Lời giải đề 11: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2018 THPT Hà Huy Tập- Hà Tĩnh lần 2, mã đề 002 trang 1

 

BẢNG ĐÁP ÁN

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

C

A

A

B

A

A

A

B

C

D

A

A

B

A

C

A

A

C

A

D

A

B

C

A

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

B

A

D

A

D

D

C

B

A

B

A

B

D

D

B

D

A

D

D

C

C

D

C

D

A

HƯỚNG DẪN GIẢI

 

Câu 1. Chọn C.

Ta có: $\int{\frac{1}{x}}\,\text{d}x=\ln \left| x \right|+C$$\Rightarrow $ C sai.

Câu 2. Chọn A.

Ta có $\int{\cos x\,\text{d}x=\sin x+C}$$\Rightarrow $ A sai.

Câu 3. Chọn A.

Ta có $\int{\sin x\,\text{d}x}=-\cos x+C$$\Rightarrow A$ đúng.

Câu 4. Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm: ${{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1=0$ $\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}=0$$\Leftrightarrow x=\pm 1$.

Vậy đồ thị hàm số và trục hoành có $2$ giao điểm.

Câu 5. Chọn A.

Vec tơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\vec{u}=\left( 1;\,2;\,-3 \right)$ hay ${\vec{u}}'=\left( -1;\,-2;\,3 \right)$.

Câu 6. Chọn A.

Do $a>0$,$a\ne 1$, $x>0$, theo công thức đổi cơ số với $b>0$, $b\ne 1$ ta có:

${{\log }_{a}}x=\frac{{{\log }_{b}}x}{{{\log }_{b}}a}$$\Leftrightarrow {{\log }_{b}}a.{{\log }_{a}}x={{\log }_{b}}x$.

Câu 7. Chọn A.

Ta có đường nối hai điểm $MN$ không thuộc hình IV nên đây không phải là đa diện lồi.

Câu 8. Chọn B.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại $x=1$.

Câu 9. Chọn C.

Ta có: $\lim \frac{\sqrt{4{{n}^{2}}+1}-\sqrt{n+2}}{2n-3}$$=\lim \frac{\sqrt{4+\frac{1}{{{n}^{2}}}}-\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{2}{{{n}^{2}}}}}{2-\frac{3}{n}}$$=\frac{2-0}{2}$$=1$.

Câu 10.Chọn D.

Hàm số xác định khi $\cos x\ne 0$$\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi $, $k\in \mathbb{Z}$.

Câu 11. Chọn A.

Ta có: khoảng cách giữa hai đáy bằng $10$ nên $h=l$$=10$.

${{S}_{xq}}=80\pi $$\Leftrightarrow 2\pi rl=80\pi $$\Leftrightarrow r=4$.

Vậy thể tích của khối trụ bằng $V=\pi {{.4}^{2}}.10$$=160\pi $.

Câu 12. Chọn A.

Tập xác định $D=\mathbb{R}$.

Ta có: ${y}'=-3{{x}^{2}}+3$, ${y}'=0$ $ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1}\\
{x =  - 1}
\end{array}} \right.$

Bảng biến thiên:

Ta thấy hàm số đồng biến trên $\left( -1;1 \right)$.

Câu 13. Chọn B.

Vì lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông nên ta có thể tích lăng trụ là:

${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}$$=\frac{1}{2}.2a.a.2a\sqrt{3}$$=2{{a}^{3}}\sqrt{3}$.

Câu 14. Chọn A.

Hàm số $y={{a}^{x}}$ , $y={{\log }_{a}}x$ nghịch biến trên tập xác định khi $0<a<1$.

Do đó hàm số $y={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}$ nghịch biến trên tập xác định của nó.

Câu 15. Chọn C.

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-3}{x-1}$ $=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2-\frac{3}{x}}{1-\frac{1}{x}}=2$nên đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang.

$\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-3}{x-1}=-\infty $ suy ra đường thẳng $x=1$ là tiệm cận đứng.

Câu 16: Chọn A.

Khẳng định A sai vì $A$ là biến cố chắc chắn thì $P\left( A \right)=1$.

Câu 17:Chọn A.

Hình nón có đường sinh $l=\sqrt{{{h}^{2}}+{{r}^{2}}}$$=\sqrt{{{4}^{2}}+{{5}^{2}}}$$=$$\sqrt{41}$.

Diện tích xung quanh của hình nón là ${{S}_{xq}}=\pi rl$$=5\pi \sqrt{41}$.

Câu 18: Chọn C.

Hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1$ có $a=1>0$; ${y}'=0$ có 3 nghiệm phân biệt là

$\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  \pm 1
\end{array} \right.$

 và đồ thị đi qua điểm có tọa độ $\left( 0;-1 \right)$ nên hàm số có dạng đồ thị số 1.

Câu 19: Chọn A.

Ta có

$\left\{ \begin{array}{l}
BD \bot AC\\
BD \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot SC$

Ta có

$\left\{ \begin{array}{l}
SA \bot \left( {ABCD} \right)\\
BD \subset \left( {ABCD} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot BD$

Ta có

$\left\{ \begin{array}{l}
BD \bot AC\\
BD \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SO$

Vậy khẳng định $AD\bot SC$ là khẳng định sai.

Câu 20: Chọn D.

Số hạng tổng quát của khai triển là: $C_{6}^{k}{{.2}^{k}}.{{x}^{12-3k}}$ $\left( 0\le k\le 6,\,k\in \mathbb{N} \right)$.

Số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${{\left( {{x}^{2}}+\frac{2}{x} \right)}^{6}}$ ứng với $k$ thỏa $12-3k=0$$\Leftrightarrow k=4$.

Vậy số hạng không chứa $x$ là: $C_{6}^{4}{{.2}^{4}}$$=C_{6}^{2}.16$.

Câu 21: Chọn A.

Ta có

${\cos ^2}x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
\cos x = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x = k2\pi 
\end{array} \right.$

 $\left( k\in \mathbb{Z} \right)$.

Do $0<x<\pi $ $\Rightarrow x=\frac{\pi }{2}$.

Câu 22: Chọn B.

Điều kiện xác định: $-{{x}^{2}}-2x+3>0$$\Leftrightarrow -3<x<1$.

Câu 23: Chọn C.

Ta có $\int{\sin 2x.{{e}^{{{\sin }^{2}}x}}}dx$$=\int{{{e}^{{{\sin }^{2}}x}}}d\left( {{\sin }^{2}}x \right)$$={{e}^{{{\sin }^{2}}x}}+C$

Câu 24: Chọn A.

Ta có $HD=\sqrt{A{{H}^{2}}+A{{D}^{2}}}$$=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\frac{a}{4}}^{2}}}$$=\frac{a\sqrt{5}}{2}$. $SH=\sqrt{S{{D}^{2}}-H{{D}^{2}}}$$=\sqrt{{{\frac{13a}{4}}^{2}}-{{\frac{5a}{4}}^{2}}}$$=a\sqrt{2}$

Vậy ${{V}_{S.ABCD}}$$=\frac{1}{3}.SH.{{S}_{ABCD}}$$=\frac{1}{3}.a\sqrt{2}.{{a}^{2}}$$=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$.

Câu 25: Chọn B.

Cách 1. Đặt

$AB=a$, $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}\left( \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD} \right)$$=\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BD}$$=\frac{{{a}^{2}}}{2}-\frac{{{a}^{2}}}{2}=0$$\Rightarrow AB\bot CD$.

Cách 2. Gọi $E$ là trung điểm $CD$ thì $AE\bot CD$, $BE\bot CD$$\Rightarrow CD\bot \left( ABE \right)$$\Rightarrow CD\bot AB$.

Câu 26.Chọn B.

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega  \right)=C_{16}^{3}=560$.

Gọi $A=''$lấy được $1$ viên bi trắng, $1$ viên bi đen, $1$ viên bi đỏ$''$.

$\Rightarrow n\left( A \right)=C_{6}^{1}C_{7}^{1}C_{3}^{1}=126$.

Vậy xác suất của biến cố $A$ là $P\left( A \right)=\frac{126}{560}=\frac{9}{40}$.

Câu 27. Chọn A.

Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Do $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SO\bot \left( ABCD \right)$ hay $SO$ là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy.

Trong mặt phẳng $\left( SBO \right)$ kẻ đường trung trực $\Delta $ của cạnh $SB$ và gọi $I=\Delta \cap SO$ khi đó ta có $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$.

Theo giả thiết ta có $S.ABCD$ là hình chóp đều và góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng $60{}^\circ $ nên $\widehat{SBO}=60{}^\circ $.

Ta có $\Delta SMI\sim \Delta SOB$ nên $\frac{SM}{SO}=\frac{SI}{SB}$$\Leftrightarrow SI=\frac{SM.SB}{SO}$.

Với $SO=OB\tan 60{}^\circ $$\Leftrightarrow SO=\frac{a\sqrt{6}}{3}$; $SB=OB\cos 60{}^\circ $$\Leftrightarrow SB=a\sqrt{2}$; $SM=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Vậy $SI=\frac{SM.SB}{SO}$$=\frac{a\sqrt{6}}{2}$.

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ là $V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}$$=\frac{4}{3}\pi {{\left( \frac{a\sqrt{6}}{2} \right)}^{3}}$$=\frac{8\sqrt{6}\pi {{a}^{3}}}{27}$.

Câu 28. Chọn D.

Ta có phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là $\frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{-2}=1$$\Leftrightarrow 2x+y-2z-4=0$.

Gọi $H$ là hình chiếu của $D$ trên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ thì $DH$ là đường cao của tứ diện $ABCD$. Ta có $DH$ là khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$.

$DH=\frac{\left| 2.2+1-2.3-4 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{1}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=\frac{5}{3}$.

Câu 29. Chọn A.

Ta có ${y}'=3{{x}^{2}}-3$; giải phương trình ${y}'=0$

$ \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1{\rm{ }}\left( {t/m} \right)\\
x =  - 1{\rm{ }}\left( {loai} \right)
\end{array} \right.$

Do $y\left( 0 \right)=4$, $y\left( 1 \right)=2$, $y\left( 2 \right)=6$ nên $\underset{\left[ 0;\text{2} \right]}{\mathop{\min }}\,y=y\left( 1 \right)=2$.

Chia sẻ:
Sidebar Trang chủ Tài khoản