ĐÁP ÁN THAM KHẢO
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
D |
B |
A |
D |
D |
C |
A |
D |
A |
1B |
B |
D |
D |
B |
B |
C |
D |
B |
D |
A |
D |
D |
D |
C |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
C |
D |
D |
A |
B |
C |
A |
A |
C |
C |
A |
D |
B |
B |
A |
B |
C |
C |
D |
A |
A |
C |
D |
B |
D |
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn D.
Ta có ${{3}^{-3x}}>{{3}^{-x+2}}\Leftrightarrow -3x>-x+2$$\Leftrightarrow 2x<-2\Leftrightarrow x<-1$.
Câu 2: Chọn B.
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=-x$ và $y=x-2$ là: $-x=x-2\,\Leftrightarrow x=1$.
Diện tích hình phẳng cần tính là:
$S=\int\limits_{0}^{1}{\left( \frac{10}{3}x-{{x}^{2}}+x \right)\text{d}x}+\int\limits_{1}^{3}{\left( \frac{10}{3}x-{{x}^{2}}-x+2 \right)\text{d}x}$.
$\Leftrightarrow S=\int\limits_{0}^{1}{\left( \frac{13}{3}x-{{x}^{2}} \right)\text{d}x}+\int\limits_{1}^{3}{\left( \frac{7}{3}x-{{x}^{2}}+2 \right)\text{d}x}$
$\Leftrightarrow S=\int\limits_{0}^{1}{\left( \frac{13}{3}x-{{x}^{2}} \right)\text{d}x}+\int\limits_{1}^{3}{\left( \frac{7}{3}x-{{x}^{2}}+2 \right)\text{d}x}$
$\Leftrightarrow S=\left. \left( \frac{13}{6}{{x}^{2}}-\frac{{{x}^{3}}}{3} \right)\, \right|_{\,0}^{1}+\left. \left( \frac{7}{6}{{x}^{2}}-\frac{{{x}^{3}}}{3}+2x \right)\, \right|_{1}^{3}=\frac{13}{2}$.
Câu 3: Chọn A.
Dựa bảng biến thiên ta có đáp án đúng là A.
Câu 4: Chọn D.
Do $A{A}'\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow \left( AC{C}'{A}' \right)\bot \left( ABCD \right)$ .
Câu 5: Chọn D.
Hình chiếu vuông góc của $M\left( 1;2;3 \right)$ trên $\left( Oxz \right)$ là điểm $E\left( 1;0;3 \right)$.
Câu 6: Chọn C.
TXĐ: $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$. Ta có ${y}'=\frac{{{x}^{2}}+2x-2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $A\left( 1;\frac{-1}{2} \right)$ là: $y={y}'\left( 1 \right)\left( x-1 \right)-\frac{1}{2}$
Vậy $\left( d \right):$ $y=\frac{1}{4}\left( x-1 \right)-\frac{1}{2}$.
Câu 7: Chọn A.
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left( 1;2;0 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right):2x+y-3z-5=0$ sẽ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{{{a}_{d}}}=\left( 2;1;-3 \right)$
Đường thẳng $d$ có phương trình là: $\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 2 + t\\
z = - 3t
\end{array} \right.$.
Đường thẳng $d$ đi qua $B\left( 3;3;-3 \right)$ nên đường thẳng $d$còn có thể viết $\left\{ \begin{array}{l}
x = 3 + 2t\\
y = 3 + t\\
z = - 3 - 3t
\end{array} \right.$.
Câu 8: Chọn D.
Ta có ${{z}^{-1}}=\frac{1}{z}=\frac{1}{a+bi}=\frac{a-bi}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=\frac{a}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}+\frac{-b}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}i$. Vậy phần ảo của ${{z}^{-1}}$ là $\frac{-b}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$.
Câu 9: Chọn A.
Ta có ${{\log }_{{{a}^{5}}}}\text{e}=\frac{1}{5}{{\log }_{a}}\text{e}=\frac{1}{5}.\frac{1}{{{\log }_{\text{e}}}a}=\frac{1}{5\ln a}$.
Câu 10: Chọn B.
Ta có $\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\int\limits_{a}^{b}{\left( 3\cos x+\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)\text{d}x}=3\sin x-\frac{1}{x}+C$.
Câu 11: Chọn B.
Đồ thị hàm số đã cho là hàm trùng phương có $a>0$ và có $3$ cực trị.
Câu 12: Chọn D.
Ta có $\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\int{\left( \text{e}.{{x}^{\text{e}}}+4 \right)\text{d}x}=\frac{\text{e}.{{x}^{\text{e}+1}}}{\text{e}+1}+4x+C$.
Câu 13: Chọn D.
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $F\left( 0;1;2 \right)$.
Câu 14: Chọn B.
Trong $\left( ABCD \right)$ gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Ta có: $SO\bot \left( ABCD \right)$.
$\Rightarrow d\left( S,\left( ABCD \right) \right)=SO$.
Ta lại có: $OB$ là hình chiếu của $SB$ lên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$
$\Rightarrow \widehat{\left( SB,\left( ABCD \right) \right)}=\left( SB,OB \right)=\widehat{SBO}=60{}^\circ $.
Xét $\Delta SOB$ vuông tại $O$, ta có: $SO=OB.\tan \widehat{SBO}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\tan 60{}^\circ =\frac{a\sqrt{6}}{2}$.
Vậy $d\left( S,\left( ABCD \right) \right)=\frac{a\sqrt{6}}{2}$.
Câu 15: Chọn B.
Dựa vào hình vẽ ta có: ${f}'\left( {{x}_{A}} \right)=0$, ${f}'\left( {{x}_{B}} \right)<0$, ${f}'\left( {{x}_{C}} \right)>0$.
Vậy ${f}'\left( {{x}_{B}} \right)<{f}'\left( {{x}_{A}} \right)<{f}'\left( {{x}_{C}} \right)$.
Câu 16: Chọn C.
Ta có: $I=\int\limits_{0}^{3}{\frac{\text{d}x}{x+2}}=\ln \left| x+2 \right|\left| _{0}^{3} \right.=\ln \frac{5}{2}$.
Câu 17: Chọn D.
Ta có: $L=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}+3x-4}{x-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( x-1 \right)\left( x+4 \right)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\left( x+4 \right)=5$.
Câu 18: Chọn B.
Gọi đường thẳng cần tìm là $\Delta $, $A$ là giao của $\Delta $ và $d$.
Khi đó: $A\left( 2+3t\,;\,-3+2t\,;\,1+t \right)$, $\overrightarrow{MA}=\left( 3+3t\,;\,-4+2t\,;\,-1+t \right)$.
Do $\Delta $ vuông góc với ${d}'$ nên: $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{{{u}_{2}}}=0$$\Leftrightarrow 7t-7=0\Leftrightarrow t=1$.
Khi đó $\overrightarrow{MA}=\left( 6\,;\,-2\,;\,0 \right)$, hay vectơ chỉ phương của $\Delta $ là $\left( 3\,;\,-1\,;\,0 \right)$.
Vậy phương trình $\Delta $: $\left\{ \begin{array}{l}
x = - 1 + 3t\\
y = 1 - t\\
z = 2
\end{array} \right.$.
Câu 19: Chọn D.
Hình nón có bán kính đáy là $r=\frac{1}{2}AC=\frac{3\sqrt{2}}{2}$.
Độ dài đường sinh của hình nón là $l=SA=3$. Do đó ${{S}_{xq}}=\pi rl=\frac{9\sqrt{2}\pi }{2}$.
Câu 20: Chọn A.
Số cách chọn của huấn luyện viên của mỗi đội là $A_{11}^{5}=55440$.
Câu 21: Chọn D.
Câu 22: Chọn D.
Ta có ${y}'={{\left( 3-2x \right)}^{2}}+x.2.\left( 3-2x \right)\left( -2 \right)=12{{x}^{2}}-24x+9$.
$y' = 0 \Leftrightarrow 12{x^2} - 24x + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{3}{2} \notin \left[ {\frac{1}{4};1} \right]\\
x = \frac{1}{2} \in \left[ {\frac{1}{4};1} \right]
\end{array} \right.$
Ta có $y\left( \frac{1}{4} \right)=\frac{25}{16}$; $y\left( 1 \right)=1$; $y\left( \frac{1}{2} \right)=2$. Vậy $\underset{\left[ \frac{1}{4};1 \right]}{\mathop{\min }}\,y=1$.
Câu 23: Chọn D.
Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta $ nên VTPT của mặt phẳng là $\overrightarrow{n}=\left( 2;-1;3 \right)$.
Mặt phẳng đi qua $M\left( 1;-1;2 \right)$, nhận $\overrightarrow{n}=\left( 2;-1;3 \right)$ làm VTPT có phương trình là:
$2\left( x-1 \right)-\left( y+1 \right)+3\left( z-2 \right)=0\Leftrightarrow 2x-y+3z-9=0$.
Câu 24: Chọn C.
Từ bảng xét dấu ta thấy ${f}'\left( x \right)$ đổi dấu khi $x$ đi qua điểm ${{x}_{1}}=-2$ và ${{x}_{2}}=3$ nên hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 25: Chọn A.
TXĐ: $D=\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$.
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1+\frac{1}{x}}{\sqrt{1-\frac{4}{{{x}^{2}}}}}=1$$\Rightarrow $ TCN: $y=1$.
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1+\frac{1}{x}}{-\sqrt{1-\frac{4}{{{x}^{2}}}}}=-1$$\Rightarrow $ TCN: $y=-1$.
$\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=-\infty $$\Rightarrow $ TCĐ: $x=-2$.
$\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty $$\Rightarrow $ TCĐ: $x=2$.
Vậy đồ thị hàm số có $4$ đường tiệm cận.
Câu 26: Chọn C.
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành được tính bởi công thức: $V=\pi \int\limits_{2}^{3}{{{\left( {{\pi }^{x}} \right)}^{2}}\text{d}x=}\pi \int\limits_{2}^{3}{{{\pi }^{2x}}\text{d}x}$.
Câu 27: Chọn D.
Thể tích $V$ của khối lăng trụ có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$ là $V=Bh$.
Câu 28: Chọn D.
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
n \in N\\
n \ge 2
\end{array} \right.$.
Ta có: $C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n-2}=78\Leftrightarrow \frac{n!}{\left( n-1 \right)!}+\frac{n!}{2!\left( n-2 \right)!}=78\Leftrightarrow n+\frac{1}{2}\left( n-1 \right)n=78$
$ \Leftrightarrow {n^2} + n - 156 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 12\\
n = - 13\left( L \right)
\end{array} \right.$
Suy ra: ${{\left( 2x-1 \right)}^{n}}={{\left( 2x-1 \right)}^{12}}=\sum\limits_{k=0}^{12}{C_{12}^{k}{{\left( 2x \right)}^{12-k}}{{\left( -1 \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{12}{C_{12}^{k}{{\left( 2 \right)}^{12-k}}{{\left( -1 \right)}^{k}}{{x}^{12-k}}}$.
Hệ số ${{x}^{5}}$ ứng với $k=7$. Vậy: Hệ số ${{x}^{5}}$là $C_{12}^{7}{{2}^{5}}{{\left( -1 \right)}^{7}}=-25344.$
Câu 29: Chọn A.
Số kết quả có thể xảy ra $\left| \Omega \right|=C_{35}^{3}$.
Gọi $A$ là biến cố “trong $3$ đoàn viên được chọn có cả nam và nữ”.
Ta có: $\left| {{\Omega }_{A}} \right|=C_{15}^{2}C_{20}^{1}+C_{15}^{1}C_{20}^{2}.$ Vậy: $P\left( A \right)=\frac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\frac{90}{119}.$
