Lời giải đề 4: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2018 trường THPT chuyên Trần Phú- Hải Phòng lần 2 trang 1

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình trụ ${{S}_{xq}}=2\pi Rh$và thể tích khối trụ$V=\pi {{r}^{2}}h$

Cách giải: Mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có một cạnh là đường kính đáy và một cạnh là chiều cao của hình lăng trụ.

Gọi h là chiều cao của hình trụ ta có $h=\frac{8{{a}^{2}}}{2a}=4a$

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ ${{X}_{xq}}=2\pi Rh=2\pi .a.4a=8\pi {{a}^{2}}$và  thể  tích  khối  trụ

$V=\pi {{R}^{2}}h=\pi .{{a}^{2}}.4a=4\pi {{a}^{3}}$.

Câu 2: Đáp án D

Phương pháp: Sử dụng công thức hạ bậc $c\text{o}{{\text{s}}^{2}}x=\frac{1+\cos 2x}{2}$ và sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần.

Cách giải:

$\int\limits_{0}^{\pi }{\left( 3x+2 \right)c\text{o}{{\text{s}}^{2}}xdx}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\pi }{\left( 3x+2 \right)\left( 1+c\text{os}2x \right)dx=\frac{1}{2}\left[ \int\limits_{0}^{\pi }{\left( 3x+2 \right)dx+\int\limits_{0}^{\pi }{\left( 3x+2 \right)c\text{os}2xdx}} \right]=\frac{1}{2}\left( {{I}_{1}}+{{I}_{2}} \right)}$ Tính ${{I}_{1}}$?

${{I}_{1}}=\int\limits_{0}^{\pi }{\left( 3x+2 \right)dx}=\left. \left( \frac{3{{x}^{2}}}{2}+2x \right) \right|_{0}^{\pi }=\frac{3}{2}{{\pi }^{2}}+2\pi $

Tính ${{I}_{2}}?$

${{I}_{2}}=\int\limits_{0}^{\pi }{\left( 3x+2 \right)c\text{os}2xdx}$

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
u = 3x + 2\\
dv = c{\rm{os}}2xdx
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = 3dx\\
v = \frac{1}{2}\sin 2x
\end{array} \right.$ 

${{I}_{2}}=\left. \frac{1}{2}\left( 3x+2 \right)\sin 2x \right|_{0}^{\pi }-\frac{3}{2}\int\limits_{0}^{\pi }{\sin 2xdx}=\left. \frac{1}{2}\left( 3x+2 \right)\sin 2x \right|_{0}^{\pi }+\left. \frac{3}{4}c\text{os}2x \right|_{0}^{\pi }=\frac{3}{4}\left( 1-1 \right)=0$

Vậy $I=\frac{1}{2}\left( \frac{3}{2}{{\pi }^{2}}+2\pi  \right)=\frac{3}{4}{{\pi }^{2}}+\pi $

Câu 3: Đáp án A

Phương pháp: Hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng nằm trong mặt này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của AB ta có $SH\bot \left( ABC \right)\Rightarrow d\left( S;\left( ABC \right) \right)=SH$

Tam giác SAB đều cạnh $2a\Rightarrow SH=\frac{2a.\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$

Câu 4: Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: $\left( {{u}^{n}} \right)'=n.{{u}^{n-1}}.u'$

Cách giải:

$\begin{array}{l}
y' = 2.\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right) = 2\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right).\left( {3{x^2} - 4x} \right) = 2\left( {3{x^5} - 4{x^4} - 6{x^4} + 8{x^3}} \right)\\
 = 6{x^5} - 20{x^4} + 16{x^3}
\end{array}$

Câu 5: Đáp án C

Phương pháp: Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian t là: $Q=\int\limits_{0}^{t}{i\left( t \right)dt}$

Cách giải:

Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn của mạch trong thời gian $\frac{\pi }{2w}$là:

$Q=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2w}}{{{I}_{0}}\sin \left( \text{w}t+\frac{\pi }{2} \right)}dt=-\frac{{{I}_{0}}}{\text{w}}\left. c\text{os}\left( \text{w}t+\frac{\pi }{2} \right) \right|_{0}^{\frac{\pi }{2w}}=-\frac{{{I}_{0}}}{\text{w}}\left[ c\text{os}\pi -c\text{os}\frac{\pi }{2} \right]=\frac{{{I}_{0}}}{\text{w}}$

Câu 6: Đáp án B

Phương pháp: Suy luận từng đáp án.

Cách giải: Nếu $a\bot b$ và $b\bot c$ thì $b\bot \left( a;c \right)\Rightarrow $ ta không thể kết luận $a//c.$

Câu 7: Đáp án B

Phương pháp: Suy luận từng đáp án.

Cách giải: $\log \left( {{a}^{2}}{{b}^{2}} \right)=2\log \left( \left| ab \right| \right)\Rightarrow B$sai

Câu 8: Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.

Cách giải: $f\left( x \right)=4{{x}^{5}}-\frac{1}{x}+2018\Rightarrow \int{f\left( x \right)dx=\frac{2}{3}{{x}^{6}}-\ln \left| x \right|+2018+C}$

Câu 9: Đáp án D

Phương pháp: Dựa vào sự đối xứng của hai đồ thị hàm số.

Cách giải: Đồ thị hàm số ở Hình 2 được xác định bằng cách:

+) Từ đồ thị Hình 1 bỏ đi phần đồ thị bến trái trục Oy.

+) Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục Oy qua Oy.

Vậy đồ thị Hình 2 là đồ thị của hàm số ${{\left( \sqrt{2} \right)}^{\left| x \right|}}$

Câu 10: Đáp án B

Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: ${{S}_{xq}}=\pi rl$

Cách giải:

Hình nón có đường sinh $l=a$và đáy ngoại tiếp tam giác đều cạnh a nên có bán kính $R=\frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Vậy diện tích xung quanh của hình nón: ${{S}_{xq}}=\pi rl=\pi .\frac{a\sqrt{3}}{3}.a=\frac{\sqrt{3}}{3}\pi {{a}^{2}}$

Câu 11: Đáp án C

Phương pháp: ${{V}_{OABC}}=\frac{1}{6}\left| \left[ \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} \right].\overrightarrow{OC} \right|$

Cách giải:

Ta tìm được $A\left( -12;0;0 \right);B\left( 0;8;0 \right);C\left( 0;0;-6 \right)$

Khi đó ta có : $\overrightarrow{OA}=\left( -12;0;0 \right);\overrightarrow{OB}=\left( 0;8;0 \right);\overrightarrow{OC}=\left( 0;0;-6 \right)$

$\left[ \overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB} \right]=\left( -8;12;-96 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB} \right].\overrightarrow{OC}=576$

Vậy ${{V}_{OABC}}=\frac{1}{6}\left| \left[ \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} \right].\overrightarrow{OC} \right|=96$

Câu 12: Đáp án B

Phương pháp:

Nếu $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=a$hoặc $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=a\Rightarrow y=a$được gọi là TCN của đồ thị hàm số.

Nếu $\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,y=\infty \Rightarrow x={{x}_{0}}$được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải: Dễ thấy đồ thị hàm số $y\frac{x+1}{{{x}^{2}}-9}$có 1 TCN là $y=0$và 2 TCĐ là $x=\pm 3$.

Câu 13: Đáp án A

Phương pháp: Hàm số $y=f\left( x \right)$đồng biến trên $R\Leftrightarrow y'>\forall x\in R$

Cách giải:  $\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{e}>1\Rightarrow y={{\left( \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{e} \right)}^{x}}$đồng biến trên R.

Câu 14: Đáp án A

Phương pháp: Tìm ĐKXĐ.

Đưa về cùng cơ số.

${\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 < a < 1\\
f\left( x \right) < g\left( x \right)
\end{array} \right.$ 

Cách giải: ĐK: $x>\frac{3}{2},x\ne \frac{22}{5}$

${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( 3x-2 \right)>\frac{1}{2}{{\log }_{\frac{1}{2}}}{{\left( 22-5x \right)}^{2}}\Leftrightarrow 2{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( 3x-2 \right)>{{\log }_{\frac{1}{2}}}{{\left( 22-5x \right)}^{2}}$

$\Leftrightarrow {{\log }_{\frac{1}{2}}}{{\left( 3x-2 \right)}^{2}}>{{\log }_{\frac{1}{2}}}{{\left( 22-5x \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( 3x-2 \right)}^{2}}<{{\left( 22-5x \right)}^{2}}$

$ \Leftrightarrow 16{x^2} - 208x + 480 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 10\\
x < 3
\end{array} \right.$

Câu 15: Đáp án A

Phương pháp: $C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\left( n-k \right)!}$

Cách giải: ĐK:$n\ge 1$

$\begin{array}{l}
\frac{1}{{C_n^1}} - \frac{1}{{C_{n + 1}^2}} = \frac{7}{{6C_{n + 4}^1}} \Leftrightarrow \frac{1}{n} - \frac{1}{{\frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{2!\left( {n - 1} \right)!}}}} = \frac{7}{{6\left( {n + 4} \right)}} \Leftrightarrow \frac{1}{n} - \frac{2}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{7}{{6\left( {n + 4} \right)}}\\
 \Leftrightarrow 6\left( {n + 1} \right)\left( {n + 4} \right) - 12\left( {n + 4} \right) = 7n\left( {n + 1} \right)\\
 \Leftrightarrow 6{n^2} + 30n + 24 - 12n - 48 = 7{n^2} + 7n\\
 \Leftrightarrow {n^2} - 11n + 24 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 8\left( {tm} \right)\\
n = 3\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$

Câu 16: Đáp án A

Cách giải:$V=\int\limits_{a}^{b}{S\left( x \right)dx}$

Câu 17: Đáp án C

Phương pháp: ${{\overrightarrow{n}}_{\left( R \right)}}=\left[ {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}};{{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}} \right]$

Cách giải: Ta có:

${{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 2;-1;3 \right),{{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}}=\left( 0;1;0 \right)\Rightarrow {{\overrightarrow{n}}_{\left( R \right)}}=\left[ {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}};{{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}} \right]=\left( -3;0;2 \right)$ là 1 VTPT của mặt phẳng $\left( R \right)$.

Vậy phương trình mặt phẳng $\left( R \right):-3\left( x-1 \right)+2\left( z-1 \right)=0\Leftrightarrow 3x-2z-1=0$

Câu 18: Đáp án D

Phương pháp: ${{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}$

Cách giải: ${{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.6a.4{{a}^{2}}=8{{a}^{3}}$

Câu 19: Đáp án B

Phương pháp:

Tính y’, xét dấu y’và suy ra các khoảng đơn điệu của hàm số.

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và tìm giao điểm của chúng.

Cách giải:

TXĐ: $y=\frac{1}{{{\left( 1-x \right)}^{2}}}>0\forall x\in D\Rightarrow $Hàm số không có cực trị và hàm số đồng biến trên các khoảng$\left( -\infty ;1 \right)$và $\left( 1;+\infty  \right)$

Đồ  thị  hàm số  có đường TCN $y=-2$và TCĐ$x=1\Rightarrow $Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm $I\left( 1;-2 \right)$

Vậy B sai

Câu 20: Đáp án C

Phương pháp:

Phương trình bậc nhất đối với sin và $\cos a\sin x+b\cos x=c$ vô nghiệm $\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}<{{c}^{2}}$

Cách giải: Phương trình $\operatorname{s}\text{inx}+\left( m+1 \right)\cos x=\sqrt{2}$vô nghiệm

$\Leftrightarrow {{1}^{2}}+{{\left( m+1 \right)}^{2}}<{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( m+1 \right)}^{2}}<1\Leftrightarrow -1<m+1<1\Leftrightarrow -2<m<0$

Câu 21: Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức SHTQ của CSC: ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d$ và công thức tổng n số hạng đầu tiên  của  CSC: ${{S}_{n}}=\frac{n\left[ {{u}_{1}}+{{u}_{n}} \right]}{2}=\frac{n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right]}{2}$

Cách giải:

$\begin{array}{l}
{u_{2013}} + {u_6} = 1000 \Leftrightarrow {u_1} + 2012d + {u_1} + 5d = 1000\\
 \Leftrightarrow 2{u_1} + 2017d = 1000\\
{S_{2018}} = \frac{{2018\left[ {2{u_1} + 2017d} \right]}}{2} = \frac{{2018.1000}}{2} = 1009000
\end{array}$ 

Câu 22: Đáp án A

Phương pháp: Dựa trực tiếp vào BBT của đồ thị hàm số.

Cách giải: Đáp án A sai,$M\left( 0;-3 \right)$là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Câu 23: Đáp án A

Câu 24: Đáp án D

Phương pháp: $\left| {{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+12 \right|=m\Leftrightarrow \left| \frac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+ \right|3=\frac{m}{4}$

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\left| \frac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3 \right|$ và đường thẳng$y=\frac{m}{4}$

Cách giải: $\left| {{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+12 \right|=m\Leftrightarrow \left| \frac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+ \right|3=\frac{m}{4}$

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\left| \frac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3 \right|$ và đường thẳng$y=\frac{m}{4}$

Từ đồ thị hàm số $y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3$ ta suy ra đồ thị hàm số $y=\left| \frac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3 \right|$có hình dạng như sau:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy để đường thẳng $y=\frac{m}{4}$cắt đồ thị hàm số $y=\left| \frac{1}{4}{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3 \right|$tại 8 điểm phân biệt $0<\frac{m}{4}<1\Leftrightarrow 0<m<4\overset{m\in \mathbb{Z}}{\mathop{\Rightarrow }}\,m\in \left\{ 1;2;3 \right\}\Rightarrow \sum{m=6}$

Câu 25: Đáp án C

Phương pháp:

Mặt phẳng trung trực của MN và mặt phẳng vuông góc với MN tại trung điểm của MN.

Cách giải: Gọi I là trung điểm của MN ta có: $I\left( 2;0;-1 \right)$

$\overrightarrow{MN}=\left( 2;2;-6 \right)=2\left( 1;1;-3 \right)$

=>Mặt phẳng trung trực của MN đi qua $I\left( 2;0;-1 \right)$và nhận vectơ $\overrightarrow{n}=\left( 1;1;-3 \right)$là 1 VTPT, do  đó có phương trình : $1\left( x-2 \right)+1\left( y-0 \right)-3\left( z+1 \right)=0\Leftrightarrow x+y-3z-5=0$

Câu 26: Đáp án B

Phương pháp :

Gọi $A\left( a;0;0 \right),B\left( 0;b;0 \right),C\left( 0;0;c \right)\left( a;b;c>0 \right)\Rightarrow A=a;OB=b;OC=c$

Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$

Cách giải :

Gọi $A\left( a;0;0 \right),B\left( 0;b;0 \right),C\left( 0;0;c \right)\,\left( a;b;c>0 \right)\Rightarrow OA=a;OB=b;OC=c$

$\frac{{OA}}{1} = \frac{{OB}}{2} = \frac{{OC}}{4} \Leftrightarrow a = \frac{b}{2} = \frac{c}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
c = 4a\\
b = 2a
\end{array} \right.$ 

Khi đó phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là :$\frac{x}{a}+\frac{y}{2a}+\frac{z}{4a}=1$

$M\in \left( P \right)\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{3}{2a}+\frac{-2}{4a}=1\Leftrightarrow a=2$

Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$là : $\frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{8}=1\Leftrightarrow 4x+2y+z-8=0$

Câu 27: Đáp án C

Phương pháp : Xét từng mệnh đề.

Cách giải:

(I) sai. Ví dụ hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}+1}{1-x}$ có đồ thị hàm số như sau:

Rõ ràng ${{y}_{CT}}>{{y}_{CD}}$

(II) đúng vì $y'=4a{{x}^{3}}+2bx=0$luôn có một nghiệm$x=0$nên đồ thị hàm số

$y=a\,{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\left( a\ne 0 \right)$luôn có ít nhất một điểm cực trị.

(III) Gọi ${{x}_{0}}$là 1 điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)\Rightarrow f'\left( {{x}_{0}} \right)=0\Rightarrow $ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ ${{x}_{0}}$là: $y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}={{y}_{0}}$luôn song song với trục hoành.

Vậy (III) đúng.

Câu 28: Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton ${{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{k}}{{b}^{n-k}}}$

Cách giải: ${{\left( a-2b \right)}^{8}}=\sum\limits_{k=0}^{8}{C_{8}^{k}{{a}^{k}}.{{\left( -2b \right)}^{8-k}}}=\sum\limits_{k=0}^{8}{C_{8}^{k}{{\left( -2 \right)}^{8-k}}{{a}^{k}}.{{b}^{8-k}}}$

Để tìm hệ số của số hạng chứa ${{a}^{4}}{{b}^{4}}$ta cho  $\left\{ \begin{align}

  & k=4 \\

 & 8-k=4 \\

\end{align} \right.\Leftrightarrow k=4$

Vậy hệ số của số hạng chứa ${{a}^{4}}{{b}^{4}}$là $C_{8}^{4}.{{\left( -2 \right)}^{4}}=1120$

Câu 29: Đáp án B

Phương pháp: Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là $\overline{abc}\left( a\ne 0 \right)$, tìm số cách chọn cho các chữ số a, b,c sau đó áp dụng quy tắc nhân.

Cách giải: Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là $\overline{abc}\left( a\ne 0 \right)$

Có 4 cách chọn c.

Có 6 cách chọn a.

Có 7 cách chọn b.

Vậy có $4.6.7=168$số.

Chú ý và sai lầm: Các chữ số a, b, c không yêu cầu khác nhau.