Lời giải đề 4: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2018 trường THPT Chuyên ĐH Vinh- Nghệ An Lần 1- trang 1

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản: $\int{\cos nxdx}=\frac{1}{n}\sin nx+C$

Cạch giải: Ta có: $\int{f\left( x \right)dx=\int{c\text{os}2xdx=\frac{1}{2}\sin 2x+C}}$

Câu 2: Đáp án D

Phương pháp:

+ Cho phương trình đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0} + at\\
y = {y_0} + bt\\
z = {z_0} + ct
\end{array} \right..$ Khi đó ta biết đường thẳng $\Delta $đi qua điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$và có vVTCP $\overrightarrow{u}=\left( a;b;c \right)$.

+ Chú ý: Véc tơ là một VTCP của $\Delta $thì $k\overrightarrow{u}\left( k\in \mathbb{Z} \right)$ cũng là một VTCP của $\Delta $.

Cách giải:

Ta có VTCP của $\Delta $là: $\overrightarrow{u}=\left( 2;1;0 \right)$$\Rightarrow \overrightarrow{n}=\left( -2;-1;0 \right)$ cũng là một VTCP của $\Delta $

Câu 3: Đáp án B

Phương pháp:

+ Số phức $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{Z} \right)$được biểu diễn bởi điểm $M\left( a;b \right)$trên mặt phẳng xOy.

+ Tọa độ trung điểm I của AB là: $\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\
{x_2} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}
\end{array} \right.$ 

Cách giải:

Dựa vào hình vẽ ta thấy: $A\left( -2;1 \right),B\left( 1;3 \right)\Rightarrow M\left( -\frac{1}{2};2 \right)\Rightarrow z=-\frac{1}{2}+2i$ 

Câu 4: Đáp án D

Phương pháp:

+ Giải phương trình tích: $f\left( x \right)g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f\left( x \right) = 0\\
g\left( x \right) = 0
\end{array} \right.$ 

+ Giải phương trình logarit: ${\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f\left( x \right) > 0\\
f\left( x \right) = {a^b}
\end{array} \right.$ 

Cách giải:

Điều kiện: ${x^2} - 2018 > 0 \Leftrightarrow {x^2} > 2018 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > \sqrt {2018} \\
x <  - \sqrt {2018} 
\end{array} \right.$ 

Ta có: $\ln \left( {{x^2} + 1} \right)\ln \left( {{x^2} - 2018} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\ln \left( {{x^2} + 1} \right) = 0\\
\ln \left( {{x^2} - 2018} \right) = 0
\end{array} \right.$ 

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 1 = 1\\
{x^2} - 2018 = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = 0\left( l \right)\\
{x^2} = 2019\left( {tm} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \sqrt {2019} \\
x =  - \sqrt {2019} 
\end{array} \right.$ nên phương trình có 2 nghiệm.

Câu 5: Đáp ánC

Phương pháp: Điểm $M\left( a;b;c \right)$có hình chiếu trên trục Ox, Oy, Oz lần lượt là: ${{M}_{1}}\left( a;0;0 \right),{{M}_{2}}\left( 0;b;0 \right)$và ${{M}_{3}}\left( 0;0;c \right)$.

Cách giải: Hình chiếu của M lên trục Oy là $Q\left( 0;2;0 \right)$

Câu 6: Đáp án C

Phương pháp:

+ Dựa vào bảng biến thiên để nhận xét.

+ Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số $y=f\left( x \right)$ là nghiệm của phương trình $y'=0$.

+ Điểm $x={{x}_{0}}$ là điểm cực đại của hàm số nếu qua điểm đó hàm số đổi dấu từ dương sang âm.

+ Điểm $x={{x}_{0}}$là điểm cực tiểu của hàm số nếu qua điểm đó hàm số đổi âm từ dương sang dương.

Cách giải:

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số đạt cực đại tại $x=0$, đạt cực tiểu tại $x=1$.

Câu 7: Đáp án  B

Phương pháp: Quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=f\left( x \right);y=g\left( x \right)$và các đườn thẳng $x=a;x=b\left( a<b \right)$ quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích được tính theo công thức: $V=\pi \int\limits_{a}^{b}{\left| {{f}^{2}}\left( x \right)-{{g}^{2}}\left( x \right) \right|dx}$ 

Cách giải: Ta có $V=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{\left( \sqrt{2x+1} \right)}^{2}}dx=}\pi \int\limits_{0}^{1}{\left( 2x+1 \right)dx=}$

Câu 8: Đáp án A

Phương pháp:

+ Dựa vào đồ thị hàm số để đưa ra nhận xét và chọn hàm số hợp lý.

Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt, có 3 cực trị và nhận trục tung làm trục đối xứng nên đồ thị của hàm số là đồ thị của hàm trùng phương.

Câu 9: Đáp án C

Phương pháp:

+ Sử dụng các công thức cơ bản của hàm logarit.

Cách giải:

Ta có: $\log {{\left( 10ab \right)}^{2}}=2\log \left( 10ab \right)=2\left( 1+\log a+\log b \right)\Rightarrow $đáp án A đúng.

$\log {{\left( 10ab \right)}^{2}}=2\left( \log 10+\log \left( ab \right) \right)=2+2\log \left( ab \right)\Rightarrow $đáp án B đúng.

$\log {{\left( 10ab \right)}^{2}}=2\left( \log 10+\log a+\log b \right)=2\left( 1+\log a+\log b \right)\Rightarrow $đáp án C sai.

Câu 10: Đáp án B

Phương pháp:

Cho hai mặt phẳng: $\left\{ \begin{array}{l}
\left( \alpha  \right):{a_1}x + {b_1}y + {c_1}z + {d_1} = 0\\
\left( \beta  \right):{a_2}x + {b_2}y + {c_2}z + {d_2} = 0
\end{array} \right..$ Khi đó $\left( \alpha  \right)//\left( \beta  \right)\Leftrightarrow \frac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}=\frac{{{b}_{1}}}{{{b}_{2}}}=\frac{{{c}_{1}}}{{{c}_{2}}}\ne \frac{{{d}_{1}}}{{{d}_{2}}}$

Cách giải:

Để $\left( \alpha  \right)//\left( \beta  \right)$thì $\frac{2}{1} = \frac{4}{2} = \frac{{ - m}}{{ - 1}} \ne \frac{{ - 2}}{{ - 1}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 2\\
m \ne 2
\end{array} \right. \Rightarrow m \in \emptyset $

Câu 11: Đáp án D

Phương pháp:

+ Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là: $V={{S}_{d}}.h$

Cách giải:

Ta có: ${{S}_{ABCD}}=2{{S}_{ABC}}=2S\Rightarrow {{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=2Sh$

Câu 12: Đáp án B

Phương pháp:

Dựa vào tính chất liên tục của hàm số.

Cách giải:

TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$. Đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x+1}$không liên tục tại điểm $x=-1$.

Câu 13: Đáp án C

Phương pháp:

+ Công thức diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ là:

${{S}_{xq}}=2\pi Rl;{{S}_{tp}}=2\pi Rl+2\pi {{R}^{2}}$

Cách giải:

Ta có: ${{S}_{tp}}=2{{S}_{xq}}\Leftrightarrow 2\pi Rh+2\pi {{R}^{2}}=4\pi Rh\Leftrightarrow R=h$

Câu 14: Đáp án B

Phương pháp:

+ Công thức chỉnh hợp: $A_{n}^{k}=\frac{n!}{\left( n-k \right)!}\left( n\ge 1;0\le k\le n;n\in \mathbb{Z} \right)$

+ Công thức tổ hợp: $C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\left( n-k \right)!}\left( n\ge 1;0\le k\le n;n\in \mathbb{Z} \right)$

Cách giải:

Ta có: $A_{n}^{k}=k!.C_{n}^{k}$ nên đáp án B sai.

Câu 15: Đáp án C

Phương pháp:

+) Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét những đặc điểm của đồ thì và chọn kết luận đúng.

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số đồng biến trên $\left( -1;0 \right)\text{ }v\grave{a}\text{ }\left( 2;+\infty  \right),$nghịch biến trên $\left( -\infty ;-1 \right)$ và$\left( 0;2 \right)$

Câu 16: Đáp án D

Phương pháp:

+) Đường thẳng $x=a$được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$nếu: $\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\pm \infty $

+) Đường thẳng $y=b$được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$nếu: $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=b$

Cách giải:

TXĐ: $D=\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty  \right)$

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=1$.

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1+\frac{1}{x}}{\sqrt{1-\frac{1}{{{x}^{2}}}}}=\frac{1}{\sqrt{1}}=1\Rightarrow $ tiệm cận ngang $y=1$.

Lại có $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1+\frac{1}{x}}{-\sqrt{1-\frac{1}{{{x}^{2}}}}}=\frac{1}{-\sqrt{1}}=-1\Rightarrow $ tiệm cận ngang $y=-1$.

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}$ có tất cả 3 cận đứng và tiệm cận ngang.

Câu 17: Đáp án D

Phương pháp:

+) Phương trình $\text{a}{{\text{x}}^{2}}+bx+c=0$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta >0$

Cách giải:

Phương trình ${{\text{x}}^{2}}+bx+2=0$có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta ={{b}^{2}}-8>0$

Vì b là số chấm của con súc sắc nên $1\le b\le 6,b\in {{\mathbb{N}}^{*}}\Rightarrow b\in \left\{ 3;4;5;6 \right\}$

Vậy xác suất cần tìm là $\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

Câu 18: Đáp án C

Phương pháp:

+) Phương trình đường thẳng đi điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ và có VTPT $\overrightarrow{n}=\left( a;b;c \right)$có phương trình:

$a\left( x-{{x}_{0}} \right)+b\left( y-{{y}_{0}} \right)+c\left( z-{{z}_{0}} \right)=0.$

+) Hai vecto $\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}$cùng thuộc một mặt phẳng thì mặt phẳng đó có VTPT là: $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right]$

Cách giải:

Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$chưa điểm M và trục Ox nên nhận $\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=\left[ \overrightarrow{OM};\overrightarrow{{{u}_{O\,x}}} \right]$là một VTPT.

Mà $\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {OM}  = \left( {1;0; - 1} \right)\\
\overrightarrow {{u_{O\,x}}}  = \left( {1;0;0} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }}  = \left[ {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {{u_{O\,x}}} } \right] = \left( {\left| {{}_0^0\,\,\,_0^{ - 1}} \right|;\left| {{}_0^{ - 1}\,\,\,\,_1^1} \right|;\left| {{}_1^1\,\,\,\,_0^0} \right|} \right) = \left( {0; - 1;0} \right)$ 

Kết hợp với $\left( \alpha  \right)$đi qua điểm $M\left( 1;0;-1 \right)\Rightarrow \left( \alpha  \right):-y-\left( y-0 \right)=0\Leftrightarrow y=0$

Câu 19: Đáp án B

Phương pháp:

+) Xác định góc giữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng $\left( ABB'A' \right)$sau đó dựa vào các tam giác vuông để tìm tan của góc đó.

Cách giải:

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
C'A' \bot A'B'\\
C'A' \bot \,A'A
\end{array} \right. \Rightarrow C'A' \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow \left( {BC''\left( {ABB'A'} \right)} \right) = C'BA'$ 

$\Rightarrow \tan \left( BC';\left( ABB'A' \right) \right)=\tan C'BA'=\frac{A'C'}{A'B}=\frac{a}{\sqrt{A'B{{'}^{2}}+BB{{'}^{2}}}}=\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 20: Đáp án A

+) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số: $\left( {{\log }_{a}}f\left( x \right) \right)'=\frac{f'\left( x \right)}{f\left( x \right).\ln a}.$

Cách giải:

Ta có $f'\left( x \right)=\frac{\left( 2x+1 \right)'}{\left( 2x+1 \right)\ln 3}=\frac{2}{\left( 2x+1 \right)\ln 3}\Rightarrow f'\left( 0 \right)=\frac{2}{\ln 3}$

Câu 21: Đáp án A

Phương pháp:

+) Tính khoảng cách từ O đến $\left( SCD \right)$sau đó sử dụng các công thức tính nhanh để tính.

Cách giải:

Xét tứ diện SOCD ta có: $SO,\,OC,\,OD$đôi một vuông góc với nhau

$\Rightarrow \frac{1}{{{d}^{2}}}=\frac{1}{S{{O}^{2}}}+\frac{1}{O{{C}^{2}}}+\frac{1}{O{{D}^{2}}}$với $d\left( O;\left( SCD \right) \right)$.

Có $BD=\sqrt{B{{C}^{2}}+C{{D}^{2}}}=\sqrt{2.4{{a}^{2}}}=2a\sqrt{2}$

Cạnh $OC=OD=\frac{BD}{2}=a\sqrt{2}\Rightarrow \frac{1}{{{d}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{2{{a}^{2}}}+\frac{1}{2{{a}^{2}}}\Rightarrow d=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

Câu 22: Đáp án B

Phương pháp:

+) Đổi biến và đổi cận để đơn giản biểu thức cần tính tích phân.

+) Sử dụng công thức tính tích phân của các hàm cơ bản để tính.

Cách giải:

Đặt $\sqrt{3x+1}=t\Rightarrow {{t}^{2}}=3x+1\Rightarrow 2tdt=3dx$

Đổi cận: $\left\{ \begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow t = 1\\
x = 1 \Rightarrow t = 2
\end{array} \right. \Rightarrow \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {3x + 1} }} = \int\limits_1^2 {\frac{1}{t}.\frac{{2t}}{3}dt\int\limits_1^2 {\frac{2}{3}dt = \left. {\frac{2}{3}t} \right|} } } _1^2 = \frac{2}{3}$ 

Câu 23: Đáp án A

Phương pháp:

+) Hàm số $y=f\left( x \right)$đồng biến trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow y'\ge 0$với mọi $x\in \mathbb{R}$

Cách giải:

Ta có: $y'=-2f'\left( x \right)>0\Leftrightarrow f'\left( x \right)<0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x<0\Leftrightarrow 0<x<2$

Câu 24: Đáp án C

Phương pháp:

+) Giải phương trình $y'=0$ để tìm các nghiệm $x={{x}_{i}}$

+) Ta tính các giá trị $y\left( a \right);y\left( {{x}_{i}} \right);y\left( b \right)$ và kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ a;b \right]$

Cách giải:

Hàm số đã xác định và liên tục trên $\left[ -3;-1 \right].$

Ta có: $y' = 1 - \frac{4}{{{x^2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 2\,\,\left( { \in \left[ { - 3; - 1} \right]} \right)\\
x = 2\,\,\left( { \notin \left[ { - 3; - 1} \right]} \right)
\end{array} \right.$ 

Tính $y\left( -3 \right)=-\frac{10}{3}ly\left( -1 \right)=-4;y\left( -2 \right)=-3\Rightarrow \underset{\left[ -3;-1 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-4$

Câu 25: Đáp án A

Phương pháp:

+) Giải phương trình bậc hai ẩn z trên tập số phức.

+) Cho số phức $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$

Cách giải:

Ta có ${{z}^{2}}-8z+25=0\Leftrightarrow {{\left( z-4 \right)}^{2}}=-9=9{{i}^{2}}$

$ \Leftrightarrow \left| {z - 4} \right| = 3i \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{z_1} = 4 + 3i\\
{z_2} = 4 - 3i
\end{array} \right. \Rightarrow \left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \left| {6i} \right| = 6$ 

Câu 26: Đáp án A

Phương pháp:

Gọi đường thẳng cần tìm là d’

Gọi $A=d\cap \left( \alpha  \right)\Rightarrow A\in d'.$ Tìm tọa độ điểm A.

$\overrightarrow{{{n}_{d'}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}};\overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha  \right)}}} \right]$ là 1 VTCP của đường phẳng d’

Cách giải:

Gọi d’ là đường thẳng cần tìm, gọi $A=d\cap \left( \alpha  \right)\Rightarrow A\in d'$

Ta có $d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 2 + 2t\\
z = 3 + t
\end{array} \right.\left( {t \in R} \right) \Rightarrow A\left( {t + 1;2t + 2;t + 3} \right)$ 

Mà $A\in \left( \alpha  \right)\Rightarrow \left( t+1 \right)+\left( 2t+2 \right)-\left( t+3 \right)-2=0\Rightarrow A\left( 2;4;4 \right)$

Lại có $\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {1;2;1} \right)\\
\overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}}  = \left( {1;1; - 1} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_{\left( \alpha  \right)}}} } \right] = \left( { - 3;2; - 1} \right)$ là một VTCP của d’

Kết hợp với d’ qua $A\left( 2;4;4 \right)\Rightarrow d:\frac{x-2}{-3}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-4}{-1}\Leftrightarrow \frac{x-5}{3}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-5}{1}$

Câu 27: Đáp án C

Phương pháp:

Gọi $z=x+yi,$thay vào giải thiết và so sánh hai số phức $a + bi = a' + bi' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = a'\\
b = b'
\end{array} \right.$

Cách giải:

Giả sử $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow {{\left( x+yi \right)}^{2}}=\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)+\left( x-yi \right)$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} + 2xyi = {x^2} + {y^2} + x - yi \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2xy =  - y\\
{x^2} - {y^2} = {x^2} + {y^2} + x
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
y = 0\\
x =  - \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
2{y^2} + x = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
y = 0\\
x = 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x =  - \frac{1}{2}\\
2{y^2} - \frac{1}{2} = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = y = 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
x =  - \frac{1}{2}\\
y =  \pm \frac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}$ 

Do đó có 3 số phức z thỏa mãn bài toán.

Câu 28: Đáp án C

Phương pháp:

Để hàm số đồng biến trên $\left( 1;+\infty  \right)\Rightarrow y'\ge 0\forall x\in \left( 1;+\infty  \right)$và $y'=0$tại hữu hạn điểm thuộc $\left( 1;+\infty  \right)$

Cách giải:

Ta có $y'=4{{m}^{2}}{{x}^{3}}-4\left( 4m-1 \right)x=4x\left( {{m}^{2}}{{x}^{2}}-4m+1 \right)$

Để hàm số đồng biến trên $\left( 1;+\infty  \right)\Leftrightarrow y'\ge 0,\forall x\in \left( 1;+\infty  \right)\Leftrightarrow {{m}^{2}}{{x}^{2}}-4m+1\ge 0,\forall x\in \left( 1;+\infty  \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Rõ ràng $m=0$thỏa mãn (1).

Với $m\ne 0$thì

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} \ge \frac{{4m - 1}}{{{m^2}}}\forall x \in \left( {1; + \infty } \right) \Leftrightarrow \frac{{4m - 1}}{{{m^2}}} \le 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
{m^2} - 4m + 1 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m \ge 2 + \sqrt 3 \\
m \le 2 - \sqrt 3 
\end{array} \right.
\end{array} \right.$

Kết hợp với $\left\{ \begin{array}{l}
m \in \left( { - 10;10} \right)\\
m \in Z
\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ {4;5;6;7;8;9; - 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}.$ 

Vậy có 16 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 29: Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng khai triển nhị thức Newton ${{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{n-k}}{{b}^{k}}}$

Hệ số ${{a}_{15}}$là hệ số của số hạng chứa ${{x}^{3}}$. Tìm hệ số của số hạng chứa ${{x}^{3}}$.

Cách giải:

Ta có: ${{\left( 3-2x+{{x}^{2}} \right)}^{9}}=\sum\limits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}{{.3}^{9-k}}.{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{k}}}$

Hệ số ${{a}_{15}}$thuộc số hạng ${{a}_{15}}{{x}^{3}}$nên với $k\ge 4$thì sẽ không thỏa mãn.

Với $k=2\Rightarrow C_{9}^{k}{{.3}^{9-k}}.{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{k}}=78732{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{2}}=78732\left( {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}} \right)$

Với $k=3\Rightarrow C_{9}^{k}{{.3}^{9-k}}.{{\left( {{x}^{2}}-2k \right)}^{k}}=61236{{\left( {{x}^{2}}-2x \right)}^{3}}=61236\left( {{x}^{6}}-3{{x}^{4}}.2x+3{{x}^{2}}.{{\left( 2x \right)}^{2}}-8{{x}^{3}} \right)$

Do đó ${{a}_{15}}=78732.\left( -4 \right)+61236.\left( -8 \right)=-804816$