Lời giải đề 21: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2018 THPT Phan Đăng Lưu- Thừa Thiên Huế lần 1 , mã đề 132 trang 2

Câu 30: Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có đạo hàm cấp $1$ và ${y}’=0$ tại $x=-1$ và không xác định tại $x=0$, đồng thời ${y}’$ đổi dấu khi đi qua các điểm $x=-1$ và $x=0$.

Do đó hàm số có hai điểm cực trị là $x=-1$ và $x=0$.

Câu 31: Chọn D.

Ta chứng minh được:

w $BCbot left$SABright$Rightarrow BCbot SBRightarrow Delta SBC$ vuông tại $B$.

w $CDbot left$SADright$Rightarrow CDbot SDRightarrow Delta SCD$ vuông tại $D$.

w $SAbot left$ABCDright$Rightarrow SAbot ACRightarrow Delta SAC$vuông tại $A$.

Gọi $O$ là trung điểm cạnh $SC$. Khi đó: $OA=OC=OD=OB=OS=frac{1}{2}SC$.

Do đó $O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABCD$.

Bán kính mặt cầu là: $R=frac{1}{2}SC=frac{1}{2}sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=frac{1}{2}sqrt{4{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}=frac{asqrt{6}}{2}$.

Diện tích mặt cầu: $S=4pi {{R}^{2}}=4pi .frac{3{{a}^{2}}}{2}=6pi {{a}^{2}}$.

Câu 32: Chọn C.

Ta có: ${log _2}left$3–2xright$ = 3 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
3 – 2x > 0\
3 – 2x = 8
end{array} right. Leftrightarrow x =  – frac{5}{2}$

Câu 33: Chọn B.

Ta có $sin x+sqrt{3}cos x=1 $$Leftrightarrow frac{1}{2}sin x+frac{sqrt{3}}{2}cos x=frac{1}{2}$$ Leftrightarrow sin left$x+fracpi3right$=sin frac{pi }{6}$

$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x + frac{pi }{3} = frac{pi }{6} + k2pi \
x + frac{pi }{3} = pi  – frac{pi }{6} + k2pi 
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x =  – frac{pi }{6} + k2pi \
x = frac{pi }{2} + k2pi 
end{array} right.left$kinZright$$.

Câu 34: Chọn B.

Phương trình ${{25}^{x}}-{{20.5}^{x-1}}+3=0Leftrightarrow {{5}^{2x}}-{{4.5}^{x}}+3=0$.

Đặt $t={{5}^{x}}$, $t>0$.

Khi đó, ta được phương trình ${{t}^{2}}-4t+3=0$.

Câu 35: Chọn A.

Điều kiện $sin x+cos xne 0$$Leftrightarrow sin left$x+fracpi4right$ne 0 $$Leftrightarrow x+frac{pi }{4}ne kpi$$ Leftrightarrow xne -frac{pi }{4}+kpi ,left$kinmathbbZright$$.

Ta có: $frac{sin xsin 2x+2sin x{{cos }^{2}}x+sin x+cos x}{sin x+cos x}=sqrt{3}cos 2x$

$Leftrightarrow frac{sin 2xleft$sinx+cosxright$+sin x+cos x}{sin x+cos x}=sqrt{3}cos 2x$

$Leftrightarrow frac{left$sin2x+1right$left$sinx+cosxright$}{sin x+cos x}=sqrt{3}cos 2x$

$Leftrightarrow sin 2x-sqrt{3}cos 2x=-1$$Leftrightarrow sin left$2x-fracpi3right$=sin left$-fracpi6right$$

$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
2x – frac{pi }{3} =  – frac{pi }{6} + k2pi \
2x – frac{pi }{3} = pi  + frac{pi }{6} + k2pi 
end{array} right.$$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = frac{pi }{{12}} + kpi \
x = frac{{3pi }}{4} + kpi 
end{array} right.left$kinZright$$.

Thử lại điều kiện, phương trình đã cho có nghiệm là: $x=frac{pi }{12}+kpi left$kinmathbbZright$$.

Trên $left$-pi;piright$$ phương trình đã cho có các nghiệm là: $frac{pi }{12};-frac{11pi }{12}$.

Câu 36: Chọn B.

$P={{x}^{frac{1}{3}}}.sqrt$$4$${x}={{x}^{frac{1}{3}}}.{{x}^{frac{1}{4}}}={{x}^{frac{7}{12}}}$.

Câu 37. Chọn C.

Dựa vào đồ thị ta có:

+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=a$$=1>0$.

+ Đồ thị hàm số đi qua điểm $left$0;-2right$$$Rightarrow b=-2<0$.

+ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên${y}'<0 $$Rightarrow -a+b<0$$ Rightarrow b<a$.

Vậy $b<0<a$.

Câu 38. Chọn A.

Gọi ${{x}_{0}}$ là hoành độ tiếp điểm $left$x_0>0right$$.

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $y=frac{1}{3}x-5$ nên ta có: ${y}’left$x_{0}right$=-3$

$Leftrightarrow frac{-3}{{{left$x_0-1right$}^{2}}}=-3$$Leftrightarrow {{left$x_0-1right$}^{2}}=1 $$Leftrightarrow {{x}_{0}}^{2}-2{{x}_{0}}=0$$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{x_0} = 0{rm{ }}$loai$\
{x_0} = 2
end{array} right.$ $Leftrightarrow {{x}_{0}}=2$$Rightarrow {{y}_{0}}=4$.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: $y=-3left$x-2right$+4$$=-3x+10$.

Câu 39. Chọn D.

Ta có ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+left$n-1right$d$$Leftrightarrow 81=-5+left$n-1right$2$$Leftrightarrow n=44$ .

Vậy $81$ là số hạng thứ $44$.

Câu 40.  Chọn B.

Diện tích $Delta ABC$ là ${{S}_{Delta ABC}}=frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}$.

$SAbot left$ABCright$$ nên $AB$ là hình chiếu của $SB$ lên $left$ABCright$$.

$Rightarrow widehat{left$SB,left(ABCright$ right)}=widehat{left$SB,ABright$}=widehat{SBA}=60{}^circ $.

$Delta SAB$ vuông tại $A$ có $widehat{SBA}=60{}^circ $, ta có $SA=AB.tan widehat{SBA}=asqrt{3}$.

Thể tích khối chóp là $V=frac{1}{3}.{{S}_{Delta ABC}}.SA=frac{1}{3}.frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}.asqrt{3}=frac{{{a}^{3}}}{4}$.

Câu 41: Chọn B.

Đặt $AD=x,text{km}$, $xin left$$0;,40right$$ $$Rightarrow BD=40-x$$ Rightarrow CD=sqrt{{{left$40-xright$}^{2}}+{{10}^{2}}}$.

Tổng kinh phí đi từ $A$ đến $C$ là $fleft$xright$=x.3+sqrt{{{left$40-xright$}^{2}}+{{10}^{2}}}.5$.

$fleft$xright$=3x+5sqrt{{{x}^{2}}-80x+1700}$.

${f}’left$xright$=3+5frac{2x-80}{2sqrt{{{x}^{2}}-80x+1700}}$$Leftrightarrow {f}’left$xright$=frac{3sqrt{{{x}^{2}}-80x+1700}+5x-200}{sqrt{{{x}^{2}}-80x+1700}}$.

${f}’left$xright$=0 $$Leftrightarrow 3sqrt{{{x}^{2}}-80x+1700}=200-5x$$ Leftrightarrow x=frac{65}{2}$.

Bảng biến thiên

Câu 42: Chọn B.

Đặt $t={{log }_{9}}x={{log }_{12}}y={{log }_{16}}left$x+yright$$.

$Rightarrow x={{9}^{t}}$, $y={{12}^{t}}$, $x+y={{16}^{t}}$.

$Rightarrow {{9}^{t}}+{{12}^{t}}={{16}^{t}}$$Leftrightarrow {{left$frac34right$}^{2t}}+{{left$frac34right$}^{t}}=1$$Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{left$frac34right$^t} = frac{{ – 1 – sqrt 5 }}{2},,$loai$\
{left$frac34right$^t} = frac{{ – 1 + sqrt 5 }}{2}
end{array} right.$

Vậy $frac{x}{y}={{left$frac34right$}^{t}}=frac{-1+sqrt{5}}{2}$$ Rightarrow left{ begin{array}{l}
a = 1\
b = 5
end{array} right.$$Rightarrow a.b=5$.

Câu 43: Chọn A.

Ta có $ABparallel left$A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }right$$$Rightarrow dleft$AB,,B^{\prime }{C}^{\prime }right$=dleft$AB,,left(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }right$ right)=dleft$B,,left(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }right$ right)$.

${{S}_{Delta ABC}}=frac{{{a}^{2}}}{2}$.

$V={{S}_{Delta ABC}}.h$$Leftrightarrow h=frac{V}{{{S}_{Delta ABC}}}=frac{frac{4{{a}^{3}}}{3}}{frac{{{a}^{2}}}{2}}=frac{8a}{3}$.

Câu 44: Chọn D.

Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình $fleft$xright$={{log }_{2}}m$ có đúng ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi $left{ begin{array}{l}
m > 0\
 – 1 < {log _2}m < 3
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m > 0\
frac{1}{2} < m < 8
end{array} right.$$Leftrightarrow frac{1}{2}<m<8$.

Do $m$ là số nguyên dương nên $min left{ 1;,2;,3;,4;,5;,6;,7 right}$.

Câu 45: Chọn A.

Ta có: ${{9}^{x+1}}-20.,{{3}^{x}}+8=0$$Leftrightarrow {{9.9}^{x}}-20.,{{3}^{x}}+8=0$.

Đặt $t={{3}^{x}}$ với $t>0$, khi đó phương trình đã cho trở thành: $9{{t}^{2}}-20t+8=0$.

Gọi ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình đã cho, ta có: ${{t}_{1}}={{3}^{{{x}_{1}}}}$ và ${{t}_{2}}={{3}^{{{x}_{2}}}}$.

Theo định lí Vi – ét, ta có: ${{t}_{1}}+{{t}_{2}}={{3}^{{{x}_{1}}}}+{{3}^{{{x}_{2}}}}=frac{20}{9}$.

Và: ${{t}_{1}}{{t}_{2}}={{3}^{{{x}_{1}}}}.,{{3}^{{{x}_{2}}}}=frac{8}{9}Leftrightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}={{log }_{3}}frac{8}{9}$.

Câu 46: ‘Chọn B.

Ta có: ${y}’=frac{{{left$x^2+x+1right$}^{prime }}}{left$x^2+x+1right$ln 2}=frac{2x+1}{left$x^2+x+1right$ln 2}$.

Câu 47: Chọn A.

Tập xác định: $D=mathbb{R}$. Đạo hàm: ${f}’left$xright$=-3{{x}^{2}}+3$.

Xét ${f}’left$xright$=0Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+3=0$$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 1 Rightarrow y =  – 2\
x =  – 1 Rightarrow y =  – 6
end{array} right.$. Đặt $Aleft$1,;,-2right$$ và $Bleft$-1,;,-6right$$.

Ta thấy hai điểm $A$ và $B$ nằm cùng phía với trục hoành.

Gọi ${A}’left$1,;,2right$$ là điểm đối xứng với điểm $A$ qua trục hoành. Chu vi tam giác $MAB$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi ba điểm $B$, $M$ và ${A}’$ thẳng hàng.

Ta có: $overrightarrow {A’M}  = left$x_0–1,;,–2right$$ và $overrightarrow{{A}’B}=left$-2,;,-8right$ $$Rightarrow frac{{{x}_{0}}-1}{-2}=frac{-2}{-8}$$ Leftrightarrow {{x}_{0}}=frac{1}{2}$$Rightarrow Mleft$frac12,;,0right$$.

Vậy $T=4.,frac{1}{2}+2015=2017$.

Câu 48. Chọn D.

Ta có $underset{xto {{left$frac12right$}^{+}}}{mathop{lim }},frac{3x+2}{-2x+1}=+infty $, $underset{xto {{left$frac12right$}^{-}}}{mathop{lim }},frac{3x+2}{-2x+1}=-infty $ nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x=frac{1}{2}$ là tiệm cận đứng.

$underset{xto pm infty }{mathop{lim }},frac{3x+2}{-2x+1}=frac{-3}{2}$ nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng $y=frac{-3}{2}$là tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có $2$ đường tiệm cận.

Câu 49. Chọn D.

Ta có ${f}’left$xright$=5{{x}^{4}}-15{{x}^{2}}-20$,

${f}’left$xright$=0 $$Leftrightarrow 5{{x}^{4}}-15{{x}^{2}}-20=0$$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{x^2} = 4\
{x^2} =  – 1
end{array} right.$. Do ${{x}^{2}}ge 0 $$Rightarrow {{x}^{2}}=4$$ Rightarrow x=pm 2$.

Mà $xin left$$-1;3right$$$ nên $x=2$.

Ta có $fleft$-1right$=26$, $fleft$2right$=-46$, $fleft$3right$=50$.

So sánh các giá trị ta được giá trị lớn nhất của hàm số là $M=50$.

Câu 50. Chọn B.

Ta thấy nhánh ngoài cùng bên phải của đồ thị hướng xuốn dưới nên $a<0$.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên $d<0$

Ta có ${y}’=3a{{x}^{2}}+2bx+c$, ${y}’=0Leftrightarrow 3a{{x}^{2}}+2bx+c=0$

Hàm số có hai điểm cực trị ${{x}_{1}}>0$,${{x}_{2}}>0$

Suy ra ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}>0$ $Rightarrow -frac{2b}{3a}>0$. Mà $a<0$ nên $b>0$.

${{x}_{1}}{{x}_{2}}>0$$Rightarrow frac{c}{3a}>0$. Mà $a<0$ nên $c<0$.

Vậy $a<0$,$b>0$,$c<0$,$d<0$.