Câu 30: Chọn D.
Hàm số $y=\frac{1}{1-\ln x}$ xác định $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
\ln x \ne 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
x \ne {\rm{e}}
\end{array} \right. \Rightarrow D = \left( {0; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\rm{e}} \right\}$
Câu 31: Chọn D.
Gọi $H$ là trọng tâm tam giác $ABC$, ta có $SH\bot \left( ABC \right)$.
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, ta có $BC\bot \left( SAM \right)$.
Do đó, ta có góc giữa mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và mặt đáy bằng $\widehat{SMH}=60{}^\circ $.
Đặt $AB=x\Rightarrow HM=\frac{x\sqrt{3}}{6}$ ; $SH=HM\tan 60{}^\circ =\frac{x}{2}$. Vậy thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng $V=\frac{1}{3}\frac{{{x}^{2}}\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{x}{2}=\frac{{{x}^{3}}\sqrt{3}}{24}\Rightarrow \frac{{{x}^{3}}\sqrt{3}}{24}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}\Rightarrow x=a$.
Kẻ $AI\bot SM$ $\left( I\in SM \right)\Rightarrow AI\bot \left( SBC \right)\Rightarrow AI=d\left( A,\left( SBC \right) \right)$; $SM=\sqrt{\frac{{{a}^{2}}}{12}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{\sqrt{3}a}{3}$.
$AI=\frac{SH.AH}{SM}=\frac{3a}{4}$.
Câu 32: Chọn B.
Dựng $HM\bot BC\left( M\in BC \right)$; $SH\bot BC\Rightarrow \left( SHM \right)\bot \left( SBC \right)$; $\left( SHM \right)\cap \left( SBC \right)=SM$.
Trong mặt phẳng $\left( SHM \right)$, dựng $HK\bot SM\,\,\left( K\in SM \right)\Rightarrow HK\bot \left( SBC \right)\Rightarrow HK=d\left( H,\left( SBC \right) \right)$.
Ta có: $d\left( A,\left( SBC \right) \right)=2d\left( H,\left( SBC \right) \right)$.
$HM=BH\sin 60{}^\circ =\frac{a\sqrt{3}}{4}$; $\frac{1}{H{{K}^{2}}}=\frac{1}{S{{H}^{2}}}+\frac{1}{H{{M}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{16}{3{{a}^{2}}}=\frac{19}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow HK=\frac{\sqrt{57}a}{19}$.
Vậy khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng $2HK=\frac{a\sqrt{57}a}{19}$.
Câu 33: Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm${x^5} = {x^3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - 1\\
x = 1
\end{array} \right.$
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{5}}$ và $y={{x}^{3}}$ bằng
$S=\int\limits_{-1}^{1}{\left| {{x}^{5}}-{{x}^{3}} \right|\text{d}x}=\int\limits_{-1}^{0}{\left( {{x}^{5}}-{{x}^{3}} \right)\text{d}x}-\int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{5}}-{{x}^{3}} \right)\text{d}x}=\frac{1}{6}$.
Câu 34: Chọn D.
Gọi $\left( C \right)$ là đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x-1}$; $\left( C \right)$ có tiệm cận đứng $x=1$.
$M\in \left( C \right)\Rightarrow M\left( m;\frac{3m+1}{m-1} \right)$, $m\ne 1$.
Khoảng cách từ $M$ tới đường tiệm cận đứng bằng $d = \left| {m - 1} \right| \Leftrightarrow \left| {m - 1} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = 0
\end{array} \right.$.
Vậy $M\left( 0;-1 \right)$ hoặc $M\left( 2;7 \right)$.
Câu 35: Chọn A.
Hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$ có TXĐ: $\mathbb{R}$; ${y}'=3{{x}^{2}}-6x$; $y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.$
Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $A\left( 0;1 \right)$, $B\left( 2;-3 \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( 2;-4 \right)$.
Đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A$, $B$ có phương trình: $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-4}\Leftrightarrow y=-2x+1$.
Đường thẳng $y=\left( 2m-1 \right)x+m+3$ song song với đường thẳng $d \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2m - 1 = - 2\\
m + 3 \ne 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}$.
Câu 36: Chọn C.
Gọi $d$ là đường thẳng qua $A\left( m;\,-10 \right)$ có hệ số góc $k$.
Suy ra $d:y=k\left( x-m \right)-10$.
$d$ là tiếp tuyến của $\left( C \right)$khi hệ phương trình sau có nghiệm
$\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - 3{x^2} - 9x + 10 = k\left( {x - m} \right) - 10\,\,\,\left( 1 \right)\\
3{x^2} - 6x - 9 = k
\end{array} \right.\,\,$
Thế $k$ vào (1), ta được $2{{x}^{3}}-\left( 3m+3 \right){{x}^{2}}+6mx+9m-20=0$ (*).
Để có đúng $2$ tiếp tuyến của $\left( C \right)$ qua $A$ thì phương trình (*) có 2 nghiệm.
Suy ra đồ thị hàm số $f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-\left( 3m+3 \right){{x}^{2}}+6mx+9m-20$ có 2 cực trị, trong đó có 1 cực trị thuộc trục hoành.
Ta có ${f}'\left( x \right)=6{{x}^{2}}-2\left( 3m+3 \right)x+6m$.
$f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) = 12m - 21\\
x = m \Rightarrow f\left( m \right) = - {m^3} + 3{m^2} + 9m - 20
\end{array} \right.$
Khi đó $\left[ \begin{array}{l}
12m - 21 = 0\\
- {m^3} + 3{m^2} + 9m - 20 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = \frac{7}{4}\\
m = 4\\
m = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {21} }}{2}
\end{array} \right.$
Vậy $S=\left\{ \frac{7}{4};\,4;\,\frac{-1\pm \sqrt{21}}{2}\, \right\}$. Suy ra $T=\frac{7}{4}+\,4+\,\frac{-1+\sqrt{21}}{2}+\frac{-1-\sqrt{21}}{2}$$=\frac{19}{4}$.
Câu 37: Chọn B.
Ta có $d\left( I,\left( P \right) \right)=\frac{\left| 1.1+1.1+0.1+1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\sqrt{3}$.
Khi đó bán kính mặt cầu $R=\sqrt{{{d}^{2}}\left( I,\left( P \right) \right)+{{r}^{2}}}=2$.
Vậy $\left( S \right):\,\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=4$.
Câu 38: Chọn B.
+ Xét $\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)\text{d}x}=2$.
Đặt $u=2x\Rightarrow \text{d}u=2\text{d}x$; $x=0\Rightarrow u=0$; $x=1\Rightarrow u=2$.
Nên $2=\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)\text{d}x}$$=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{f\left( u \right)\text{d}u}$$\Rightarrow \int\limits_{0}^{2}{f\left( u \right)\text{d}u}=4$.
+ Xét $\int\limits_{0}^{2}{f\left( 6x \right)\text{d}x}=14$.
Đặt $v=6x\Rightarrow \text{d}v=6\text{d}x$; $x=0\Rightarrow v=0$; $x=2\Rightarrow v=12$.
Nên $14=\int\limits_{0}^{2}{f\left( 6x \right)\text{d}x}$$=\frac{1}{6}\int\limits_{0}^{12}{f\left( v \right)\text{d}v}$$\Rightarrow \int\limits_{0}^{12}{f\left( v \right)\text{d}v}=84$.
+ Xét $\int\limits_{-2}^{2}{f\left( 5\left| x \right|+2 \right)\text{d}x}$$=\int\limits_{-2}^{0}{f\left( 5\left| x \right|+2 \right)\text{d}x}+\int\limits_{0}^{2}{f\left( 5\left| x \right|+2 \right)\text{d}x}$.
Tính ${{I}_{1}}=\int\limits_{-2}^{0}{f\left( 5\left| x \right|+2 \right)\text{d}x}$.
Đặt $t=5\left| x \right|+2$.
Khi $-2<x<0$, $t=-5x+2$$\Rightarrow \text{d}t=-5\text{d}x$; $x=-2\Rightarrow t=12$; $x=0\Rightarrow t=2$.
${{I}_{1}}=\frac{-1}{5}\int\limits_{12}^{2}{f\left( t \right)\text{d}t}$$=\frac{1}{5}\left[ \int\limits_{0}^{12}{f\left( t \right)\text{d}t}-\int\limits_{0}^{2}{f\left( t \right)\text{d}t} \right]$$=\frac{1}{5}\left( 84-4 \right)=16$.
Tính ${{I}_{1}}=\int\limits_{0}^{2}{f\left( 5\left| x \right|+2 \right)\text{d}x}$.
Đặt $t=5\left| x \right|+2$.
Khi $0<x<2$, $t=5x+2$$\Rightarrow \text{d}t=5\text{d}x$; $x=2\Rightarrow t=12$; $x=0\Rightarrow t=2$.
${{I}_{2}}=\frac{1}{5}\int\limits_{2}^{12}{f\left( t \right)\text{d}t}$$=\frac{1}{5}\left[ \int\limits_{0}^{12}{f\left( t \right)\text{d}t}-\int\limits_{0}^{2}{f\left( t \right)\text{d}t} \right]$$=\frac{1}{5}\left( 84-4 \right)=16$.
Vậy $\int\limits_{-2}^{2}{f\left( 5\left| x \right|+2 \right)\text{d}x}=32$.
Câu 39: Chọn C.
+ Xét $\left( {{d}_{1}} \right):y=7x-9$.
$\left( {{d}_{1}} \right)$ là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau có nghiệm
$\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} + 3{x^2} - 2x - 4 = 7x - 9\\
3{x^2} + 6x - 2 = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^3} + 3{x^2} - 9x + 5 = 0\\
3{x^2} + 6x - 9 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = - 5
\end{array} \right.\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = - 3
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1$
Vậy $\left( {{d}_{1}} \right)$ là tiếp tuyến của đồ thị.
+ Xét $\left( {{d}_{2}} \right):y=5x+29$.
$\left( {{d}_{2}} \right)$ là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau có nghiệm
$\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} + 3{x^2} - 2x - 4 = 5x + 29\\
3{x^2} + 6x - 2 = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^3} + 3{x^2} - 7x - 33 = 0\\
3{x^2} + 6x - 7 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - 3 + \sqrt {30} }}{3}\\
x = \frac{{ - 3 - \sqrt {30} }}{3}
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \emptyset $
Vậy $\left( {{d}_{2}} \right)$ không là tiếp tuyến của đồ thị.
+ Xét $\left( {{d}_{3}} \right):y=-5x-5$.
$\left( {{d}_{3}} \right)$ là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau có nghiệm
$\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} + 3{x^2} - 2x - 4 = - 5x - 5\\
3{x^2} + 6x - 2 = - 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 = 0\\
3{x^2} + 6x + 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 1$
Vậy $\left( {{d}_{3}} \right)$ là tiếp tuyến của đồ thị.
Câu 40: Chọn A.
Đặt $t=f\left( x \right)+1$$\Rightarrow t={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-6x+1$.
Khi đó $\sqrt{f\left( f\left( x \right)+1 \right)+1}=f\left( x \right)+2$ trở thành:
$\begin{array}{l}
\sqrt {f\left( t \right) + 1} = t + 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
t \ge - 1\\
f\left( t \right) + 1 = {t^2} + 2t + 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
t \ge - 1\\
{t^3} - 4{t^2} - 8t + 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
t \ge - 1\\
\left[ \begin{array}{l}
t = {t_1} \in \left( { - 2; - 1} \right)\\
t = {t_2} \in \left( { - 1;\,1} \right)\\
t = {t_3} \in \left( {1;\,6} \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = {t_2} \in \left( { - 1;\,1} \right)\\
t = {t_3} \in \left( {5;\,6} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Vì $g\left( t \right)={{t}^{3}}-4{{t}^{2}}-8t+1$; $g\left( -2 \right)=-7$; $g\left( -1 \right)=4$; $g\left( 1 \right)=-10$; $g\left( 5 \right)=-14$; $g\left( 6 \right)=25$.
Xét phương trình $t={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-6x+1$là pt hoành độ giao điểm của ...
Ta có
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
+ Với $t={{t}_{2}}\in \left( -1;\,1 \right)$, ta có d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt, nên phương trình có 3 nghiệm.
+ Với $t={{t}_{3}}\in \left( 5;\,6 \right)$, ta có d cắt (C) tại 1 điểm, nên phương trình có 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 41: Chọn D.
Đặt $z=x+yi$ với $x$, $y\in \mathbb{R}$ theo giả thiết $\left| {\bar{z}} \right|=\left| z+2\text{i} \right|$$\Leftrightarrow y=-1$. $\left( d \right)$
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ là đường thẳng $\left( d \right)$.
Gọi $A\left( 0;\,1 \right)$, $B\left( 4;\,0 \right)$ suy ra $\left| z-i \right|+\left| z-4 \right|=P$ là tổng khoảng cách từ điểm $M\left( x;\,-1 \right)$ đến hai điểm $A$, $B$.
Thấy ngay $A\left( 0;\,1 \right)$ và $B\left( 4;\,0 \right)$ nằm cùng phía với $\left( d \right)$. Lấy điểm đối xứng với $A\left( 0;\,1 \right)$ qua đường thẳng $\left( d \right)$ ta được điểm ${A}'\left( 0;\,-3 \right)$.
Do đó khoảng cách ngắn nhất là ${A}'B=\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}=5$.
Câu 42: Chọn C.
Ta có $d\left( A,\,\left( P \right) \right)=\frac{\left| 2+6+1 \right|}{\sqrt{4+9+1}}=\frac{9}{\sqrt{14}}$.
Câu 43: Chọn B.
$\Delta $ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 2;\,5;\,-3 \right)$ và đi qua $A\left( 1;\,1;\,-2 \right)$ nên có phương trình:
$\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+2}{-3}$.
Câu 44: Chọn B.
Thấy ngay hai vectơ chỉ phương của $\Delta $ và ${\Delta }'$ cùng phương do đó $\Delta $ và ${\Delta }'$ song song hoặc trùng nhau.
Lại có hệ phương trình
$\left\{ \begin{array}{l}
1 + 2t = 3 + 2t'\\
2 - t = 1 - t'
\end{array} \right.$
vô số nghiệm suy ra $\Delta \equiv {\Delta }'$.
Câu 45: Chọn D.
Đặt
$\left\{ \begin{array}{l}
u = f\left( x \right)\\
{\rm{d}}v = \cos \frac{{\pi x}}{2}{\rm{d}}x
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{d}}u = f'\left( x \right){\rm{d}}x\\
v = \frac{2}{\pi }\sin \frac{{\pi x}}{2}
\end{array} \right.$
Do đó $\int\limits_{0}^{1}{\text{cos}\left( \frac{\pi }{2}x \right)f\left( x \right)\text{d}x}=\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \left. \frac{2}{\pi }\sin \frac{\pi x}{2}f\left( x \right) \right|_{0}^{1}-\frac{2}{\pi }\int\limits_{0}^{1}{\text{sin}\left( \frac{\pi }{2}x \right){f}'\left( x \right)\text{d}x}=\frac{1}{2}$$\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}{\text{sin}\left( \frac{\pi }{2}x \right){f}'\left( x \right)\text{d}x}=-\frac{\pi }{4}$.
Lại có: $\int\limits_{0}^{1}{\text{si}{{\text{n}}^{2}}\left( \frac{\pi }{2}x \right)\text{d}x}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow I=\int\limits_{0}^{1}{{{\left( -\frac{2}{\pi }.{f}'\left( x \right) \right)}^{2}}\text{d}x}-2\left( -\frac{2}{\pi } \right)\int\limits_{0}^{1}{\text{sin}\left( \frac{\pi }{2}x \right){f}'\left( x \right)\text{d}x}+\int\limits_{0}^{1}{\text{si}{{\text{n}}^{2}}\left( \frac{\pi }{2}x \right)\text{d}x}$
$=\int\limits_{0}^{1}{{{\left( -\frac{2}{\pi }{f}'\left( x \right)-\text{sin}\left( \frac{\pi }{2}x \right) \right)}^{2}}\text{d}x}=\frac{4}{{{\pi }^{2}}}\frac{{{\pi }^{2}}}{8}-\frac{2}{\pi }.\frac{\pi }{2}+\frac{1}{2}=0$
Vì ${{\left( -\frac{2}{\pi }{f}'\left( x \right)-\text{sin}\left( \frac{\pi }{2}x \right) \right)}^{2}}\ge 0$ trên đoạn $\left[ 0;\,1 \right]$ nên
$\int\limits_{0}^{1}{{{\left( -\frac{2}{\pi }{f}'\left( x \right)-\text{sin}\left( \frac{\pi }{2}x \right) \right)}^{2}}\text{d}x}=0$$\Leftrightarrow -\frac{2}{\pi }{f}'\left( x \right)\text{=sin}\left( \frac{\pi }{2}x \right)$$\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)\text{=}-\frac{\pi }{2}\text{sin}\left( \frac{\pi }{2}x \right)$.
Suy ra $f\left( x \right)\text{=cos}\left( \frac{\pi }{2}x \right)+C$ mà $f\left( 1 \right)=0$ do đó $f\left( x \right)\text{=cos}\left( \frac{\pi }{2}x \right)$.
Vậy $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=\int\limits_{0}^{1}{\text{cos}\left( \frac{\pi }{2}x \right)\text{d}x}=\frac{2}{\pi }$.
Câu 46: Chọn A.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 2;2;-1 \right)$, Mặt phẳng $\left( Q \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 1;1;m \right)$. Hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ cắt nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến không cùng phương $\Leftrightarrow m\ne \frac{-1}{2}$.
Câu 47: Chọn C.
Ta có $\int\limits_{3}^{5}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}=f\left( 5 \right)-f\left( 3 \right)>0$, do đó $f\left( 5 \right)>f\left( 3 \right)$.
$\int\limits_{0}^{3}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}=f\left( 3 \right)-f\left( 0 \right)<0$, do đó $f\left( 3 \right)<f\left( 0 \right)$
$\int\limits_{0}^{5}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}=f\left( 5 \right)-f\left( 0 \right)<0$, do đó $f\left( 5 \right)<f\left( 0 \right)$
Câu 48:Chọn B.
Vì $\left( 1+2.1+1-2 \right)\left( -1+2.\left( -1 \right)+3-2 \right)<0$ nên $A$ và $B$ nằm về hai phía so với $\left( P \right)$. Do đó $MA+MB\ge AB$ nên $MA+MB$ nhỏ nhất bằng $AB$ khi $M=AB\cap \left( P \right)$.
Phương trình đường thẳng $AB$:
$\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - t\\
y = 1 - t\\
z = 1 + t
\end{array} \right.$
, tọa độ điểm $M$ là nghiệm của hệ phương trình
$\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - t\\
y = 1 - t\\
z = 1 + t\\
x + 2y + z - 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - t\\
y = 1 - t\\
z = 1 + t\\
1 - t + 2\left( {1 - t} \right) + 1 + t - 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = 0\\
z = 2\\
t = 1
\end{array} \right.$
. Vậy $M\left( 0;0;2 \right)$.
Câu 49: Chọn B.
Giả sử $I=\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( x \right)\text{d}x}$.
Đặt $t=-x$ $\Rightarrow \text{d}t=-\text{d}x$, đổi cận $x=-\frac{\pi }{2}\to t=\frac{\pi }{2}$$x=\frac{\pi }{2}\to t=-\frac{\pi }{2}$.
Khi đó $I=-\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{-\frac{\pi }{2}}{f\left( t \right)\text{d}t}=\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( t \right)\text{d}t}$.
Suy ra $2I=\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{\left[ f\left( x \right)+f\left( -x \right) \right]\text{d}x}$$=\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{2\sin x\text{d}x}=0$$\Rightarrow 2I=0$$\Rightarrow I=0$
Câu 50: Chọn C.
Viết lại
$\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 2 - t\\
z = 1 + 2t
\end{array} \right.,t \in R$
Do đó $A\left( 1+t;2-t;1+2t \right)$. Vì $A\in \left( P \right)$ nên $1+t+2\left( 2-t \right)+1+2t-5=0$ $\Leftrightarrow t=-1$.
Do đó $A\left( 0;3;-1 \right)$.
