|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
B |
A | A | B |
B |
D | C | A | D | A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
B |
D |
A |
C | C | A | B | C |
D |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
D |
B |
C |
B |
C | A | A | D |
D |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
C |
D |
D |
B | D | C |
A |
C | C | B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
B |
D | A | B | C |
D |
A | B |
D |
A |
Câu 1. Chọn B.
Câu 2. Chọn A.
Điều kiện: ${{2}^{3-6x}}-1>0$ $\Leftrightarrow 3-6x>0$$\Leftrightarrow x<\frac{1}{2}$.
Câu 3. Chọn A.
Điều kiện xác định: ${x^2} - 3 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \sqrt 3 \\
x \ne - \sqrt 3
\end{array} \right.$ .
Vậy TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\sqrt{3};\,\sqrt{3} \right\}$.
Câu 4. Chọn B.
Ta có: $\sin 2x=-\frac{\sqrt{3}}{2}=\sin \left( -\frac{\pi }{3} \right)$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
2x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi
\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \\
x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \\
x = - \frac{\pi }{3} + k\pi
\end{array} \right.$ .
Vậy $\alpha =-\frac{\pi }{6}$ và $\beta =-\frac{\pi }{3}$. Khi đó $\alpha +\beta =-\frac{\pi }{2}$.
Câu 5. Chọn B.
Giả sử hàm số cần tìm có dạng $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ với $a\ne 0$.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty $ nên suy ra $a>0$. Vậy loại đáp án A.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là $\left( 0\,;\,2 \right)$ nên suy ra $d=2$. Vậy loại đáp án D.
Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm có tọa độ là $\left( 0\,;\,2 \right)$ nên phương trình ${y}'=0$ phải có nghiệm $x=0$. Ta thấy chỉ có hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ có $y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.$
Vậy chọn B.
Câu 6. Chọn D.
Ta có: $T=2{{\left( a+b \right)}^{-1}}.{{\left( ab \right)}^{\frac{1}{2}}}.{{\left[ 1+\frac{1}{4}\left( \frac{a}{b}-2+\frac{b}{a} \right) \right]}^{\frac{1}{2}}}=\frac{2}{a+b}.\sqrt{ab}.{{\left[ \frac{4ab+{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab}{4ab} \right]}^{\frac{1}{2}}}$
$=\frac{2}{a+b}.\sqrt{ab}.\frac{\sqrt{{{\left( a+b \right)}^{2}}}}{2\sqrt{ab}}=\frac{a+b}{a+b}=1$.
Câu 7.Chọn C.
Xét hàm số $y={{\text{e}}^{1-2x}}$. Ta có: ${y}'={{\left( 1-2x \right)}^{\prime }}{{\text{e}}^{1-2x}}=-2{{\text{e}}^{1-2x}}$.
Câu 8. Chọn A.
Theo bài ra: $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$.
Vậy hình trụ $T$ có bán kính $R=\frac{a}{2}$, chiều cao $h=a$.
Diện tích toàn phần $S$ của hình trụ là: $S=2\pi Rh+2\pi {{R}^{2}}=2\pi \frac{a}{2}a+2\pi {{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}=\frac{3\pi {{a}^{2}}}{2}$.
Câu 9. Chọn D.
Điều kiện xác định:$x\ne \frac{-m-1}{2}$.
Ta có ${y}'=\frac{{{m}^{2}}+m-12}{{{\left( 2x+m+1 \right)}^{2}}}$.
Để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$ điều kiện là:
$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{ - m - 1}}{2} \notin \left( { - 1;{\rm{ }}1} \right)\\
y' < 0\,,{\rm{ }}\forall \,x \in \left( { - 1;{\rm{ }}1} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + m - 12 < 0\\
- m - 1 \notin \left( { - 2;2} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \in \left( { - 4;3} \right)\\
m \notin \left( { - 3;1} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 4 < m \le - 3\\
1 \le m < 3
\end{array} \right.$
Câu 10. Chọn A.
Gọi số có $5$ chữ số cần tìm là $x=\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}};\text{ }{{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{4}},{{a}_{5}}\in A;\text{ }{{a}_{1}}\ne 0;\text{ }{{a}_{5}}\in \left\{ 0;2;4;6 \right\}$.
Công việc thành lập số $x$ được chia thành các bước:
- Chọn chữ số ${{a}_{1}}$ có $6$ lựa chọn vì khác $0$.
- Chọn các chữ số ${{a}_{2}},\,\text{ }{{a}_{3}},\,\text{ }{{a}_{4}}$, mỗi chữ số có $7$ lựa chọn.
- Chọn chữ số ${{a}_{5}}$ có $4$ lựa chọn vì số tạo thành chia hết cho $2$.
Số số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: ${{6.7}^{3}}.4=8232$ (số).
Câu 11. Chọn B.
$\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+5}}{x-4}=\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-4}{\left( x-4 \right)\left( \sqrt{2x+1}+\sqrt{x+5} \right)}=\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+5}}=\frac{1}{6}$
$f\left( 4 \right)=a+2$ .
Hàm số liên tục tại ${{x}_{0}}=4$ khi: $\underset{x\to 4}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( 4 \right)$$\Leftrightarrow $$\frac{1}{6}=a+2$$\Leftrightarrow $$a=-\frac{11}{6}$.
Câu 12. Chọn D.
$T=\sqrt[5]{a.\sqrt[3]{a}}=\sqrt[5]{a.{{a}^{\frac{1}{3}}}}=\sqrt[5]{{{a}^{\frac{4}{3}}}}={{a}^{\frac{4}{15}}}$.
Câu 13. Chọn A.
Ta có $\underset{x\to 5}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-12x+35}{25-5x}$$=\underset{x\to 5}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( x-7 \right)\left( x-5 \right)}{5\left( 5-x \right)}$$=\underset{x\to 5}{\mathop{\lim }}\,\frac{7-x}{5}$$=\frac{2}{5}$.
Vậy $\underset{x\to 5}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-12x+35}{25-5x}=\frac{2}{5}$.
Câu 14. Chọn C.
Gọi ${{A}_{k}}$là biến cố người thứ $k$ bắn trúng bia với xác suất tương ứng là ${{P}_{k}}$$\left( k=1,\,\,2,\,\,3 \right)$.
Biến cố có đúng hai người bắn trúng bia là: $\left( \overline{{{A}_{1}}}.{{A}_{2}}.{{A}_{3}} \right)\cap \left( {{A}_{1}}.\overline{{{A}_{2}}}.{{A}_{3}} \right)\cap \left( {{A}_{1}}.{{A}_{2}}\overline{{{A}_{3}}} \right)$.
Xác suất của biến cố này là:
$\left( 1-{{P}_{1}} \right).{{P}_{2}}.{{P}_{3}}+{{P}_{1}}.\left( 1-{{P}_{2}} \right).{{P}_{3}}+{{P}_{1}}.{{P}_{2}}.\left( 1-{{P}_{3}} \right)$
$=\left( 1-0,5 \right).0,6.0,7+0,5\left( 1-0,6 \right).0,7+0,5.0,6.\left( 1-0,7 \right)$
$=0,44$.
Vậy xác suất để có đúng hai người bắn trúng bia là $0,44$.
Câu 15. Chọn C.
Với $a>0$, $b>0$, ta có ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=7ab\Leftrightarrow {{\left( a+b \right)}^{2}}=9ab$
$\Leftrightarrow {{\left( \frac{a+b}{3} \right)}^{2}}=ab\Leftrightarrow \ln {{\left( \frac{a+b}{3} \right)}^{2}}=\ln \left( ab \right)$
$\Leftrightarrow 2\ln \left( \frac{a+b}{3} \right)=\ln a+\ln b\Leftrightarrow \ln \left( \frac{a+b}{3} \right)=\frac{1}{2}\left( \ln a+\ln b \right)$.
Câu 16. Chọn A.
Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm $M\left( {{x}_{0}};\text{ }{{y}_{0}} \right)\in \left( C \right)$ là $d:y={y}'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}$.
Ta có ${y}'=-3{{x}^{2}}+6x,$ hệ số góc ${y}'\left( {{x}_{0}} \right)=-3x_{0}^{2}+6{{x}_{0}}=-3{{\left( {{x}_{0}}-1 \right)}^{2}}+3\le 3$.
Dấu $''=''$ xảy ra $\Leftrightarrow {{x}_{0}}=1$$\Rightarrow $ hệ số góc ${y}'\left( {{x}_{0}} \right)$ có giá trị lớn nhất bằng $3$.
Với ${{x}_{0}}=1\Rightarrow {y}'\left( {{x}_{0}} \right)=3$ và ${{y}_{0}}=-{{1}^{3}}+{{3.1}^{2}}+2=4$$\Rightarrow d:y=3\left( x-1 \right)+4=0\Leftrightarrow y=3x+1$.
Câu 17. Chọn B.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$
Ta có: $y'=-3{{x}^{2}}-6x$
Cho $y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow y = 1\\
x = - 2 \Rightarrow y = - 3
\end{array} \right.$
Bảng biến thiên:
Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là $\left( 0;1 \right)$.
Câu 18. Chọn C.
Số hạng tổng quát trong khai triển là: ${{\left( -1 \right)}^{k}}C_{14}^{k}.{{\left( \sqrt[3]{x} \right)}^{14-k}}.{{\left( \frac{2}{\sqrt[4]{x}} \right)}^{k}}={{\left( -1 \right)}^{k}}C_{14}^{k}{{.2}^{k}}.{{x}^{\frac{56-7k}{12}}}$
Cho $\frac{56-7k}{12}=0\Leftrightarrow k=8$.
Vậy số hạng không chứa $x$ trong khai triển là: ${{2}^{8}}C_{14}^{8}$.
Câu 19.Chọn D.
Ta có ${{\log }_{9}}45=\frac{\log 45}{\log 9}$$=\frac{\log 5+\log 9}{\log 9}$$=\frac{\log 5+2\log 3}{2\log 3}$$=\frac{n+2m}{2m}$$=1+\frac{n}{2m}$.
Câu 20. Chọn C.
Ta có $AC=C{D}'=A{D}'$ (đường chéo hình vuông).
Tam giác $AC{D}'$ đều nên ${{S}_{AC{D}'}}=\frac{1}{2}.AC.A{D}'.\sin \widehat{CA{D}'}=\frac{A{{C}^{2}}\sqrt{3}}{4}$.
Do đó $\frac{A{{C}^{2}}\sqrt{3}}{4}={{a}^{2}}\sqrt{3}\Rightarrow AC=2a$.
$AC$ là đường chéo hình vuông nên $AC=\sqrt{2}AB$$\Rightarrow AB=\frac{AC}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}a$.
Vậy thể tích của hình lập phương là ${{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}=A{{B}^{3}}$$\Rightarrow V=2\sqrt{2}{{a}^{3}}$.
Câu 21. Chọn D.
Trên $\left( -\infty \,;\,+\infty \right)$ thì hàm số $y={{a}^{x}}$ nghịch biến khi $0<a<1$ và đồng biến khi $a>1$ . Do đó phương án A và C sai.
Xét hàm số $y={{a}^{x}}$ . Với $x=a$$\Rightarrow y={{a}^{a}}\Rightarrow $Đồ thị hàm số $y={{a}^{x}}$ với $0<a$, $a\ne 1$ đi qua điểm $\left( a\,;\,{{a}^{a}} \right)$ nên phương án B sai.
Câu 22. Chọn B.
Khối $12$ mặt đều thì có $30$ cạnh.
Câu 23. Chọn C.
Tập xác định $D=\mathbb{R}$. Đạo hàm ${y}'=-3{{x}^{2}}+6x+9$; ${y}'=0$ $\Leftrightarrow $ $x=-1$, $x=3$.
${y}'>0$ $\Leftrightarrow $ $-1<x<3$; ${y}'<0$ $\Leftrightarrow $ $x<-1$ hoặc $x>3$.
Vậy hàm số đồng biến trên $\left( -1;\,3 \right)$; nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;\,-1 \right)$, $\left( 3;\,+\infty \right)$.
Câu 24. Chọn B.
Theo công thức diện tích mặt cầu ta có: $S=4\pi {{R}^{2}}$.
Suy ra $R=\sqrt{\frac{S}{4\pi }}=\sqrt{\frac{72\pi }{4\pi }}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\,\left( \text{cm} \right)$.
Câu 25. Chọn C
Ta có $y=\ln \left( \frac{1}{x+1} \right)\Rightarrow {y}'=\left( x+1 \right)\left( -\frac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}} \right)=-\frac{1}{\left( x+1 \right)}.$
$x.{y}'+1=\frac{-x}{x+1}+1=\frac{1}{x+1}=\,{{e}^{y}}$ . Vậy chỉ có đáp án C sai
Câu 26. Chọn A
Ta có : ${{u}_{n}}=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{\left( 2n-1 \right).\left( 2n+1 \right)}=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1} \right)$
$=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{1}-\frac{1}{2n+1} \right)\,=\frac{n}{2n+1}$
Suy ra : $\lim \,{{u}_{n}}=\lim \frac{n}{2n+1}=\frac{1}{2}.$
Câu 27. Chọn A.
Ta có bán kính đáy của hình nón: $r=\sqrt{{{l}^{2}}-{{h}^{2}}}=\sqrt{{{25}^{2}}-{{15}^{2}}}=20\text{ cm}$.
Khi đó thể tích của khối nón là $V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\frac{1}{3}\pi {{.20}^{2}}.15=2000\pi \text{ }\left( \text{c}{{\text{m}}^{3}} \right)$.
Câu 28.Chọn D.
Ta có:
$-\frac{\pi }{6}\le x\le \frac{5\pi }{6}$ $\Rightarrow -\frac{1}{2}\le \sin x\le 1$$\Rightarrow -1\le -\sin x\le \frac{1}{2}$$\Rightarrow -4\le -4\sin x\le 2$$\Rightarrow 3\le 7-4\sin x\le 9$
$\Rightarrow \frac{4}{3}\le \frac{12}{7-4\sin x}\le 4$. Hay $\frac{4}{3}\le y\le 4$.
Vậy $M=4$, $m=\frac{4}{3}$.
Câu 29. Chọn D
Ta có: ${y}'=\frac{3}{2x+1}>0\,\forall x\ne -\frac{1}{2}$$\Rightarrow $hàm số $y=\frac{x-1}{2x+1}$ đồng biến trên $\left[ 0;\,1 \right]$.
$\Rightarrow $$\underset{\left[ 0;\,1 \right]}{\mathop{\max }}\,y=1$.
