Loading [MathJax]/extensions/tex2jax.js

Lời giải đề 14: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2018 TT Diệu Hiền- Cần Thơ lần 1 trang 1

BẢNG ĐÁP ÁN

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

B

B

C

D

B

B

D

C

A

B

A

B

B

A

D

D

C

D

B

C

A

A

A

C

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

D

C

A

A

B

B

A

D

B

D

A

C

D

A

C

C

D

B

D

D

A

C

B

C

C

 

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn B.

Tập xác định $D=mathbb{R}backslash left{ 2 right}$.

Ta có ${y}’=frac{3}{{{left2xright}^{2}}}>0$ nên hàm số $y=frac{x+1}{2-x}$ đồng biến trên $leftinfty;2right$ và $left2;+inftyright$.

Câu 2. Chọn B.

           Ta có $z=left1+2irighti=-2+i$. Vậy phần thực của số phức $z$ bằng $-2$ và phần ảo của số phức $z$ bằng $1$.

Câu 3. Chọn C.

            Trong các khoảng $left1;,0right$và $left1;,+inftyright$h. Hàm số đồng biến vì đồ thị đi lên theo chiều từ trái sang phải.

Câu 4. Chọn D.

Áp dụng công thức nguyên hàm ta có $int{leftx23x+frac1xrighttext{d}x}=frac{{{x}^{3}}}{3}-frac{3{{x}^{2}}}{2}+ln left| x right|+C$.

Câu 5. Chọn B.

Ta có $underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{x}{sqrt{{{x}^{2}}+1}}=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{1}{sqrt{1+frac{1}{{{x}^{2}}}}}=1$ và $underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{x}{sqrt{{{x}^{2}}+1}}=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{1}{-sqrt{1+frac{1}{{{x}^{2}}}}}=-1.$

Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang.

Câu 6. Chọn B.

Điều kiện:$left{ begin{array}{l}
{x^2} – x – 6 > 0\
x + 2 > 0
end{array} right. Leftrightarrow x > 3.$

Phương trình đã cho tương đương với

 $log leftx+2rightx3+x=log leftx+2right+4$$Leftrightarrow log x3=4-xleftright.$

Vế trái của phương trình cuối là hàm tăng, còn vế phải là hàm giảm nên nghiệm của phương trìnhnếucó là duy nhất.

Bằng cách nhẩm nghiệm ta chọn kết quả $x=4.$

Câu 7. Chọn D.

            Xét hình tứ diện, có $4$ mặt và $4$ đỉnh nên nó có số đỉnh và số mặt bằng nhau.

Câu 8. Chọn C.

            Ta có ${y}’=3{{x}^{2}}-6x+3=3{{leftx1right}^{2}}ge 0$, $forall xin mathbb{R}$. Hàm số đã cho có đạo hàm không đổi dấu trên $mathbb{R}$ nên nó không có cực trị.

Câu 9. Chọn A.

Ta có: ${Delta }’=1-3=-2=2{{i}^{2}}$ nên phương trình ${{z}^{2}}+2z+3=0$ có hai nghiệm phức là $z=-1pm sqrt{2}i.$

Do nghiệm cần tìm có phần ảo âm nên ${{z}_{1}}=-1-sqrt{2}i$. Vậy $Mleft1,;,sqrt2right$.

Câu 10. Chọn B.

            Ta có: $int{lefttan2x+2righttext{d}x}=int{left1+frac1cos2xrighttext{d}x}=x+tan x+C$.

            Và: $int{frac{2}{{{cos }^{2}}x}text{d}x}=2int{frac{1}{{{cos }^{2}}x}text{d}x}=2tan x+C$.

            Và: $int{lefttan2x+1righttext{d}x}=int{frac{1}{{{cos }^{2}}x}text{d}x=}tan x+C$.

Câu 11. Chọn A.

Ta có ${{3}^{x}}>0$, $forall xin mathbb{R}$ nên ${{3}^{x}}=m+1$ có nghiệm $Leftrightarrow m+1>0Leftrightarrow m>-1$.

Từ đó ta loại được đáp án B và D.

Xét đáp án A, phương trình có nghiệm dương thì ${{3}^{x}}>{{3}^{0}}=1$ nên $m+1>1Leftrightarrow m>0$.

Từ đó đáp án A đúng.

Xét đáp án C, ta thấy sai vì ở đây thiếu điều kiện $m>-1$.

Câu 12. Chọn B.

Điểm biểu diễn của các số phức $z=7+bi$ với $bin mathbb{R}$ là $Mleft7;textbright$.

Rõ ràng điểm $Mleft7;textbright$ thuộc đường thẳng $x=7$.

Câu 13. Chọn B.

             Hàm số: $y={{x}^{a}}$ có số mũ nguyên âm xác định khi $xne 0$ .

             Hàm số $y={{left4x21right}^{-4}}$ xác định khi $4{{x}^{2}}-1ne 0Leftrightarrow xne pm frac{1}{2}$.

            Vậy tập xác định là: $D=mathbb{R}backslash left{ -frac{1}{2};frac{1}{2} right}$.

Câu 14. Chọn A.

$left{ begin{array}{l}
{y^{5{x^2} – 51x + 10}} = 1,,left1right\
xy = 15,,,,,,,,,,,,,left2right
end{array} right.$
. Từ $left1rightRightarrow $$y=1$ hoặc $5{{x}^{2}}-51x+10=0$$Rightarrow y=1$ hoặc $left[ begin{array}{l}
x = 10\
x = frac{1}{5}
end{array} right.$
.

              Vì $x,yin mathbb{Z}$ nên $x=frac{1}{5}$ loại.

             TH1: $y=1Rightarrow x=15$ $Rightarrow x+y=16$.

             TH2: $x=10Rightarrow y=frac{3}{2}$ loại vì $x,yin mathbb{Z}$.

Câu 15. Chọn D.

        Phương trình hoành độ giao điểm của $leftHright$ và trục hoành $frac{x-1}{x+2}=0Leftrightarrow x=1$.

        Giao điểm của $leftHright$ và trục hoành là $Mleft1;0right$.

       Ta có ${y}’=frac{3}{{{leftx+2right}^{2}}},forall xne -2$.

       Phương trình tiếp tuyến của $leftHright$ tại $Mleft1;0right$ là $y={y}’left1right.leftx1right=frac{1}{3}leftx1right$.

Câu 16. Chọn D.

        Phương trình hoành độ giao điểm của $leftHright$ và trục hoành $- {x^2} + 2x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = 2
end{array} right.$

       Thể tích khối tròn xoay cần tìm là

   $V=pi intlimits_{0}^{2}{{{leftx2+2xright}^{2}}text{d}x=}pi intlimits_{0}^{2}{leftx44x3+4x2righttext{d}x}=pi left. leftfracx55x4+frac43x3right right|_{0}^{2}=frac{16pi }{15}$.

Câu 17. Chọn C.

${{d}_{1}}$ có véctơ chỉ phương $overrightarrow{{{u}_{1}}}=left1;,1;,1right$, ${{d}_{2}}$ có véctơ chỉ phương $overrightarrow{{{u}_{2}}}=left1;,2;,3right$.

Vì $leftPright$ chứa ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ nên véctơ pháp tuyến $overrightarrow{n}$ của thỏa $leftPright$$overrightarrow{n}bot overrightarrow{{{u}_{1}}}$ và $overrightarrow{n}bot overrightarrow{{{u}_{2}}}$.

Chọn $overrightarrow{n}=leftoverrightarrowu1;,overrightarrowu2right=left5;,4;,1right$

Vậy mặt phẳng $leftPright$ cần tìm đi qua $Mleft3;,1;,5rightin {{d}_{2}}$ và có véctơ pháp tuyến $overrightarrow{n}=left5;,4;,1right$, phương trình là $5leftx3right-4lefty1right+1leftz5right=0$$Leftrightarrow 5x-4y+z-16=0$.

Câu 18. Chọn D.

Đặt ${{left2+sqrt3right}^{x}}=t$, $leftt>0right$ phương trình trở thành $t+frac{1}{t}=m$.

Vì $t>0$ nên ta có $m=t+frac{1}{t}overset{operatorname{Cos}i}{mathop{ge }},2$ nên $mge 2$ thì phương trình có nghiệm.

Câu 19 . Chọn B.

     Ta có: ${{3}^{x}}-{{3}^{1-x}}=2$$Leftrightarrow {{3}^{x}}-frac{3}{{{3}^{x}}}=2$$Leftrightarrow {{3}^{2x}}-{{2.3}^{x}}-3=0$$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{3^x} =  – 1,,leftvnright\
{3^x} = 3
end{array} right.$
 $Leftrightarrow x=1$.

     Vậy phương trình có một nghiệm.

 

Câu 20. Chọn C.

     Điều kiện: $0<xne 1$, ta có:

     ${{log }_{x}}left125xrightlog _{25}^{2}x=1$$Leftrightarrow log _{25}^{2}x+log _{25}^{2}x.{{log }_{x}}125=1$$Leftrightarrow log _{25}^{2}x+frac{3}{2}{{log }_{25}}x-  1=0$

$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{log _{25}}x = frac{1}{2}\
{log _{25}}x =  – 2
end{array} right.$
 $ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 5\
x = frac{1}{{{{25}^2}}}
end{array} right.$
.

Vậy tích các nghiệm của phương trình là: $frac{1}{125}$.

Câu 21. Chọn A.

Đặt $t={{3}^{x}},leftt>0right$. Ta được phương trình ${t^2} – 3t + 2 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
t = 2leftnright\
t = 1leftnright
end{array} right.$
 .

Suy ra $left[ begin{array}{l}
{3^x} = 2\
{3^x} = 1
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = {log _3}2\
x = 0
end{array} right.$
. Với ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ nên ${{x}_{1}}=0$ và ${{x}_{2}}={{log }_{3}}2$.

Suy ra $2{{x}_{1}}+3{{x}_{2}}=3{{log }_{3}}2$.

Câu 22. Chọn A.

Đặt $w=x+yi,leftx,yinmathbbRright.$

Ta có $w=overline{z}+iLeftrightarrow x+yi=overline{z}+i$$Leftrightarrow overline{z}=x+lefty1righti$$Leftrightarrow z=x+left1yrighti$.

Mặt khác ta có $left| z right|=3$ suy ra ${{x}^{2}}+{{left1yright}^{2}}=9$ hay ${{x}^{2}}+{{lefty1right}^{2}}=9$.

Vây tập hợp số phức $w=overline{z}+i$ là đường tròn tâm $Ileft0;1right$.

Câu 23. Chọn A.

           Xét hai hàm số: $fleftxright={{x}^{3}}-3x$ có đồ thị $leftCright$ và đường thẳng $y=2m+1leftdright$

 $fleftxright={{x}^{3}}-3x$

${f}’leftxright=3{{x}^{2}}-3$

$f’leftxright = 0$$ Leftrightarrow 3{x^2} – 3 = 0$$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 1\
x =  – 1
end{array} right.$

Bảng biến thiên:

                                  

Đồ thị:

                       

${{x}^{3}}-3x=2m+1left1right$là phương trình hoành độ giao điểm của $leftCright$ và $leftdright$.

          Số giao điểm của $leftCright$ và $leftdright$chính là số nghiệm của phương trình $left1right$.

$Rightarrow $ phương trình $left1right$có ba nghiệm phân biệt $Leftrightarrow $$leftCright$ và $leftdright$ có ba giao điểm.

         Dựa vào đồ thị của $leftCright$ ta có: $leftCright$ và $leftdright$ có ba giao điểm

$Leftrightarrow $$-2<2m+1<2$$Leftrightarrow $$-3<2m<1$$Leftrightarrow $$-frac{3}{2}<m<frac{1}{2}$

Câu 24.  Chọn C.

$overline{z}=frac{{{left1+sqrt3iright}^{3}}}{1-i}$$Leftrightarrow overline{z}=-4-4i$$Rightarrow $$z=-4+4i$

$iz=ileft44iright=-4-4i$

$overline{z}+iz=-4-4i+left44iright=-8-8i$

$left| overline{z}+iz right|=sqrt{{{left8right}^{2}}+{{left8right}^{2}}}=8sqrt{2}$

Câu 25. Chọn B.

        Ta có $J=intlimits_{0}^{2}{left4fleft(xright)3righttext{d}x}=4intlimits_{0}^{2}{fleftxrighttext{d}x}-3intlimits_{0}^{2}{text{d}x}=4.3-left. 3x right|_{0}^{2}=6$.

Câu 26. Chọn D.

                    

 

 

 

 

 

Gọi $H$ là trung điểm cạnh $AB$

Ta có $left{ begin{array}{l}
leftSABright bot leftABCDright\
leftSABright cap leftABCDright = AB\
SH bot AB
end{array} right. Rightarrow SH bot leftABCDright$

Khi đó ${{V}_{SACD}}=frac{1}{3}SA.{{S}_{ACD}}$.

với ${{S}_{ACD}}={{S}_{ABCD}}-{{S}_{ABC}}=frac{1}{2}ABleftAD+BCright-frac{1}{2}AB.BC={{a}^{2}}$; $SA=frac{asqrt{3}}{2}$

Vậy $frac{32pi }{15}$.

Câu 27. Chọn C.

Đường thẳng $MN$ đi qua $Nleft0;1;3right$ có vectơ chỉ phương là $overrightarrow{MN}=left1;3;2right$ có phương trình là $frac{x}{-1}=frac{y-1}{3}=frac{z-3}{2}$.

Câu 28. Chọn A.

Điều kiện: $0<xne 1$.

${{log }_{x}}2+{{log }_{2}}x=frac{5}{2}$ $ Leftrightarrow frac{1}{{{{log }_2}x}} + {log _2}x – frac{5}{2} = 0$ $ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{log _2}x = 2\
{log _2}x = frac{1}{2}
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 4\
x = sqrt 2 
end{array} right.$
.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm dương.

Câu 29. Chọn A.

Ta có $left1+irightleftziright+2z=2iLeftrightarrow left3+irightz=-1+3iLeftrightarrow z=i$.

Suy ra $w=frac{overline{z}-2z+1}{{{z}^{2}}}=frac{-i-2i+1}{{{i}^{2}}}=-1+3i$.

Vậy $left| w right|=sqrt{10}$

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *