Đáp án
1-B |
2-D |
3-B |
4-D |
5-C |
6-C |
7-C |
8-A |
9-C |
10-B |
11-D |
12-B |
13-C |
14-B |
15-C |
16-D |
17-D |
18-C |
19-B |
20-A |
21-A |
22-B |
23-A |
24-C |
25-A |
26-A |
27-C |
28-C |
29-A |
30-A |
31-D |
32-C |
33-B |
34-D |
35-B |
36-A |
37-A |
38-D |
39-A |
40-A |
41-C |
42-B |
43-B |
44-D |
45-C |
46-D |
47-D |
48-B |
49-B |
50-D |
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản: $int{cos nxdx}=frac{1}{n}sin nx+C$
Cạch giải: Ta có: $int{fleft
Câu 2: Đáp án D
Phương pháp:
+ Cho phương trình đường thẳng $Delta :left{ begin{array}{l}
x = {x_0} + at\
y = {y_0} + bt\
z = {z_0} + ct
end{array} right..$ Khi đó ta biết đường thẳng $Delta $đi qua điểm $Mleft
+ Chú ý: Véc tơ là một VTCP của $Delta $thì $koverrightarrow{u}left
Cách giải:
Ta có VTCP của $Delta $là: $overrightarrow{u}=left
Câu 3: Đáp án B
Phương pháp:
+ Số phức $z=a+bileft
+ Tọa độ trung điểm I của AB là: $left{ begin{array}{l}
{x_1} = frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\
{x_2} = frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}
end{array} right.$
Cách giải:
Dựa vào hình vẽ ta thấy: $Aleft
Câu 4: Đáp án D
Phương pháp:
+ Giải phương trình tích: $fleft
fleft
gleft
end{array} right.$
+ Giải phương trình logarit: ${log _a}fleft
fleft
fleft
end{array} right.$
Cách giải:
Điều kiện: ${x^2} – 2018 > 0 Leftrightarrow {x^2} > 2018 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x > sqrt {2018} \
x < – sqrt {2018}
end{array} right.$
Ta có: $ln left
ln left
ln left
end{array} right.$
$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{x^2} + 1 = 1\
{x^2} – 2018 = 1
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{x^2} = 0left
{x^2} = 2019left
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = sqrt {2019} \
x = – sqrt {2019}
end{array} right.$ nên phương trình có 2 nghiệm.
Câu 5: Đáp ánC
Phương pháp: Điểm $Mleft
Cách giải: Hình chiếu của M lên trục Oy là $Qleft
Câu 6: Đáp án C
Phương pháp:
+ Dựa vào bảng biến thiên để nhận xét.
+ Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số $y=fleft
+ Điểm $x={{x}_{0}}$ là điểm cực đại của hàm số nếu qua điểm đó hàm số đổi dấu từ dương sang âm.
+ Điểm $x={{x}_{0}}$là điểm cực tiểu của hàm số nếu qua điểm đó hàm số đổi âm từ dương sang dương.
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số đạt cực đại tại $x=0$, đạt cực tiểu tại $x=1$.
Câu 7: Đáp án B
Phương pháp: Quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=fleft
Cách giải: Ta có $V=pi intlimits_{0}^{1}{{{left
Câu 8: Đáp án A
Phương pháp:
+ Dựa vào đồ thị hàm số để đưa ra nhận xét và chọn hàm số hợp lý.
Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt, có 3 cực trị và nhận trục tung làm trục đối xứng nên đồ thị của hàm số là đồ thị của hàm trùng phương.
Câu 9: Đáp án C
Phương pháp:
+ Sử dụng các công thức cơ bản của hàm logarit.
Cách giải:
Ta có: $log {{left
$log {{left
$log {{left
Câu 10: Đáp án B
Phương pháp:
Cho hai mặt phẳng: $left{ begin{array}{l}
left
left
end{array} right..$ Khi đó $left
Cách giải:
Để $left
m = 2\
m ne 2
end{array} right. Rightarrow m in emptyset $
Câu 11: Đáp án D
Phương pháp:
+ Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là: $V={{S}_{d}}.h$
Cách giải:
Ta có: ${{S}_{ABCD}}=2{{S}_{ABC}}=2SRightarrow {{V}_{ABCD.A’B’C’D’}}=2Sh$
Câu 12: Đáp án B
Phương pháp:
Dựa vào tính chất liên tục của hàm số.
Cách giải:
TXĐ: $D=mathbb{R}backslash left{ 1 right}$. Đồ thị hàm số $y=frac{x}{x+1}$không liên tục tại điểm $x=-1$.
Câu 13: Đáp án C
Phương pháp:
+ Công thức diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ là:
${{S}_{xq}}=2pi Rl;{{S}_{tp}}=2pi Rl+2pi {{R}^{2}}$
Cách giải:
Ta có: ${{S}_{tp}}=2{{S}_{xq}}Leftrightarrow 2pi Rh+2pi {{R}^{2}}=4pi RhLeftrightarrow R=h$
Câu 14: Đáp án B
Phương pháp:
+ Công thức chỉnh hợp: $A_{n}^{k}=frac{n!}{left
+ Công thức tổ hợp: $C_{n}^{k}=frac{n!}{k!left
Cách giải:
Ta có: $A_{n}^{k}=k!.C_{n}^{k}$ nên đáp án B sai.
Câu 15: Đáp án C
Phương pháp:
+) Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét những đặc điểm của đồ thì và chọn kết luận đúng.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số đồng biến trên $left
Câu 16: Đáp án D
Phương pháp:
+) Đường thẳng $x=a$được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=fleft
+) Đường thẳng $y=b$được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=fleft
Cách giải:
TXĐ: $D=left
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=1$.
Ta có $underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{1+frac{1}{x}}{sqrt{1-frac{1}{{{x}^{2}}}}}=frac{1}{sqrt{1}}=1Rightarrow $ tiệm cận ngang $y=1$.
Lại có $underset{xto -infty }{mathop{lim }},y=underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{1+frac{1}{x}}{-sqrt{1-frac{1}{{{x}^{2}}}}}=frac{1}{-sqrt{1}}=-1Rightarrow $ tiệm cận ngang $y=-1$.
Đồ thị hàm số $y=frac{x+1}{sqrt{{{x}^{2}}-1}}$ có tất cả 3 cận đứng và tiệm cận ngang.
Câu 17: Đáp án D
Phương pháp:
+) Phương trình $text{a}{{text{x}}^{2}}+bx+c=0$ có hai nghiệm phân biệt $Leftrightarrow Delta >0$
Cách giải:
Phương trình ${{text{x}}^{2}}+bx+2=0$có hai nghiệm phân biệt $Leftrightarrow Delta ={{b}^{2}}-8>0$
Vì b là số chấm của con súc sắc nên $1le ble 6,bin {{mathbb{N}}^{*}}Rightarrow bin left{ 3;4;5;6 right}$
Vậy xác suất cần tìm là $frac{4}{6}=frac{2}{3}$
Câu 18: Đáp án C
Phương pháp:
+) Phương trình đường thẳng đi điểm $Mleft
$aleft
+) Hai vecto $overrightarrow{u};overrightarrow{v}$cùng thuộc một mặt phẳng thì mặt phẳng đó có VTPT là: $overrightarrow{n}=left
Cách giải:
Mặt phẳng $left
Mà $left{ begin{array}{l}
overrightarrow {OM} = left
overrightarrow {{u_{O,x}}} = left
end{array} right. Rightarrow overrightarrow {{n_alpha }} = left
Kết hợp với $left
Câu 19: Đáp án B
Phương pháp:
+) Xác định góc giữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng $left
Cách giải:
Ta có: $left{ begin{array}{l}
C’A’ bot A’B’\
C’A’ bot ,A’A
end{array} right. Rightarrow C’A’ bot left
$Rightarrow tan left
Câu 20: Đáp án A
+) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số: $left
Cách giải:
Ta có $f’left
Câu 21: Đáp án A
Phương pháp:
+) Tính khoảng cách từ O đến $left
Cách giải:
Xét tứ diện SOCD ta có: $SO,,OC,,OD$đôi một vuông góc với nhau
$Rightarrow frac{1}{{{d}^{2}}}=frac{1}{S{{O}^{2}}}+frac{1}{O{{C}^{2}}}+frac{1}{O{{D}^{2}}}$với $dleft
Có $BD=sqrt{B{{C}^{2}}+C{{D}^{2}}}=sqrt{2.4{{a}^{2}}}=2asqrt{2}$
Cạnh $OC=OD=frac{BD}{2}=asqrt{2}Rightarrow frac{1}{{{d}^{2}}}=frac{1}{{{a}^{2}}}+frac{1}{2{{a}^{2}}}+frac{1}{2{{a}^{2}}}Rightarrow d=frac{asqrt{2}}{2}.$
Câu 22: Đáp án B
Phương pháp:
+) Đổi biến và đổi cận để đơn giản biểu thức cần tính tích phân.
+) Sử dụng công thức tính tích phân của các hàm cơ bản để tính.
Cách giải:
Đặt $sqrt{3x+1}=tRightarrow {{t}^{2}}=3x+1Rightarrow 2tdt=3dx$
Đổi cận: $left{ begin{array}{l}
x = 0 Rightarrow t = 1\
x = 1 Rightarrow t = 2
end{array} right. Rightarrow intlimits_0^1 {frac{{dx}}{{sqrt {3x + 1} }} = intlimits_1^2 {frac{1}{t}.frac{{2t}}{3}dtintlimits_1^2 {frac{2}{3}dt = left. {frac{2}{3}t} right|} } } _1^2 = frac{2}{3}$
Câu 23: Đáp án A
Phương pháp:
+) Hàm số $y=fleft
Cách giải:
Ta có: $y’=-2f’left
Câu 24: Đáp án C
Phương pháp:
+) Giải phương trình $y’=0$ để tìm các nghiệm $x={{x}_{i}}$
+) Ta tính các giá trị $yleft
Cách giải:
Hàm số đã xác định và liên tục trên $left
Ta có: $y’ = 1 – frac{4}{{{x^2}}} Rightarrow y’ = 0 Leftrightarrow {x^2} = 4 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = – 2,,left
x = 2,,left
end{array} right.$
Tính $yleft
Câu 25: Đáp án A
Phương pháp:
+) Giải phương trình bậc hai ẩn z trên tập số phức.
+) Cho số phức $z=a+bileft
Cách giải:
Ta có ${{z}^{2}}-8z+25=0Leftrightarrow {{left
$ Leftrightarrow left| {z – 4} right| = 3i Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{z_1} = 4 + 3i\
{z_2} = 4 – 3i
end{array} right. Rightarrow left| {{z_1} – {z_2}} right| = left| {6i} right| = 6$
Câu 26: Đáp án A
Phương pháp:
Gọi đường thẳng cần tìm là d’
Gọi $A=dcap left
$overrightarrow{{{n}_{d’}}}=left
Cách giải:
Gọi d’ là đường thẳng cần tìm, gọi $A=dcap left
Ta có $d:left{ begin{array}{l}
x = 1 + t\
y = 2 + 2t\
z = 3 + t
end{array} right.left
Mà $Ain left
Lại có $left{ begin{array}{l}
overrightarrow {{u_d}} = left
overrightarrow {{n_{left
end{array} right. Rightarrow left
Kết hợp với d’ qua $Aleft
Câu 27: Đáp án C
Phương pháp:
Gọi $z=x+yi,$thay vào giải thiết và so sánh hai số phức $a + bi = a’ + bi’ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a = a’\
b = b’
end{array} right.$
Cách giải:
Giả sử $z=x+yileft
$begin{array}{l}
Leftrightarrow {x^2} – {y^2} + 2xyi = {x^2} + {y^2} + x – yi Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
2xy = – y\
{x^2} – {y^2} = {x^2} + {y^2} + x
end{array} right.\
Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
left[ begin{array}{l}
y = 0\
x = – frac{1}{2}
end{array} right.\
2{y^2} + x = 0
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
left{ begin{array}{l}
y = 0\
x = 0
end{array} right.\
left{ begin{array}{l}
x = – frac{1}{2}\
2{y^2} – frac{1}{2} = 0
end{array} right.
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = y = 0\
left{ begin{array}{l}
x = – frac{1}{2}\
y = pm frac{1}{2}
end{array} right.
end{array} right.
end{array}$
Do đó có 3 số phức z thỏa mãn bài toán.
Câu 28: Đáp án C
Phương pháp:
Để hàm số đồng biến trên $left
Cách giải:
Ta có $y’=4{{m}^{2}}{{x}^{3}}-4left
Để hàm số đồng biến trên $left
Rõ ràng $m=0$thỏa mãn
Với $mne 0$thì
$left
m ne 0\
{m^2} – 4m + 1 ge 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m ne 0\
left[ begin{array}{l}
m ge 2 + sqrt 3 \
m le 2 – sqrt 3
end{array} right.
end{array} right.$
Kết hợp với $left{ begin{array}{l}
m in left
m in Z
end{array} right. Rightarrow m in left{ {4;5;6;7;8;9; – 9; – 8; – 7; – 6; – 5; – 4; – 3; – 2; – 1} right}.$
Vậy có 16 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 29: Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng khai triển nhị thức Newton ${{left
Hệ số ${{a}_{15}}$là hệ số của số hạng chứa ${{x}^{3}}$. Tìm hệ số của số hạng chứa ${{x}^{3}}$.
Cách giải:
Ta có: ${{left
Hệ số ${{a}_{15}}$thuộc số hạng ${{a}_{15}}{{x}^{3}}$nên với $kge 4$thì sẽ không thỏa mãn.
Với $k=2Rightarrow C_{9}^{k}{{.3}^{9-k}}.{{left
Với $k=3Rightarrow C_{9}^{k}{{.3}^{9-k}}.{{left
Do đó ${{a}_{15}}=78732.left