BẢNG ĐÁP ÁN
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
C |
A |
B |
B |
B |
A |
C |
B |
C |
C |
B |
D |
C |
A |
D |
B |
B |
A |
A |
C |
C |
D |
B |
B |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
A |
A |
B |
B |
C |
C |
B |
A |
D |
B |
D |
A |
A |
C |
C |
D |
B |
A |
B |
D |
B |
B |
D |
B |
D |
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn C.
$\int\limits_{0}^{\pi }{{{\cos }^{3}}x\sin x}\,\text{d}x=-\int\limits_{0}^{\pi }{{{\cos }^{3}}x\text{d}\cos x}$$=\left. -\frac{{{\cos }^{4}}x}{4} \right|_{0}^{\pi }=0$
Câu 2: ChọnA.
${y}'=-3{{x}^{2}}-1$$=-\left( 3{{x}^{2}}+1 \right)<0\forall x\in \mathbb{R}$.
Hàm số không có cực trị.
Câu 3: Chọn B.
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
n \ge 3\\
n \in N
\end{array} \right.$
$6n-6+C_{n}^{3}=C_{n+1}^{3}$$\Leftrightarrow 6n-6+\frac{n!}{3!\left( n-3 \right)!}=\frac{\left( n+1 \right)!}{3!\left( n-2 \right)!}$$\Leftrightarrow 6n-6+\frac{n\left( n-1 \right)\left( n-2 \right)}{6}=\frac{\left( n+1 \right)n\left( n-1 \right)}{6}$ $ \Leftrightarrow \left( {n - 1} \right)\left[ {36 + n\left( {n - 2} \right) - \left( {n + 1} \right)n} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 1\left( L \right)\\
n = 12\left( {TM} \right)
\end{array} \right.$
Câu 4: Chọn B.
Gọi $A$ là biến cố “Số chấm trong hai lần gieo là bằng nhau”
$n\left( \Omega \right)=36$.
$A=\left\{ \left( 1,1 \right);\,\left( 2,2 \right);...;\left( 6,6 \right) \right\}$, $n\left( A \right)=6$.
Vậy $P\left( A \right)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
Câu 5: Chọn B.
${y}'=\frac{1}{x}$, ${{y}'}'=-\frac{1}{{{x}^{2}}}$
Câu 6: Chọn A.
Theo định lý về sự biến thiên: ${f}'\left( x \right)>0$,$\forall x\in \left( a;b \right)$$\Rightarrow f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( a;b \right)$.
$f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( a;b \right)$$\Rightarrow {f}'\left( x \right)\ge 0$,$\forall x\in \left( a;b \right)$.
Vậy phương án đúng là A.
Câu 7: Chọn C.
Ta có: $\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\left( x+1 \right)=2$ và $\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\sin \pi x=0$$\Rightarrow \underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\ne \underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)$ do đó hàm số gián đoạn tại $x=1$.
Tương tự: $\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\left( x+1 \right)=0$ và $\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\sin \pi x=0$
$\Rightarrow \underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)$$=\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)$$=f\left( -1 \right)$ do đó hàm số liên tục tại $x=-1$.
Với $x\ne \pm 1$ thì hàm số liên tục trên tập xác định.
Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$.
Câu 8: Chọn B.
Ta có: $s={{t}^{3}}-3{{t}^{2}}-5$$\Rightarrow {s}'=3{{t}^{2}}-6t$$\Rightarrow {{s}'}'=6t-6$.
Gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ $10$ là: $a=6.10-6$ $=54\left( \text{m/}{{\text{s}}^{2}} \right)$
Câu 9: Chọn C.
Tập xác định là: $D=\left[ 0;2 \right]$.
Ta có: $y=\sqrt{2x-{{x}^{2}}}$$\Rightarrow {y}'=\frac{1-x}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}}$
Hàm số nghịch biến khi ${y}'<0$ $\Leftrightarrow \frac{1-x}{\sqrt{2x-{{x}^{2}}}}<0$ $\Rightarrow x>1$.
Kết hợp với tập xác định ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 1;2 \right)$.
Câu 10: Chọn C.
Thể tích khối hộp chữ nhật trước khi tăng là: $V=abc$
Thể tích khối hộp chữ nhật trước khi tăng là: $V=10a.10b.c$$=100abc$
Vậy nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên $10$ lần thì thể tích tăng lên $100$ lần.
Câu 11: Chọn B.
$y=\sqrt{{{x}^{2}}+1}-x$$=\frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}+x}$$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0 \Rightarrow TCN:y = 0\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0 \Rightarrow TCN:y = 0
\end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} = + \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} = - \infty
\end{array} \right. \Rightarrow $ đồ thị của hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}}{x+1}$ không có tiệm cận ngang.
$\left\{ \begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = \frac{1}{2} \Rightarrow TCN:y = \frac{1}{2}\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = \frac{1}{2} \Rightarrow TCN:y = \frac{1}{2}
\end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 2}}{{{x^2} - 1}} = 0 \Rightarrow TCN:y = 0\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 2}}{{{x^2} - 1}} = 0 \Rightarrow TCN:y = 0
\end{array} \right.$
Câu 12: Chọn D.
BPT $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 2 > 0\\
x - 2 < 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 2\\
x < 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < x < 3$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left( 2;3 \right)$.
Câu 13: Chọn C.
Hàm số $y={{x}^{\frac{1}{3}}}$ xác định $\Leftrightarrow x>0$ hay $x\in \left( 0;+\infty \right)$.
Câu 14: Chọn A.
Ta có $\int{{f}'\left( x \right)\text{d}x}=f\left( x \right)+C$ nên A đúng.
Câu 15: Chọn D.
+ TH1. Mặt phẳng cần tìm đi qua $A$ và song song với $BC$.
Ta được một mặt phẳng thỏa mãn.
+ TH2. Mặt phẳng cần tìm đi qua $A$ và trung điểm $M$ của cạnh $BC$.
Có vô số mặt phẳng đi qua $A$ và $M$ nên có vô số mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
Tóm lại có vô số mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
Câu 16: Chọn B.
Thay tọa độ $A\left( 0;\text{ }y \right)$, $B\left( x;1 \right)$ vào $y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}-1$ ta được:
$\left\{ \begin{array}{l}
y = - 1\\
{x^3} + {x^2} - 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = - 1\\
x = 1
\end{array} \right. \Rightarrow x + y = 0$.
Câu 17: Chọn B.
Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ nên $I\left( 1;0;1 \right)$.
Mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$có vtpt là $\overrightarrow{n}$$=\overrightarrow{AB}$$=\left( 4;2;0 \right)$$=2\left( 2;1;0 \right)$.
Phương trình mặt phẳng cần tìm là: $2\left( x-1 \right)+1\left( y-0 \right)=0$$\Leftrightarrow 2x+y-2=0$.
Câu 18: Chọn A.
$\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{k}$$\Rightarrow \overrightarrow{b}=\left( 2;0;-3 \right)$$\Rightarrow \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$$=\left( 3;-2;0 \right)$.
Câu 19: Chọn A.
Công thức thể tích khối lăng trụ là: $V=h.{{S}_{ABC}}$$=h.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$$=\frac{{{a}^{2}}h\sqrt{3}}{4}$.
Câu 20: Chọn C.
Ta có: $d\left( M,\left( P \right) \right)$$=\frac{\left| 2.0+2.1-1.\left( -3 \right)+16 \right|}{\sqrt{4+4+1}}$$=7$.
Câu 21: Chọn C.
${{2}^{2{{x}^{2}}-7x+5}}=1$$\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-7x+5=0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = \frac{5}{2}
\end{array} \right.$.
Vậy số nghiệm phương trình là $2$.
Câu 22: Chọn D.
Các phương án A, B, C có tập xác định là $\mathbb{R}$ nên xác định và liên tục trên đoạn $\left[ -1;\,3 \right]$
$\Rightarrow $ các hàm số ở các phương án này đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ -1;\,3 \right]$.
Phương án D có tập xác định là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ nên hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ chỉ liên tục trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$; không liên tục trên $\left[ -1;\,3 \right]$ nên nó không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ -1;\,3 \right]$.
Câu 23: Chọn B.
¦ $b\text{//}\left( P \right)$ thì $b$ có thể song song với $a$ (hình 1) mà $b$ cũng có thể chéo $a$ (hình 2).
¦ $b\text{//}\left( P \right)$$\Rightarrow b\cap \left( P \right)=\varnothing $ $\Rightarrow b\cap a=\varnothing $. Vậy $a$, $b$ không có điểm chung.
Câu 24: Chọn B.
Điều kiện $\sin 2x\ne 0$.
$8\cot 2x\left( {{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x \right)=\frac{1}{2}\sin 4x$$\Leftrightarrow 8.\frac{\cos 2x}{\sin 2x}.\left( \frac{5}{8}-\frac{3}{8}\cos 4x \right)=\frac{1}{2}.2\sin 2x.\cos 2x$
$\Leftrightarrow \cos 2x\left( 9+7\cos 4x \right)=0$$\Leftrightarrow \cos 2x=0$ $\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.
Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là $4$.
Câu 25: Chọn D.
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}
MN{\rm{//}}AC\\
NP{\rm{//}}AB'
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {AB'C} \right)$
$\Rightarrow \left( MNP \right)$ cắt hình lập phương theo thiết diện là lục giác.
Câu 26: Chọn A.
Gọi $O$ là trung điểm của $AC$ nên $O=AC\cap BD$. Trong mặt phẳng $\left( SAC \right)$: $AN\cap SO=I$ nên $I$ là giao điểm của $AN$ và $\left( SBD \right)$. Trong $\left( ABN \right)$ ta có $MN\cap BI=J$ nên $J$ là giao điểm của $MN$ với $\left( SBD \right)$. Gọi $K$ là trung điểm của $SD$. Suy ra $NK\text{//}DC\text{//}AB$ và $BI\cap SD=K$ hay $B$, $I$, $J$, $K$ thẳng hàng. Khi đó $NK\text{//}BM$ và $NK\text{=}MA=BM$ và tứ giác $AKMN$ là hình bình hành. Xét hai tam giác đồng dạng $\Delta KJN$ và $\Delta BJM$ có $\frac{NK}{BM}=\frac{MJ}{NJ}=\frac{BJ}{JK}=1$ suy ra $J$ là trung điểm của $MN$ và $J$ là trung điểm của $BK$ hay $BJ=JK$. Trong tam giác $\Delta SAC$ có $I$ là trọng tâm của tam giác nên $\frac{NI}{IA}=\frac{1}{2}$. Do $AK\text{//}MN$ nên $\frac{IJ}{IK}=\frac{NI}{IA}=\frac{1}{2}\Rightarrow $$\frac{IJ}{JK}=\frac{1}{3}=\frac{IJ}{BJ}\Rightarrow $$\frac{IJ}{BI}=\frac{1}{4}$ hay $\frac{IB}{IJ}=4$.
Câu 27: Chọn A.
Ta có $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{{{x}^{2}}-3x}+ax}{bx-1}$$=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-3x-{{\left( ax \right)}^{2}}}{\left( bx-1 \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}-3x}-ax \right)}$$=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x\left[ \left( 1-{{a}^{2}} \right)x-3 \right]}{\left( bx-1 \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}-3x}-ax \right)}$
$=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( 1-{{a}^{2}} \right)-\frac{3}{x}}{\left( b-\frac{1}{x} \right)\left( -\sqrt{1-\frac{3}{x}}-a \right)}$$=\frac{\left( 1-{{a}^{2}} \right)}{b\left( -1-a \right)}=\frac{a-1}{b}=3$.
Câu 28: Chọn B.
$y=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}\Rightarrow {y}'=\frac{{{\left( {{x}^{2}}-2x+3 \right)}^{\prime }}}{2\sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}}$$=\frac{2x-2}{2\sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}}$$=\frac{x-1}{\sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}}$$\Rightarrow a=1$; $b=-1$.
Câu 29: Chọn B.
Phương trình đường thẳng $d:y=ax+b$, $d$ đi qua điểm $M\left( 1;2 \right)$ thì $2=a+b\Leftrightarrow b=2-a$
$\Rightarrow d:y=ax+2-a$ là tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}
ax + 2 - a = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\\
a = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}
\end{array} \right.$ có nghiệm
$\left\{ \begin{array}{l}
ax + 2 - a = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\\
a = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {ax + 2 - a} \right)\left( {x - 1} \right) = 2x + 1\\
a = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {\frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}x + 2 - \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right)\left( {x - 1} \right) = 2x + 1\\
a = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}
\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{x^3} - 9{x^2} + 10x - 6 = 0\\
a = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}
\end{array} \right.$( có một nghiệm).
