BẢNG ĐÁP ÁN
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
C |
A |
A |
B |
A |
A |
A |
B |
C |
D |
A |
A |
B |
A |
C |
A |
A |
C |
A |
D |
A |
B |
C |
A |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
|
B |
A |
D |
A |
D |
D |
C |
B |
A |
B |
A |
B |
D |
D |
B |
D |
A |
D |
D |
C |
C |
D |
C |
D |
A |
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn C.
Ta có: $\int{\frac{1}{x}}\,\text{d}x=\ln \left| x \right|+C$$\Rightarrow $ C sai.
Câu 2. Chọn A.
Ta có $\int{\cos x\,\text{d}x=\sin x+C}$$\Rightarrow $ A sai.
Câu 3. Chọn A.
Ta có $\int{\sin x\,\text{d}x}=-\cos x+C$$\Rightarrow A$ đúng.
Câu 4. Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm: ${{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1=0$ $\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}=0$$\Leftrightarrow x=\pm 1$.
Vậy đồ thị hàm số và trục hoành có $2$ giao điểm.
Câu 5. Chọn A.
Vec tơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\vec{u}=\left( 1;\,2;\,-3 \right)$ hay ${\vec{u}}'=\left( -1;\,-2;\,3 \right)$.
Câu 6. Chọn A.
Do $a>0$,$a\ne 1$, $x>0$, theo công thức đổi cơ số với $b>0$, $b\ne 1$ ta có:
${{\log }_{a}}x=\frac{{{\log }_{b}}x}{{{\log }_{b}}a}$$\Leftrightarrow {{\log }_{b}}a.{{\log }_{a}}x={{\log }_{b}}x$.
Câu 7. Chọn A.
Ta có đường nối hai điểm $MN$ không thuộc hình IV nên đây không phải là đa diện lồi.
Câu 8. Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại $x=1$.
Câu 9. Chọn C.
Ta có: $\lim \frac{\sqrt{4{{n}^{2}}+1}-\sqrt{n+2}}{2n-3}$$=\lim \frac{\sqrt{4+\frac{1}{{{n}^{2}}}}-\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{2}{{{n}^{2}}}}}{2-\frac{3}{n}}$$=\frac{2-0}{2}$$=1$.
Câu 10.Chọn D.
Hàm số xác định khi $\cos x\ne 0$$\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi $, $k\in \mathbb{Z}$.
Câu 11. Chọn A.
Ta có: khoảng cách giữa hai đáy bằng $10$ nên $h=l$$=10$.
${{S}_{xq}}=80\pi $$\Leftrightarrow 2\pi rl=80\pi $$\Leftrightarrow r=4$.
Vậy thể tích của khối trụ bằng $V=\pi {{.4}^{2}}.10$$=160\pi $.
Câu 12. Chọn A.
Tập xác định $D=\mathbb{R}$.
Ta có: ${y}'=-3{{x}^{2}}+3$, ${y}'=0$ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1}\\
{x = - 1}
\end{array}} \right.$
Bảng biến thiên:
Ta thấy hàm số đồng biến trên $\left( -1;1 \right)$.
Câu 13. Chọn B.
Vì lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông nên ta có thể tích lăng trụ là:
${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}$$=\frac{1}{2}.2a.a.2a\sqrt{3}$$=2{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
Câu 14. Chọn A.
Hàm số $y={{a}^{x}}$ , $y={{\log }_{a}}x$ nghịch biến trên tập xác định khi $0<a<1$.
Do đó hàm số $y={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}$ nghịch biến trên tập xác định của nó.
Câu 15. Chọn C.
Ta có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-3}{x-1}$ $=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2-\frac{3}{x}}{1-\frac{1}{x}}=2$nên đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang.
$\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-3}{x-1}=-\infty $ suy ra đường thẳng $x=1$ là tiệm cận đứng.
Câu 16: Chọn A.
Khẳng định A sai vì $A$ là biến cố chắc chắn thì $P\left( A \right)=1$.
Câu 17:Chọn A.
Hình nón có đường sinh $l=\sqrt{{{h}^{2}}+{{r}^{2}}}$$=\sqrt{{{4}^{2}}+{{5}^{2}}}$$=$$\sqrt{41}$.
Diện tích xung quanh của hình nón là ${{S}_{xq}}=\pi rl$$=5\pi \sqrt{41}$.
Câu 18: Chọn C.
Hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1$ có $a=1>0$; ${y}'=0$ có 3 nghiệm phân biệt là
$\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \pm 1
\end{array} \right.$
và đồ thị đi qua điểm có tọa độ $\left( 0;-1 \right)$ nên hàm số có dạng đồ thị số 1.
Câu 19: Chọn A.
Ta có
$\left\{ \begin{array}{l}
BD \bot AC\\
BD \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot SC$
Ta có
$\left\{ \begin{array}{l}
SA \bot \left( {ABCD} \right)\\
BD \subset \left( {ABCD} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot BD$
Ta có
$\left\{ \begin{array}{l}
BD \bot AC\\
BD \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SO$
Vậy khẳng định $AD\bot SC$ là khẳng định sai.
Câu 20: Chọn D.
Số hạng tổng quát của khai triển là: $C_{6}^{k}{{.2}^{k}}.{{x}^{12-3k}}$ $\left( 0\le k\le 6,\,k\in \mathbb{N} \right)$.
Số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${{\left( {{x}^{2}}+\frac{2}{x} \right)}^{6}}$ ứng với $k$ thỏa $12-3k=0$$\Leftrightarrow k=4$.
Vậy số hạng không chứa $x$ là: $C_{6}^{4}{{.2}^{4}}$$=C_{6}^{2}.16$.
Câu 21: Chọn A.
Ta có
${\cos ^2}x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
\cos x = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x = k2\pi
\end{array} \right.$
$\left( k\in \mathbb{Z} \right)$.
Do $0<x<\pi $ $\Rightarrow x=\frac{\pi }{2}$.
Câu 22: Chọn B.
Điều kiện xác định: $-{{x}^{2}}-2x+3>0$$\Leftrightarrow -3<x<1$.
Câu 23: Chọn C.
Ta có $\int{\sin 2x.{{e}^{{{\sin }^{2}}x}}}dx$$=\int{{{e}^{{{\sin }^{2}}x}}}d\left( {{\sin }^{2}}x \right)$$={{e}^{{{\sin }^{2}}x}}+C$
Câu 24: Chọn A.
Ta có $HD=\sqrt{A{{H}^{2}}+A{{D}^{2}}}$$=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\frac{a}{4}}^{2}}}$$=\frac{a\sqrt{5}}{2}$. $SH=\sqrt{S{{D}^{2}}-H{{D}^{2}}}$$=\sqrt{{{\frac{13a}{4}}^{2}}-{{\frac{5a}{4}}^{2}}}$$=a\sqrt{2}$
Vậy ${{V}_{S.ABCD}}$$=\frac{1}{3}.SH.{{S}_{ABCD}}$$=\frac{1}{3}.a\sqrt{2}.{{a}^{2}}$$=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.
Câu 25: Chọn B.
Cách 1. Đặt
$AB=a$, $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}\left( \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD} \right)$$=\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BD}$$=\frac{{{a}^{2}}}{2}-\frac{{{a}^{2}}}{2}=0$$\Rightarrow AB\bot CD$.
Cách 2. Gọi $E$ là trung điểm $CD$ thì $AE\bot CD$, $BE\bot CD$$\Rightarrow CD\bot \left( ABE \right)$$\Rightarrow CD\bot AB$.
Câu 26.Chọn B.
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=C_{16}^{3}=560$.
Gọi $A=''$lấy được $1$ viên bi trắng, $1$ viên bi đen, $1$ viên bi đỏ$''$.
$\Rightarrow n\left( A \right)=C_{6}^{1}C_{7}^{1}C_{3}^{1}=126$.
Vậy xác suất của biến cố $A$ là $P\left( A \right)=\frac{126}{560}=\frac{9}{40}$.
Câu 27. Chọn A.
Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Do $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SO\bot \left( ABCD \right)$ hay $SO$ là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy.
Trong mặt phẳng $\left( SBO \right)$ kẻ đường trung trực $\Delta $ của cạnh $SB$ và gọi $I=\Delta \cap SO$ khi đó ta có $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$.
Theo giả thiết ta có $S.ABCD$ là hình chóp đều và góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng $60{}^\circ $ nên $\widehat{SBO}=60{}^\circ $.
Ta có $\Delta SMI\sim \Delta SOB$ nên $\frac{SM}{SO}=\frac{SI}{SB}$$\Leftrightarrow SI=\frac{SM.SB}{SO}$.
Với $SO=OB\tan 60{}^\circ $$\Leftrightarrow SO=\frac{a\sqrt{6}}{3}$; $SB=OB\cos 60{}^\circ $$\Leftrightarrow SB=a\sqrt{2}$; $SM=\frac{a\sqrt{2}}{2}$
Vậy $SI=\frac{SM.SB}{SO}$$=\frac{a\sqrt{6}}{2}$.
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ là $V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}$$=\frac{4}{3}\pi {{\left( \frac{a\sqrt{6}}{2} \right)}^{3}}$$=\frac{8\sqrt{6}\pi {{a}^{3}}}{27}$.
Câu 28. Chọn D.
Ta có phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là $\frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{-2}=1$$\Leftrightarrow 2x+y-2z-4=0$.
Gọi $H$ là hình chiếu của $D$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ thì $DH$ là đường cao của tứ diện $ABCD$. Ta có $DH$ là khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$.
$DH=\frac{\left| 2.2+1-2.3-4 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{1}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=\frac{5}{3}$.
Câu 29. Chọn A.
Ta có ${y}'=3{{x}^{2}}-3$; giải phương trình ${y}'=0$
$ \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1{\rm{ }}\left( {t/m} \right)\\
x = - 1{\rm{ }}\left( {loai} \right)
\end{array} \right.$
Do $y\left( 0 \right)=4$, $y\left( 1 \right)=2$, $y\left( 2 \right)=6$ nên $\underset{\left[ 0;\text{2} \right]}{\mathop{\min }}\,y=y\left( 1 \right)=2$.
