=0Leftrightarrow frac{1}{2sqrt{x-2}}-frac{1}{2sqrt{4-x}}=0$$Rightarrow sqrt{4-x}=sqrt{x-2}Leftrightarrow 4-x=x-2Leftrightarrow x=3in D$.

 Vì $y(2)=sqrt{2},text{  }y(4)=sqrt{2},text{  }y(3)=2$ nên           $underset{left[ 2;4 right]}{mathop{Max}},y=y(3)=2,underset{left[ 2;4 right]}{mathop{text{   Min}}},y=y(2)=y(4)=sqrt{2}Rightarrow M=2,text{ }m=sqrt{2}$$Rightarrow $chọn D.

Câu 28.Chọn D

Ta có ${y}’=frac{{{left( 2x+1 right)}^{prime }}}{left( 2x+1 right)ln 2}=frac{2}{left( 2x+1 right)ln 2}$$Rightarrow $chọn D.  

Câu 29.Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm:

${x^3} – 3x = x Leftrightarrow {x^3} – 4x = 0 Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{x = 0}\
{x =  – 2}\
{x = 2}
end{array}} right.$

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

$S=intlimits_{-2}^{0}{left| {{x}^{3}}-3x-x right|dx}+intlimits_{0}^{2}{left| {{x}^{3}}-3x-x right|dx}=intlimits_{-2}^{0}{left( {{x}^{3}}-4x right)dx}+intlimits_{0}^{2}{left( 4x-{{x}^{3}} right)dx}=8$

Câu 30.Chọn B

Theo đề: ${f}’left( x right).fleft( x right)={{x}^{4}}+{{x}^{2}}$. Lấy nguyên hàm hai vế, ta được:

 $int{{f}’left( x right).fleft( x right)dx}=int{left( {{x}^{4}}+{{x}^{2}} right)dxRightarrow }int{fleft( x right)dleft( fleft( x right) right)}=int{left( {{x}^{4}}+{{x}^{2}} right)dxRightarrow frac{{{f}^{2}}left( x right)}{2}+C=frac{{{x}^{5}}}{5}+frac{{{x}^{3}}}{3}}$

Mà $fleft( 0 right)=2Rightarrow frac{{{2}^{2}}}{2}+C=0Rightarrow C=-2Rightarrow {{f}^{2}}left( x right)=frac{2{{x}^{5}}}{5}+frac{2{{x}^{3}}}{3}+4Rightarrow {{f}^{2}}left( 2 right)=frac{332}{15}$