BẢNG ĐÁP ÁN
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
D |
A |
B |
B |
B |
C |
B |
D |
D |
C |
D |
C |
D |
B |
B |
C |
D |
C |
B |
C |
C |
B |
D |
C |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
A |
B |
D |
A |
A |
B |
B |
A |
C |
A |
D |
B |
C |
D |
A |
C |
B |
B |
B |
D |
B |
B |
B |
D |
C |
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn D.
Số phức liên hợp của $z$là : $\bar{z}=1-2i$.
Câu 2: Chọn A.
Số hạng ${{u}_{2}}$ là: ${{u}_{2}}={{u}_{1}}.q$$=-6$
Câu 3: Chọn B.
Mặt phẳng $x+2y-z-2=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=\left( 1;2;-1 \right)$.
Câu 4: Chọn B.
Ta có $\lim \frac{2{{n}^{2}}-3}{{{n}^{6}}+5{{n}^{5}}}$$=\lim \frac{\frac{2}{{{n}^{4}}}-\frac{3}{{{n}^{6}}}}{1+\frac{5}{n}}$$=0$.
Câu 5: Chọn B.
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
x \in N\\
x \ge 2
\end{array} \right.$
$A_{x}^{2}-A_{x}^{1}=3$$\Leftrightarrow \frac{x!}{\left( x-2 \right)!}-\frac{x!}{\left( x-1 \right)!}=3$$\Leftrightarrow x\left( x-1 \right)-x=3$$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-3=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = 3
\end{array} \right.$
Kết hợp với điều kiện ta có tập hợp tất cả nghiệm thực của phương trình là $\left\{ 3 \right\}$.
Câu 6: Chọn C.
Dựa vào BBT ta có hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -1;0 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$.
Câu 7: Chọn B.
Dựa vào tính chất của tích phân, A, C, D đúng nên B sai.
Câu 8: Chọn D.
Ta có $h=\frac{3V}{B}$$=\frac{3.36}{6}=18$$\left( cm \right)$.
Câu 9: Chọn D.
${{\log }_{a}}{{x}^{n}}=n{{\log }_{a}}\left| x \right|$
Câu 10: Chọn C.
$F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)}\text{d}x$$n$$=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x+C$.
Câu 11: Chọn D.
Đồ thị hàm số có bề lõm quay lên trên nên $a>0$ và đồ thị có $3$ cực trị nên $b<0$.
Câu 12: Chọn C.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$ và $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=1$ nên hàm số phải là $y=\frac{x+1}{x-2}$
Câu 13: Chọn D.
Bất phương trình tương đương với $\left\{ \begin{array}{l}
2x - 1 > 0\\
2x - 1 < 27
\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{2} < x < 14$ .
Câu 14: Chọn B.
Ta có $S=\pi {{R}^{2}}=12\pi $ $\Leftrightarrow R=2\sqrt{3}$ $\Rightarrow l=2R=4\sqrt{3}$ nên $h=\sqrt{{{l}^{2}}-{{R}_{2}}}=\sqrt{48-12}=6$.
Vậy thể tích khối nón là $V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=24\pi $.
Câu 15: Chọn B.
Áp dụng công thức ta có $AB=10$.
Câu 16. Chọn C.
Ta có $4{{x}^{2}}+x+1>0$ với $\forall x\in \mathbb{R}$ .
$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x-2}{\sqrt{4{{x}^{2}}+x+1}}=$$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\frac{2}{x}}{\sqrt{4+\frac{1}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}}}}=\frac{1}{2}$
và $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x-2}{\sqrt{4{{x}^{2}}+x+1}}=$$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\frac{2}{x}}{-\sqrt{4+\frac{1}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}}}}=-\frac{1}{2}$.
Vậy đồ thị hàm số có $2$ TCN là $y=\frac{1}{2}$ và $y=-\frac{1}{2}$.
Câu 17. Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm $x+2=\frac{x+1}{x-2}$$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4-x-1=0$$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-5=0$.
Theo Viet suy ra ${{x}_{M}}+{{x}_{N}}=$$-\frac{b}{a}=1$.
Suy ra ${{x}_{I}}=\frac{{{x}_{M}}+{{x}_{N}}}{2}=\frac{1}{2}$.
Câu 18. Chọn C.
${y}'=6{{x}^{2}}+6x-12$; ${y}'=0$$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-2=0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = - 2
\end{array} \right.$.
Ta có $y\left( -1 \right)=15$; $y\left( 1 \right)=-5$; $y\left( 2 \right)=6$.
Vậy $\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=15$
Câu 19. Chọn B.
Ta có $I=\int\limits_{0}^{2}{2{{\text{e}}^{2x}}\text{d}x}$$=\int\limits_{0}^{2}{{{\text{e}}^{2x}}\text{d}2x}$$=\left. {{\text{e}}^{2x}} \right|_{0}^{2}={{\text{e}}^{4}}-1$.
Câu 20. Chọn C.
$\left( 3+2i \right)z+{{\left( 2-i \right)}^{2}}=4+i$$\Leftrightarrow z=\frac{4+i-{{\left( 2-i \right)}^{2}}}{3+2i}$$=\frac{5i+1}{3+2i}$=$\frac{1}{3}+\frac{11}{3}i$.
Suy ra $\bar{z}=\frac{1}{3}-\frac{11}{3}i$. Vậy hiệu phần thực và ảo của $\bar{z}$ bằng $4$.
Câu 21. Chọn C.
Gọi $\overrightarrow{n}$ là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ thì $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right]=\left( -10;4;6 \right)$.
Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$đi qua $M\left( 0;0;1 \right)$ và có một véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( -10;4;6 \right)$ là $-10\left( x-0 \right)+4\left( y-0 \right)+6\left( z-1 \right)=0$$\Leftrightarrow -5x+2y+3z-3=0$.
Câu 22.Chọn B .
Từ công thức ${{A}_{n}}={{A}_{0}}{{\left( 1+r \right)}^{n}}$ ta có $n={{\log }_{1+r}}\left( \frac{{{A}_{n}}}{{{A}_{0}}} \right)$.
Với ${{A}_{n}}=80$, ${{A}_{0}}=50$, $r=0,084$$\Rightarrow $ $n={{\log }_{\left( 1+0,084 \right)}}\left( \frac{80}{50} \right)$$\Leftrightarrow n\approx 5,827$.
Câu 23. Chọn D.
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=C_{10}^{2}=45$.
Gọi $A:''$$2$ viên bi được chọn có ít nhất một viên bi màu xanh$''$ .
$\Rightarrow \overline{A\text{ }}:''$$2$ viên bi được chọn có màu đỏ$''$ .
Ta có $n\left( \overline{A\text{ }} \right)=C_{7}^{2}=21$$\Rightarrow P\left( \overline{A\text{ }} \right)=\frac{21}{45}$$=\frac{7}{15}$.
Vậy xác suất để $2$ viên bi được chọn có ít nhất một viên bi màu xanh là $P\left( A \right)=1-P\left( \overline{A\text{ }} \right)$$=1-\frac{7}{15}$$=\frac{8}{15}$.
Câu 24. Chọn C.
Gọi $V$ là thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ khi đó $\frac{{{V}_{C.AB{B}'{A}'}}}{{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}}=\frac{2}{3}$$\Rightarrow {{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=\frac{3}{2}{{V}_{C.AB{B}'{A}'}}$.
Theo đề bài ta có ${{V}_{C.AB{B}'{A}'}}=\frac{1}{3}.10.6=20$.
Vậy ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=\frac{3}{2}.20=30$.
Câu 25. Chọn A.
Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay ta có
$V=\pi {{r}^{2}}h=\pi {{\left( 2a \right)}^{2}}.a$$=4\pi {{a}^{3}}$.
Câu 26. Chọn A.
Ta có: $C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n-2}=78$$\Leftrightarrow \frac{n!}{\left( n-1 \right)!.1!}+\frac{n!}{\left( n-2 \right)!.2!}=78$$\Leftrightarrow n+\frac{\left( n-1 \right)n}{2}=78$
$\Leftrightarrow {{n}^{2}}+n-156=0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 12\\
n = - 13
\end{array} \right.$$\Leftrightarrow n=12$ (vì $n$ là số nguyên dương).
Số hạng tổng quát trong khai triển ${{\left( {{x}^{3}}-\frac{2}{x} \right)}^{12}}$là: ${{\left( -1 \right)}^{k}}C_{12}^{k}{{\left( {{x}^{3}} \right)}^{12-k}}{{\left( \frac{2}{x} \right)}^{k}}$$={{\left( -1 \right)}^{k}}C_{12}^{k}{{.2}^{k}}.{{x}^{36-4k}}$ .
Cho $36-4k=8$$\Leftrightarrow k=7$.
Vậy số hạng chứa ${{x}^{8}}$ trong khai triển ${{\left( {{x}^{3}}-\frac{2}{x} \right)}^{12}}$ là $-C_{12}^{7}{{.2}^{7}}.{{x}^{8}}$$=-101376{{x}^{8}}$.
Câu 27. Chọn B.
Ta có: ${{16}^{x}}-{{3.4}^{x}}+2=0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{4^x} = 1\\
{4^x} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \frac{1}{2}
\end{array} \right.$.
$\Rightarrow $$P={{4}^{0}}{{.4}^{\frac{1}{2}}}$$=2$.
Câu 28. Chọn D.
Ta có: $A\left( 2;0;0 \right)$, $B\left( 0;4;0 \right)$, $C\left( 0;0;6 \right)$.
Thể tích khối tứ diện $OABC$ là: $V=\frac{1}{3}.{{S}_{OBC}}.OA$$=\frac{1}{6}.OA.OB.OC$$=\frac{1}{6}.2.4.6$$=8$ (đvtt).
Câu 29. Chọn A.
Gọi $O$, ${O}'$ lần lượt là tâm của hình vuông $ABCD$ và ${A}'{B}'{C}'{D}'$.
Ta có $BO\ \text{//}\ {B}'{O}'\subset \left( A{B}'{D}' \right)$$\Rightarrow BO\ \text{//}\ \left( A{B}'{D}' \right)$.
Dựng $OK\bot A{O}'$, ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{B'D' \bot A'C'}\\
{B'D' \bot AA'}
\end{array}} \right.$$\Rightarrow {B}'{D}'\bot \left( A{A}'{C}'C \right)\supset OK$$\Rightarrow {B}'{D}'\bot OK$.
$\Rightarrow OK\bot \left( A{B}'{D}' \right)$.
$\Rightarrow d\left( B,\left( A{B}'{D}' \right) \right)$$=d\left( O,\left( A{B}'{D}' \right) \right)$$=OK$.
Xét $\Delta AO{O}'$ vuông tại $O$ có $OK$ là đường cao.
$\Rightarrow \frac{1}{O{{K}^{2}}}=\frac{1}{O{{A}^{2}}}+\frac{1}{O{{{{O}'}}^{2}}}$ $=\frac{1}{{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}=\frac{3}{{{a}^{2}}}$.
$\Rightarrow OK=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.
