Đáp án
|
1-A |
2-B |
3-A |
4-C |
5-B |
6-D |
7-C |
8-C |
9-C |
10-C |
|
11-D |
12-C |
13-B |
14-A |
15-B |
16-C |
17-B |
18-A |
19-C |
20-B |
|
21-D |
22-D |
23-B |
24-B |
25-B |
26-B |
27-D |
28-C |
29-C |
30-A |
|
31-C |
32-D |
33-C |
34-B |
35-D |
36-C |
37-B |
38-B |
39-B |
40-D |
|
41-C |
42-A |
43-A |
44-A |
45-B |
46-D |
47-B |
48-B |
49-D |
50-B |
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A.
Phương pháp:
+) Giải phương trình $y'=0$, tìm các điểm cực trị ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$của hàm số.
+) Tính các giá trị cực trị của hàm số $y\left( {{x}_{1}} \right);y\left( {{x}_{2}} \right)$ .
Cách giải:
Ta có $y' = 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = - 1 \Rightarrow {y_1} = 9\\
{x_2} = 3 \Rightarrow {y_2} = - 23
\end{array} \right. \Rightarrow {y_1}{y_2} = - 207$.
Câu 2: Đáp án A.
Phương pháp :
Phương trình mặt cầu tâm $I\left( a;b;c \right)$bán kính R là ${{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}$
Cách giải :
Ta có $IA=\sqrt{{{\left( 4-2 \right)}^{2}}+{{\left( -2+3 \right)}^{2}}+{{\left( 2-4 \right)}^{2}}}=3=R$
$\Rightarrow $ Phương trình mặt cầu tâm I đi qua điểm A là ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9$.
Câu 3: Đáp án A.
Phương pháp :
Sử dụng các công thức ${{x}^{m}}.{{x}^{n}}={{x}^{m+n}};\,\,\frac{{{x}^{m}}}{{{x}^{n}}}={{x}^{m-n}}.$
Cách giải :
${{x}^{\pi }}.\sqrt[4]{{{x}^{2}}:{{x}^{4\pi }}}={{x}^{\pi }}.\sqrt[4]{{{x}^{2-4\pi }}}={{x}^{\pi }}.{{x}^{\frac{1}{2}-\pi }}={{x}^{\pi +\frac{1}{2}-\pi }}={{x}^{\frac{1}{2}}}=\sqrt{x}$.
Câu 4: Đáp án C.
Cách giải:
Hàm số có 1 điểm cực đại $x=-3$.
Câu 5: Đáp án B.
Phương pháp:
Tìm tổng $S=z+\overline{z}$ và tích $P=z.\overline{z},$ khi đó $z;\overline{z}$là nghiệm của phương trình ${{Z}^{2}}-SZ+P=0$.
Cách giải:
$\overline{z}=a-bi\Rightarrow z+\overline{z}=2a;z.\overline{z}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\Rightarrow z;\overline{z}$ là nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}-2az+{{a}^{2}}+{{b}^{2}}=0$
Câu 6: Đáp án D.
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc nhân.
Cách giải:
Số cách chọn điểm đầu là 2018 cách.
Số cách chọn điểm cuối là 2017 cách (trừ vector không).
Vậy có $2018.2017=4070306$ cách.
Câu 7: Đáp án C.
Phương pháp:
Tách $I=\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{1}{f\left( x \right)dx=\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{0}{f\left( x \right)dx+\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}}}$.
Cách giải:
$I=\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{1}{f\left( x \right)dx=\int\limits_{-\frac{\pi }{2}}^{0}{\cos xdx+\int\limits_{0}^{1}{\left( 1-2x \right)dx}=\left. \operatorname{s}\text{inx} \right|}}{}_{-\frac{\pi }{2}}^{0}+\left. \left( x-{{x}^{2}} \right) \right|{}_{0}^{1}=1+0=1$
Câu 8: Đáp án C.
Phương pháp:
Sử dụng các công thức ${{\log }_{b}}a={{\log }_{b}}c.{{\log }_{c}}a;{{\log }_{{{a}^{\alpha }}}}b=\frac{1}{\alpha }{{\log }_{a}}b;{{a}^{{{\log }_{a}}b}}=b;\log \left( \frac{a}{b} \right)=\log a-\log b$.
Cách giải:
${{\log }_{a}}\left( \frac{b}{{{a}^{3}}} \right)={{\log }_{a}}b-{{\log }_{a}}{{a}^{3}}={{\log }_{a}}b-3$
Câu 9: Đáp án C.
Phương pháp:
Mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ có VTPT $\overrightarrow{n}=\left( a;b;c \right)$ có phương trình $a\left( x-{{x}_{0}} \right)+b\left( y-{{y}_{0}} \right)+c\left( z-{{z}_{0}} \right)=0$.
Cách giải:
Phương trình mặt phẳng $\left( P \right):4\left( x+1 \right)-5\left( z-0 \right)=0\Leftrightarrow 4x-5z+4=0$.
Câu 10: Đáp án C.
Cách giải:
$\overrightarrow{n}=3\left( 2;3;-5 \right)+2\left( 0;-3;4 \right)-\left( 1;-2;3 \right)=\left( 5;5;-10 \right)$.
Câu 11: Đáp án D.
Câu 12: Đáp án C.
Phương pháp:
$\int{{{a}^{A\,x+B}}dx}=\frac{{{a}^{A\,x+B}}}{A.\ln a}+C$
Cách giải:
$\int{{{2}^{x}}dx}=\frac{{{2}^{2x}}}{2\ln 2}+C=\frac{{{4}^{x}}}{\ln 4}+C$
Câu 13: Đáp án B.
Phương pháp:
Giải bất phương trình $y'>0$ và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.
Cách giải:
Ta có $y'=-{{x}^{2}}+4x+5>0\Leftrightarrow x\in \left( -1;5 \right)\Rightarrow $ Hàm số đồng biến trên $\left( -1;5 \right)$.
Câu 14: Đáp án A.
Phương pháp:
Sử dụng khái niệm mặt phẳng đối xứng.
Cách giải:
Dễ thấy chóp có mặt phẳng đối xứng là (SAC).
Câu 15: Đáp án B.
Phương pháp:
Xét phương trình hoành độ giao điểm $\Rightarrow $ các nghiệm ${{x}_{1}};{{x}_{2}}$
Áp dụng công thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} - 2x = - {x^2} + 4x \Leftrightarrow 2{x^2} = 6x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 3
\end{array} \right.$
$ \Rightarrow S = \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} - 2x + {x^2} - 4x} \right|dx = 9} $
Câu 16: Đáp án C.
Phương pháp:
Đặt $t=\left| z-2 \right|$
Cách giải:
Đặt $t=\left| z-2 \right|$ ta có ${\log _{\frac{1}{3}}}\frac{{t + 2}}{{4t - 1}} > 1 \Leftrightarrow 0 < \frac{{t + 2}}{{4t - 1}} < \frac{1}{3} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
t > \frac{1}{4}\\
t < - 2
\end{array} \right.\\
\frac{1}{4} < t < 7
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{1}{4} < t < 7 \Rightarrow \frac{1}{4} < \left| {z - 2} \right| < 7$
Đặt $z=x+yi$ta có $\left| x+yi-2 \right|<7\Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}<49$.
Câu 17: Đáp án B.
Phương pháp:
$\sqrt{A}$ xác định .$\Leftrightarrow A\ge 0$
${{\log }_{a}}f\left( x \right)$ xác định $\Rightarrow \,\,f\left( x \right)>0.$.
Cách giải:
Hàm số xác định $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 3} \right) - 1 \ge 0\\
x - 3 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 3} \right) \ge 1\\
x > 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 3 \le \frac{1}{3}\\
x > 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < x \le \frac{{10}}{3}$.
Vậy $D=\left( 3;\frac{10}{3} \right]$.
Câu 18: Đáp án A.
Phương pháp:
Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $R\Leftrightarrow \,\,f'\left( x \right)\ge 0\,\,\forall x\in R$và $f'\left( x \right)=0$tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Ta có: $y'={{x}^{2}}+2\left( m+1 \right)x+m+1$.
Để hàm số đồng biến trên $R\Leftrightarrow f'\left( x \right)\ge 0\forall x\in R$ và $f'\left( x \right)=0$ tại hữu hạn điểm.
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1 > 0\\
\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - m - 1 \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} + m \le 0 \Leftrightarrow m \in \left[ { - 1;0} \right]$.
Câu 19: Đáp án C.
Phương pháp:
Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất $y=\frac{a\,x+b}{c\,x+d}\left( ac\ne bd \right)$có TCN $y=\frac{a}{c}$.
Cách giải:
Đồ thị hàm số có TCN $y=\frac{m+1}{2}<1\Leftrightarrow m=1$.
Câu 20: Đáp án B.
Phương pháp:
Dựng đường vuông góc chung.
Cách giải:
Gọi O’ là tâm hình vuông $A'B'C'D'$ta có $\left\{ \begin{array}{l}
A'O' \bot A\,A'\left( {A\,A' \bot \left( {A'B'C'D'} \right)} \right)\\
A'O' \bot B'D'
\end{array} \right. \Rightarrow A'O'$là đường vuông góc chung của AA’ và B’D’$\Rightarrow d\left( A\,A';B'D' \right)=A'O'=\frac{1}{2}A'C'=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.
Câu 21: Đáp án D.
Phương pháp:
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản.
Cách giải:
$\begin{array}{l}
I = \int\limits_0^1 {\left( {2x - {m^2}} \right)dx = \left. {\left( {{x^2} - {m^2}x} \right)} \right|} {}_0^1 = 1 - {m^2}\\
I + 3 \ge 0 \Leftrightarrow 1 - {m^2} + 3 \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} \le 4 \Leftrightarrow m \in \left[ { - 2;2} \right]
\end{array}$
m là số nguyên dương $\Rightarrow m\in \left\{ 1;2 \right\}$.
Câu 22: Đáp án D.
Phương pháp:
$\Delta \bot \left( P \right)\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}={{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}$.
Phương trình đường thẳng đi qua $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$nhận $\overrightarrow{u}\left( a;b;c \right)$là 1 VTCP :
$\frac{x-{{x}_{0}}}{a}=\frac{y-{{y}_{0}}}{b}=\frac{z-{{z}_{0}}}{c}$
Cách giải:
$\Delta \bot \left( P \right)\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}={{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 2;-3;5 \right)$.
Vậy phương trình đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z+3}{5}$
Câu 23: Đáp án B.
Phương pháp:
+) Dựa vào $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-\infty \Rightarrow $ dấu của a.
+) Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung $\Rightarrow $ dấu của c.
+) Dựa vào số điểm cực trị của đồ thị hàm số $\Rightarrow $ dấu của b.
Cách giải:
Ta có $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-\infty \Rightarrow a<0$.
Khi $x=0\Rightarrow y=c<0$.
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị $\Rightarrow -\frac{b}{2a}>0.$ Mà $a<0\Rightarrow b>0$.
Vậy $a<0;b>0;c<0$.
Câu 24: Đáp án B.
Phương pháp:
Số điểm cực trị của hàm số $f\left( x \right)$là số nghiệm (không tính nghiệm bội chẵn) của phương trình $f'\left( x \right)=0$.
Cách giải:
$f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){x^2}{\left( {x + 1} \right)^3}{\left( {x + 2} \right)^4} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 0\\
x = - 1\\
x = - 2
\end{array} \right.$.
Tuy nhiên nghiệm $x=0$ và $x=-2$ là nghiệm bội chẵn nên không là điểm cực trị của hàm số.
Câu 25: Đáp án B.
Cách giải:
Có 6 hình bình hành thỏa mãn yêu cầu: $ABB'A';BCC'B';C\text{DD}'C';ADD'A';ACC'A';B\text{DD}'B'$
Câu 26: Đáp án B.
Phương pháp:
Đưa về cùng cơ số.
Cách giải :
${7^{x + 1}} = {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{x^2} - 2x - 3}} = {7^{ - {x^2} + 2x + 3}} \Leftrightarrow x + 1 = - {x^2} + 2x + 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = 2
\end{array} \right.$
Câu 27: Đáp án D.
Phương pháp:
Tính số phần tử của không gian mẫu $\left| \Omega \right|$.
Gọi A là biến cố: “Số được chọn chỉ chứa ba số lẻ”, tính số phần tử của biến cố A.
Tính $P\left( A \right)=\frac{\left| A \right|}{\left| \Omega \right|}$.
Cách giải:
Ta có:$\left| \Omega \right|=A_{9}^{6}$ .
Gọi A là biến cố: “Số được chọn chỉ chứa ba số lẻ” ta có $\left| A \right|=C_{5}^{3}.C_{4}^{3}.6!$
Vậy $P\left( A \right)=\frac{\left| A \right|}{\left| \Omega \right|}=\frac{10}{21}$.
Câu 28: Đáp án C.
Phương pháp:
Sử dụng công thức $c\text{os}\left( {{\overrightarrow{u}}_{d}};{{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}} \right)=\sin \left( d;\left( P \right) \right)$.
Cách giải:
Ta có ${{\overrightarrow{u}}_{d}}=\left( 1;1;\sqrt{2} \right);{{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 1;-1;\sqrt{2} \right)$.
Ta có: $c\text{os}\left( {{\overrightarrow{u}}_{d}};{{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}} \right)=\frac{\left| {{\overrightarrow{u}}_{d}}.{{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}} \right|}{\left| {{\overrightarrow{u}}_{d}} \right|.\left| {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}} \right|}=\frac{\left| 1-1+2 \right|}{2.2}=\frac{1}{2}=\sin \left( d;\left( P \right) \right)\Rightarrow \left( d;\left( P \right) \right)={{30}^{0}}$.
Câu 29: Đáp án C.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích $V=\int\limits_{a}^{b}{S\left( x \right)dx}$.
Cách giải:
Diện tích nửa hình tròn đường kính $\sqrt{5}{{x}^{2}}$là $S\left( x \right)=\frac{1}{2}.\pi {{\left( \frac{\sqrt{5}{{x}^{2}}}{2} \right)}^{2}}=\frac{5\pi {{x}^{4}}}{8}$.
Vậy $V=\int\limits_{0}^{2}{S\left( x \right)dx=\int\limits_{0}^{2}{\frac{5\pi {{x}^{4}}}{8}dx=\left. \frac{5\pi }{8}\frac{{{x}^{5}}}{5} \right|}}_{0}^{2}=4\pi $.
