Lời giải đề 13: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2018 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn- Lai Châu lần 1 trang 2

Câu 30: Đáp án A.

Phương pháp:

Thiết diện là tam giác cân.

Cách giải:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên mặt hẳng đáy của hình nón.

Thiết diện đi qua trục là tam giác vuông cân cạnh góc vuông bằng $2aRightarrow 2r=2asqrt{2}Leftrightarrow r=asqrt{2}Rightarrow AH=r=asqrt{2}$.

Gọi K là trung điểm của DE  ta có $AKbot DE;HKbot DERightarrow AKH={{60}^{0}}$.

Xét tam giác vuông AHK có: $AK=frac{AH}{sin {{60}^{0}}}=frac{asqrt{2}}{frac{sqrt{3}}{2}}=frac{2sqrt{2}a}{sqrt{3}};HK=frac{AH}{tan {{60}^{0}}}=frac{asqrt{2}}{sqrt{3}}$

Xét tam giác vuông DHK có $DK=sqrt{D{{H}^{2}}-H{{K}^{2}}}=frac{2a}{sqrt{3}}Rightarrow DE=frac{4a}{sqrt{3}}.$

Vậy ${{S}_{Delta ADE}}=frac{1}{2}AK.DE=frac{1}{2}.frac{2sqrt{2}a}{sqrt{3}}.frac{4a}{sqrt{3}}=frac{4sqrt{2}{{a}^{2}}}{3}$.

Câu 31: Đáp án C.

Phương pháp:

+) Dựng đường thẳng d song song với $AC’$ $Rightarrow left$A{C}^{\prime };A^{\prime }Bright$=left$d;A^{\prime }Bright$$.

+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác.

Cách giải:

Gọi D’ là đỉnh thứ tư của hình thoi A’B’D’C’ ta có

$left{ begin{array}{l}
C’D’//A’B’//AB\
C’D’ = A’B’ = AB
end{array} right. Rightarrow ABD’C’$ là hình  bình hành

$ Rightarrow AC’//BD’ Rightarrow left$A{C}^{\prime };A^{\prime }Bright$ = left$B{D}^{\prime };A^{\prime }Bright$ Rightarrow left[ begin{array}{l}
A’BD’ = {60^0}\
A’BD’ = {120^0}
end{array} right.$.

Gọi O là tâm hình thoi $A’B’C’D’Rightarrow A’O=frac{asqrt{3}}{2}Rightarrow A’D’=asqrt{3};,,A’B=sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=BD’.$

Áp dụng định lí cosin trong tam giác A’BD’ có: $cos A’BD’=frac{2{{a}^{2}}+2{{b}^{2}}-3{{a}^{2}}}{2left$a^2+b^{2}right$}=frac{-{{a}^{2}}+2{{b}^{2}}}{2{{a}^{2}}+2{{b}^{2}}}$

TH1: $A’BD’={{60}^{0}}Leftrightarrow frac{-{{a}^{2}}+2{{b}^{2}}}{2{{a}^{2}}+2{{b}^{2}}}=frac{1}{2}Leftrightarrow -2{{a}^{2}}+4{{b}^{2}}=2{{a}^{2}}+2{{b}^{2}}Leftrightarrow {{b}^{2}}=2{{a}^{2}}Rightarrow b=asqrt{2}$

TH2: $A’BD’={{120}^{0}}Leftrightarrow frac{-{{a}^{2}}+2{{b}^{2}}}{2{{a}^{2}}+2{{b}^{2}}}=frac{-1}{2}Leftrightarrow -2{{a}^{2}}+4{{b}^{2}}=-2{{a}^{2}}-2{{b}^{2}}Leftrightarrow b=0left$ktmright$$.

Câu 32: Đáp án D.

Phương pháp :

Sử  dụng công thức tính thể  tích khối chóp cụt $V=frac{pi }{3}hleft$r^2+Rtextr+R^{2}right$$ với  r, R lần lượt  là hai bán kính hai đáy và h là chiều cao của khối chóp cụt.

Cách giải:

Kẻ $AHbot CDleft$HinCDright$.$ Ta có $DH=frac{CD-AB}{2}=frac{4a-2a}{2}=a$

$Rightarrow AH=sqrt{A{{D}^{2}}-D{{H}^{2}}}=2sqrt{2}a$.

Khi quay hình thang cân ABCD quanh trục đối xứng của nó ta được hình chóp cụt có hai bán kính đáy $r=a,R=2a$ và chiều cao $h=AH=2sqrt{2}a$.

$V=frac{pi }{3}hleft$r^2+Rtextr+R^{2}right$=frac{2sqrt{2}pi a}{3}left$a^2+2a.a+4a^{2}right$=frac{14sqrt{2}}{3}pi {{a}^{3}}$

Câu 33: Đáp án C.

Phương pháp :

+) Gọi $Mleft$m;fracm+2m-1right$left$mne1right$$.

+) Tính $dleft$M;textOxright$;,,dleft$M;,Oyright$$ và sử dụng giả thiết $dleft$M;,Oyright$=2dleft$M;textOxright$$.

Cách giải :

Gọi $Mleft$m;fracm+2m-1right$left$mne1right$$.

Ta có $dleft$M;textOxright$=left| {{y}_{M}} right|=left| frac{m+2}{m-1} right|;dleft$M;Oyright$=left| {{x}_{m}} right|=left| m right|$

$begin{array}{l}
 Rightarrow left| m right| = 2left| {frac{{m + 2}}{{m – 1}}} right|\
 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
m = frac{{2left$m+2right$}}{{m – 1}}\
 – m = frac{{2left$m+2right$}}{{m – 1}}
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{m^2} – 3m – 4 = 0\
{m^2} + m + 4 = 0left$vnright$
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
m = 4left$tmright$\
m =  – 1left$tmright$
end{array} right.
end{array}$

Câu 34: Đáp án B.

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp $left$sqrturight$’=frac{u’}{2sqrt{u}}$.

Cách giải :

$begin{array}{l}
y = sqrt {x + sqrt {{x^2} + 1} } \
y’ = frac{{left$x+sqrt{x}^2+1right$’}}{{2sqrt {x + sqrt {{x^2} + 1} } }} = frac{{1 + frac{x}{{sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{2sqrt {x + sqrt {{x^2} + 1} } }} = frac{{x + sqrt {{x^2} + 1} }}{{2sqrt {{x^2} + 1} .sqrt {x + sqrt {{x^2} + 1} } }}\
 Rightarrow P = 2sqrt {{x^2} + 1} .y’ = frac{{x + sqrt {{x^2} + 1} }}{{sqrt {x + sqrt {{x^2} + 1} } }} = sqrt {x + sqrt {{x^2} + 1} }  = y
end{array}$ 

Câu 35: Đáp án D.

Phương pháp:

Số  nghiệm của phương trình $left| {{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4 right|={{log }_{2}}m$là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=left| {{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4 right|$ và đường thẳng $y={{log }_{2}}m$.

Lập BBT của đồ thị hàm số $left| {{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4 right|={{log }_{2}}m$và kết luận.

Cách giải :

ĐK: $m>0$.

Số nghiệm của phương trình $left| {{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4 right|={{log }_{2}}m$là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=left| {{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4 right|$và đường thẳng $y={{log }_{2}}m$.

Xét hàm số $fleft$xright$={{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4$ có TXĐ: $D=R$.

$y’ = 4{x^3} – 10x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0 Rightarrow y = 4\
x =  pm frac{{sqrt {10} }}{2} Rightarrow y =  – frac{9}{4}
end{array} right.$ 

BBT:

Từ đó ta suy ra được BBT của đồ thị hàm số $y=left| {{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4 right|$ như sau:

Do đó để phương trình $left| {{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4 right|={{log }_{2}}m$ có 8 nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng $y={{log }_{2}}m$cắt đồ thị hàm số $y=left| {{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4 right|$ tại 8 điểm phân biệt.

$Leftrightarrow 0<{{log }_{2}}m<frac{9}{4}Leftrightarrow 1<m<sqrt$$4$${{{2}^{9}}}$.

Câu 36: Đáp án C.

Phương pháp:

+)  Gọi $A=dcap {{d}_{1}}Rightarrow Aleft$t+3;-t-1;t+4right$,B=dcap {{d}_{2}}Rightarrow Bleft$2t^{\prime }+2;-t^{\prime }+4;4t^{\prime }-3right$$

+)  $left{ begin{array}{l}
d bot {d_1}\
d bot {d_2}
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{overrightarrow u _{{d_1}}}.overrightarrow {AB}  = 0\
{overrightarrow u _{{d_2}}}.overrightarrow {AB}  = 0
end{array} right.$ 

Cách giải:

Ta có ${{overrightarrow{u}}_{{{d}_{1}}}}=left$1;-1;1right$;{{overrightarrow{u}}_{{{d}_{2}}}}=left$2;-1;4right$$.

Gọi d là đường vuông góc chung của ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$.

Gọi $A=dcap {{d}_{1}}Rightarrow Aleft$t+3;-t-1;t+4right$,B=dcap {{d}_{2}}Rightarrow Bleft$2t^{\prime }+2;-t^{\prime }+4;4t^{\prime }-3right$$

$Rightarrow overrightarrow{AB}=left$2t^{\prime }-t-1;-t^{\prime }+t+5;4t^{\prime }-t-7right$$

Ta có $left{ begin{array}{l}
d bot {d_1}\
d bot {d_2}
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
2t’ – t – 1 + t’ – t – 5 + 4t’ – t – 7 = 0\
4t’ – 2t – 2 + t’ – t – 5 + 16t’ – 4t – 28 = 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
7t’ – 3t = 13\
21t’ – 7 = 35
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
t’ = 1\
t =  – 2
end{array} right.$ 

$Rightarrow Aleft$1;1;;2right$,Bleft$4;3;1right$Rightarrow overrightarrow{AB}left$3;2;-1right$$

Vậy phương trình đường thẳng d là: $frac{x-1}{3}=frac{y-1}{2}=frac{z-2}{-1}$.

Câu 37: Đáp án B.

Phương pháp:

+) Gọi $N=Delta cap dRightarrow Nleft$-2t-1;t+1;3t+1right$$

+) $Delta //left$Pright$Rightarrow {{overrightarrow{u}}_{Delta }}bot {{overrightarrow{n}}_{left$Pright$}}Rightarrow $ Tọa độ điểm N.

+) Đưa về bài toán viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.

Cách giải:

Gọi $N=Delta cap dRightarrow Nleft$-2t-1;t+1;3t+1right$$

$Rightarrow overrightarrow{MN}=left$-2t-2;t;3t+3right$$là 1 VTCP của đường thẳng $Delta $.

Ta có $Delta //left$Pright$Rightarrow {{overrightarrow{u}}_{Delta }}bot {{overrightarrow{n}}_{left$Pright$}}=left$1;-1;-1right$Rightarrow -2t-2-t-3t-3=0Leftrightarrow t=-frac{5}{6}$

$Rightarrow overrightarrow{MN}=left$-frac13;-frac56;frac12right$=-frac{1}{6}left$2;5;-3right$$.

Do đó phương trình chính tắc của đường thẳng $Delta :frac{x-1}{2}=frac{y-1}{5}=frac{z+2}{-3}$.

Câu 38: Đáp án B.

Phương pháp:

Xác định thiết diện dựa vào các yếu tố song song.

Cách giải

$left$Pright$//B’D’//BDin left$ABCDright$$ $Rightarrow left$Pright$cap left$ABCDright$=MN//BDleft$NinBCright$$

$left$Pright$//AD’subset left$AD{D}^{\prime }{A}^{\prime }right$$ $Rightarrow left$Pright$cap left$AD{D}^{\prime }{A}^{\prime }right$=NP//AD’left$PinD{D}^{\prime }right$$

$left$Pright$//AB’subset left$AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }right$Rightarrow left$Pright$cap left$AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }right$=MS//AB’left$SinB{B}^{\prime }right$$

Trong $left$AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }right$,$ gọi $E=MScap A’B’,$ trong $left$AD{D}^{\prime }{A}^{\prime }right$,$gọi $F=NPcap A’D’$.

Trong $left$A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }right$:text{EF}cap B’C’=R;text{EF}cap text{C }!!’!!text{ D }!!’!!text{ =Q}$

Vậy thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng $left$Pright$$là lục giác MNPQRS .

Câu 39: Đáp án B.

Phương pháp:

Sử dụng khai triển của nhị thức Newton.

Cách giải :

${{left$x^2+1right$}^{n}}{{left$x+2right$}^{n}}=sumlimits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}.{{x}^{2k}}sumlimits_{l=0}^{n}{C_{n}^{l}{{x}^{l}}{{2}^{n-1}}}}$

Tìm hệ số của ${{x}^{3n-3}}$ ta cho $2k + l = 3n – 3 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
k = n;l = n – 3\
k = n – 1;l = n – 1
end{array} right.$.

$begin{array}{l}
 Rightarrow {a_{3n – 3}} = C_n^n.C_n^{n – 3}{.2^3} + C_n^{n – 1}.C_n^{n – 1}{2^1} = frac{{8n!}}{{3!left$n–3right$!}} + 2{n^2} = 8nleft$n–1right$left$n–2right$ + 2{n^2} = 26n\
 Leftrightarrow frac{4}{3}left$n–1right$left$n–2right$ + 2n = 26 Leftrightarrow 4{n^2} – 6n – 70 = 0 Leftrightarrow n = 5
end{array}$ 

Câu 40: Đáp án D.

Phương pháp :

Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích: $frac{{{V}_{S.AMN}}}{{{V}_{S.ABC}}}=frac{SA}{SA}.frac{SM}{SB}.frac{SN}{SC}$

Cách giải:

Qua G kẻ  $MN//BCleft$MinSB,NinSCright$Rightarrow left$alpharight$$ cắt SB, SC lần lượt tại M và N.

Gọi D là trung điểm của CD. Ta có $frac{SG}{SD}=frac{2}{3}$.

Theo định lí Ta-let ta có: $frac{SM}{SB}=frac{SN}{SC}=frac{SG}{SD}=frac{2}{3}$

$Rightarrow frac{{{V}_{S.AMN}}}{{{V}_{S.ABC}}}=frac{SA}{SA}.frac{SM}{SB}.frac{SN}{SC}=frac{4}{9}$

Ta có $Delta ABC$ vuông cân tại B $Rightarrow BA=BC=frac{AC}{sqrt{2}}=a$

$Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=frac{1}{3}.SA.frac{1}{2}BA.BC=frac{{{a}^{3}}}{6}$

Vậy ${{V}_{S.AMN}}=frac{4}{9}.frac{{{a}^{3}}}{6}=frac{2{{a}^{3}}}{27}$

Câu 41: Đáp án C.

Phương pháp:

+) Nếu z là một nghiệm phức của phương trình bậc hai thì $overline{z}$ cũng là nghiệm của phương trình bậc hai đó.

+) Tìm hai nghiệm phức của phương trình bậc hai đã cho.

+) Xác định các điểm biểu diễn A, B.

+) $Delta OAB$ vuông tại $ORightarrow overrightarrow{OA}.overrightarrow{OB}=0$.

Cách giải :

Ta có $Delta ‘={{b}^{2}}-c<0Leftrightarrow {{b}^{2}}<c$

Gọi $z=x+yi$ là 1 nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}+2bz+c=0Rightarrow overline{z}=x-yi$ cũng là một  nghiệm của phương trình.

Ta có

$begin{array}{l}
z + overline z  = 2x =  – 2b Leftrightarrow x =  – b\
z.overline z  = {x^2} + {y^2} = c Leftrightarrow y =  pm sqrt {c – {b^2}} 
end{array}$

$begin{array}{l}
 Rightarrow left{ begin{array}{l}
z =  – b + sqrt {c – {b^2}i}  Rightarrow Aleft$–b;sqrtc–b^{2}right$\
overline z  =  – b – sqrt {c – {b^2}i}  Rightarrow Bleft$–b;–sqrtc–b^{2}right$
end{array} right.\
OA bot OB Rightarrow overrightarrow {OA} .overrightarrow {OB}  = 0 Leftrightarrow {b^2} – left$c–b^{2}right$ = 0 Leftrightarrow 2{b^2} – c = 0 Leftrightarrow c = 2{b^2}
end{array}$

Câu 42: Đáp án A.

Phương pháp:

Sử dụng công thức

$begin{array}{l}
{log _a}b = frac{1}{{{{log }_b}a}}left$0<a,bne1right$\
{a^2} + {b^2} = {c^2}\
{log _a}frac{{fleft$xright$}}{{gleft$xright$}} = {log _a}fleft$xright$ – {log _a}gleft$xright$left$0<ane1,fleft(xright),gleft(xright)>0right$
end{array}$ 

Cách giải :

$begin{array}{l}
{log _{c + b}}a + {log _{c – b}}a = frac{1}{{{{log }_a}left$c+bright$}} + log frac{1}{{{{log }_a}left$c–bright$}} = frac{{{{log }_a}left$c+bright$ + {{log }_a}left$c–bright$}}{{{{log }_a}left$c+bright$.{{log }_a}left$c–bright$}}\
Co:,{a^2} = {c^2} – {b^2} = left$c+bright$left$c–bright$ Rightarrow left$c–bright$ = frac{{{a^2}}}{{c + b}}\
 Leftrightarrow {log _a}left$c+bright$ + {log _a}left$c–bright$ = {log _a}left$c+bright$ + {log _a}frac{{{a^2}}}{{c + b}} = {log _a}left$c+bright$ + 2 – {log _a}left$c+bright$ = 2\
 Rightarrow {log _{c + b}}a + {log _{c – b}}a = frac{2}{{{{log }_a}left$c+bright$.{{log }_a}left$c–bright$}} = 2{log _{c + b}}a.{log _{left$c–bright$}}a
end{array}$ 

Câu 43: Đáp án A.

Phương pháp :

Sử dụng công thức $S=intlimits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{vleft$tright$dt}$.

Cách giải :

Gọi phương trình parabol là $v=a{{t}^{2}}+bt+cleft$ane0right$$ta có hệ phương trình: $left{ begin{array}{l}
c = 4\
 – frac{b}{{2a}} = 2\
4a + 2b + c = 9
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a =  – frac{5}{4}\
b = 5\
c = 4
end{array} right.$ 

$Rightarrow vleft$tright$=-frac{5}{4}{{t}^{2}}+5t+4$

Khi $t=1Rightarrow v=frac{31}{4}$

$Rightarrow $ Phương trình đường thẳng:

$frac{x-1}{4-1}=frac{y-frac{31}{4}}{4-frac{31}{4}}Leftrightarrow -frac{15}{4}left$x-1right$=3left$y-frac314right$Leftrightarrow -5x+5=4y-31Leftrightarrow 5x+4y-36=0Rightarrow y=frac{-5}{4}x+9$$Rightarrow vleft$tright$=-frac{5}{4}t+9$.

Vậy quãng đường mà vật đi được là  $S=intlimits_{0}^{1}{left$-frac54t^2+5t+4right$dt+intlimits_{1}^{4}{left$-frac54t+9right$dtapprox 23,71left$kmright$}}$  

Câu 44: Đáp án A.

Phương pháp:

Xét phương trình hoành độ giao điểm, đặt ${{x}^{2}}=t$.

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm ${{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+2m-3=1Leftrightarrow {{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+2m-4=0left$\ast right$$.

Để để đồ thị $left$C_{m}right$$của hàm số $y={{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+2m-3$ có 4 giao điểm với đường thẳng $y=1$, có hoành độ nhỏ hơn 3 $Rightarrow $ Phương trình $\ast$ có 4 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3.

Đặt ${{x}^{2}}=tleft$0let<9right$,$khi đó $left$\ast right$Leftrightarrow {{t}^{2}}-mt+2m-4=0left$\ast \ast right$,$ phương trình này có 2 nghiệm  phân biệt thuộc$left$0;9right$$.

$left$\ast \ast right$ Leftrightarrow left$t^2–4right$ – mleft$t–2right$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
t – 2 = 0\
t + 2 – m = 0
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
t = 2left$tmright$\
t = m – 2
end{array} right.$ 

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc $left$0;9right$ Rightarrow left{ begin{array}{l}
0 < m – 2 < 9\
m – 2 ne 2
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
2 < m < 11\
m ne 4
end{array} right.$ 

Câu 45: Đáp án B.

Phương pháp:

Tìm các đường biểu diễn ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$.

Vẽ trên trục tọa độ Oxy và biện luận.

Cách giải :

Gọi ${{z}_{1}}=x+yi$ ta có: 

$begin{array}{l}
2left| {x – yi + i} right| = left| {x – yi – x – yi – 2i} right| Leftrightarrow 2left| {x – yi + i} right| = 2left| {yi + i} right|\
 Leftrightarrow {x^2} + {left$y–1right$^2} = {left$y+1right$^2} Leftrightarrow {x^2} + {y^2} – 2y + 1 = {y^2} + 2y + 1\
 Leftrightarrow {x^2} = 4y Leftrightarrow y = frac{{{x^2}}}{4}
end{array}$ 

$Rightarrow $ Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức ${{z}_{1}}$là parabol $y=frac{{{x}^{2}}}{4}$ .

Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức ${{z}_{2}}$là đường tròn $left$Cright$$tâm $Ileft$10;1right$$ bán kính $R=1$.

$Rightarrow $ $left$Cright$:{{left$x-10right$}^{2}}+{{left$y-1right$}^{2}}=1$.

Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}Rightarrow left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} right|=left| overrightarrow{OM}-overrightarrow{ON} right|=MN$.

$Rightarrow {{left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} right|}_{min }}Leftrightarrow M{{N}_{min }}$

Dựa vào hình vẽ ta thấy $M{{N}_{min }}Leftrightarrow MNbot $ tiếp tuyến tại M của parabol $y=frac{{{x}^{2}}}{4}$và đi qua I.

Ta có $y’=frac{x}{2}.$ Gọi $Mleft$m;frac{m}^{2}4right$left$m>0right$$ $Rightarrow y’left$mright$=frac{m}{2}Rightarrow pttt:y=left$x-mright$+frac{{{m}^{2}}}{4}=frac{m}{2}x-frac{{{m}^{2}}}{4}left$dright$$

$begin{array}{l}
 Rightarrow MN ge dleft$I;dright$ – 1 Rightarrow M{N_{min }} Leftrightarrow dleft$I;dright$ = IM\
 Leftrightarrow frac{{left| {5m – 1 – frac{{{m^2}}}{4}} right|}}{{sqrt {1 + frac{{{m^2}}}{4}} }} = sqrt {{{left$m–10right$}^2} + {{left$frac{m}^{2}4–1right$}^2}} \
 Leftrightarrow frac{{{{left$5m–1–frac{m}^{2}4right$}^2}}}{{1 + frac{{{m^2}}}{4}}} = {left$m–10right$^2} + {left$frac{m}^{2}4–1right$^2}
end{array}$ 

Giải phương trình trên ra tìm được $m=4$, khi đó $IM=3sqrt{5}Rightarrow M{{N}_{min }}=3sqrt{5}-1$.

Câu 46: Đáp án D.

Phương pháp:

Sử  dụng các công thức

${{log }_{a}}b.{{log }_{b}}c={{log }_{a}}c,{{log }_{a}}b+{{log }_{a}}c=operatorname{l}o{{g}_{a}}left$bcright$;{{log }_{a}}b-{{log }_{a}}c={{log }_{a}}frac{b}{c}$ $giảsửcácbiểuthứcđãcholàcónghĩa$.

Cách giải :

$begin{array}{l}
xy = {log _7}12.{log _{12}}24 = {log _7}24\
{log _{54}}168 = frac{{a.{{log }_7}24 + 1}}{{b.{{log }_7}24 + c{{log }_7}12}} = frac{{{{log }_7}{{24}^a} + {{log }_7}7}}{{{{log }_7}{{24}^b} + {{log }_7}{{12}^c}}} = frac{{{{log }_7}left${7.24}^{a}right$}}{{{{log }_7}left${24}^b{.12}^{c}right$}} = {log _{left${24}^b{.12}^{c}right$}}left${7.24}^{a}right$\
 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{7.24^a} = 168\
{24^b}{.12^c} = 54
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a = 1\
{2^{3b}}{.3^b}{.2^{2c}}{.3^c} = {2.3^3}
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a = 1\
3b + 2c = 1\
b + c = 3
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
a = 1\
b =  – 5left$tmright$\
c = 8
end{array} right.\
 Rightarrow S = a + 2b + 3c = 1 + 2.left$–5right$ + 3.8 = 15
end{array}$ 

Câu 47: Đáp án B.

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình.

Cách giải :

$begin{array}{l}
{mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}}sqrt$$2018$${{2019 – {{cos }^2}x}} – left$cosx+mright$sqrt$$2018$${{2019 – {{sin }^2}x + {m^2} + 2mcos x}} = cos x – {mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}} + m\
 Leftrightarrow {mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}}left$sqrt[2018]2019–{cos}^{2}x–1right$ = left$cosx+mright$left$sqrt[2018]2019–{sin}^{2}x+m^2+2mcosx–1right$\
 Leftrightarrow {mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}}left$sqrt[2018]2019left(1–{sin}^{2}xright)–1right$ = left$cosx+mright$left$sqrt[2018]2019left(1–crmo{rms}^{2}x–m^2–2mcosxright)–1right$\
 Leftrightarrow {mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}}left$sqrt[2018]2019left(1–{sin}^{2}xright)–1right$ = left$cosx+mright$left$sqrt[2018]2019–left(1–{left(crmosx+mright)}^{2}right)–1right$\
 Leftrightarrow {mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}}left$sqrt[2018]2018+{sin}^{2}x–1right$ = left$cosx+mright$left$sqrt[2018]2018+{left(cosx+mright)}^2–1right$
end{array}$ 

Xét hàm số $fleft$tright$=tleft$sqrt[2018]2018+t^2-1right$left$tinleft[-1;1right]right$$ ta có:

$f’left$tright$=sqrt$$2018$${2018+{{t}^{2}}}-1+t.frac{1}{2018}{{left$2018+t^{2}right$}^{frac{-2017}{2018}}}.2tge 0forall tin left$$-1;1right$$Rightarrow $Hàm số đồng biến trên $left$$-1;1right$$$

$Rightarrow operatorname{s}text{inx}=cos x+mLeftrightarrow operatorname{s}text{inx}-cos x=mLeftrightarrow sqrt{2}sin left$x-fracpi4right$=m$

Để phương trình có nghiệm thực $Leftrightarrow min left$$-sqrt2;sqrt2right$$$. Mà m nguyên nên $min left{ -1;0;1 right}$.

Câu 48: Đáp án

Câu 49: Đáp án D.

Phương pháp:

${{P}_{MAB}}=MA+MB+underset{con,st}{mathop{AB}},$ đạt GTNN $Leftrightarrow {{left$MA+MBright$}_{min }}$

Cách giải :

Ta có ${{P}_{MAB}}=MA+MB+underset{con,st}{mathop{AB}},$ đạt GTNN $Leftrightarrow {{left$MA+MBright$}_{min }}$

Ta có $MA+MBge 2sqrt{MA.MB}$, dấu bằng xảy ra  $Leftrightarrow Min $ mặt phẳng trung trực $P$ của AB.

Mà $Min dRightarrow M=dcap left$Pright$$

Gọi I là trung điểm của AB ta có $Ileft$2;4;3right$$. Mặt phẳng trung trực của AB đi qua I và nhận $frac{1}{2}overrightarrow{AB}=left$1;-1;3right$$ là 1 VTPT nên có phương trình $x-y+3z-7=0$.

Do $Min dRightarrow Mleft$-1+2t;1-t;2tright$.$ Thay vào phương trình mặt phẳng$left$Pright$$ta tìm được $t=1Rightarrow Mleft$1;0;2right$Rightarrow MA=MB=sqrt{29};AB=2sqrt{11}Rightarrow {{P}_{ABC}}=2left$sqrt11+sqrt29right$$

Câu 50: Đáp án B.

Phương pháp:

Tính độ dài cung AB chính là chu vi đường tròn đáy của hình nón, suy ra bán kính đáy r của hình nón.

Sử dụng công thức $h=sqrt{{{l}^{2}}-{{r}^{2}}}$suy ra độ dài đường cao của hình nón.

Sử dụng công thức tính thể tích hình nón $V=frac{1}{3}{{pi }^{2}}h$

Cách giải :

Độ dài cung AB là xR cũng chính là chu vi đáy của hình nón $Rightarrow r=frac{xR}{2pi }$

$Rightarrow h=sqrt{{{R}^{2}}-frac{{{x}^{2}}{{R}^{2}}}{4{{pi }^{2}}}}=frac{R}{2pi }sqrt{4{{pi }^{2}}-{{x}^{2}}}$

=>Thể tích của hình nón $V=frac{1}{3}pi {{left$fracxR2piright$}^{2}}.frac{R}{2pi }sqrt{4{{pi }^{2}}-{{x}^{2}}}=frac{pi }{3}.{{left$fracR2piright$}^{3}}{{x}^{2}}sqrt{4{{pi }^{2}}-{{x}^{2}}}$

Xét hàm số $fleft$xright$={{x}^{2}}sqrt{4{{pi }^{2}}-{{x}^{2}}}left$xinleft[0;2piright]right$$ có

$f’left$xright$ = 2xsqrt {4{pi ^2} – {x^2}}  + {x^2}frac{{ – x}}{{sqrt {4{pi ^2} – {x^2}} }} = frac{{2xleft$4p{i}^2–x^{2}right$ – {x^3}}}{{sqrt {4{pi ^2} – {x^2}} }} = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
2left$4p{i}^2–x^{2}right$ = {x^2}
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = frac{{2sqrt 6 }}{3}pi 
end{array} right.$ Lập BBT ta thấy: $f{{left$xright$}_{mtext{ax}}}=fleft$frac2sqrt63piright$$