Lời giải đề 8: Đề thi thử THPTQG môn Toán Sở GD & ĐT Quảng Ninh năm 2018-2019 lần 1- trang 1

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1.Chọn D

Ta có ${{S}_{xq}}=36pi {{a}^{2}}=2pi Rh$.

Do thiết diện qua trục là hình vuông nên ta có $2R=h$.

Khi đó ${{h}^{2}}=36{{a}^{2}}$ hay $h=6a$; $R=3a$.

Diện tích của mặt đáy hình lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ là $B=6.frac{{{R}^{2}}sqrt{3}}{4}=frac{27{{a}^{2}}sqrt{3}}{2}$.

Thể tích $V$ của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ là $V=B.h=81{{a}^{3}}sqrt{3}$.     

Câu 2.Chọn C     

$int{fleft( x right)}text{d}x=int{{{e}^{x}}left( 2017-frac{2018{{e}^{-x}}}{{{x}^{5}}} right)}text{d}x=int{left( 2017{{e}^{x}}-frac{2018}{{{x}^{5}}} right)}text{d}x=2017{{e}^{x}}+frac{504,5}{{{x}^{4}}}+C$

Câu 3.Chọn B

 $F'(x)=(2ax+b){{e}^{2x}}+2(a{{x}^{2}}+bx-c){{e}^{2x}}=left[ 2a{{x}^{2}}+(2b+2a)x+b-2c right]{{e}^{2x}}$

Ta có: $left[ {2a{x^2} + (2b + 2a)x + b – 2c} right]{e^{2x}} = (2018{x^2} – 3x + 1){e^{2x}} Rightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{2a = 2018}\
{2(a + b) =  – 3}\
{b – 2c = 1}
end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{a = 1009}\
{b = frac{{ – 2021}}{2}}\
{c = frac{{ – 2023}}{4}}
end{array}} right.$

Câu 4.Chọn D

Ta có$f(x)-1=mLeftrightarrow f(x)=1+m$

               Để phương trình có hai nghiệm thì $left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{m + 1 =  – 1}\
{m + 1 > 0}
end{array} Leftrightarrow } right.left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{m =  – 2}\
{m >  – 1}
end{array}} right.$

Câu 5.Chọn C

Gọi $O$ là tâm đáy, và $K$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên $SC.$

Do $left{ begin{array}{l}
BD bot AC\
BD bot SA
end{array} right. Rightarrow BD bot left( {SAC} right) Rightarrow BD bot SO$, suy ra góc giữa hai mặt phẳng $left( SBD right)$ và $left( ABCD right)$là góc $widehat{SOA}=alpha $. Ta có $tan alpha =frac{SA}{OA}=sqrt{2}Rightarrow SA=OA.sqrt{2}=a.$

Do$left{ begin{array}{l}
SC bot BD\
SC bot OK
end{array} right. Rightarrow SC bot BK.$ nên góc giữa hai mặt phẳng $left( SAC right)$ và $left( SBC right)$ là $widehat{BKO}.$ Ta có $tan widehat{BKO}=frac{BO}{OK}=frac{BO}{frac{1}{2}dleft( A,SC right)}=frac{2BO}{frac{SA.AC}{sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}}}=frac{2.frac{sqrt{2}}{2}.sqrt{{{1}^{2}}+{{sqrt{2}}^{2}}}}{1.sqrt{2}}=sqrt{3}$ suy ra $widehat{BKO}={{60}^{0}}$.

Câu 6.Chọn B        

Ta có $Omega =left{ left( x,y right)left| -2le xle 4,0le yle 2,x,yin mathbb{Z} right. right}$. Do đó $nleft( Omega  right)=21.$

Ta cũng có $A=left{ left( x,y right)left| xin left{ -2,0,2,4 right};yin left{ 0,2 right} right. right}Rightarrow nleft( A right)=8.$

Vậy xác suất của biến cố $A$ là $Pleft( A right)=frac{8}{21}$.

Câu 7.Chọn A

Ta có : $A=frac{sqrt[3]{{{a}^{7}}}.{{a}^{frac{11}{3}}}}{{{a}^{4}}.sqrt[7]{{{a}^{-5}}}}=frac{{{a}^{frac{7}{3}}}.{{a}^{frac{11}{3}}}}{{{a}^{4}}.{{a}^{frac{-5}{7}}}}=frac{{{a}^{6}}}{{{a}^{frac{23}{7}}}}={{a}^{frac{19}{7}}}$

Mà $A={{a}^{frac{m}{n}}}$,$m,n$$in {{N}^{*}}$ và $frac{m}{n}$ là phân số tối giản

$begin{array}{l}
 Rightarrow m = 19,n = 7\
 Rightarrow {m^2} – {n^2} = 312
end{array}$

Câu 8.Chọn A

Ta có $g(x)=2f(x)+{{(1-x)}^{2}}$$Rightarrow g'(x)=2{f}'(x)-2(1-x)=2[{f}'(x)-(1-x)text{ }!!]!!text{ }$

$g'(x) = 0 Leftrightarrow f'(x) = 1 – x Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x =  – 4\
x =  – 1\
x = 3
end{array} right.$

Ta có bảng biến thiên:

              Từ bảng biến thiên, suy ra $g(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $text{ }!![!!text{ }-4;3]$ tại ${{x}_{0}}=-1$

Ta có:$g(x)=2f(x)+{{(1-x)}^{2}}$$Rightarrow g'(x)=2{f}'(x)-2(1-x)=2[{f}'(x)-(1-x)text{ }!!]!!text{ }$

Vì trong đoạn $text{ }!![!!text{ }-4;-1]$ đồ thị hàm số $y=f'(x)$ nằm phía dưới đồ thị hàm số $y=1-x$

              $Rightarrow f'(x)<1-xforall xin text{ }!![!!text{ }-4;-1]Rightarrow g'(x)<0forall xin [-4;-1]Rightarrow g(x)$ nghịch biến trên $text{(-4;-1)}$

              $Rightarrow g(-4)>g(-3)>g(-1)$     $(*)$

Vì trong đoạn $text{ }!![!!text{ -1;3}]$ đồ thị hàm số $y=f'(x)$ nằm phía trên đồ thị hàm số $y=1-x$

              $Rightarrow f'(x)>1-xforall xin text{ }!![!!text{ -1};3]Rightarrow g'(x)>0forall xin [-1;3]Rightarrow g(x)$ đồng biến trên $text{(-1;3)}$

              $Rightarrow g(3)>g(-1)$     $(**)$

              Từ $(*)$ và $(**)$ suy ra $g(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $text{ }!![!!text{ }-4;3]$ tại ${{x}_{0}}=-1$

Câu 9.Chọn B

Theo định nghĩa nguyên hàm ta có: ${F}’left( x right)=fleft( x right)={{e}^{{{x}^{2}}}}left( {{x}^{3}}-4x right)$.

$F’left( x right) = 0 Leftrightarrow {x^3} – 4x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x =  – 2\
x = 2
end{array} right.$. 

(Vì ${{e}^{{{x}^{2}}}}>0$ với mọi $x$).

Vậy hàm số  $Fleft( x right)$có 3 điểm cực trị.

Câu 10.Chọn A

Với mọi số thực dương $a,,b,,x,,y$ và $a,,bne 1$. Ta có:

${{log }_{a}}frac{1}{x}={{log }_{a}}{{x}^{-1}}ne frac{1}{{{log }_{a}}x}$ . Vậy $A$ sai.

Theo quy tắc tính Lôgarit. Các phương án $B,,C$ và $D$đều đúng.

Câu 11.Chọn D

Trên khoảng $left( 1;+infty  right)$: $,int{f’left( x right)dx=}int{frac{1}{x-1}},dx$$=ln left( x-1 right)+{{C}_{1}}$$Rightarrow fleft( x right)=ln left( x-1 right)+{{C}_{1}}$.

Mà $f(2)=2018Rightarrow {{C}_{1}}=2018$.

Trên khoảng $left( -infty ;1 right)$$int{f’left( x right)dx=}int{frac{1}{x-1}},dx$$=ln left( 1-x right)+{{C}_{2}}$$Rightarrow fleft( x right)=ln left( 1-x right)+{{C}_{2}}$.

Mà $f(0)=2017$$Rightarrow {{C}_{2}}=2017$.

Vậy $fleft( x right) = left{ begin{array}{l}
ln (x – 1), + 2018,,,,,,{rm{khi}},,,,,x > 1\
ln (1 – x) + 2017,,,,,,{rm{khi}},,,,,x < 1
end{array} right.$

 Suy ra $fleft( 3 right)-fleft( -1 right)=1$.

Câu 12.Chọn D

Ta có ${{log }_{frac{1}{2}}}left( x+1 right)<{{log }_{frac{1}{2}}}left( 2x-1 right)$ $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x + 1 > 2x – 1\
2x – 1 > 0
end{array} right.$$ Leftrightarrow frac{1}{2} < x < 2$

Câu 13.Chọn B

Phương trình $Leftrightarrow $ $m=frac{x+1}{sqrt{2{{x}^{2}}+1}}=fleft( x right)$,

$f’left( x right)=frac{sqrt{2{{x}^{2}}+1}-frac{2xleft( x+1 right)}{sqrt{2{{x}^{2}}+1}}}{2{{x}^{2}}+1}$$=frac{1-2x}{sqrt{{{left( 2{{x}^{2}}+1 right)}^{3}}}}$.$underset{xto pm infty }{mathop{lim }},fleft( x right)=pm frac{sqrt{2}}{2}$; $fleft( frac{1}{2} right)=frac{sqrt{6}}{2}$.

BBT.

Vậy $frac{sqrt{2}}{2}<m<frac{sqrt{6}}{2}$.

Câu 14.Chọn D

Trong tam giác $SMC$, $SB$ và $MN$ là hai trung tuyến cắt nhau tại trọng tâm $K$$Rightarrow frac{SK}{SB}=frac{2}{3}$.

$BI$ là đường trung bình của tam giác $MCD$$Rightarrow I$ là trung điểm $AB$.

 ${{V}_{1}}={{V}_{S.AID}}+{{V}_{S.IKN}}+{{V}_{S.IND}}$

Đặt:${{V}_{S.ABCD}}=V$.${{V}_{S.AID}}=frac{1}{4}.V$; ${{V}_{S.IKN}}=frac{SK}{SB}.frac{SN}{SC}.{{V}_{S.IBC}}=frac{2}{3}.frac{1}{2}.frac{1}{4}V=frac{1}{12}V$;

${{V}_{S.IND}}=frac{SN}{SC}.{{V}_{S.ICD}}=frac{1}{2}.frac{1}{2}V=frac{1}{4}.V$

$Rightarrow {{V}_{1}}=left( frac{1}{4}+frac{1}{12}+frac{1}{4} right).V=frac{7}{12}.V$$Rightarrow {{V}_{2}}=frac{5}{12}.VRightarrow frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=frac{7}{5}$.

Câu 15.Chọn C

Số tiền ông An nhận được sau $5$ năm đầu là: $60{left( {1 + 8% } right)^5} = 88,160$ (triệu đồng)

Số tiền ông An nhận được (toàn bộ tiền gốc và tiền lãi) sau $10$ năm là:

$left( {88,16 + 60} right){left( {1 + 8% } right)^5} = 217,695$ (triệu đồng).

Câu 16.Chọn B

Hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}’$ có đường chéo bằng $asqrt{3}$ nên có cạnh bằng $a$.

Khối chóp ${A}’.ABCD$ có chiều cao $A{A}’=a$, diện tích đáy ${{a}^{2}}$ có thể tích là $V=frac{1}{3}a.{{a}^{2}}=frac{1}{3}{{a}^{3}}$.

Câu 17.Chọn B

* Ta chứng minh $P$là trung điểm của $AC$.

Thật vậy: do các tứ giác $ABMN$,$ABCD$ là các tứ giác nội tiếp nên $widehat{AMP}=widehat{ABN}=widehat{ACD}$

Lại do : $AM,text{//},CD$ (cùng vuông góc với$BC$) nên $widehat{ACD}=widehat{CAM}Rightarrow widehat{PAM}=widehat{PMA}$

$Rightarrow Delta PAM$ cân tại $P$$Rightarrow PA=PM$. Đồng thời $Delta PCM$ cân tại $P$nên $PC=PM$

$Rightarrow PA=PC$ hay $P$ là trung điểm của$AC$.

– Ta có : $overrightarrow{MN}=left( 2,;,-2 right)Rightarrow $đường thẳng $MN$ có phương trình: $x+y-4=0$

Điểm $P$ có tọa độ là nghiệm của hệ $left{ begin{array}{l}
x – y – 1 = 0\
x + y – 4 = 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = frac{5}{2}\
y = frac{3}{2}
end{array} right. Rightarrow P = left( {frac{5}{2},;,frac{3}{2}} right)$

– Do $Ain AC:x-y-1=0Rightarrow A=left( a,;,a-1 right)$ (với $a<2$)

– Do $PA=PMLeftrightarrow {{left( a-frac{5}{2} right)}^{2}}+{{left( a-frac{5}{2} right)}^{2}}=frac{25}{2}Leftrightarrow {{left( a-frac{5}{2} right)}^{2}}=frac{25}{4}$

$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
a – frac{5}{2} = frac{5}{2}\
a – frac{5}{2} =  – frac{5}{2}
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
a = 5\
a = 0
end{array} right. Rightarrow a = 0 Rightarrow A = left( {0,;, – 1} right) Rightarrow C = left( {5,;,4} right)$

– Do $BC$ đi qua $Mleft( 0;4 right)$ và $Cleft( 5;4 right)$ nên $BC$ có phương trình:$y-4=0$.

– Lại có: $overrightarrow{AN}=left( 2,;,3 right)$ là vectơ pháp tuyến của $BD$ nên phương trình $BD$ là: $2x+3y-10=0$.

Tọa độ điểm $B$ là nghiệm của hệ phương trình: $left{ begin{array}{l}
y – 4 = 0\
2x + 3y – 10 = 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x =  – 1\
y = 4
end{array} right. Rightarrow B = left( { – 1,;,4} right)$

Vậy $Pleft( frac{5}{2},;,frac{3}{2} right),,,Aleft( 0,;,-1 right),,,Bleft( -1,;,4 right)$.

Câu 18.Chọn D

Ta có ${{4}^{{{x}^{2}}-2x}}+{{2}^{{{x}^{2}}-2x+3}}-3=0$$Leftrightarrow {{({{2}^{{{x}^{2}}-2x}})}^{2}}+{{8.2}^{{{x}^{2}}-2x}}-3=0$ nên ta được phương trình ${{t}^{2}}+8t-3=0$.

Câu 19 .Chọn D

            Biểu thức tọa độ của phép tịnh ${{T}_{overrightarrow{v}}}$ là $left{ begin{array}{l}
x’ = x + 1\
y’ = y + 2
end{array} right.$, 

$left{ begin{array}{l}
x’ = x + 1\
y’ = y + 2
end{array} right.$, nên tọa độ điểm  $A'(4;2)$.

Câu 20.Chọn D

Theo yêu cầu bài toán thì chọn ra 2 học sinh từ 10 học sinh có quan tâm đến chức vụ của mỗi người nên mỗi cách chọn sẽ là một chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử.

Câu 21.Chọn D

Để xét đồ thị hàm số có trục đối xứng không thì ta nhớ lại kết quả đã được học là:

Đồ thị hàm số lẻ không có trục đối xứng

Đồ thị hàm số chẵn nhận trục $Oy$làm trục đối xứng.

Trong đó hàm số chẵn thoả mãn điều kiện: $left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{x in D, – x in D}\
{fleft( { – x} right) =  – fleft( x right)}
end{array}} right.$

và hàm số lẻ thỏa mãn điều kiện:$left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{x in D, – x in D}\
{fleft( { – x} right) = fleft( x right)}
end{array}} right.$

Xét lần lượt các đáp án, ta có:

* Xét $y=tan x$ là hàm số lẻ vì hàm số có:$left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{x in D, – x in D}\
{tan left( { – x} right) =  – tan x}
end{array}} right.$ với $D=mathbb{R}backslash left{ frac{pi }{2}+kpi |kin mathbb{Z} right}$

* Xét hàm số $y=left| x right|operatorname{s}text{inx}$có tập xác định là tập đối xứng

Và có $-y=-left| x right|sin x$ và $yleft( -x right)=left| -x right|sin left( -x right)=-left| x right|sin x$.

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

* Xét hàm số $y=operatorname{sinx}.co{{s}^{2}}x+tan x$có tập xác định là tập đối xứng

Ta có hàm số đã cho ở câu C là hàm số lẻ vì:

$yleft( -x right)=sin left( -x right).{{cos }^{2}}left( -x right)+tan left( -x right)$

$=-sin x.{{cos }^{2}}-tan left( x right)=-left[ sin x.{{cos }^{2}}+tan left( x right) right]=-yleft( x right)$.

* Xét hàm số $y=frac{{{sin }^{2018}}x+2019}{cos x}$

Ta có: Tập xác định $D=mathbb{R}backslash left{ frac{pi }{2}+kpi |kin mathbb{Z} right}$

$forall xin DRightarrow -xin D$

$yleft( -x right)=frac{{{sin }^{2018}}left( -x right)+2019}{cos left( -x right)}=frac{{{sin }^{2018}}left( x right)+2019}{cos left( x right)}=yleft( x right)$.

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn, khi đó đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng.

Câu 22.Chọn B

Ta có: $int{frac{2}{4x-3}text{d}x}=int{frac{1}{2x-frac{3}{2}}text{d}x}=frac{1}{2}int{frac{text{d}left( 2x-frac{3}{2} right)}{2x-frac{3}{2}}}=frac{1}{2}ln left| 2x-frac{3}{2} right|+C$.

Câu 23.Chọn D

Diện tích xung quanh của hai cây cột trước đại sảnh (có đường kính bằng $40cm=0,4m$) là:

${{S}_{1}}=2.left( 2pi .0,2.4,2 right)$

Diện tích xung quanh của sáu cây cột trước đại sảnh (có đường kính bằng $26cm=0,26m$ ) là:

${{S}_{2}}=6.left( 2pi .0,13.4,2 right)$

Số tiền người chủ phải trả để sơn hết các cây cột là:

$left( {{S}_{1}}+{{S}_{2}} right)times 380.000approx 11.833.000$.

Câu 24.Chọn D

Do $4a-bne 0$nên $Fleft( x right)ne C,,,forall xin mathbb{R}$. Vì luôn có hai số $a$ và $b$để $Fleft( x right)=frac{ax+b}{x+4},left( 4a-bne 0 right)$ là một nguyên hàm của hàm số $fleft( x right)$nên $fleft( x right)$ không phải là hàm hằng.

Từ giả thiết $2{{f}^{2}}left( x right)=left( Fleft( x right)-1 right){f}’left( x right)Leftrightarrow frac{2fleft( x right)}{Fleft( x right)-1}=frac{{f}’left( x right)}{fleft( x right)}$

Lấy nguyên hàm hai vế với vi phân $text{d}x$ ta được: $int{frac{2fleft( x right)}{Fleft( x right)-1}text{d}x=int{frac{{f}’left( x right)}{fleft( x right)}}}text{d}xLeftrightarrow 2ln left| Fleft( x right)-1 right|=ln left| fleft( x right) right|+C$ với $C$ là hằng số.

$2ln left| Fleft( x right)-1 right|+ln {{e}^{C}}=ln left| fleft( x right) right|Leftrightarrow left| fleft( x right) right|={{e}^{C}}.{{left( Fleft( x right)-1 right)}^{2}}={{e}^{C}}.{{left( frac{left( a-1 right)x+b-4}{x+4} right)}^{2}}$

$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
fleft( x right) = {e^C}.{left( {frac{{left( {a – 1} right)x + b – 4}}{{x + 4}}} right)^2}\
fleft( x right) =  – {e^C}.{left( {frac{{left( {a – 1} right)x + b – 4}}{{x + 4}}} right)^2}
end{array} right.$

Trường hợp 1. $fleft( x right)={{e}^{C}}.{{left( frac{left( a-1 right)x+b-4}{x+4} right)}^{2}}$

Ta có ${F}’left( x right)=fleft( x right)Rightarrow fleft( x right)=frac{4a-b}{{{left( x+4 right)}^{2}}}$.

Đồng nhất hệ số ta có: 

${e^C}.{left( {left( {a – 1} right)x + b – 4} right)^2} = 4a – b,forall x in  Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a = 1\
{e^C}.{left( {b – 4} right)^2} = 4 – b
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a = 1\
left[ begin{array}{l}
b = 4\
b = frac{{4{e^C} – 1}}{{{e^C}}}
end{array} right.
end{array} right.$

Loại $b=4$ do điều kiện $4a-bne 0$. Do đó $left( a;,b right)=left( 1;frac{4{{e}^{C}}-1}{{{e}^{C}}} right)$.                                   

Trường hợp 2. $fleft( x right)=-{{e}^{C}}.{{left( frac{left( a-1 right)x+b-4}{x+4} right)}^{2}}$

Ta có ${F}’left( x right)=fleft( x right)Rightarrow fleft( x right)=frac{4a-b}{{{left( x+4 right)}^{2}}}$.

Đồng nhất hệ số ta có:

$ – {e^C}.{left( {left( {a – 1} right)x + b – 4} right)^2} = 4a – b,forall x in  Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a = 1\
 – {e^C}.{left( {b – 4} right)^2} = 4 – b
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a = 1\
left[ begin{array}{l}
b = 4\
b = frac{{4{e^C} + 1}}{{{e^C}}}
end{array} right.
end{array} right.$

Loại $b=4$ do điều kiện $4a-bne 0$. Do đó $left( a;,b right)=left( 1;frac{4{{e}^{C}}+1}{{{e}^{C}}} right)$.

Tổng hợp cả hai trường hợp ta chọn đáp án D.

Câu 25.Chọn A

Gọi $O=ACcap BD$. Ta có $OA=frac{1}{2}AC=frac{1}{2}2asqrt{2}=asqrt{2}.$

Vì $SA$ tạo với đáy một góc $30{}^circ $ nên $widehat{SAO}=30{}^circ $. Do đó: $tan 30{}^circ =frac{SO}{AO}Rightarrow SO=AO.tan 30{}^circ =asqrt{2}.frac{1}{sqrt{3}}=frac{asqrt{6}}{3}.$

Mặt khác, $d=dleft( SA,CD right)=dleft( CD,left( SAB right) right)=dleft( C,left( SAB right) right)=2dleft( O,left( SAB right) right)$.

Gọi $I,text{ }J$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $O$ lên $AB,SI$. Ta có $OI=a.$

Xét tam giác $SOI:text{ }frac{1}{O{{J}^{2}}}=frac{1}{O{{I}^{2}}}+frac{1}{S{{O}^{2}}}=frac{1}{{{a}^{2}}}+frac{3}{2{{a}^{2}}}=frac{5}{2{{a}^{2}}}Rightarrow O{{J}^{2}}=frac{2{{a}^{2}}}{5}Rightarrow OJ=frac{asqrt{10}}{5}$.

Vậy $d=frac{2sqrt{10}a}{5}$.

Câu 26.Chọn B

${y}’={{text{e}}^{x}}-frac{3}{3x}={{text{e}}^{x}}-frac{1}{x}$.

Câu 27.Chọn C

$I={{log }_{frac{a}{4}}}left( frac{{{a}^{3}}}{64} right)={{log }_{frac{a}{4}}}{{left( frac{a}{4} right)}^{3}}=3$.

Câu 28.Chọn A

Bán kính khối cầu $R=frac{2a}{2}=a$.

Thể tích khối cầu $V=frac{4}{3}pi {{R}^{3}}=frac{4pi {{a}^{3}}}{3}$.

Câu 29.Chọn A

Ta có:

${y}’=3{{x}^{2}}-6mx+3({{m}^{2}}-1)=3({{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-1)$ 

$y’ = 0 Leftrightarrow {x^2} – 2mx + {m^2} – 1 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = m – 1\
x = m + 1
end{array} right.$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại của đồ thị $left( C right)$ là điểm $Mleft( ,m-1;-3m+2, right)$.

Nhận xét: ${{y}_{M}}=-3m+2=-3(m-1)-1=-3{{x}_{M}}-1Rightarrow Min left( d right):y=-3x-1,,forall m.$

Vậy: khi $m$ thay đổi, điểm cực đại của đồ thị $left( C right)$ luôn nằm trên một đường thẳng $d$ cố định có phương trình: $y=-3x-1$.

Vậy đường thẳng $d$ có hệ số góc $k=-3$.

Câu 30.Chọn D

Hình nón có đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ${A}'{B}'{C}'{D}’$ có cạnh là $a$ nên đáy của hình nón là hình tròn có bán kính $r=frac{a}{2}$.

Hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông $ABCD$ nên chiều cao của hình nón bằng độ dài cạnh của hình vuông. Suy ra: $h=a$.

Khi đó: độ dài đường sinh của hình nón là: $l=sqrt{{{h}^{2}}+{{r}^{2}}}=sqrt{{{a}^{2}}+{{left( frac{a}{2} right)}^{2}}}=sqrt{frac{5{{a}^{2}}}{4}}=frac{asqrt{5}}{2}.$ 

Diện tích toàn phần của hình nón là: ${{S}_{tp}}=pi r(r+l)=pi frac{a}{2}left( frac{a}{2}+frac{asqrt{5}}{2} right)=frac{pi {{a}^{2}}}{4}left( 1+sqrt{5} right)$.

Suy ra: $b=5;,c=1Rightarrow bc=5$.