BẢNG ĐÁP ÁN
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
B |
B |
C |
D |
B |
B |
D |
C |
A |
B |
A |
B |
B |
A |
D |
D |
C |
D |
B |
C |
A |
A |
A |
C |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
D |
C |
A |
A |
B |
B |
A |
D |
B |
D |
A |
C |
D |
A |
C |
C |
D |
B |
D |
D |
A |
C |
B |
C |
C |
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn B.
Tập xác định $D=mathbb{R}backslash left{ 2 right}$.
Ta có ${y}’=frac{3}{{{left
Câu 2. Chọn B.
Ta có $z=left
Câu 3. Chọn C.
Trong các khoảng $left
Câu 4. Chọn D.
Áp dụng công thức nguyên hàm ta có $int{left
Câu 5. Chọn B.
Ta có $underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{x}{sqrt{{{x}^{2}}+1}}=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{1}{sqrt{1+frac{1}{{{x}^{2}}}}}=1$ và $underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{x}{sqrt{{{x}^{2}}+1}}=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{1}{-sqrt{1+frac{1}{{{x}^{2}}}}}=-1.$
Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.
Câu 6. Chọn B.
Điều kiện:$left{ begin{array}{l}
{x^2} – x – 6 > 0\
x + 2 > 0
end{array} right. Leftrightarrow x > 3.$
Phương trình đã cho tương đương với
$log left
Vế trái của phương trình cuối là hàm tăng, còn vế phải là hàm giảm nên nghiệm của phương trình
Bằng cách nhẩm nghiệm ta chọn kết quả $x=4.$
Câu 7. Chọn D.
Xét hình tứ diện, có $4$ mặt và $4$ đỉnh nên nó có số đỉnh và số mặt bằng nhau.
Câu 8. Chọn C.
Ta có ${y}’=3{{x}^{2}}-6x+3=3{{left
Câu 9. Chọn A.
Ta có: ${Delta }’=1-3=-2=2{{i}^{2}}$ nên phương trình ${{z}^{2}}+2z+3=0$ có hai nghiệm phức là $z=-1pm sqrt{2}i.$
Do nghiệm cần tìm có phần ảo âm nên ${{z}_{1}}=-1-sqrt{2}i$. Vậy $Mleft
Câu 10. Chọn B.
Ta có: $int{left
Và: $int{frac{2}{{{cos }^{2}}x}text{d}x}=2int{frac{1}{{{cos }^{2}}x}text{d}x}=2tan x+C$.
Và: $int{left
Câu 11. Chọn A.
Ta có ${{3}^{x}}>0$, $forall xin mathbb{R}$ nên ${{3}^{x}}=m+1$ có nghiệm $Leftrightarrow m+1>0Leftrightarrow m>-1$.
Từ đó ta loại được đáp án B và D.
Xét đáp án A, phương trình có nghiệm dương thì ${{3}^{x}}>{{3}^{0}}=1$ nên $m+1>1Leftrightarrow m>0$.
Từ đó đáp án A đúng.
Xét đáp án C, ta thấy sai vì ở đây thiếu điều kiện $m>-1$.
Câu 12. Chọn B.
Điểm biểu diễn của các số phức $z=7+bi$ với $bin mathbb{R}$ là $Mleft
Rõ ràng điểm $Mleft
Câu 13. Chọn B.
Hàm số: $y={{x}^{a}}$ có số mũ nguyên âm xác định khi $xne 0$ .
Hàm số $y={{left
Vậy tập xác định là: $D=mathbb{R}backslash left{ -frac{1}{2};frac{1}{2} right}$.
Câu 14. Chọn A.
$left{ begin{array}{l}
{y^{5{x^2} – 51x + 10}} = 1,,left
xy = 15,,,,,,,,,,,,,left
end{array} right.$. Từ $left
x = 10\
x = frac{1}{5}
end{array} right.$.
Vì $x,yin mathbb{Z}$ nên $x=frac{1}{5}$ loại.
TH1: $y=1Rightarrow x=15$ $Rightarrow x+y=16$.
TH2: $x=10Rightarrow y=frac{3}{2}$ loại vì $x,yin mathbb{Z}$.
Câu 15. Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm của $left
Giao điểm của $left
Ta có ${y}’=frac{3}{{{left
Phương trình tiếp tuyến của $left
Câu 16. Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm của $left
x = 0\
x = 2
end{array} right.$
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là
$V=pi intlimits_{0}^{2}{{{left
Câu 17. Chọn C.
${{d}_{1}}$ có véctơ chỉ phương $overrightarrow{{{u}_{1}}}=left
Vì $left
Chọn $overrightarrow{n}=left
Vậy mặt phẳng $left
Câu 18. Chọn D.
Đặt ${{left
Vì $t>0$ nên ta có $m=t+frac{1}{t}overset{operatorname{Cos}i}{mathop{ge }},2$ nên $mge 2$ thì phương trình có nghiệm.
Câu 19 . Chọn B.
Ta có: ${{3}^{x}}-{{3}^{1-x}}=2$$Leftrightarrow {{3}^{x}}-frac{3}{{{3}^{x}}}=2$$Leftrightarrow {{3}^{2x}}-{{2.3}^{x}}-3=0$$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{3^x} = – 1,,left
{3^x} = 3
end{array} right.$ $Leftrightarrow x=1$.
Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 20. Chọn C.
Điều kiện: $0<xne 1$, ta có:
${{log }_{x}}left
$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{log _{25}}x = frac{1}{2}\
{log _{25}}x = – 2
end{array} right.$ $ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 5\
x = frac{1}{{{{25}^2}}}
end{array} right.$.
Vậy tích các nghiệm của phương trình là: $frac{1}{125}$.
Câu 21. Chọn A.
Đặt $t={{3}^{x}},left
t = 2left
t = 1left
end{array} right.$ .
Suy ra $left[ begin{array}{l}
{3^x} = 2\
{3^x} = 1
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = {log _3}2\
x = 0
end{array} right.$. Với ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ nên ${{x}_{1}}=0$ và ${{x}_{2}}={{log }_{3}}2$.
Suy ra $2{{x}_{1}}+3{{x}_{2}}=3{{log }_{3}}2$.
Câu 22. Chọn A.
Đặt $w=x+yi,left
Ta có $w=overline{z}+iLeftrightarrow x+yi=overline{z}+i$$Leftrightarrow overline{z}=x+left
Mặt khác ta có $left| z right|=3$ suy ra ${{x}^{2}}+{{left
Vây tập hợp số phức $w=overline{z}+i$ là đường tròn tâm $Ileft
Câu 23. Chọn A.
Xét hai hàm số: $fleft
$fleft
${f}’left
$f’left
x = 1\
x = – 1
end{array} right.$
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
${{x}^{3}}-3x=2m+1left
Số giao điểm của $left
$Rightarrow $ phương trình $left
Dựa vào đồ thị của $left
$Leftrightarrow $$-2<2m+1<2$$Leftrightarrow $$-3<2m<1$$Leftrightarrow $$-frac{3}{2}<m<frac{1}{2}$
Câu 24. Chọn C.
$overline{z}=frac{{{left
$iz=ileft
$overline{z}+iz=-4-4i+left
$left| overline{z}+iz right|=sqrt{{{left
Câu 25. Chọn B.
Ta có $J=intlimits_{0}^{2}{left
Câu 26. Chọn D.
Gọi $H$ là trung điểm cạnh $AB$
Ta có $left{ begin{array}{l}
left
left
SH bot AB
end{array} right. Rightarrow SH bot left
Khi đó ${{V}_{SACD}}=frac{1}{3}SA.{{S}_{ACD}}$.
với ${{S}_{ACD}}={{S}_{ABCD}}-{{S}_{ABC}}=frac{1}{2}ABleft
Vậy $frac{32pi }{15}$.
Câu 27. Chọn C.
Đường thẳng $MN$ đi qua $Nleft
Câu 28. Chọn A.
Điều kiện: $0<xne 1$.
${{log }_{x}}2+{{log }_{2}}x=frac{5}{2}$ $ Leftrightarrow frac{1}{{{{log }_2}x}} + {log _2}x – frac{5}{2} = 0$ $ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{log _2}x = 2\
{log _2}x = frac{1}{2}
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 4\
x = sqrt 2
end{array} right.$.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm dương.
Câu 29. Chọn A.
Ta có $left
Suy ra $w=frac{overline{z}-2z+1}{{{z}^{2}}}=frac{-i-2i+1}{{{i}^{2}}}=-1+3i$.
Vậy $left| w right|=sqrt{10}$