Loading [MathJax]/extensions/tex2jax.js

Lời giải đề 4: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2018 trường THPT Chuyên ĐH Vinh- Nghệ An Lần 1- trang 1

Đáp án

1-B

2-D

3-B

4-D

5-C

6-C

7-C

8-A

9-C

10-B

11-D

12-B

13-C

14-B

15-C

16-D

17-D

18-C

19-B

20-A

21-A

22-B

23-A

24-C

25-A

26-A

27-C

28-C

29-A

30-A

31-D

32-C

33-B

34-D

35-B

36-A

37-A

38-D

39-A

40-A

41-C

42-B

43-B

44-D

45-C

46-D

47-D

48-B

49-B

50-D

 

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản: $int{cos nxdx}=frac{1}{n}sin nx+C$

Cạch giải: Ta có: $int{fleftxrightdx=int{ctext{os}2xdx=frac{1}{2}sin 2x+C}}$

Câu 2: Đáp án D

Phương pháp:

+ Cho phương trình đường thẳng $Delta :left{ begin{array}{l}
x = {x_0} + at\
y = {y_0} + bt\
z = {z_0} + ct
end{array} right..$ Khi đó ta biết đường thẳng $Delta $đi qua điểm $Mleftx0;y0right$và có vVTCP $overrightarrow{u}=lefta;b;cright$.

+ Chú ý: Véc tơ là một VTCP của $Delta $thì $koverrightarrow{u}leftkinmathbbZright$ cũng là một VTCP của $Delta $.

Cách giải:

Ta có VTCP của $Delta $là: $overrightarrow{u}=left2;1;0right$$Rightarrow overrightarrow{n}=left2;1;0right$ cũng là một VTCP của $Delta $

Câu 3: Đáp án B

Phương pháp:

+ Số phức $z=a+bilefta,binmathbbZright$được biểu diễn bởi điểm $Mlefta;bright$trên mặt phẳng xOy.

+ Tọa độ trung điểm I của AB là: $left{ begin{array}{l}
{x_1} = frac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\
{x_2} = frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}
end{array} right.$ 

Cách giải:

Dựa vào hình vẽ ta thấy: $Aleft2;1right,Bleft1;3rightRightarrow Mleftfrac12;2rightRightarrow z=-frac{1}{2}+2i$ 

Câu 4: Đáp án D

Phương pháp:

+ Giải phương trình tích: $fleftxrightgleftxright = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
fleftxright = 0\
gleftxright = 0
end{array} right.$ 

+ Giải phương trình logarit: ${log _a}fleftxright = b Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
fleftxright > 0\
fleftxright = {a^b}
end{array} right.$ 

Cách giải:

Điều kiện: ${x^2} – 2018 > 0 Leftrightarrow {x^2} > 2018 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x > sqrt {2018} \
x <  – sqrt {2018} 
end{array} right.$ 

Ta có: $ln leftx2+1rightln leftx22018right = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
ln leftx2+1right = 0\
ln leftx22018right = 0
end{array} right.$ 

$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{x^2} + 1 = 1\
{x^2} – 2018 = 1
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{x^2} = 0leftlright\
{x^2} = 2019lefttmright
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = sqrt {2019} \
x =  – sqrt {2019} 
end{array} right.$ nên phương trình có 2 nghiệm.

Câu 5: Đáp ánC

Phương pháp: Điểm $Mlefta;b;cright$có hình chiếu trên trục Ox, Oy, Oz lần lượt là: ${{M}_{1}}lefta;0;0right,{{M}_{2}}left0;b;0right$và ${{M}_{3}}left0;0;cright$.

Cách giải: Hình chiếu của M lên trục Oy là $Qleft0;2;0right$

Câu 6: Đáp án C

Phương pháp:

+ Dựa vào bảng biến thiên để nhận xét.

+ Điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số $y=fleftxright$ là nghiệm của phương trình $y’=0$.

+ Điểm $x={{x}_{0}}$ là điểm cực đại của hàm số nếu qua điểm đó hàm số đổi dấu từ dương sang âm.

+ Điểm $x={{x}_{0}}$là điểm cực tiểu của hàm số nếu qua điểm đó hàm số đổi âm từ dương sang dương.

Cách giải:

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hàm số đạt cực đại tại $x=0$, đạt cực tiểu tại $x=1$.

Câu 7: Đáp án  B

Phương pháp: Quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=fleftxright;y=gleftxright$và các đườn thẳng $x=a;x=blefta<bright$ quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích được tính theo công thức: $V=pi intlimits_{a}^{b}{left| {{f}^{2}}leftxright-{{g}^{2}}leftxright right|dx}$ 

Cách giải: Ta có $V=pi intlimits_{0}^{1}{{{leftsqrt2x+1right}^{2}}dx=}pi intlimits_{0}^{1}{left2x+1rightdx=}$

Câu 8: Đáp án A

Phương pháp:

+ Dựa vào đồ thị hàm số để đưa ra nhận xét và chọn hàm số hợp lý.

Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt, có 3 cực trị và nhận trục tung làm trục đối xứng nên đồ thị của hàm số là đồ thị của hàm trùng phương.

Câu 9: Đáp án C

Phương pháp:

+ Sử dụng các công thức cơ bản của hàm logarit.

Cách giải:

Ta có: $log {{left10abright}^{2}}=2log left10abright=2left1+loga+logbrightRightarrow $đáp án A đúng.

$log {{left10abright}^{2}}=2leftlog10+logleft(abright right)=2+2log leftabrightRightarrow $đáp án B đúng.

$log {{left10abright}^{2}}=2leftlog10+loga+logbright=2left1+loga+logbrightRightarrow $đáp án C sai.

Câu 10: Đáp án B

Phương pháp:

Cho hai mặt phẳng: $left{ begin{array}{l}
leftalpharight:{a_1}x + {b_1}y + {c_1}z + {d_1} = 0\
leftbetaright:{a_2}x + {b_2}y + {c_2}z + {d_2} = 0
end{array} right..$ Khi đó $leftalpharight//leftbetarightLeftrightarrow frac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}=frac{{{b}_{1}}}{{{b}_{2}}}=frac{{{c}_{1}}}{{{c}_{2}}}ne frac{{{d}_{1}}}{{{d}_{2}}}$

Cách giải:

Để $leftalpharight//leftbetaright$thì $frac{2}{1} = frac{4}{2} = frac{{ – m}}{{ – 1}} ne frac{{ – 2}}{{ – 1}} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m = 2\
m ne 2
end{array} right. Rightarrow m in emptyset $

Câu 11: Đáp án D

Phương pháp:

+ Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là: $V={{S}_{d}}.h$

Cách giải:

Ta có: ${{S}_{ABCD}}=2{{S}_{ABC}}=2SRightarrow {{V}_{ABCD.A’B’C’D’}}=2Sh$

Câu 12: Đáp án B

Phương pháp:

Dựa vào tính chất liên tục của hàm số.

Cách giải:

TXĐ: $D=mathbb{R}backslash left{ 1 right}$. Đồ thị hàm số $y=frac{x}{x+1}$không liên tục tại điểm $x=-1$.

Câu 13: Đáp án C

Phương pháp:

+ Công thức diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ là:

${{S}_{xq}}=2pi Rl;{{S}_{tp}}=2pi Rl+2pi {{R}^{2}}$

Cách giải:

Ta có: ${{S}_{tp}}=2{{S}_{xq}}Leftrightarrow 2pi Rh+2pi {{R}^{2}}=4pi RhLeftrightarrow R=h$

Câu 14: Đáp án B

Phương pháp:

+ Công thức chỉnh hợp: $A_{n}^{k}=frac{n!}{leftnkright!}leftnge1;0leklen;ninmathbbZright$

+ Công thức tổ hợp: $C_{n}^{k}=frac{n!}{k!leftnkright!}leftnge1;0leklen;ninmathbbZright$

Cách giải:

Ta có: $A_{n}^{k}=k!.C_{n}^{k}$ nên đáp án B sai.

Câu 15: Đáp án C

Phương pháp:

+) Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét những đặc điểm của đồ thì và chọn kết luận đúng.

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số đồng biến trên $left1;0righttext{ }vgrave{a}text{ }left2;+inftyright,$nghịch biến trên $leftinfty;1right$ và$left0;2right$

Câu 16: Đáp án D

Phương pháp:

+) Đường thẳng $x=a$được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=fleftxright$nếu: $underset{xto a}{mathop{lim }},fleftxright=pm infty $

+) Đường thẳng $y=b$được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=fleftxright$nếu: $underset{xto pm infty }{mathop{lim }},fleftxright=b$

Cách giải:

TXĐ: $D=leftinfty;1rightcup left1;+inftyright$

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=1$.

Ta có $underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{1+frac{1}{x}}{sqrt{1-frac{1}{{{x}^{2}}}}}=frac{1}{sqrt{1}}=1Rightarrow $ tiệm cận ngang $y=1$.

Lại có $underset{xto -infty }{mathop{lim }},y=underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{1+frac{1}{x}}{-sqrt{1-frac{1}{{{x}^{2}}}}}=frac{1}{-sqrt{1}}=-1Rightarrow $ tiệm cận ngang $y=-1$.

Đồ thị hàm số $y=frac{x+1}{sqrt{{{x}^{2}}-1}}$ có tất cả 3 cận đứng và tiệm cận ngang.

Câu 17: Đáp án D

Phương pháp:

+) Phương trình $text{a}{{text{x}}^{2}}+bx+c=0$ có hai nghiệm phân biệt $Leftrightarrow Delta >0$

Cách giải:

Phương trình ${{text{x}}^{2}}+bx+2=0$có hai nghiệm phân biệt $Leftrightarrow Delta ={{b}^{2}}-8>0$

Vì b là số chấm của con súc sắc nên $1le ble 6,bin {{mathbb{N}}^{*}}Rightarrow bin left{ 3;4;5;6 right}$

Vậy xác suất cần tìm là $frac{4}{6}=frac{2}{3}$

Câu 18: Đáp án C

Phương pháp:

+) Phương trình đường thẳng đi điểm $Mleftx0;y0;z0right$ và có VTPT $overrightarrow{n}=lefta;b;cright$có phương trình:

$aleftxx0right+bleftyy0right+cleftzz0right=0.$

+) Hai vecto $overrightarrow{u};overrightarrow{v}$cùng thuộc một mặt phẳng thì mặt phẳng đó có VTPT là: $overrightarrow{n}=leftoverrightarrowu,overrightarrowvright$

Cách giải:

Mặt phẳng $leftalpharight$chưa điểm M và trục Ox nên nhận $overrightarrow{{{n}_{alpha }}}=leftoverrightarrowOM;overrightarrowuO,xright$là một VTPT.

Mà $left{ begin{array}{l}
overrightarrow {OM}  = left1;0;1right\
overrightarrow {{u_{O,x}}}  = left1;0;0right
end{array} right. Rightarrow overrightarrow {{n_alpha }}  = leftoverrightarrowOM;overrightarrowuO,xright = leftleft|00,,,01right|;left|01,,,,11right|;left|11,,,,00right|right = left0;1;0right

Kết hợp với $leftalpharight$đi qua điểm $Mleft1;0;1rightRightarrow leftalpharight:-y-lefty0right=0Leftrightarrow y=0$

Câu 19: Đáp án B

                                                     

Phương pháp:

+) Xác định góc giữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng $leftABBAright$sau đó dựa vào các tam giác vuông để tìm tan của góc đó.

Cách giải:

Ta có: $left{ begin{array}{l}
C’A’ bot A’B’\
C’A’ bot ,A’A
end{array} right. Rightarrow C’A’ bot leftABBAright Rightarrow leftBCleft(ABBAright)right = C’BA’$ 

$Rightarrow tan leftBC;left(ABBAright right)=tan C’BA’=frac{A’C’}{A’B}=frac{a}{sqrt{A’B{{‘}^{2}}+BB{{‘}^{2}}}}=frac{a}{sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}=frac{sqrt{2}}{2}$

Câu 20: Đáp án A

+) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số: $leftlogafleft(xright right)’=frac{f’leftxright}{fleftxright.ln a}.$

Cách giải:

Ta có $f’leftxright=frac{left2x+1right’}{left2x+1rightln 3}=frac{2}{left2x+1rightln 3}Rightarrow f’left0right=frac{2}{ln 3}$

Câu 21: Đáp án A

Phương pháp:

+) Tính khoảng cách từ O đến $leftSCDright$sau đó sử dụng các công thức tính nhanh để tính.

Cách giải:

Xét tứ diện SOCD ta có: $SO,,OC,,OD$đôi một vuông góc với nhau

$Rightarrow frac{1}{{{d}^{2}}}=frac{1}{S{{O}^{2}}}+frac{1}{O{{C}^{2}}}+frac{1}{O{{D}^{2}}}$với $dleftO;left(SCDright right)$.

Có $BD=sqrt{B{{C}^{2}}+C{{D}^{2}}}=sqrt{2.4{{a}^{2}}}=2asqrt{2}$

Cạnh $OC=OD=frac{BD}{2}=asqrt{2}Rightarrow frac{1}{{{d}^{2}}}=frac{1}{{{a}^{2}}}+frac{1}{2{{a}^{2}}}+frac{1}{2{{a}^{2}}}Rightarrow d=frac{asqrt{2}}{2}.$

Câu 22: Đáp án B

Phương pháp:

+) Đổi biến và đổi cận để đơn giản biểu thức cần tính tích phân.

+) Sử dụng công thức tính tích phân của các hàm cơ bản để tính.

Cách giải:

Đặt $sqrt{3x+1}=tRightarrow {{t}^{2}}=3x+1Rightarrow 2tdt=3dx$

Đổi cận: $left{ begin{array}{l}
x = 0 Rightarrow t = 1\
x = 1 Rightarrow t = 2
end{array} right. Rightarrow intlimits_0^1 {frac{{dx}}{{sqrt {3x + 1} }} = intlimits_1^2 {frac{1}{t}.frac{{2t}}{3}dtintlimits_1^2 {frac{2}{3}dt = left. {frac{2}{3}t} right|} } } _1^2 = frac{2}{3}$ 

Câu 23: Đáp án A

Phương pháp:

+) Hàm số $y=fleftxright$đồng biến trên $mathbb{R}Leftrightarrow y’ge 0$với mọi $xin mathbb{R}$

Cách giải:

Ta có: $y’=-2f’leftxright>0Leftrightarrow f’leftxright<0Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x<0Leftrightarrow 0<x<2$

Câu 24: Đáp án C

Phương pháp:

+) Giải phương trình $y’=0$ để tìm các nghiệm $x={{x}_{i}}$

+) Ta tính các giá trị $yleftaright;yleftxiright;yleftbright$ và kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $lefta;bright$

Cách giải:

Hàm số đã xác định và liên tục trên $left3;1right.$

Ta có: $y’ = 1 – frac{4}{{{x^2}}} Rightarrow y’ = 0 Leftrightarrow {x^2} = 4 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x =  – 2,,leftinleft[3;1right]right\
x = 2,,leftnotinleft[3;1right]right
end{array} right.$ 

Tính $yleft3right=-frac{10}{3}lyleft1right=-4;yleft2right=-3Rightarrow underset{left3;1right}{mathop{min }},y=-4$

Câu 25: Đáp án A

Phương pháp:

+) Giải phương trình bậc hai ẩn z trên tập số phức.

+) Cho số phức $z=a+bilefta,binmathbbRrightRightarrow left| z right|=sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$

Cách giải:

Ta có ${{z}^{2}}-8z+25=0Leftrightarrow {{leftz4right}^{2}}=-9=9{{i}^{2}}$

$ Leftrightarrow left| {z – 4} right| = 3i Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{z_1} = 4 + 3i\
{z_2} = 4 – 3i
end{array} right. Rightarrow left| {{z_1} – {z_2}} right| = left| {6i} right| = 6$ 

Câu 26: Đáp án A

Phương pháp:

Gọi đường thẳng cần tìm là d’

Gọi $A=dcap leftalpharightRightarrow Ain d’.$ Tìm tọa độ điểm A.

$overrightarrow{{{n}_{d’}}}=leftoverrightarrowud;overrightarrownleft(alpharight)right$ là 1 VTCP của đường phẳng d’

Cách giải:

Gọi d’ là đường thẳng cần tìm, gọi $A=dcap leftalpharightRightarrow Ain d’$

Ta có $d:left{ begin{array}{l}
x = 1 + t\
y = 2 + 2t\
z = 3 + t
end{array} right.lefttinRright Rightarrow Aleftt+1;2t+2;t+3right

Mà $Ain leftalpharightRightarrow leftt+1right+left2t+2right-leftt+3right-2=0Rightarrow Aleft2;4;4right$

Lại có $left{ begin{array}{l}
overrightarrow {{u_d}}  = left1;2;1right\
overrightarrow {{n_{leftalpharight}}}  = left1;1;1right
end{array} right. Rightarrow leftoverrightarrowud;overrightarrownleft(alpharight)right = left3;2;1rightlà một VTCP của d’

Kết hợp với d’ qua $Aleft2;4;4rightRightarrow d:frac{x-2}{-3}=frac{y-4}{2}=frac{z-4}{-1}Leftrightarrow frac{x-5}{3}=frac{y-2}{-2}=frac{z-5}{1}$

Câu 27: Đáp án C

Phương pháp:

Gọi $z=x+yi,$thay vào giải thiết và so sánh hai số phức $a + bi = a’ + bi’ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a = a’\
b = b’
end{array} right.$

Cách giải:

Giả sử $z=x+yileftx,yinmathbbRrightRightarrow {{leftx+yiright}^{2}}=leftx2+y2right+leftxyiright$

$begin{array}{l}
 Leftrightarrow {x^2} – {y^2} + 2xyi = {x^2} + {y^2} + x – yi Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
2xy =  – y\
{x^2} – {y^2} = {x^2} + {y^2} + x
end{array} right.\
 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
left[ begin{array}{l}
y = 0\
x =  – frac{1}{2}
end{array} right.\
2{y^2} + x = 0
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
left{ begin{array}{l}
y = 0\
x = 0
end{array} right.\
left{ begin{array}{l}
x =  – frac{1}{2}\
2{y^2} – frac{1}{2} = 0
end{array} right.
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = y = 0\
left{ begin{array}{l}
x =  – frac{1}{2}\
y =  pm frac{1}{2}
end{array} right.
end{array} right.
end{array}$ 

Do đó có 3 số phức z thỏa mãn bài toán.

Câu 28: Đáp án C

Phương pháp:

Để hàm số đồng biến trên $left1;+inftyrightRightarrow y’ge 0forall xin left1;+inftyright$và $y’=0$tại hữu hạn điểm thuộc $left1;+inftyright$

Cách giải:

Ta có $y’=4{{m}^{2}}{{x}^{3}}-4left4m1rightx=4xleftm2x24m+1right$

Để hàm số đồng biến trên $left1;+inftyrightLeftrightarrow y’ge 0,forall xin left1;+inftyrightLeftrightarrow {{m}^{2}}{{x}^{2}}-4m+1ge 0,forall xin left1;+inftyright,,,,,,,,,,,,left1right$

Rõ ràng $m=0$thỏa mãn 1.

Với $mne 0$thì

$left1right Leftrightarrow {x^2} ge frac{{4m – 1}}{{{m^2}}}forall x in left1;+inftyright Leftrightarrow frac{{4m – 1}}{{{m^2}}} le 1 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m ne 0\
{m^2} – 4m + 1 ge 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m ne 0\
left[ begin{array}{l}
m ge 2 + sqrt 3 \
m le 2 – sqrt 3 
end{array} right.
end{array} right.$

Kết hợp với $left{ begin{array}{l}
m in left10;10right\
m in Z
end{array} right. Rightarrow m in left{ {4;5;6;7;8;9; – 9; – 8; – 7; – 6; – 5; – 4; – 3; – 2; – 1} right}.$ 

Vậy có 16 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 29: Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng khai triển nhị thức Newton ${{lefta+bright}^{n}}=sumlimits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{n-k}}{{b}^{k}}}$

Hệ số ${{a}_{15}}$là hệ số của số hạng chứa ${{x}^{3}}$. Tìm hệ số của số hạng chứa ${{x}^{3}}$.

Cách giải:

Ta có: ${{left32x+x2right}^{9}}=sumlimits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}{{.3}^{9-k}}.{{leftx22xright}^{k}}}$

Hệ số ${{a}_{15}}$thuộc số hạng ${{a}_{15}}{{x}^{3}}$nên với $kge 4$thì sẽ không thỏa mãn.

Với $k=2Rightarrow C_{9}^{k}{{.3}^{9-k}}.{{leftx22xright}^{k}}=78732{{leftx22xright}^{2}}=78732leftx44x3+4x2right$

Với $k=3Rightarrow C_{9}^{k}{{.3}^{9-k}}.{{leftx22kright}^{k}}=61236{{leftx22xright}^{3}}=61236leftx63x4.2x+3x2.left(2xright)28x3right$

Do đó ${{a}_{15}}=78732.left4right+61236.left8right=-804816$

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *