User Avatar
Tài khoản
User Avatar
Sách Tập 2: Tập đề thi thử vào 10 môn Toán các trường trên toàn quốc (thi vào tháng 4 và tháng 5) Lời giải đề 1: Lời giải đề thi môn Toán lớp 9 trường THCS Minh Khai năm 2017-2018

Lời giải đề 1: Lời giải đề thi môn Toán lớp 9 trường THCS Minh Khai năm 2017-2018

Lời giải đề thi môn Toán lớp 9 trường THCS Minh Khai năm 2017-2018

Bài 1:

a. Thay $x=9$ (TMĐK) vào $A$ ta có: $A=\dfrac{9+12}{\sqrt{9}-1}=\dfrac{21}{3-1}=\dfrac{21}{2}$

Vậy $x=9$ thì $A=\dfrac{21}{2}$

b. $B = \dfrac{{3 + \sqrt x  - 1}}{{(\sqrt x  - 1)(\sqrt x  + 1)}}:\dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}}$

$ = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{(\sqrt x  - 1)(\sqrt x  + 1)}} \cdot \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{1}$

$ = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 1}}$

c. Tính được $M = \dfrac{A}{B} = \dfrac{{x + 12}}{{\sqrt x  - 1}} \cdot \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}} = \dfrac{{x + 12}}{{\sqrt x  + 2}}$

$M = \dfrac{{x + 12}}{{\sqrt {x + 2} }} = \dfrac{{x - 4 + 16}}{{\sqrt x  + 2}} = \sqrt x  - 2 + \dfrac{{16}}{{\sqrt x  + 2}} = \left( {\sqrt x  + 2 + \dfrac{{16}}{{\sqrt x  + 2}}} \right) - 4 \ge 2\sqrt {16}  - 4 = 4$

Dấu $''=''$ xảy ra$ \Leftrightarrow \sqrt x  + 2 = \frac{{16}}{{\sqrt x  + 2}} \Leftrightarrow x = 4$(TMĐK)

Vậy min $M=4$ khi $x=4$

Bài 2:

Gọi năng suất dự định của người công nhân là x (sản phẩm/giờ) (ĐK: $x\in {{\mathbb{N}}^{*}}$)

Năng suất thực tế của người công nhân là $x+3$ (sản phẩm/giờ)

Thời gian dự định làm xong 33 sản phẩm là: $\dfrac{33}{x}$ (giờ)

Thời gian thực tế làm xong 62 sản phẩm là: $\dfrac{62}{x+3}$ (giờ)

Lập luận ra được phương trình $\dfrac{62}{x+3}-\dfrac{33}{x}=\dfrac{3}{2}$

Biến đổi về phương trình $3{{x}^{2}}-49x+198=0$

Giải phương trình được: ${{x}_{1}}=9$(TM); ${{x}_{2}}=\dfrac{22}{3}$ (loại)

Vậy năng suất dự kiến là 9 sản phẩm/giờ

Bài 3:

1. ĐK: $x\ge 3;y\ne 0$

Đặt$a = \sqrt {x - 3} (a \ge 0),b = \dfrac{1}{y}$. Hệ trở thành: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{3a - b = 1}\\
{a + 2b = 5}
\end{array}} \right.$

Giải hệ được $a=1;b=2$

Suy ra: $x=4$ (TMĐK); $y=-\dfrac{3}{2}$ (TMĐK), kết luận

2.

a. Thay $m=-3$ có phương trình hoành độ giao điểm của $\left( P \right)$ và $\left( d \right):$${x^2} + 3x - 4 = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1}\\
{x =  - 4}
\end{array}} \right.$

+) $x=1\Rightarrow y=1\Rightarrow A\left( 1;1 \right)$

+) $x=-4\Rightarrow y=16\Rightarrow B(-4;16)$ .

b. Xét phương trình hoành độ giao điểm của $\left( P \right)$ và $\left( d \right)$: ${{x}^{2}}-mx+m-1=0$

Ta có: $a=1\ne 0,\forall m$

$\Delta ={{m}^{2}}-4m+4={{\left( m-2 \right)}^{2}}$

Để $\left( P \right)$ và $\left( d \right)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt$\Rightarrow $ PT có hai nghiệm phân biệt$\Rightarrow \Delta >0\Rightarrow {{(m-2)}^{2}}>0$

$\Leftrightarrow m\ne 2$

Theo đều bài: $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}={{x}_{1}}+{{x}_{2}}.$

$\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}-\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=0$

$\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2(m-1)-m=0$

$\Leftrightarrow {{m}^{2}}-3m+2=0$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m = 1(TM)}\\
{m = 2(L)}
\end{array}} \right.$
 

Bài 4:

a. Ta có: $\widehat{AHE}=90{}^\circ $ (theo giả thiết $AB\,\bot \,MN$)

$\widehat{AKE}=90{}^\circ $ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow \widehat{AHE}+\widehat{AKE}=180{}^\circ \Rightarrow $ Vậy tứ giác $AHEK$ là tứ giác nội tiếp (Tổng hai góc đối bằng $180{}^\circ $)

b. Xét hai tam giác $\Delta CAE$ và $\Delta CHK$:

+ Có góc $\widehat{C}$ chung.

$+\widehat{EAC}=\widehat{EHK}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung EK)

Suy ra $\Delta CAE\#\Delta CHK$(g -g)

Suy ra $CA.CK=CE.CH$

Hoặc chứng minh $\Delta CKE\#\Delta CHA$ (g – g)

c) Do đường kính $AB \bot MN$ nên $B$

là điểm chính giữa cung MN

Suy ra $\widehat{MKB}=\widehat{NKB}$ (1)

Lại có $BK//NF$

Vì cùng song song với $AC$ nên $\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {NKB} = \widehat {KNF}\left( 2 \right)\\
\widehat {MKB} = \widehat {MFN}\left( 3 \right)
\end{array} \right.$

Từ (1), (2), (3) suy ra $\widehat{MFN}=\widehat{KNF}\Leftrightarrow \widehat{KFN}=\widehat{KNF}.$ Vậy $\Delta KNF$cân tại $K$

d) Ta có $\widehat{AKB}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{BKC}={{90}^{0}}\Rightarrow \Delta KEC$vuông tại $K$

Theo giả thiết ta lại có $KE=KC$nên tam giác $KEC$ vuông cân tại $K$

$\widehat{BEH}=\widehat{KEC}={{45}^{0}}\Rightarrow \widehat{OBK}={{45}^{0}}$

Mặt khác vì $\Delta OBK$cân tại $O$ (do $OB=OK=R$) nên suy ra $\Delta OBK$vuông cân tại $O$ dẫn đến $OK//MN$(cùng vuông góc với $AB$)

Bài 5:

Áp dụng bất đẳng thức Côsi

Với $x>0,y>0$ ta có $x+y\ge 2\sqrt{xy}$

$\Leftrightarrow {{\left( x+y \right)}^{2}}\ge 4xy\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}\ge \frac{4}{x+y}\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge \frac{4}{x+y}\left( * \right)$

Dâu “=” xảy ra $\Leftrightarrow x=y$

Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có:

$\dfrac{1}{{a + b - c}} + \dfrac{1}{{b + c - a}} \ge \dfrac{4}{{a + b - c + b + c - a}} = \dfrac{4}{{2b}} = \dfrac{2}{b}\left( 1 \right)$

Tương tự: $\dfrac{1}{{c + a - b}} + \dfrac{1}{{b + c - a}} \ge \dfrac{2}{c}\left( 2 \right)$

$\dfrac{1}{{c + a - b}} + \dfrac{1}{{a + b - c}} \ge \dfrac{2}{a}\left( 3 \right)$

Cộng $\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right)$ vế với vế ta có:

$ \Rightarrow \dfrac{1}{{a + b - c}} + \dfrac{1}{{b + c - a}} + \dfrac{1}{{c + a - b}} \ge \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$

Mục lục - Tập 2: Tập đề thi thử vào 10 môn Toán các trường trên toàn quốc (thi vào tháng 4 và tháng 5)
Nhóm toan123.vn trên facebook