Câu 1: Đáp án C
Câu 2: Đáp án A
Áp dụng dấu hiệu số 2 về cực trị: $\left\{ \begin{array}{l}
g'\left( 0 \right) = 0\\
g\left( 0 \right) > 0\forall x \in \left( { - 1;2} \right)
\end{array} \right.$
$\Rightarrow x=0$ là điểm cực tiểu hàm số.
Câu 3: Đáp án C
Câu 4: Đáp án B
Mệnh đề 1 sai các mệnh đề còn lại đúng.
Câu 5: Đáp án B
Câu 6: Đáp án C
Câu 7: Đáp án B
$y'=4{{x}^{3}}-12x+8=4{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+2 \right)\ge 0\Leftrightarrow x\ge -2$.
Câu 8: Đáp án D
Câu 9: Đáp án C
Câu 10: Đáp án B
Câu 11: Đáp án D
Số cách xếp: $\left. \begin{array}{l}
BCDE{\rm{ la{\o} 4!}}\\
{\rm{A va{\o} F la{\o} 2!}}
\end{array} \right\} \Rightarrow \sum { = 4!.2! = 48} $
Câu 12: Đáp án B
Câu 13: Đáp án A
Chú ý định ngĩa về cực trị (mang tính cục bộ) và Max, Min (mang tính toàn cục)
Câu 14: Đáp án B
Câu 15: Đáp án B
Câu 16: Đáp án D
Câu 17: Đáp án C
Câu 18: Đáp án D
Chú ý bằng điều kiện hàm hợp:
Đặt: $tanx=t;x\in \left( -\dfrac{\pi }{4};0 \right)\Rightarrow t\in \left( -1;0 \right)$
(chú ý $tanx\nearrow /x\in \left( -\dfrac{\pi }{4};0 \right)$)
Bài toán trở thành: Tìm $m$ để: $f\left( t \right)=\dfrac{t-2}{t-m}\nearrow /\left( -1;0 \right)$
$f'\left( t \right) = \frac{{ - m + 2}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}} \to \left\{ \begin{array}{l}
- m + 2 > 0\\
t \in \left( { - 1;0} \right)\\
t \ne m
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 2\\
\left[ \begin{array}{l}
m \le - 1\\
m \ge 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m \le - 1\\
0 \le m < 2
\end{array} \right.$
Câu 19: Đáp án C
Câu 20: Đáp án B
Ta có: $A'D'\bot \left( CDD'C' \right)\Rightarrow A'D'\bot CK$
Kẻ $D'H\bot CK\Rightarrow d\left( A'D';CK \right)=D'H'$
Mà $D'H'=DH=\sqrt{\dfrac{D{{K}^{2}}.C{{D}^{2}}}{D{{K}^{2}}+C{{D}^{2}}}}=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$.
Câu 21: Đáp án D
Từ $1\to 10$ có $5$ số lẻ, $5$ số chẵn.
Tích 2 số lẻ là một số lẻ do đó:
$P\left( A \right)=\dfrac{C_{5}^{2}}{C_{10}^{2}}=\dfrac{2}{9}$ .
Câu 22: Đáp án A
Ta có: $y=\dfrac{3x+2018}{\left| x \right|+2}=\dfrac{3x+2018}{\sqrt{{{x}^{2}}}+2}$
Ta có $\sqrt{{{x}^{2}}}+2>0\forall x\to $Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Mặt khác: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim y}}\,=3$
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim y}}\,=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim y}}\,\dfrac{3+\dfrac{2018}{x}}{-\sqrt{\dfrac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}}}+\dfrac{2}{x}}=-3\to $ Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang $y=\pm 3$ .
Câu 23: Đáp án D
${{v}_{1}}=6-3t$. Xe A dừng hẳn $\Leftrightarrow {{v}_{1}}=0\Leftrightarrow 6-3t=0\Leftrightarrow t=2$
$\Rightarrow {{S}_{1}}=\int\limits_{0}^{2}{\left( 6-3t \right)}dt=6$.
${{v}_{2}}=12-4t$. Xe B dừng hẳn $\Leftrightarrow {{v}_{2}}=0\Leftrightarrow 12-4t=0\Leftrightarrow t=3$
$\Rightarrow {{S}_{2}}=\int\limits_{0}^{3}{\left( 12-4t \right)}dt=18$.
Khoảng cách giữa 2 xe là: $6+18=24$.
Câu 24: Đáp án D
Đặt: $z=x+yi$
$\Rightarrow {{z}^{2}}={{x}^{2}}-{{y}^{2}}+2xyi=119-120i$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - {y^2} = 119\\
2xy = - 120
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( { - \frac{{60}}{y}} \right)^2} - {y^2} = 119\\
x = - \frac{{60}}{y}
\end{array} \right.$
Câu 25: Đáp án D
Kẻ $MH//SO \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
MH \bot \left( {BCD} \right)\\
MH = \frac{1}{2}SO
\end{array} \right.$
$\Rightarrow \left( \widehat{MN;\left( ABCD \right)} \right)=\widehat{MNH}={{30}^{0}}$
Xét đáy $ABCD$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
CH = \frac{3}{4}CA = \frac{{3\sqrt 2 }}{4}\\
CN = \frac{1}{2}
\end{array} \right.$
Áp dụng định lý cosin:
$H{{N}^{2}}=C{{H}^{2}}+C{{N}^{2}}-2CH.CN.cos{{45}^{0}}=\dfrac{1}{4}$
Xét $\Delta MHN\Rightarrow MH=HN.\tan {{30}^{0}}=\dfrac{\sqrt{30}}{12}\Rightarrow SO=\dfrac{\sqrt{30}}{12}\Rightarrow {{V}_{SABCD}}=\dfrac{1}{2}SO.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{30}}{18}$.
Câu 26: Đáp án C
Câu 27: Đáp án A
Dễ thấy: $\left( {{\overrightarrow{n}}_{_{\left( \alpha \right)}}}\wedge {{\overrightarrow{n}}_{_{\left( \Delta \right)}}} \right)=\overrightarrow{{{n}_{\beta }}}$
$\left( {{\overrightarrow{n}}_{_{\beta }}}\wedge {{\overrightarrow{n}}_{_{\left( \alpha \right)}}} \right)={{\overrightarrow{u}}_{_{\left( \Delta \right)}}}$
$\Rightarrow \left( {{\overrightarrow{n}}_{_{\left( \alpha \right)}}}\wedge {{u}_{_{\left( \Delta \right)}}} \right)\wedge {{\overrightarrow{n}}_{_{\left( \alpha \right)}}}={{\overrightarrow{u}}_{_{\left( \Delta \right)}}}$
Câu 28: Đáp án A
Câu 29: Đáp án B
$y={{\tan }^{3}}x-\dfrac{1}{co{{s}^{2}}x}+2={{\tan }^{3}}x-{{\tan }^{2}}x+1\,\,\left( x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right) \right)$
Đặt $t=tanx\,\,\left( t\in \left( 0;+\infty \right) \right)$
$ \Rightarrow f\left( t \right) = {t^3} - {t^2} + 1 \Rightarrow f'\left( t \right) = 3{t^2} - 2t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 0\\
t = \frac{2}{3}
\end{array} \right.$
BBT
$\Rightarrow \underset{\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)}{\mathop{\min }}\,y=\frac{23}{27}=\frac{a}{b}$
$\Rightarrow a-b=-4$.
Câu 30: Đáp án D
Ta đánh số các đỉnh của đa giác từ $1\to 15$, gọi 4 đỉnh của tứ giác là a, b, c, d (theo thứ tự).
Ta xét 2 trường hợp sau:
Trường hợp 1: $a=1$. Vì không thể là cạnh kề đa giác nên không thể có 2 cạnh kề nhau.
Nên: $\left\{ \begin{array}{l}
3 \le b < c < d \le 14\\
b + 1 < c\\
c + 1 < d
\end{array} \right. \Rightarrow 5 \le b + 2 < c + 1 < d \le 4 \Rightarrow $ có: $C_{10}^{3}$ (cách chọn). (1)
Trường hợp 2: $a>1$. Tương tự: $\left\{ \begin{array}{l}
1 < a < b < c < d \le 15\\
a + 1 < b\\
b + 1 < c\\
c + 1 < d
\end{array} \right. \Rightarrow 4 < a + 3 < b + 2 < c + 1 < d \le 15$
có: $\Rightarrow C_{11}^{4}$ (cách chọn). (2)
Từ (1) và (2) ta có tổng số tứ giác thỏa mãn: $C_{10}^{3}+C_{11}^{4}=450$.
Tổng quát: Đa giác có $n$ đỉnh số tứ giác lập thành từ 4 đỉnh
Không có cạnh của đa giác là: $\frac{n}{4}.C_{n-5}^{3}$.
Câu 31: Đáp án D
$\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{x}^{2}}{{e}^{x}}}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}}dx=\frac{a}{b}.e+c$
Đặt $x+2=t\Rightarrow dx=dt$
$I=\int\limits_{2}^{3}{\frac{{{\left( t-2 \right)}^{2}}{{e}^{t-2}}}{{{t}^{2}}}}dt=\frac{1}{{{e}^{2}}}\int\limits_{2}^{3}{\left( {{e}^{t}}-\frac{4}{t}.{{e}^{t}}+\frac{4}{{{t}^{2}}}.{{e}^{t}} \right)}dt$
Xét $\int\limits_{2}^{3}{{{e}^{t}}}dt=\left. {{e}^{t}} \right|_{2}^{3}={{e}^{3}}-{{e}^{2}}$
Xét $\int\limits_{2}^{3}{\frac{4}{{{t}^{2}}}{{e}^{t}}}dt$
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
{e^t} = u\\
\frac{4}{{{t^2}}}dt = dv
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{e^t}dt = du\\
\frac{{ - 4}}{t} = v
\end{array} \right.$
$ \Rightarrow \left. {{e^t}.\frac{{ - 4}}{t}} \right|_2^3 + \int\limits_2^3 {\frac{4}{t}.{e^t}dt} $
$ \Rightarrow I = \frac{1}{{{e^2}}}\left( {{e^3} - {e^2} - \frac{4}{3}{e^3} + 2{e^2}} \right) = - \frac{1}{3}e + 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - 1\\
b = 3\\
c = 1
\end{array} \right.$
Cách khác
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
u = {x^2}{e^x} \Rightarrow du = {e^x}({x^2} + 2x)dx\\
dv = \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}dx \Rightarrow v = - \frac{1}{{x + 2}}
\end{array} \right.$
$\Rightarrow I=\left. -\dfrac{{{x}^{2}}{{e}^{x}}}{x+2} \right|_{0}^{1}+\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{\left( {{x}^{2}}+2x \right){{e}^{x}}}{x+2}}dx$
$=-\dfrac{e}{3}+\int\limits_{0}^{1}{x{{e}^{x}}dx}$
$=-\dfrac{e}{3}+\left. \left( -1 \right){{e}^{x}} \right|_{0}^{1}$
$=-\dfrac{e}{3}+1$.
Câu 32: Đáp án A
Xét: $y=\dfrac{mx}{{{x}^{2}}+1}\,/\left[ -2;2 \right]$
$y'=\dfrac{-m{{x}^{2}}+m}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=0\Rightarrow x=\pm 1$
Xét: $\left\{ \begin{array}{l}
f\left( { - 2} \right) = \frac{{ - 2m}}{5}\\
f\left( 2 \right) = \frac{{2m}}{5}\\
f\left( { - 1} \right) = - \frac{m}{2}\\
f\left( 1 \right) = \frac{m}{2}
\end{array} \right.$ Để hàm số đạt $Min/\left[ -2;2 \right]\Rightarrow m<0$.
Câu 33: Đáp án C
$y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\left( C \right)$
$y=\left( 3m-1 \right)x-6m+1\left( d \right)$ 
Để thỏa mãn ycbt $\Leftrightarrow u\left( 1;-1 \right)\in d$
$\Leftrightarrow -1=\left( 3m-1 \right).1-6m+1$
$\Leftrightarrow m=\frac{1}{3}$.
Câu 34: Đáp án B
Đặt ${{2}^{{{x}^{2}}}}=t\ge 1\Rightarrow f\left( t \right)={{t}^{2}}-4t+6=m$
Xét: $f'\left( t \right)=2t-4=0\Rightarrow t=2$. Ta có BBT:
$ \Rightarrow ycbt \Leftrightarrow 2 < m < 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b = 3
\end{array} \right.$
Câu 35: Đáp án A
Ta có: $\left| \text{w} \right|=2;\,\,z=x+yi$
Xét: $z=3w+1-2i\Leftrightarrow z-1+2i=3w\Rightarrow \left| z-1+2i \right|=3\left| \text{w} \right|=6$
$\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=36\Rightarrow I\left( 1;-2 \right);\,\,R=6$.
Câu 36: Đáp án D
Mặt cắt thiết diện như sau:
Do đó bán kính mặt cầu = bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta SAB$.
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
h = 8\\
B = 2R = 12
\end{array} \right.$
$\Rightarrow r=\dfrac{S}{P}=\dfrac{8.6}{16}=3$
Do đó ${{R}_{ca\grave{a}u}}=3$.
Câu 37: Đáp án B
Chùm mặt phẳng:
Xét: $\left\{ \begin{array}{l}
\left( \alpha \right):3x - 7y + z - 3 = 0\\
\left( \beta \right):x - 9y - 2z + 5 = 0
\end{array} \right.$
Chọn $y=0\Rightarrow A\left( \dfrac{1}{7};0;\dfrac{18}{7} \right)$
Chọn $z=0\Rightarrow B\left( \dfrac{31}{10};\dfrac{9}{10};0 \right)$
Mà $A,\,B \in \left( P \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = - 5\\
m = - 11
\end{array} \right. \Rightarrow m + n = - 16$
