Lời giải đề 18: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2018 THPT Lương Thế Vinh- Hà Nội lần 1, mã đề 101 trang 1

ĐÁP ÁN

Câu 1. Chọn A.

TXĐ: $D=mathbb{R}$.

Ta có  $underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=underset{xto +infty }{mathop{lim }},left$sqrt4x^2+4x+3-sqrt4x^2+1right$ $$=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{4x+2}{sqrt{4{{x}^{2}}+4x+3}+sqrt{4{{x}^{2}}+1}}$$ =underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{4+frac{2}{x}}{sqrt{4+frac{4}{x}+frac{3}{{{x}^{2}}}}+sqrt{4+frac{1}{{{x}^{2}}}}}=1$suy ra đường thẳng $y=1$ là tiệm cận ngang.

Ta có  $underset{xto -infty }{mathop{lim }},y=underset{xto -infty }{mathop{lim }},left$sqrt4x^2+4x+3-sqrt4x^2+1right$ $$=underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{4x+2}{sqrt{4{{x}^{2}}+4x+3}+sqrt{4{{x}^{2}}+1}}$$ =underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{4+frac{2}{x}}{-sqrt{4+frac{4}{x}+frac{3}{{{x}^{2}}}}-sqrt{4+frac{1}{{{x}^{2}}}}}=-1$suy ra đường thẳng $y=-1$ là tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có $2$ tiệm cận ngang.

Câu 2. Chọn D.

Gọi $H$ là hình chiếu của ${B}’$ trên $BC$. Từ giả thiết suy ra: ${B}’Hbot left$ABCright$$.

${{S}_{B{B}’C}}=frac{1}{2}B{B}’.BC.sin widehat{{B}’BC} $$=frac{1}{2}4a.a.sin 30{}^circ$$ ={{a}^{2}}$.

Mặt khác: ${{S}_{B{B}’C}}=frac{1}{2}{B}’H.BC $$Rightarrow {B}’H=frac{2{{S}_{B{B}’C}}}{BC}$$ =frac{2{{a}^{2}}}{a}=2a$.

${{V}_{LT}}={B}’H.{{S}_{ABC}} $$=2a.frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}$$ =frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{2}$.

${{V}_{A.C{C}'{B}’}}=frac{1}{2}{{V}_{A.C{C}'{B}’B}} $$=frac{1}{2}.frac{2}{3}{{V}_{LT}}=frac{1}{3}{{V}_{LT}}$$ =frac{1}{3}.frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{2}$$=frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{6}$.

Câu 3. Chọn C.

Mặt cầu $left$Sright$$ có tâm $Ileft$2;-1;-2right$$, bán kính $R=2$.

Mặt phẳng $left$Pright$$ và mặt cầu $left$Sright$$ có đúng $1$ điểm chung khi: $dleft$I;left(Pright$ right)=R$.

$ Leftrightarrow frac{{left| {11 – m} right|}}{5} = 2 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
m = 1\
m = 21
end{array} right.$.

Câu 4. Chọn A.

Ta có $int{kfleft$xright$}text{d}x=int{fleft$xright$}text{d}x$với $kin mathbb{R}$ sai vì tính chất đúng khi $kin mathbb{R}backslash left{ 0 right}$.

Câu 5: Chọn B.

Đặt $B={{S}_{ABCD}}$, $dleft$S;left(ABCDright$ right)=h$. Suy ra $V=frac{1}{3}Bh$.

Vì $M$ là trung điểm của $SA$ nên $dleft$M;left(ABCDright$ right)=frac{1}{2}dleft$S;left(ABCDright$ right)$,

Lại vì $N$ là trung điểm của $MC$ nên $dleft$N;left(ABCDright$ right)=frac{1}{2}dleft$M;left(ABCDright$ right)$. Suy ra $dleft$N;left(ABCDright$ right)=frac{1}{4}dleft$S;left(ABCDright$ right)=frac{1}{4}h$. Từ đó ta có ${{V}_{N.ABCD}}=frac{1}{3}dleft$N;left(ABCDright$ right).B=frac{1}{4}.frac{1}{3}Bh=frac{V}{4}$. 

Câu  6: Chọn A.

Bất phương trình $ Leftrightarrow {log _3}left$11–2xright$ ge {log _3}left$x–1right$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x – 1 > 0\
11 – 2x ge x – 1
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x > 1\
x le 4
end{array} right.$

. Vậy $S=left( 1;4 right]$.

Câu 7: Chọn C.

Đặt $left{ begin{array}{l}
u = ln left$x^2+9right$\
{rm{d}}v = x{rm{d}}x
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{rm{d}}u = frac{{2x}}{{left$x^2+9right$}}{rm{d}}x\
v = frac{{{x^2} + 9}}{2}
end{array} right.$ 

Suy ra $intlimits_{0}^{4}{xln left$x^2+9right$text{d}x}=left. frac{{{x}^{2}}+9}{2}ln left$x^2+9right$ right|_{0}^{4}-intlimits_{0}^{4}{frac{{{x}^{2}}+9}{2}.frac{2x}{{{x}^{2}}+9}text{d}x}$$=25ln 5-9ln 3-8$.

Do đó $a=25$, $b=-9$, $c=-8$ nên $T=8$.

Câu 8: Chọn A.

Tập xác định $D=mathbb{R}$.

Ta có ${y}’=2017{{left$x-1right$}^{2016}}ge 0,,forall x$ nên hàm số không có cực trị.

Câu 9. Chọn B.

$overrightarrow{a}=2overrightarrow{i}+overrightarrow{k}-3overrightarrow{j}=2overrightarrow{i}-3overrightarrow{j}+overrightarrow{k}$ nên $overrightarrow{a}=left$2;-3;1right$$.

Câu 10. Chọn C.

Ta có $y={{left$fractexte2right$}^{-2x+1}}$$Rightarrow {y}’=-2.{{left$fractexte2right$}^{-2x+1}}.ln frac{e}{2}<0$.

Câu 11. Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm $frac{x+3}{x-1}=x+1$ $Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-4=0$ $Leftrightarrow x=frac{1pm sqrt{17}}{2}$.

Khi đó $Aleft$frac1+sqrt172;textfrac3+sqrt172right$$, $Bleft$frac1-sqrt172;textfrac3-sqrt172right$$

Vậy $overrightarrow{AB}=left$-sqrt17;-sqrt17right$Rightarrow AB=sqrt{34}$.

Câu 12. Chọn A.

Hàm số $y={{text{e}}^{{{x}^{2}}+2x}}$ có tập xác định $D=mathbb{R}$.

Câu 13: Chọn A.

Ta có ${{4}^{x+frac{1}{2}}}-{{5.2}^{x}}+2=0$ $Leftrightarrow $ ${{2.2}^{2x}}-{{5.2}^{x}}+2=0$ $Leftrightarrow $ $left[ begin{array}{l}
{2^x} = 2\
{2^x} = frac{1}{2} = {2^{ – 1}}
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 1\
x =  – 1,.
end{array} right.$  

Vậy tập nghiệm của phương trình $S=left{ -1;,1 right}$.

Câu 14: Chọn D.

Ta có ${{log }_{frac{1}{2}}}left$x-1right$=-2$ $Leftrightarrow $ $x-1={{left$frac12right$}^{-2}}$ $Leftrightarrow $ $x=5$.

Câu 15: Chọn D.

Mặt phẳng $left$Qright$:x+y+3z=0$, $left$Rright$:2x-y+z=0$ có các vectơ pháp tuyến lần lượt là $overrightarrow{,{{n}_{1}}}=left$1;,1;,3right$$ và $overrightarrow{,{{n}_{2}}}=left$2;,-1;,1right$$.

Vì $left$Pright$$ vuông góc với hai mặt phẳng $left$Qright$$, $left$Rright$$ nên $left$Pright$$ có vectơ pháp tuyến là $overrightarrow{,n,}=left$$overrightarrow,n_1,,overrightarrow,n_{2}right$$=left$4;,5;,-3right$$.

Ta lại có $left$Pright$$ đi qua điểm $Bleft$2;,1;,-3right$$ nên $left$Pright$:4left$x-2right$+5left$y-1right$-3left$z+3right$=0$ $Leftrightarrow ,,4x+5y-3z-22=0$.

Câu 16: Chọn D.

Dựa vào đồ thị ta thấy ngay đây là đồ thị hàm số bậc ba với hệ số $a>0$, do đó loại A và C.

Hàm số có điểm cực trị $x=0$.

Xét hàm số $y={{x}^{3}}-3x+2$, ta có ${y}’=3{{x}^{2}}-3$; ${y}’=0$ $Leftrightarrow $ $x=pm 1$. Suy ra hàm số này không thỏa mãn.

Vậy ta chọn hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$.

Câu 17. Chọn C.

${y}’=2left$x-2right${{e}^{x}}+{{left$x-2right$}^{2}}{{e}^{x}}={{e}^{x}}left$x^2-2xright$$.

$y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = 2
end{array} right.$. Ta có: $yleft$1right$=3;yleft$3right$={{e}^{3}};yleft$2right$=0$.

Vậy GTLN của hàm số $y={{left$x-2right$}^{2}}{{e}^{x}}$ trên $left$$1;3right$$$ là ${{e}^{3}}$.

Câu 18. Chọn B.

TXĐ $D=mathbb{R}$.

${y}’=m{{x}^{2}}-2left$m+1right$x+left$m-2right$$.

Hàm số nghịch biến trên $mathbb{R}Leftrightarrow {y}’le 0forall xin mathbb{R}$.

TH1: $m=0$ ta có ${y}’=-2x-2$ $khôngthỏamãn$

TH2: $mne 0$ ta có

$y’ le 0 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m < 0\
Delta ‘ le 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m < 0\
{left$m+1right$^2} – mleft$m–2right$ le 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m < 0\
1 + 4m le 0
end{array} right. Leftrightarrow m le  – frac{1}{4}$.

Câu 19. Chọn  C.

                 Từ hình vẽ $1$ suy ra có $9$ mặt.

Câu 20. Chọn D.

${{5}^{x+2}}<{{left$frac125right$}^{-x}}Leftrightarrow {{5}^{x+2}}<{{left$5right$}^{2x}}Leftrightarrow 2<x$.

Câu 21.  Chọn B

Gọi $I=intlimits_{1}^{4}{fleft$3x-3right$text{d}x}$.

Đặt $t=3x-3$ $Rightarrow text{d}t=3text{d}x$ $Rightarrow text{d}x=frac{1}{3}text{d}t$. Đổi cận: $x=1Rightarrow t=0;$$x=4Rightarrow t=9$.

Khi đó: $I=frac{1}{3}intlimits_{0}^{9}{fleft$tright$text{d}t}$ $=frac{1}{3}.9$ $=3$.

Câu 22.   Chọn A

Tập xác định: $D=mathbb{R}backslash text{ }!!{!!text{ }2}$ .

Ta có $underset{xto {{2}^{+}}}{mathop{lim }},y=underset{xto {{2}^{+}}}{mathop{lim }},frac{2x+1}{x-2}=+infty $nên hàm số đã cho có tiệm cận đứng là $x=2$ .

Câu 23.   Chọn C

Tập xác định $D=mathbb{R}$.

Ta có ${y}’=3{{x}^{2}}-3;$$y’ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x =  – 1\
x = 1
end{array} right.$.

Ta có bảng xét dấu ${y}’$ :

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $left$-1;1right$$.

Câu 24.    Chọn B

Tập xác định $D=left$-infty;0right$cup left$2;+inftyright$$.

 Ta có ${y}’=frac{1}{left$x^2-2xright$ln 2}>0,$$forall xin left$-infty;0right$$ và $left$2;+inftyright$.$

Nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $left$-infty;0right$$.

Câu 25: D.

Ta có: ${y}’=3{{x}^{2}}-6x+6$$=3{{left$x-1right$}^{2}}+3ge 3$. Dấu $”=”$ xảy ra khi $x=1$$Rightarrow y=9$.

Do đó, tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất bằng 3 và là tiếp tuyến tại điểm $Mleft$1;9right$$.

Phương trình tiếp tuyến là: $y=3left$x-1right$+9$$Leftrightarrow y=3x+6$.

Câu 26: Chọn C.

Ta có: $AB=AC=sqrt{2}$.

Gọi $H$ là trung điểm của cạnh $AB$ thì $AHbot BC$ và $AH=1$.

Quay tam giác $ABC$quanh trục $BC$ thì được khối tròn xoay có thể tích là:

$V=2.frac{1}{3}HB.pi A{{H}^{2}}$$=frac{2pi }{3}$.

Câu 27: Chọn C.

Ta có:$intlimits_{pi }^{b}{4cos 2xdx=1} $$Leftrightarrow 2sin 2xleft| _{pi }^{b} right.=1$$ Leftrightarrow sin 2b=frac{1}{2}$$ Leftrightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}
{b = frac{pi }{{12}} + kpi }\
{b = frac{{5pi }}{{12}} + kpi }
end{array}} right.$.

Do đó, có 4 số thực $b$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 28: Chọn B.

Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên khối trụ có chiều cao bằng $2r$.

Ta có: ${{S}_{tp}}=4pi $$Leftrightarrow 2pi {{r}^{2}}+2pi rl=4pi$$ Leftrightarrow 6pi {{r}^{2}}=4pi $.

$Rightarrow r=sqrt{frac{2}{3}}$

Tính thể tích khối trụ là: $V=pi {{r}^{2}}h $$=2pi {{r}^{3}}$$ =2pi frac{2sqrt{2}}{3sqrt{3}}$$=frac{4pi sqrt{6}}{9}$.

Câu 29: Chọn C.

Để hàm số $y={{left$x^2+mright$}^{sqrt{2}}}$ có tập xác định là $mathbb{R}$ thì ${{x}^{2}}+m>0 $$Leftrightarrow$$ m>0$.