Loading [MathJax]/extensions/tex2jax.js

Lời giải đề 6: Đề thi thử THPTQG môn Toán trường THPT Mai Anh năm 2018-2019 lần 1-trang 2

Câu 31. Chọn D

Gọi $t$ ngày là số chu kì bán rã. Khi đó ta có phương trình:

$20.{{leftfrac12right}^{t}}=2,{{22.10}^{-15}}Rightarrow tapprox 53$.

Thời gian phân rã gần bằng: $53.138:365approx 20$năm.

Câu 32. Chọn D

Theo tính chất tổ hợp SGK: $C_{n}^{k}+C_{n}^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}$.

Câu 33. Chọn B

Ta có: $log _{3}^{2}x-leftm+2right{{log }_{3}}x+3m-1=0,,left1right$

Đặt $t={{log }_{3}}xRightarrow {{t}^{2}}-leftm+2rightt+3m-1=0,text{ }left2right$

Để phương trình $left1right$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}$,${{x}_{2}}$ thỏa mãn: ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=27$ thì phương trình $left2right$ có 2 nghiệm phân biệt ${{t}_{1}}$,${{t}_{2}}$thỏa mãn: ${{t}_{1}}+{{t}_{2}}={{log }_{3}}{{x}_{1}}+{{log }_{3}}{{x}_{2}}={{log }_{3}}leftx1x2right={{log }_{3}}27=3$

$ Rightarrow left{ begin{array}{l}
{Delta _{left2right}} > 0\
{t_1} + {t_2} = 3
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{leftm+2right^2} – 4left3m1right > 0\
{t_1} + {t_2} =  – frac{b}{a} = frac{{m + 2}}{1} = 3
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{m^2} – 8m + 8 > 0\
m = 1
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
left[ begin{array}{l}
m > 4 + 2sqrt 2 \
m < 4 – 2sqrt 2 
end{array} right.\
m = 1
end{array} right. Rightarrow m = 1$

Khi đó $left2right Rightarrow {t^2} – 3t + 2 = 0 Rightarrow left{ begin{array}{l}
{t_1} = 1 = {log _3}{x_1}\
{t_2} = 2 = {log _3}{x_2}
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
{x_1} = {3^{{t_1}}} = 3\
{x_2} = {3^{{t_2}}} = 9
end{array} right. Rightarrow {x_1} + {x_2} = 12$

Câu 34. Chọn D

Ta có $fleftxright=int{{f}’leftxrighttext{d}x=int{leftx.textex+1righttext{d}x=}}int{x.{{text{e}}^{x}}text{d}x+int{text{d}x={{I}_{1}}+x+C}}$với ${{I}_{1}}=int{x.{{text{e}}^{x}}text{d}x}$.

 Đặt $left{ begin{array}{l}
u = x\
{rm{d}}v = {{rm{e}}^x}{rm{d}}x
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
{rm{d}}u = {rm{d}}x\
v = {{rm{e}}^x}
end{array} right. Rightarrow {I_1} = x{{rm{e}}^x} – int {{{rm{e}}^x}{rm{d}}x}  = x{{rm{e}}^x} – {{rm{e}}^x} + C$

$fleft0right=1Rightarrow C=2Rightarrow fleftxright=x{{text{e}}^{x}}-{{text{e}}^{x}}+x+2Rightarrow fleft1right=3$.

Câu 35. Chọn A

Từ $Slefttright={{t}^{4}}-3{{t}^{3}}-3{{t}^{2}}+2t+1,$$Rightarrow vlefttright=leftSleft(tright right)’=4{{t}^{3}}-9{{t}^{2}}-6t+2$.

$alefttright=leftvleft(tright right)’=12{{t}^{2}}-18t-6$.

Suy ra gia tốc của vật tại thời điểm $t=3s$ là $aleft3right={{12.3}^{2}}-18.3-6=48$.

Câu 36. Chọn C

                              

Theo đề ta có $h=4a,r=frac{a}{2}$. Suy ra thể tích khối trụ: $V=pi {{r}^{2}}h=pi .{{leftfraca2right}^{2}}.4a=pi {{a}^{3}}$

Câu 37. Chọn A

Ta có: $overrightarrow{AC}=left1;,0;,1right$, $overrightarrow{AD}=left2;,0;,2right$

Mà $overrightarrow{AC}wedge overrightarrow{AD}=overrightarrow{0}$, nên hai vecto $overrightarrow{AC}$, $overrightarrow{AD}$ cùng phương, hay ba điểm $A,C,D$ thẳng hàng.

Nhận xét: Có thể vẽ phát họa lên hệ tọa độ $Oxyz$ để nhìn nhận dễ dàng hơn.

Câu 38. Chọn B

                               

Gọi $H$ là trung điểm của $AB$ suy ra $SHbot leftABCDright$

Gọi $M$ là trung điểm $DC$ suy ra $DCbot leftSHMright$

Kẻ $HIbot SM$ suy ra $HIbot leftSCDright$ do$HIbotSM$,$HIbotDC$

Mặt khác:$AB//leftSCDright$, $SDsubset leftSCDright$

Khi đó: $dleftAB,,SDright=dleftAB,left(SCDright right)=dleftH,,left(SCDright right)=HI=frac{2asqrt{21}}{7}$

Gọi $AB=x,leftx>0right$suy ra $HM=x$, $SH=frac{xsqrt{3}}{2}$, $SM=frac{xsqrt{7}}{2}$

Xét $Delta SHM$ vuông tại $H$, $HI$ là đường cao trong $Delta SHM$

$HI=frac{SH.HM}{SM}=frac{2asqrt{21}}{7}$$Leftrightarrow frac{frac{xsqrt{3}}{2}.x}{frac{xsqrt{7}}{2}}=frac{2asqrt{21}}{7}Leftrightarrow x=2a$

Nên ${AB=2a}$,  ${SH=asqrt{3}}$ suy ra ${{{V}_{S.ABCD}}=frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=frac{4{{a}^{3}}sqrt{3}}{3}}$.

Câu 39. Chọn D

Ta có : ${{V}_{OABC}}=frac{abc}{6}$ , ${{S}_{tp}}=frac{1}{2}leftab+bc+ac+sqrta2b2+b2c2+a2c2right$.

Gọi  T  là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC, ta có: ${{V}_{OABC}}={{V}_{TOAB}}+{{V}_{TOAC}}+{{V}_{TOBC}}+{{V}_{TABC}}=frac{1}{3}rSOAB+SOAC+SOBC+SABC=frac{1}{3}r.{{S}_{tp}}$ $r$làbánkínhmtcunitiếptdin$OABC$

$Rightarrow r=frac{3{{V}_{OABC}}}{{{S}_{tp}}}=frac{abc}{ab+bc+ac+sqrt{{{a}^{2}}{{b}^{2}}+{{b}^{2}}{{c}^{2}}+{{a}^{2}}{{c}^{2}}}}$

$Rightarrow frac{a}{r}=frac{ab+bc+ac+sqrt{{{a}^{2}}{{b}^{2}}+{{b}^{2}}{{c}^{2}}+{{a}^{2}}{{c}^{2}}}}{bc}=frac{a}{c}+1+frac{a}{b}+sqrt{frac{{{a}^{2}}}{{{c}^{2}}}+1+frac{{{a}^{2}}}{{{b}^{2}}}}$

$ge 1+1+1+sqrt{1+1+1}=3+sqrt{3}$.

Vậy ${{leftfracarright}_{min }}=3+sqrt{3}Leftrightarrow a=b=c$.

Câu 40. Chọn A

Ta có: $int{frac{1}{{{x}^{2}}-1}}text{d}x=int{frac{1}{leftx1rightleftx+1right}}text{d}x=frac{1}{2}int{leftfrac1x1frac1x+1righttext{d}x}=frac{1}{2}ln left| x-1 right|-frac{1}{2}ln left| x+1 right|+C$.

$Rightarrow a=frac{1}{2}$; $b=frac{-1}{2}$$Rightarrow a-b=1$.

Câu 41. Chọn C

                             

Ta có $left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{CD bot AD}\
{CD bot SA}
end{array}} right. Rightarrow CD bot leftSADright Rightarrow CD bot SD$

Do $left{ begin{array}{l}
CD = leftSCDright cap leftABCDright\
AD subset leftABCDright,,AD bot CD\
SD subset leftSCDright,,SD bot CD
end{array} right. Rightarrow leftwidehatleft(SCDright),left(ABCDright)right = leftwidehatSD,ADright = 60^circ $

$Rightarrow SA=ADtan 60{}^circ =ADsqrt{3}.$

Mà $SA=frac{3{{V}_{S.ABCD}}}{{{S}_{ABCD}}}=frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{A{{D}^{2}}}Leftrightarrow ADsqrt{3}=frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{A{{D}^{2}}}Leftrightarrow AD=a$

$Rightarrow SA=asqrt{3}.$

Trong tam giác vuông $SAD$ có $SD=sqrt{S{{A}^{2}}+A{{D}^{2}}}=sqrt{3{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=2a$.

$Rightarrow {{S}_{Delta SCD}}=frac{1}{2}.a.2a={{a}^{2}}$.

Mặt khác ${{V}_{M.SCD}}=frac{1}{3}SA.{{S}_{Delta MCD}}=frac{1}{3}.asqrt{3}.frac{1}{2}.frac{a}{2}.a=frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{12}$

$Rightarrow dleftM,left(SCDright)right=frac{3{{V}_{M.SCD}}}{{{S}_{Delta SCD}}}=frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{4}.frac{1}{{{a}^{2}}}=frac{asqrt{3}}{4}$.

Câu 42. Chọn D

Gọi A là biến cố “ Xếp 7 người sao cho đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông”

Ta có: $nOmega=6!$

Xếp thỏa mãn đề bài theo các bước sau:

+Cố định đứa trẻ vào 1 ghế.

+Vì đứa trẻ ngồi giữa 2 người đàn ông nên xếp 2 người đàn ông ngồi bên cạnh đứa trẻ

có:$A_{4}^{2}$ cách

+Xếp 2 người đàn ông còn lại và 2 người đàn bà vào 4 ghế còn lại có:$4!$ cách

$Rightarrow nA=A_{4}^{2}.4!=288$

Vậy: $PA=frac{nA}{nOmega}=frac{288}{6!}=frac{2}{5}$.

Câu 43. Chọn C

Đồ thị của hàm số được vẽ theo 2 bước:

+ Tịnh tiến đồ thị của hàm số $y=fleftxright$ qua bên phải 1 đơn vị.

+ Giữ nguyên phần bên phải, lấy đối xứng phần bên phải qua trục $Oy.$

                             

Từ đồ thị ta thấy: phương trình $fleft|xright|1=m$ có 4 nghiệm phân biệt khi$-3<m<1.$

Vậy có 3 giá trị nguyên $min left{ -2;-1;0 right}$

Câu 44. Chọn D

Gọi ${{V}_{leftHright}},{{V}_{leftDHright}},{{V}_{leftCLright}}$ lần lượt là thể tích của hộp đứng, đồng hồ cát và phần còn lại.

Cho cạnh đáy hộp bằng 6, chiều cao hộp bằng 8. Đồng hồ cát tạo bởi 2 nón bằng nhau và chiều cao nón bằng 4 caohpchia2; bán kính đáy nón bằng 3 đáyhpchia2.

Ta có: ${{V}_{leftHright}}={{8.6}^{2}}=288$; ${{V}_{leftDHright}}=2.frac{1}{3}.4.pi {{.3}^{2}}=24pi $; ${{V}_{leftCLright}}={{V}_{leftHright}}-{{V}_{leftDHright}}=288-24pi $.

Theo đề thì đáp án bằng $frac{{{V}_{leftDHright}}}{{{V}_{leftCLright}}}=frac{24pi }{288-24pi }=frac{pi }{12-pi }$.

Câu 45.Chọn C

Xét hàm số $y=-frac{1}{3}{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-3x+1$ có

+) $y’ = 0 Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1}\
{x = 3}
end{array}} right.$

+) Xét $y = 1 Leftrightarrow frac{{ – 1}}{3}{x^3} + 2{x^2} – 3x + 1 = 1 Leftrightarrow  – {x^3} + 6x – 9x = 0 Leftrightarrow {left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{x = 0}\
{x = 3}
end{array}} right.^{}}$

+) Xét $y = frac{{ – 1}}{3} Leftrightarrow frac{{ – 1}}{3}{x^3} + 2{x^2} – 3x + 1 = frac{{ – 1}}{3} Leftrightarrow  – {x^3} + 6x – 9x + 4 = 0 Leftrightarrow {left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1}\
{x = 4}
end{array}} right.^{}}$

Ta có bảng biến thiên của hàm số $y=-frac{1}{3}{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-3x+1$ như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình $fleftxright = 0 Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{x = a in left0kern1ptkern1pt;kern1ptkern1pt1right}\
{x = b in left1kern1pt;kern1ptkern1pt3right}\
{x = c in left3;kern1ptkern1pt4right}
end{array}} right.$

Khi đó $fleftfleft(xright)right = 0 Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{fleftxright = a in left0;1right}\
{fleftxright = b in left1;3right}\
{fleftxright = c in left3;4right}
end{array}} right.$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

+) Phương trình $fleftxright=aleft1right$ có 3 nghiệm phân biệt .

+) Phương trình $fleftxright=bleft2right$ có 1 nghiệm khác nghiệm của phương trình $left1right$.

+) Phương trình $fleftxright=c$ có 1 nghiệm khác nghiệm của phương trình $left1right$ và $left2right$.

Vậy phương trình $fleftfleft(xright right)=0$ có 5 nghiệm phân biệt.

Câu 46. Chọn D

Mỗi tháng người đó phải trả số tiền gốc như nhau là $90.000.000div 36=2.500.000$ đồng.

Tháng đầu tiên, người đó phải trả số tiền lãi là $90.000.000times 0.8%=36times 2.500.000times 0.8%$.

Tháng thứ hai, người đó phải trả số tiền lãi là $87.500.000times 0.8%=35times 2.500.000times 0.8%$.

Tháng cuối cùng, người đó phải trả số tiền lãi là $2.500.000times 0.8%=1times 2.500.000times 0.8%$.

Vậy tổng số tiền lãi người đó phải trả là $left1+2++36righttimes 2.500.000times 0.8%=13.320.000$ đồng.

Vậy tổng số tiền mà người đó phải trả cho ngân hàng trong toàn bộ quá trình trả nợ là $90.000.000+13.320.000=103.320.000$ đồng.

Câu 47. Chọn A

                      

Gọi $H$ là trung điểm của $ACRightarrow SHbot leftABCright$

Gọi $I$ là trung điểm của $ABRightarrow HI=frac{BC}{2}=frac{asqrt{6}}{6}$

Tam giác $SAB$ đều cạnh $aRightarrow SI=frac{asqrt{3}}{2}$

$SH=sqrt{S{{I}^{2}}-H{{I}^{2}}}=frac{asqrt{21}}{6}$

$AC=2AH=2sqrt{S{{A}^{2}}-S{{H}^{2}}}=frac{asqrt{15}}{3}$

Gọi ${{r}_{b}},{{r}_{d}}$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác $SAC,,ABC$

Gọi $R$ là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$

${{S}_{Delta SAC}}=frac{1}{2}SH.AC=frac{{{a}^{2}}sqrt{35}}{12}Rightarrow {{r}_{b}}=frac{SA.SC.AC}{4{{S}_{Delta SAC}}}=frac{asqrt{21}}{7}$

Theo công thức Hê-rông: ${{S}_{Delta ABC}}=frac{{{a}^{2}}sqrt{6}}{6}Rightarrow {{r}_{d}}=frac{AB.AC.BC}{4{{S}_{Delta ABC}}}=frac{asqrt{15}}{6}$

$R=sqrt{{{r}_{b}}^{2}+{{r}_{d}}^{2}-frac{A{{C}^{2}}}{4}}=frac{asqrt{21}}{7}$ Vậy: ${{S}_{mc}}=4pi {{leftfracasqrt217right}^{2}}=frac{12pi {{a}^{2}}}{7}$

Câu 48. Chọn A

Do ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}>1$ nên từ ${{log }_{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}lefta+brightge 1text{ }Rightarrow text{ }a+bge {{a}^{2}}+{{b}^{2}}>1$.

Suy ra: $left{ begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} > 1\
{leftafrac12right^2} + {leftbfrac12right^2} le {rm{ }}frac{1}{2}
end{array} right.$

Khi đó: $P=2a+4b-3=2leftafrac12right+4leftbfrac12rightle sqrt{left22+42right.leftleft(afrac12right)2+left(bfrac12right)2righttext{ }}le sqrt{20.leftfrac12right}=sqrt{10}$

ÁpdngBĐTBunhiaCpxki

Đẳng thức xảy ra khi $left{ begin{array}{l}
frac{{a – frac{1}{2}}}{2} = frac{{b – frac{1}{2}}}{4} > 0\
{leftafrac12right^2} + {leftbfrac12right^2} = {rm{ }}frac{1}{2}\
\
{a^2} + {b^2} > 1
end{array} right.{rm{ }} Leftrightarrow {rm{ }}left{ begin{array}{l}
a = frac{1}{2} + frac{1}{{sqrt {10} }}\
b = frac{1}{2} + frac{2}{{sqrt {10} }}
end{array} right.$

Vậy ${{{P}_{text{max}}}=sqrt{10}}$ khi $left{ begin{array}{l}
a = frac{1}{2} + frac{1}{{sqrt {10} }}\
b = frac{1}{2} + frac{2}{{sqrt {10} }}
end{array} right.$

Câu 49. Chọn B

Từ giả thiết: ${f}’leftxright+2x.fleftxright={{text{e}}^{x}}fleftxright$, ta có

${f}’leftxright=fleftxrightlefttextex2xright$

$Rightarrow frac{{f}’leftxright}{fleftxright}={{text{e}}^{x}}-2x$ vì$fleft(xrightne 0,,,forall x$ )

$Rightarrow int{frac{{f}’leftxright}{fleftxright}text{d}x=int{lefttextex2xrighttext{d}x}}$

$Rightarrow ln left| fleftxright right|={{text{e}}^{x}}-{{x}^{2}}+C$.

Mà $fleft0right=1$ nên $C=-1$.

Khi đó, ta được: $ln left| fleftxright right|={{text{e}}^{x}}-{{x}^{2}}-1$.

Thế $x=1$, ta có: $ln left| fleft1right right|=text{e}-2$$Rightarrow left| fleft1right right|={{text{e}}^{text{e}-2}}$.

Câu 50. Chọn A

+) Nếu $mge 0$ ta thấy $underset{xto pm infty }{mathop{lim }},leftfracsqrtmx2+1x+1right=pm sqrt{m}Rightarrow y=pm sqrt{m}$ là tiệm cận ngang.

$underset{xto -{{1}^{pm }}}{mathop{lim }},leftfracsqrtmx2+1x+1right=pm infty Rightarrow x=-1$là tiệm cận đứng.

Vậy $mge 0$ không thỏa mãn đề bài.

+) Nếu $m<0$ ta có hàm số xác định trên $D=leftfrac1sqrtm;frac1sqrtmright$ không phải là một khoảng vô cùng nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng $x=-1$ khi $underset{xto -{{1}^{pm }}}{mathop{lim }},leftfracsqrtmx2+1x+1right=pm infty $.

Khi đó $m$ phải thỏa mãn hệ  $left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{frac{{ – 1}}{{sqrt { – m} }} le  – 1 le frac{1}{{sqrt { – m} }}}\
{m < 0}
end{array}} right. Leftrightarrow  – 1 le m < 0$

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *