Lời giải đề thi khảo sát chất lượng lớp 9 lần thứ 2 trường THCS Thanh Trì năm 2017-2018
Bài 1:
1) Biến đổi $x=7+4\sqrt{3}={{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{2}}\Rightarrow \sqrt{x}=2+\sqrt{3}$
Thay số và tính được $\text{A}=\sqrt{3}+1$
2) $\begin{array}{l}
B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{\sqrt x + 4}}{{x - \sqrt x - 2}} = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right) + \left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) - \sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\
= \dfrac{{ - 3\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\
= \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x - 2}} = \dfrac{3}{{2 - \sqrt x }}
\end{array}$
3) Biến đổi $\dfrac{B}{A}<-1\Leftrightarrow \sqrt{x}<2$
Tìm x và đối chiếu điều kiện đề KL: $0\le x<4$
Bài 2:
1) Thay m = 1 ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
- 2{\rm{x}} + y = 5\\
x + 3y = 1
\end{array} \right.$
Giải hệ phương trình ra nghiệm $\left( x;y \right)=\left( -2;1 \right)$
2) Tìm ra được với $m\ne 0$ thì hệ pt có nghiệm $\left( x;y \right)=\left( \dfrac{-2}{m};1 \right)$
Giải pt: $\text{x}-y=2$ tìm ra: $m=\dfrac{-2}{3}$
3) Khẳng định tọa độ điểm M là $\left( \dfrac{-2}{m};1 \right)$
Khẳng định M luôn nằm trên đường thẳng $y=1$ với mọi $m\ne 0$
Bài 3:
Gọi năng suất dự kiến của đội công nhân là: x (sp/ngày; $\text{x}\in {{N}^{*}}$)
Thời gian dự kiến hoàn thành là: $\dfrac{1200}{x}$ (ngày)
Số sản phẩm còn lại sau 5 ngày là: $1200-5\text{x}$ (sp)
Năng suất sau khi tăng là $\text{x}+10$ (sp/ngày)
Thời gian làm số sp còn lại: $\dfrac{1200-5\text{x}}{x+10}$ (sp)
Lập luận để lập được PT: $\dfrac{1200}{x}-\left( 5+\dfrac{1200-5\text{x}}{x+10} \right)=5$
Giải PT tìm ra được ${{\text{x}}_{1}}=40;{{x}_{2}}=-60$
Chọn nghiệm và tìm ra thời gian dự kiến là: $1200:40=30$ ngày
Bài 4:
1) Chỉ ra mỗi góc của tứ giác $MEHF$ vuông
Kết luận tứ giác $MEHF$ là hcn
2) Khẳng định ê$OME$ cân $\Rightarrow \widehat{OME}=\widehat{OEM}$
Khẳng định có căn cứ $\widehat{AMH}=\widehat{MBA}$
Suy ra $\widehat{MEO}=\widehat{MBA}$
Suy ra $\widehat{AEF}+\widehat{FBA}={{180}^{0}}$$\Rightarrow $Tứ giác $AEFB$ nội tiếp đường tròn
3) Gọi giao điểm của $O'M$ và $PQ$ là $D$
Khẳng định ê $O'MB$cân $\Rightarrow \widehat{O'MB}=\widehat{O'BM}$
Mà $\widehat{O'BM}=\widehat{MEO}$ (cmt)
Suy ra: $\widehat{MEO}=\widehat{O'MB}$
Suy ra: $\widehat{O'MB}+\widehat{MFE}=\widehat{MEO}+\widehat{MFE}={{90}^{0}}$ hay $O'M\bot PQ$
Suy ra hai cung $MP,MQ$ bằng nhau
$\Rightarrow MP=MQ$ hay ê$MPQ$ cân
4) Chỉ ra được $O$ là trực tâm ê$O'MK$
suy ra: $OO'\bot MK$
Khẳng định $OO'\bot MI$ (tính chất đường nối tâm)
Suy ra: $M,I,K$ thẳng hàng
Bài 5:
Do $x>1;y>1$ nên $\dfrac{{{x}^{2}}}{y-1};\dfrac{{{y}^{2}}}{x-1}$là các số dương
BĐT Cô si ta có \[\dfrac{{{x^2}}}{{y - 1}} + \dfrac{{{y^2}}}{{x - 1}} \ge 2\sqrt {\dfrac{{{x^2}}}{{y - 1}}.\dfrac{{{y^2}}}{{x - 1}}} \] dấu “=” khi $x=y$
Có $\dfrac{{{x^2}}}{{x - 1}} = x - 1 + \dfrac{1}{{x - 1}} + 2 \ge 4$ dấu “=” khi $x=2$
Có $\dfrac{{{y^2}}}{{y - 1}} = t - 1 + \dfrac{1}{{y - 1}} + 2 \ge 4$ dấu “=” khi $y=2$
Vậy${{P}_{\min }}=8$ khi $x=y=2$
