ĐÁP ÁN THAM KHẢO
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
B |
B |
A |
C |
C |
B |
C |
A |
D |
C |
C |
D |
A |
B |
A |
D |
D |
D |
D |
C |
B |
A |
A |
A |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
C |
D |
C |
C |
A |
D |
B |
D |
C |
B |
D |
B |
D |
A |
D |
B |
D |
B |
C |
C |
A |
A |
B |
B |
A |
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn B.
Số hạng tổng quát của khai triển: $C_{8}^{k}{{x}^{8-k}}.{{\left( -2 \right)}^{k}}$.
Số hạng chứa ${{x}^{3}}$ ứng với $8-k=3\Leftrightarrow k=5$.
Vậy hệ số của ${{x}^{3}}$ là $-C_{8}^{5}{{.2}^{5}}$.
Câu 2: Chọn B.
Ta có: $d=d\left( I;\left( P \right) \right)=\frac{\left| 2.1-2+2.\left( -1 \right)-1 \right|}{3}=1$.
Bán kính mặt cầu là: $R=\sqrt{{{d}^{2}}+{{r}^{2}}}=3$.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$.
Câu 3: Chọn A.
Dựa vào đồ thị ta thấy
¦ Đồ thị có $3$ điểm cực trị và đi qua gốc tọa độ $O$ nên loại đáp án B, C.
¦ Nhánh cuối là một đường đi lên nên $a>0$ $\Rightarrow $ chọn đáp án A.
Câu 4: Chọn C.
${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - x + 7} \right) > 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 5x + 7 > 0\\
{x^2} - 5x + 7 < 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\,\forall x \in R\\
{x^2} - 5x + 6 < 0
\end{array} \right. \Rightarrow x \in \left( {2;\,3} \right)$ .
Câu 5: Chọn C.
Ta có: $y={{x}^{4}}+m{{x}^{2}}$$\Rightarrow {y}'=4{{x}^{3}}+2mx$$=2x(2{{x}^{2}}+m)$.
$y' = 0 \Rightarrow 2x(2{x^2} + m) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} = \frac{{ - m}}{2}
\end{array} \right.$
• Nếu $m\ge 0$ ta có bảng biến thiên:
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại$x=0$.
• Nếu $m<0$ ta có bảng biến thiên:
Suy ra hàm số đạt cực đại tại $x=0$.
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$ khi $m\ge 0$.
Câu 6: Chọn B.
• $\Delta NAB$ cân tại $N$ nên $MN\bot AB$.
• $\Delta MCD$ cân tại $M$ nên $MN\bot CD$.
• $CD\bot \left( ABN \right)$$\Rightarrow CD\bot AB$.
• Giả sử $MN\bot BD$
mà $MN\bot AB$. Suy ra $MN\bot \left( ABD \right)$(Vô lí vì $ABCD$là tứ diện đều)
Vậy phương án B sai.
Câu 7: Chọn C.
Để hai điểm $A$ và $B$ nằm khác phía so với mặt phẳng thì
$\left( 6-3m \right)\left( 3-m \right)<0\Leftrightarrow 2<m<3$
Câu 8: Chọn A.
Ta có: $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+3-4}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt{x+3}+2 \right)}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}=\frac{1}{4}$.
Câu 9: Chọn D.
$\overrightarrow{AB}=\left( -1;1;2 \right)$
Câu 10: Chọn C.
Mặt cầu có tâm $I\left( -1;2;1 \right)$, bán kính $R=3$.
Câu 11: Chọn C.
${y}'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}=0\Leftrightarrow x=0$
Câu 12: Chọn D.
$V=\pi \int\limits_{1}^{4}{\frac{{{x}^{2}}}{16}\text{d}x}=\pi \left. \frac{{{x}^{3}}}{48} \right|_{1}^{4}=\frac{21}{16}\pi $
Câu 13: Chọn A.
Thể tích $V$ của khối chóp có diện tích đáy bằng $S$ và chiều cao bằng $h$ là $V=\frac{1}{3}Sh$.
Câu 14: Chọn B.
Ta có:
+ $\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot AB\\
BC \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)$.
+ $\left\{ \begin{array}{l}
CD \bot AD\\
CD \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)$.
+ $\left\{ \begin{array}{l}
BD \bot AC\\
BD \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)$.
Suy ra: đáp án B. sai.
Câu 15: Chọn A.
Ta có $\int{{{x}^{2}}\sqrt{4+{{x}^{3}}}}\text{d}x$ $=\frac{1}{3}\int{\sqrt{4+{{x}^{3}}}}\text{d}\left( 4+{{x}^{3}} \right)$$=\frac{1}{3}\int{{{\left( 4+{{x}^{3}} \right)}^{\frac{1}{2}}}\text{d}\left( 4+{{x}^{3}} \right)}$$=\frac{1}{3}.\frac{2}{3}{{\left( 4+{{x}^{3}} \right)}^{\frac{3}{2}}}+C$ $=\frac{2}{9}\sqrt{{{\left( 4+{{x}^{3}} \right)}^{3}}}+C$.
Câu 16: Chọn D.
TXĐ: $D\left( -\infty ;\,1 \right]$.
Ta có
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\sqrt{1-x}}{x}$ $=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{1}{x}-\sqrt{\frac{1}{{{x}^{2}}}-\frac{1}{x}}}{1}=0$.
Do đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là $y=0$.
$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\sqrt{1-x}}{x}$$=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{x\left( 1+\sqrt{1-x} \right)}$$=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{\left( 1+\sqrt{1-x} \right)}=\frac{1}{2}$
Do đó, đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.
Vậy số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $1$.
Câu 17: Chọn D.
Hình tứ diện có $6$ cạnh.
Câu 18: Chọn D.
Dựng hình bình hành $ABFC$.
Ta có $EM\ \text{//}\ SF$nên góc giữa $EM$ và $\left( SBD \right)$ bằng góc giữa $SF$ và $\left( SBD \right)$.
$FB\ \text{//}\ AC$$\Rightarrow FB\bot \left( SBD \right)$ do đó góc giữa $SF$ và $\left( SBD \right)$ bằng góc $\widehat{FSB}$.
Ta có $\tan \widehat{FSB}=\frac{BF}{SB}=\frac{AC}{SB}=\sqrt{2}$.
Vậy chọn D.
Câu 19: Chọn D.
Câu 20: Chọn C.
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
2x - 2 > 0\\
{\left( {x - 3} \right)^2} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
x \ne 3
\end{array} \right.$..
$2{{\log }_{2}}\left( 2x-2 \right)+{{\log }_{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2}}=2$$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{\left( 2x-2 \right)}^{2}}+{{\log }_{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2}}=2$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{\left[ \left( 2x-2 \right)\left( x-3 \right) \right]}^{2}}=2$$\Leftrightarrow 4{{\left[ \left( x-1 \right)\left( x-3 \right) \right]}^{2}}=4$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 4x + 3 = 1\\
{x^2} - 4x + 3 = - 1
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 4x + 2 = 0\\
{x^2} - 4x + 4 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2 + \sqrt 2 \\
x = 2
\end{array} \right.$(vì $x>1$ và $x\ne 3$) $\Rightarrow S=\left\{ 2;\,2+\sqrt{2} \right\}$
Vậy tổng các phần tử của $\int\limits_{1}^{2}{f\left( -2x \right)\text{d}x=4}$ bằng $4+\sqrt{2}$.
Câu 21: Chọn B.
${{S}_{15}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}+...+{{u}_{15}}=\left( {{u}_{1}}+{{u}_{15}} \right)+\left( {{u}_{2}}+{{u}_{14}} \right)+\left( {{u}_{3}}+{{u}_{13}} \right)+...+\left( {{u}_{7}}+{{u}_{9}} \right)+{{u}_{8}}$
Vì ${{u}_{1}}+{{u}_{15}}={{u}_{2}}+{{u}_{14}}={{u}_{3}}+{{u}_{13}}=...={{u}_{7}}+{{u}_{9}}=2{{u}_{8}}$ và ${{u}_{3}}+{{u}_{13}}=80$
$\Rightarrow S=7.80+40=600$.
Câu 22: Chọn A.
${{V}_{1}}=2h.\pi {{\left( 3r \right)}^{2}}=18\left( h.\pi {{r}^{2}} \right)=18V$
Câu 23: Chọn A.
Tập xác định của hàm số là $D=\left( 0;+\infty \right)$.
Ta có $y'=\frac{1}{x\ln 5}>0,\text{ }\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\Rightarrow $ hàm số đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$.
Vì hàm số xác định trên $D=\left( 0;+\infty \right)$ nên đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung và do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung.
Câu 24: Chọn A.
Trong $\left( ABCD \right)$, kẻ đường thẳng qua $M$và song song với $BD$ cắt $BC,\text{ }CD,\text{ }CA$ tại $K,\text{ }N,\text{ }I$.
Trong$\left( SCD \right)$, kẻ đường thẳng qua $N$và song song với $SC$ cắt $SD$ tại $P$.
Trong$\left( SCB \right)$, kẻ đường thẳng qua $K$và song song với $SC$ cắt $SB$ tại $Q$.
Trong$\left( SAC \right)$, kẻ đường thẳng qua $I$và song song với $SC$ cắt $SA$ tại $R$.
Thiết diện là ngũ giác $KNPRQ$.
Câu 25: Chọn A.
${y}'=\frac{{{\left( 1-{{x}^{2}} \right)}^{\prime }}}{1-{{x}^{2}}}$$=\frac{-2x}{1-{{x}^{2}}}=\frac{2x}{{{x}^{2}}-1}$.
Câu 26: Chọn C.
Hàm số $y=\log \left( {{x}^{3}} \right)$ có tập xác đinh là $d$.
Hàm số $y={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}} \right)$ có tập xác đinh là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$.
Do đó hai hàm số đó không thể nghịch biến trên $c$được.
Mặt khác hàm số $y={{\left( \frac{2}{5} \right)}^{-x}}={{\left( \frac{5}{2} \right)}^{x}}$là hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$ nhưng có cơ số $\frac{5}{2}>1$ nên hàm số đồng biến trên $b$.
Hàm số $y={{\left( \frac{e}{4} \right)}^{x}}$ là hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$ và có cơ số $a$ nên hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Câu 27: Chọn D.
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
0 < b < 1 < c\\
0 < a < 1 < d
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\log _b}c < {\log _b}1\\
{\log _d}a < {\log _d}1
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\log _b}c < 0\\
{\log _d}a < 0
\end{array} \right.$
Và $\left\{ \begin{array}{l}
0 < a < b < 1\\
1 < c < d
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\log _a}a > {\log _a}b\\
{\log _c}c < {\log _c}d
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 > {\log _a}b\\
1 < {\log _c}d
\end{array} \right.$
Vậy ${{\log }_{c}}d$ là số lớn nhất.
Cách khác: có thể dùng máy tính với $\left\{ \begin{array}{l}
a = 0,2\\
b = 0,3\\
c = 2\\
d = 3
\end{array} \right.$ $\left( 0<0,2<0,3<1<2<3 \right)$.
Câu 28: Chọn C.
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
u = x\\
{\rm{d}}v = {{\rm{e}}^{2x}}{\rm{d}}x
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\rm{d}}u = {\rm{d}}x\\
v = \frac{1}{2}{{\rm{e}}^{2x}}
\end{array} \right.$
Khi đó:
$\int\limits_{0}^{100}{x.{{\text{e}}^{2x}}\text{d}x}=\left. \frac{1}{2}x{{\text{e}}^{2x}} \right|_{0}^{100}-\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{100}{{{\text{e}}^{2x}}\text{d}x}$$=50{{\text{e}}^{200}}-\left. \frac{1}{4}{{\text{e}}^{2x}} \right|_{0}^{100}$$=50{{\text{e}}^{200}}-\frac{1}{4}{{\text{e}}^{200}}+\frac{1}{4}$$=\frac{1}{4}\left( 199{{\text{e}}^{200}}+1 \right)$.
Câu 29: Chọn C.
Số phần tử của không gian mẫu $n\left( \Omega \right)=C_{40}^{2}=780$.
Gọi $A$ là biến cố gọi hai học sinh tên Anh lên bảng, ta có $n\left( A \right)=C_{4}^{2}=6$.
Vậy xác suất cần tìm là $P\left( A \right)=\frac{6}{780}=\frac{1}{130}$.
