GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI – LẦN 1 NĂM 2018-2019
Thuylinh133c3@gmail.com
Câu 1. Giả sử phương trình $\log _{2}^{2}x-\left( m+2 \right){{\log }_{2}}x+2m=0$ có hai nghiệm thực phân biệt ${{x}_{1}},\,{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6$. Giá trị của biểu thức $\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|$ là
A. $3$. B. $8$. C. $2$. D. $4$.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh
Chọn C
Điều kiện : $x>0$.
Đặt $t={{\log }_{2}}x$.
Khi đó phương trình đã cho có dạng :${t^2} - \left( {m + 2} \right)t + 2m = 0\, \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}
t = 2\\
t = m
\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}
{\log _2}x = 2\\
{\log _2}x = m
\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = {2^m}
\end{array} \right.$
Do ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6\,\Leftrightarrow \,4+{{2}^{m}}=6\,\Leftrightarrow \,m=1$.
Vậy $\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|=\left| 4-{{2}^{1}} \right|=2$.
Thuylinh133c3@gmail.com
Câu 2. Một lớp học gồm có $20$ học sinh nam và $15$ học sinh nữ. Cần chọn ra $2$ học sinh, $1$ nam và $1$ nữ để phân công trực nhật. Số cách chọn là
A. $300$. B. $C_{35}^{2}$. C. $35$. D. $A_{35}^{2}$.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh
Chọn A
Chọn $1$ nam trong $20$ học sinh nam có $C_{20}^{1}$ cách.
Chọn $1$ nữ trong $15$ học sinh nam có $C_{15}^{1}$ cách.
Áp dụng quy tắc nhân có : $C_{20}^{1}.\,C_{15}^{1}=300$ cách.
chinh310783@gmail.com
Câu 3. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị đạo hàm $y={f}'\left( x \right)$ như hình bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số $y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x$ đạt cực đại tại $x=0$.
B. Hàm số $y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x$ đạt cực tiểu tại $x=0$.
C. Hàm số $y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x$ không đạt cực trị tại $x=0$.
D. Hàm số $y=f\left( x \right)-{{x}^{2}}-x$ không có cực trị.
Lời giải
Tác giả:Hoàng Quang Chính ; Fb: quangchinh hoang
Chọn A
Ta có: ${y}'={f}'\left( x \right)-\left( 2x+1 \right)$Þ${y}'=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=2x+1$.
Từ đồ thị ta thấy $x=0$ là nghiệm đơn của phương trình ${y}'=0$.
Ta có bảng biến thiên trên $\left( -\infty ;\,2 \right)$:
Từ bảng biến thiên Þ hàm số đạt cực đại tại $x=0$.
Câu 4. Diện tích mặt cầu bán kính $2a$ là
A. $4\pi {{a}^{2}}$. B. $16\pi {{a}^{2}}$.
C.$16{{a}^{2}}$. D. $\frac{4\pi {{a}^{2}}}{3}$.
Lời giải
Tác giả:Hoàng Quang Chính ; Fb: quangchinh hoang
Chọn B
Ta có: $S=4\pi {{R}^{2}}=4\pi {{\left( 2a \right)}^{2}}=16\pi {{a}^{2}}$.
thanhtintv@gmail.com
Câu 5. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị ở hình bên. Số nghiệm dương phân biệt của phương trình $f\left( x \right)=-\sqrt{3}$ là:
A. $1$. B. $3$. C. $2$. D. $4$.
Lờigiải
Tácgiả: Vũ Thành Tín; Fb: Tin Vu
ChọnC
Số nghiệm dương phân biệt của phương trình $f\left( x \right)=-\sqrt{3}$ là số giao điểm có hoành độ dương phân biệt của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng $y=-\sqrt{3}$.
Đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ như hình vẽ, đường thẳng $y=-\sqrt{3}$ song song với trục $Ox$ và cắt trục $Oy$ tại điểm có tọa độ $(0\,;\,-\sqrt{3})$
Suy ra phương trình $f\left( x \right)=-\sqrt{3}$ có 2 nghiệm dương phân biệt.
thanhtintv@gmail.com
Câu 6. Tập hợp các giá trị x thỏa mãn $x,2x,x+3$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là
A. $\left\{ 0;1 \right\}$. B. $\varnothing $.
C. $\left\{ 1 \right\}$. D. $\left\{ 0 \right\}$
Lờigiải
Tácgiả:Vũ Thành Tín; Fb: Tin Vu
Chọn C
Gọi $q$ là công bội của cấp số nhân.
Ta có$\left\{ \begin{array}{l}
2x = x.q\\
x + 3 = 2x.q
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x = x.q\\
x + 3 = 2.2x
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
q = 2\\
x = 1
\end{array} \right.$
Tập hợp các giá trị x thỏa mãn $x,2x,x+3$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là $\left\{ 1 \right\}$.
tuthinguyen2310@gmail.com
Câu 7. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ thỏa mãn ${f}'\left( x \right)=-{{x}^{2}}-2\,$$\,\forall x\in \mathbb{R}$. Bất phương trình $f\left( x \right)<m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( 0\,;\,1 \right)$ khi và chỉ khi
A. $m\ge f\left( 1 \right)$ . B. $m\ge f\left( 0 \right)$.
C. $m>f\left( 0 \right)$. D. $m>f\left( 1 \right)$.
Lời giải
Tác giả:Trần Phương ; Fb: Trần Phương
Chọn D
${f}'\left( x \right)=-{{x}^{2}}-2\,<0\,\,\forall x\in \mathbb{R}$$\Rightarrow $ Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nên $f(0)>f(1)$
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có bất phương trình $f\left( x \right)<m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( 0\,;\,1 \right)$$\Leftrightarrow $$m>f\left( 1 \right)$.
tuthinguyen2310@gmail.com
Câu 8. Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ cạnh $a$. Điểm $M$ thuộc tia $D{D}'$ thỏa măn $DM=a\sqrt{6}$. Góc giữa đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là
A. $30{}^\circ $ B. $45{}^\circ $.
C. $75{}^\circ $ D. $60{}^\circ $.
Lời giải
Tác giả: Trần Phương ; Fb: Trần Phương
Chọn D
Ta có $BM$ cắt mặt phẳng $\left( ABCD \right)$tại $B$.
$DM\bot \left( ABCD \right)$tại $D$.
Suy ra $\widehat{\left( BM\,,\,\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( BM\,,\,BD \right)}=\widehat{MBD}$.
Xét tam giác $DBM$ vuông tại $D$, ta có
$\tan \widehat{MBD}=\frac{DM}{BD}=\frac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{2}}=\sqrt{3}$$\Rightarrow $$\widehat{MBD}=60{}^\circ $$\Rightarrow $$\widehat{\left( BM\,,\,\left( ABCD \right) \right)}=60{}^\circ $.
lehongphivts@gmail.com
Câu 9. Trong hình dưới đây, điểm $B$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $a+c=2b$. B. $ac={{b}^{2}}$.
C. $ac=2{{b}^{2}}$. D. $ac=b$.
Lời giải
Người giải: Lê Hồng Phi ; Fb: Lê Hồng Phi
Chọn B
Ta có $A\left( 0;\,\ln a \right)$, $B\left( 0;\,\ln b \right)$, $C\left( 0;\ln c \right)$ và $B$ là trung điểm của $AC$ nên
$\ln a+\ln c=2\ln b\Leftrightarrow \ln \left( ac \right)=\ln {{b}^{2}}\Leftrightarrow ac={{b}^{2}}$.
Vậy $ac={{b}^{2}}$.
lehongphivts@gmail.com
Câu 10. $\int{\sin x\,\text{d}x=f\left( x \right)+C}$ khi và chỉ khi
A. $f\left( x \right)=\cos x+m\,\,\,\,\,\left( m\in \mathbb{R} \right)$. B. $f\left( x \right)=\cos x$.
C. $f\left( x \right)=-\cos x+m\,\,\,\,\,\left( m\in \mathbb{R} \right)$. D. $f\left( x \right)=-\cos x$.
Lời giải
Người giải: Lê Hồng Phi ; Fb: Lê Hồng Phi
Chọn C
Ta có $\int{\sin x\,\text{d}x=f\left( x \right)+C}\Leftrightarrow f\left( x \right)=\int{\sin x\,\text{d}x-C=-\cos x+m\,\,\,\,\left( m\in \mathbb{R} \right)}$.
nguyenngoctam25101996@gmail.com
Câu 11. Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $A{A}'=a,\text{ }AB=3a,\text{ }AC=5a$. Thể tích khối hộp đã cho là
A. $5{{a}^{3}}$. B. $4{{a}^{3}}$. C. $12{{a}^{3}}$. D. $15{{a}^{3}}$.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Tâm; Fb: Nguyễn Ngọc Tâm
Chọn C
Tam giác $ABC$ vuông tại $B$nên $B{{C}^{2}}+A{{B}^{2}}=A{{C}^{2}}\Leftrightarrow BC=\sqrt{A{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=4a.$
Vậy thể tích khối hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là $V=A{A}'.{{S}_{ABCD}}=A{A}'.AB.BC=a.3a.4a=12{{a}^{3}}.$
nguyenngoctam25101996@gmail.com
Câu 12. Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với mức lương khởi điểm của mỗi tháng trong ba năm đầu tiên là $6$ triệu đồng/ tháng. Tính từ ngày đầu làm việc, cứ sau đúng ba năm liên tiếp thì tăng lương $10%$ so với mức lương một tháng người đó đang hưởng. Nếu tính theo hợp đồng thì tháng đầu tiên của năm thứ $16$ người đó nhận được mức lương là bao nhiêu?
A. $6.1,{{1}^{4}}$ (triệu đồng). B. $6.1,{{1}^{6}}$ (triệu đồng).
C. $6.1,{{1}^{5}}$ (triệu đồng). D. $6.1,{{1}^{16}}$ (triệu đồng).
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Ngọc Tâm ; Fb: Nguyễn Ngọc Tâm
Chọn C
Sau $3$ năm, bắt đầu từ tháng đầu tiên của năm thứ $4$ số tiền lương người đó nhận được sau mỗi tháng là $6+6.10%=6.1,1$ (triệu đồng).
Sau $6$ năm ($2.3$ năm), bắt đầu từ tháng đầu tiên của năm thứ $7$ số tiền lương người đó nhận được sau mỗi tháng là $6.1,1+6.1,1.10%=6.1,1.\left( 1+10% \right)=6.1,{{1}^{2}}$(triệu đồng).
Tương tự như vậy sau $15$ năm ($5.3$ năm), bắt đầu từ tháng đầu tiên của năm thứ $16$ số tiền người đó nhận được sau mỗi tháng là $6.1,{{1}^{5}}$ (triệu đồng).
Vậy tháng đầu tiên của năm thứ $16$, người đó nhận được mức lương là $6.1,{{1}^{5}}$ (triệu đồng).
Nguyenlan.hneu@gmail.com
Câu 13. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}}}=\sqrt{3}$ là
A. $0$. B. $2$. C. $1$. D. 3.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Lan ; Fb: Lan Nguyen Thi
Chọn B
Ta có ${{2}^{{{x}^{2}}}}=\sqrt{3}\Leftrightarrow {{x}^{2}}={{\log }_{2}}\sqrt{3}$.
Vì ${{\log }_{2}}\sqrt{3}>0\Rightarrow x=\pm \sqrt{{{\log }_{2}}\sqrt{3}}$.
Vậy có 2 nghiệm thực phân biệt.
Nguyenlan.hneu@gmail.com
Câu 14. Gọi ${{S}_{n}}$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên trong cấp số cộng $\left( {{a}_{n}} \right).$ Biết ${{S}_{6}}={{S}_{9}},$ tỉ số $\frac{{{a}_{3}}}{{{a}_{5}}}$ bằng:
A. $\frac{9}{5}$. B. $\frac{5}{9}$. C. $\frac{5}{3}$. D. $\frac{3}{5}$.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Lan ; Fb: Lan Nguyen Thi
Chọn C
Ta có ${{S}_{6}}={{S}_{9}}\Leftrightarrow \frac{6\left( 2{{a}_{1}}+5d \right)}{2}=\frac{9\left( 2{{a}_{1}}+8d \right)}{2}\Leftrightarrow {{a}_{1}}=-7d.$
$\frac{{{a}_{3}}}{{{a}_{5}}}=\frac{{{a}_{1}}+2d}{{{a}_{1}}+4d}=\frac{-7d+2d}{-7d+4d}=\frac{5}{3}.$
Câu 15. Cho hình lăng trụ $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có đáy là hình chữ nhật và $\widehat{CAD}=40{}^\circ $. Số đo góc giữa hai đường thẳng $AC,{B}'{D}'$là
A. $40{}^\circ $ B. $20{}^\circ $. C. $50{}^\circ $. D. $80{}^\circ $.
Lời giải
Chọn D
Vì $BD\,\text{//}\,{B}'{D}'$ nên $\widehat{\left( AC;{B}'{D}' \right)}=\widehat{\left( AC;BD \right)}=\widehat{AOB}=80{}^\circ $ với O là tâm hình chữ nhật $ABCD$.
Câu 16. Tập hợp các số thực $m$ thỏa mãn hàm số $y=m{{x}^{4}}-{{x}^{2}}+1$ có đúng một điểm cực trị là
A. $\left( -\infty ;0 \right)$. B. $\left( -\infty ;0 \right]$. C. $\left( 0;+\infty \right)$. D. $\left[ 0;+\infty \right)$.
Lời giải
Chọn B
TH1: $m=0$ hàm số có một điểm cực trị.
TH2: $m\ne 0$. Giả thiết suy ra $a.b\ge 0\Leftrightarrow m\le 0\Rightarrow m<0.$
Kết luận: $m\le 0.$
phitruong1409@gmail.com
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình ${{\left( \frac{\text{e}}{\pi } \right)}^{x}}>1$ là
A. $\mathbb{R}$ B. $\left( -\infty \,;\,0 \right)$ C. $\left( 0\,;\,+\infty \right)$ D. $\left[ 0\,;\,+\infty \right)$
Lời giải
Tác giả: Phi Trường ; Fb: Đỗ Phi Trường
Chọn B
Vì $\frac{\text{e}}{\pi }<1$ nên ${{\left( \frac{\text{e}}{\pi } \right)}^{x}}>1\Leftrightarrow {{\log }_{\frac{\text{e}}{\pi }}}{{\left( \frac{\text{e}}{\pi } \right)}^{x}}<{{\log }_{\frac{\text{e}}{\pi }}}1\Leftrightarrow x<0$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left( -\infty \,;\,0 \right)$.
phitruong1409@gmail.com
Câu 18. Các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ lần lượt là
A. $y=1,\,x=1$. B. $y=-1,\,x=1$. C. $y=-1,\,x=-1$. D. $y=1,\,x=-1$.
Lời giải
Tác giả: Phi Trường ; Fb: Đỗ Phi Trường
Chọn D
Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang $y=1$ và tiệm cận đứng $x=-1$.
Câu 19. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a.$ Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right).$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC$ và $SD$ là
A. $a$. B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$. D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
Lời giải
Chọn B
Gọi $M,H$ lần lượt là trung điểm của $AB,SA.$
Khi đó $SM\bot AB$ mà $\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SM\bot \left( ABCD \right)$
Tam giác $SAB$ đều nên $BH\bot SA$
Mà $AD\bot \left( SAB \right)\Rightarrow AD\bot BH$
Do đó $BH\bot \left( SAD \right)$
Mặt khác ta có $BC\text{//}\left( SAD \right)\Rightarrow d\left( BC;SD \right)=d\left( BC;\left( SAD \right) \right)=d\left( B,\left( SAD \right) \right)=BH$
Do đó $d\left( BC,SD \right)=BH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Câu 20. Ba số $a+{{\log }_{2}}3$; $a+{{\log }_{4}}3$; $a+{{\log }_{8}}3$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng
A. $1$. B. $\frac{1}{4}$.
C. $\frac{1}{2}$. D. $\frac{1}{3}$.
Lời giải
Chọn D
Do các số $a+{{\log }_{2}}3$; $a+{{\log }_{4}}3$; $a+{{\log }_{8}}3$ theo thứ tự là cấp số nhân nên ${{\left( a+{{\log }_{4}}3 \right)}^{2}}=\left( a+{{\log }_{2}}3 \right)\left( a+{{\log }_{8}}3 \right)$
$\Leftrightarrow {{a}^{2}}+2a{{\log }_{4}}3+\log _{4}^{2}3={{a}^{2}}+a{{\log }_{2}}3+a{{\log }_{8}}3+{{\log }_{2}}3.{{\log }_{8}}3$
$\Leftrightarrow a{{\log }_{2}}3+\frac{1}{4}\log _{2}^{2}3=\frac{4}{3}a{{\log }_{2}}3+\frac{1}{3}\log _{2}^{2}3$
$\Leftrightarrow \frac{1}{3}a=-\frac{1}{12}{{\log }_{2}}3\Leftrightarrow a=-\frac{1}{4}{{\log }_{2}}3$.
Suy ra công bội của cấp số nhân là: $\frac{-\frac{1}{4}{{\log }_{2}}3+{{\log }_{4}}3}{-\frac{1}{4}{{\log }_{2}}3+{{\log }_{2}}3}=\frac{-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{-\frac{1}{4}+1}=\frac{1}{3}.$
Nam09021983@gmail.com
Câu 21. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $18\pi \,\text{d}{{\text{m}}^{\text{3}}}$. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích $V$ của nước còn lại trong bình bằng
A. $24\pi \,\text{d}{{\text{m}}^{\text{3}}}$. B.$6\pi \,\text{d}{{\text{m}}^{\text{3}}}$. C. $54\pi \,\text{d}{{\text{m}}^{\text{3}}}$. D. $12\pi \,\text{d}{{\text{m}}^{\text{3}}}$.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Hữu Nam ; Fb: Nam Nguyen Huu
Chọn B
Đường kính của khối cầu bằng chiều cao của bình nước nên $OS=2OH$.
Ta có thể tích nước tràn ra ngoài là thể tích của nửa quả cầu chìm trong bình nước:
$18\pi =\frac{{{V}_{C}}}{2}=\frac{2\pi O{{H}^{3}}}{3}\Leftrightarrow OH=3.$
Lại có: $\frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{O{{S}^{2}}}+\frac{1}{O{{B}^{2}}}\Leftrightarrow O{{B}^{2}}=12.$
Thể tích bình nước ( thể tích nước ban đầu): ${{V}_{n}}=\frac{\pi .OS.O{{B}^{2}}}{3}=24\pi $ $\left( \text{d}{{\text{m}}^{3}} \right)$.
Thể tích nước còn lại là: $24\pi -18\pi =6\pi $ $\left( \text{d}{{\text{m}}^{3}} \right)$.
nvanphu1981@gmail.com
Câu 22. Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số $y={{x}^{2019}}$ ?
A. $\frac{{{x}^{2020}}}{2020}+1$. B. $\frac{{{x}^{2020}}}{2020}$. C. $y=2019{{x}^{2018}}$. D. $\frac{{{x}^{2020}}}{2020}-1$.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Phú ; Fb: Nguyễn Văn Phú
Chọn C
Ta có: $\int{{{x}^{2019}}\text{d}}x=\frac{{{x}^{2020}}}{2020}+C,\text{ }C$là hằng số. Nên các phương án A, B, D đều là nguyên hàm của hàm số $y={{x}^{2019}}$.
Phương án C là đạo hàm của hàm số $y={{x}^{2019}}$ nên chọn C
domanhha.c3vinhyen@vinhphuc.edu.vn
- 23. Cho lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$. Gọi $M$ là trung điểm $AA'$. Tỉ số thể tích $\frac{{{V}_{M.ABC}}}{{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}}$ bằng?
A. $\frac{1}{6}$. B. $\frac{1}{3}$. C. $\frac{1}{12}$. D. $\frac{1}{2}$.
Lời giải
Tác giả: Đỗ Mạnh Hà ; Fb: Đỗ Mạnh Hà
Chọn A
Ta có ${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}={{S}_{\Delta ABC}}.A{A}'$; ${{V}_{M.ABC}}=\frac{1}{3}{{S}_{\Delta ABC}}.MA=\frac{1}{3}\left( {{S}_{\Delta ABC}} \right).\frac{1}{2}.A{A}'=\frac{1}{6}{{S}_{\Delta ABC}}.A{A}'$
Do đó: $\frac{{{V}_{M.ABC}}}{{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}}=\frac{1}{6}$.
thanhdonguyen0683@gmail.com
Câu 24. Gọi $A$ là tập hợp tất cả các số có dạng $\overline{abc}$ với $a,$$b,$$c$$\in \left\{ 1;2;3;4 \right\}$. Số phần tử của tập hợp $A$ là
A. $C_{4}^{3}$. B. ${{3}^{4}}$. C. $A_{4}^{3}$. D. ${{4}^{3}}$.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thành Đô; Fb: Thành Đô Nguyễn
Chọn D
Để lập một số có dạng $\overline{abc}$ với $a,$$b,$$c$$\in \left\{ 1;2;3;4 \right\}$ ta thực hiện:
Chọn 1 số vào vị trí $a$ có 4 cách.
Chọn 1 số vào vị trí $b$ có 4 cách.
Chọn 1 số vào vị trí $c$ có 4 cách.
Vậy có$4.4.4={{4}^{3}}$ số trong tập $A.$
ntsang84@gmail.com
Câu 25. Cho hàm số $y={{x}^{3}}$ có một nguyên hàm là $F\left( x \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $F\left( 2 \right)-F\left( 0 \right)=16$. B. $F\left( 2 \right)-F\left( 0 \right)=1$.
C. $F\left( 2 \right)-F\left( 0 \right)=8$. D. $F\left( 2 \right)-F\left( 0 \right)=4$.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Thanh Sang ; Fb: Nguyen Thanh Sang
Chọn D
Ta có: $\int\limits_{0}^{2}{{{x}^{3}}\text{d}x}=\left. \frac{{{x}^{4}}}{4} \right|_{0}^{2}=4=F\left( 2 \right)-F\left( 0 \right)$.
miudan0411@gmail.com
Câu 26. Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ cạnh $a$. Các điểm $M,N,P$ lần lượt thuộc các đường thẳng $A{A}',B{B}',C{C}'$ thỏa mãn diện tích của tam giác $MNP$ bằng ${{a}^{2}}$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( MNP \right)$ và $\left( ABCD \right)$là.
A. $60{}^\circ $. B. $30{}^\circ $. C. $45{}^\circ $. D. $120{}^\circ $
Lời giải
Tác giả: Đinh Hồng Đức ; Fb: Duc Dinh
Chọn A
Gọi $\alpha$ là số đo góc của hai mặt phẳng $\left( MNP \right)$ và $\left( ABCD \right)$
Ta có hình chiếu vuông góc của tam giác $MNP$ lên mp$\left( ABCD \right)$ là tam giác $ABC$, nên áp dụng công thức hình chiếu về diện tích ta có
${{{S}'}_{\Delta ABC}}={{S}_{\Delta MNP}}.\cos \alpha$ $\Leftrightarrow \frac{1}{2}AB.BC={{a}^{2}}.\cos \alpha \Rightarrow \cos \alpha =\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha =60{}^\circ$
Vậy góc của hai hai mặt phẳng $\left( MNP \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng $60{}^\circ$
Câu 27. Đạo hàm của hàm số $y=\log \left( 1-x \right)$ bằng
A. $\frac{1}{\left( x-1 \right)\ln 10}$. B. $\frac{1}{x-1}$. C. $\frac{1}{1-x}$. D. $\frac{1}{\left( 1-x \right)\ln 10}$.
Lời giải
Tác giả: Lê Vũ ; Fb: Lê Vũ
Chọn A
Ta có: ${y}'=\frac{{{\left( 1-x \right)}^{\prime }}}{\left( 1-x \right)\ln 10}=\frac{-1}{\left( 1-x \right)\ln 10}=\frac{1}{\left( x-1 \right)\ln 10}$.
nguyenhuybl4@gmail.com
Câu 28.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số$y={{e}^{-2x}}?$
A. $y=-\frac{{{e}^{-2x}}}{2}$. B. $y=-2{{e}^{-2x}}+C\left( C\in \mathbb{R} \right)$.
C. $y=2{{e}^{-2x}}+C\left( C\in \mathbb{R} \right)$. D. $y=\frac{{{e}^{-2x}}}{2}$.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Việt Huy; Fb: Huy Nguyen
Chọn A
Ta có $\int{{{e}^{-2x}}\text{d}x=-\frac{1}{2}{{e}^{-2x}}+C}$.
Suy ra đáp án đúng là A
Câu 29. Hàm số $y=-\frac{{{x}^{3}}}{3}+{{x}^{2}}-mx+1$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ khi và chỉ khi
A. $m\in \left[ 1;+\infty \right).$ B. $m\in \left( 1;+\infty \right).$ C. $m\in \left[ 0;+\infty \right).$ D. $m\in \left( 0;+\infty \right).$
Lời giải
Tác giả: Vũ Thị Loan ; FB: Loan Vu
Chọn A
Hàm số $y=-\frac{{{x}^{3}}}{3}+{{x}^{2}}-mx+1$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ khi và chỉ khi ${y}'\le 0,\,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow -{{x}^{2}}+2x-m\le 0,\,\,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow m\ge -{{x}^{2}}+2x,\,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$
Xét $g\left( x \right)=-{{x}^{2}}+2x$ trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$
$\begin{align}
& {g}'\left( x \right)=-2x+2 \\
& {g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=1 \\
\end{align}$
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra $m\ge g\left( x \right)$$,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$$\Leftrightarrow m\ge 1$
hoxuandung1010@gmail.com
Câu 30. Trong khai triển Newton của biểu thức ${{\left( 2x-1 \right)}^{2019}}$, số hạng chứa ${{x}^{18}}$ là.
A. $-{{2}^{18}}.C_{2019}^{18}$. B. $-{{2}^{18}}.C_{2019}^{18}{{x}^{18}}$. C. ${{2}^{18}}.C_{2019}^{18}{{x}^{18}}$. D. ${{2}^{18}}.C_{2019}^{18}$.
Lời giải
Tác giả: Hồ Xuân Dũng; Fb: Dũng Hồ Xuân
Chọn B
Ta có ${{\left( 2x-1 \right)}^{2019}}=\sum\limits_{k=0}^{2019}{C_{2019}^{k}{{\left( 2x \right)}^{2019-k}}{{\left( -1 \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{2019}{C_{2019}^{k}{{2}^{2019-k}}{{x}^{2019-k}}{{\left( -1 \right)}^{k}}}$.
Số hạng tổng quát của khai triển là $C_{2019}^{k}{{2}^{2019-k}}{{x}^{2019-k}}{{\left( -1 \right)}^{k}}$.
Để có ${{x}^{18}}$ thì $2019-k=18\Leftrightarrow k=2001$.
Khi đó số hạng chứa ${{x}^{18}}$ là $C_{2019}^{2001}{{2}^{18}}{{x}^{18}}{{\left( -1 \right)}^{2001}}=-C_{2019}^{18}{{2}^{18}}{{x}^{18}}$.
Mar.nang@gmail.com
