BẢNG ĐÁP ÁN VÀ Giải chi tiết đề THI THỬ THPTQG LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ

năm 2018 – 2019

Câu 1.     Tìm hệ số của số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${{left( frac{x}{2}+frac{4}{x} right)}^{18}}$ với $xne 0$. 

A. ${{2}^{9}}C_{18}^{9}$.                         B. ${{2}^{11}}C_{18}^{7}$.                C. ${{2}^{8}}C_{18}^{8}$.                             D. ${{2}^{8}}C_{18}^{10}$.

Lời giải

Tác giả:Dương Chiến; Fb:DuongChien.Ls                    

Chọn A

Số hạng tổng quát trong khai triển ${{left( frac{x}{2}+frac{4}{x} right)}^{18}}$ là $C_{18}^{k}{{left( frac{x}{2} right)}^{18-k}}{{left( frac{4}{x} right)}^{k}}=C_{18}^{k}{{2}^{3k-18}}.{{x}^{18-2k}}$, $(kin mathbb{N},0le kle 18)$.

Số hạng không chứa $x$ nên $18-2k=0Leftrightarrow k=9$.

Hệ số của số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${{left( frac{x}{2}+frac{4}{x} right)}^{18}}$ là ${{2}^{9}}C_{18}^{9}$.

Câu 2.     Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A’B’C’$ có $AB=2a,$$AA’=asqrt{3}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A’B’C’$ theo $a.$

A. $V={{a}^{3}}$.          B. $V=3{{a}^{3}}$.                  C. $V=frac{{{a}^{3}}}{4}$.                D. $V=frac{3{{a}^{3}}}{4}$.

Lời giải

Tác giả:Dương Chiến; Fb:DuongChien.Ls                    

Chọn B

Do $Delta ABC$ đều nên $B={{S}_{Delta ABC}}=frac{A{{B}^{2}}sqrt{3}}{4}=frac{{{left( 2a right)}^{2}}sqrt{3}}{4}={{a}^{2}}sqrt{3}$.

$h=AA’=asqrt{3}Rightarrow V=B.h={{a}^{2}}sqrt{3}.asqrt{3}=3{{a}^{3}}$.

Câu 3.     Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn $left[ -2019,;2019 right]$ của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=frac{sqrt{x-3}}{{{x}^{2}}+x-m}$ có đúng hai đường tiệm cận.

A. $2007$.                      B. $2010$.                    C. $2009$.                    D. $2008$.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Mạnh Dũng;Fb: dungmanhnguyen                    

Chọn D

Xét hàm số$y=frac{sqrt{x-3}}{{{x}^{2}}+x-m}.$

+) TXĐ: $D=left[ 3,;+infty  right)$

+)$underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{sqrt{x-3}}{{{x}^{2}}+x-m}=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{sqrt{frac{1}{{{x}^{3}}}-frac{3}{{{x}^{4}}}}}{1+frac{1}{x}-frac{m}{{{x}^{2}}}}=0.$ Do đó ĐTHS có $1$ tiệm cận ngang $y=0.$

+) Để ĐTHS có $2$ đường tiệm cận thì phải có thêm $1$ tiệm cận đứng. Vậy yêu cầu bài toán trở thành: Tìm điều kiện để phương trình ${{x}^{2}}+x-m=0$ phải có $1$ nghiệm lớn hơn hoặc bằng $3.$ 

 Trường hợp $1$: Phương trình ${{x}^{2}}+x-m=0$ phải có 2 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}<3<{{x}_{2}}.$

$Leftrightarrow a.f(3)<0Leftrightarrow 12-m<0Leftrightarrow m>12.$

Trường hợp $2$: Phương trình ${{x}^{2}}+x-m=0$ có nghiệm $x=3$ thì  $m=12.$

Với $m=12$ phương trình trở thành: ${x^2} + x – 12 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 3\
x =  – 4
end{array} right.$ ( tmđk)

Trường hợp $3$: Phương trình ${{x}^{2}}+x-m=0$ có nghiệm kép $x>3.$

Khi  $m = frac{{ – 1}}{4}$ thì phương trình có nghiệm $x = frac{{ – 1}}{2}.$ (không thỏa mãn)

Theo đề bài $min left[ -2019;2019 right]$,$m$ nguyên  do đó $min left[ 12,;2019 right].$

Vậy  có $(2019-12)+1=2008$ giá trị của $m$.

Ý kiến phản biện:

Có thể nhận xét phương trình  ${{x}^{2}}+x-m=0 left( 1 right)$ nếu có nghiệm thì ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-1$ do đó $left( 1 right)$ luôn có ít nhất một nghiệm âm. Vậy đk bài toán chỉ thỏa mãn khi và chỉ khi $left( 1 right)$ có 2 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}<0<3le {{x}_{2}}Leftrightarrow afleft( 3 right)le 0Leftrightarrow mge 12.$

Câu 4 .    Cho đa thức $f(x)={{(1+3x)}^{n}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+cdots +{{a}_{n}}{{x}^{n}}left( nin {{mathbb{N}}^{*}} right)$. Tìm hệ số ${{a}_{3}}$, biết rằng ${{a}_{1}}+2{{a}_{2}}+cdots +n{{a}_{n}}=49152n$

A. ${{a}_{3}}=945$ .      B. ${{a}_{3}}=252$ .   C. ${{a}_{3}}=5670$ . D. ${{a}_{3}}=1512$ .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thành Trung  ; Fb: Nguyễn Thành Trung                    

Chọn D

Đạo hàm hai vế$fleft( x right)$

$begin{array}{l}
 Rightarrow f’left( x right) = 3n{left( {1 + 3x} right)^{n – 1}} = {a_1} + 2{a_2}x + …n{a_n}{x^n}\
 Rightarrow f’left( 1 right) = 3n{.4^{n – 1}} = {a_1} + 2{a_2} +  cdots  + n{a_n} = 49152n Rightarrow {4^{n – 1}} = 16384 Leftrightarrow n = 8
end{array}$

Số hạng tổng quát thứ $k+1$ trong khai triển thành đa thức của ${{(1+3x)}^{8}}$ là ${{T}_{k+1}}=C_{8}^{k}{{3}^{k}}{{x}^{k}}$ $Rightarrow {{a}_{3}}=C_{8}^{3}{{3}^{3}}=1512$

Câu5.      Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình:

$frac{1}{3}left| {{cos }^{3}}x right|-3{{cos }^{2}}x+5left| cos x right|-3+2m=0$

                có đúng bốn nghiệm thuộc đoạn$left[ 0,;,2pi  right].$

A.$-frac{3}{2}<m<-frac{1}{3}$.          B.$frac{1}{3}le m<frac{3}{2}$.            C.$frac{1}{3}<m<frac{3}{2}$.          D.$-frac{3}{2}le mle -frac{1}{3}$.

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Đức Hoạch; Fb: Hoạch Nguyễn

Chọn C

Đặt $left| cos x right|=tge 0$

Phương trình: $frac{1}{3}left| {{cos }^{3}}x right|-3{{cos }^{2}}x+5left| cos x right|-3+2m=0$ có đúng bốn nghiệm thuộc đoạn$left[ 0,;,2pi  right]$

$Leftrightarrow $PT $frac{1}{3}{{t}^{3}}-3{{t}^{2}}+5t-3+2m=0$ có 1 nghiệm$tin left( 0,;,1 right)$

$Leftrightarrow frac{1}{3}{{t}^{3}}-3{{t}^{2}}+5t-3=-2m$ có 1 nghiệm $tin left( 0,;,1 right)$

Xét hàm số $fleft( t right)=frac{1}{3}{{t}^{3}}-3{{t}^{2}}+5t-3$ với $tin left( 0,;,1 right)$. Ta có $f’left( t right) = {t^2} – 6t + 5 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
t = 1\
t = 5
end{array} right.$

Bảng biến thiên:

Vậy $-3<-2m<-frac{2}{3}Leftrightarrow frac{3}{2}>m>frac{1}{3}$

Câu 6 .Cho hàm số $y=frac{ax+b}{cx+d}$có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 

                                                                                              
A. Hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$có hai điểm cực trị trái dấu.     

B. Đồ thị hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ cắt trục tung tại điểm có tung độ dương.

C. Đồ thị hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung.                                                                             

D. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ nằm bên trái trục tung.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thành Trung  ; Fb:Nguyễn Thành Trung

Chọn A

Từ đồ thị  ta có:$left{ begin{array}{l}
frac{a}{c} < 0\
 – frac{d}{c} < 0\
frac{b}{d} > 0\
 – frac{b}{a} > 0\
a.d – b.c < 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
frac{a}{c} < 0,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 1 right)\
frac{d}{c} > 0,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 2 right)\
frac{b}{d} > 0,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 3 right)\
frac{b}{a} < 0,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 4 right)\
a.d – b.c < 0,,,,left( 5 right)
end{array} right.$

1. Hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$có hai điểm cực trị trái dấu

 $Leftrightarrow y’=3a{{x}^{2}}+2bx+c$có hai nghiệm trái dấu$Leftrightarrow 3a.c<0Leftrightarrow a.c<0$. Đúng với $left( 1 right)$

2. Đồ thị hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$cắt trục tung tại điểm có tung độ dương.

 Sai Suy ra $d>0$Chưa đủ để kết luận $frac{d}{c}>0$ vì ở đây $c>0$ hoặc $c<0$ ví dụ như hàm số

$y=frac{-x-2}{-3x-5};y=frac{x+2}{3x+5}$rõ ràng $frac{-2}{-5}=frac{2}{5}>0$.

3. Đồ thị hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung.

$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
Delta {‘_{y’}} > 0\
 – frac{{2b}}{{3a}} > 0\
frac{c}{{3a}} > 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
Delta {‘_{y’}} > 0\
frac{b}{a} < 0\
frac{c}{a} > 0
end{array} right.$              

1. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ nằm bên trái trục tung.

Sai vì

Hoành độ tâm đối xứng là nghiệm của$y” = 0 Leftrightarrow x =  – frac{b}{{3a}}$

Yêu cầu của đề hoành độ tâm đối xứng âm nên$ – frac{b}{{3a}} < 0 Leftrightarrow frac{b}{a} > 0$  Trái với $left( 3 right)$

Câu 7.     Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $asqrt{2}.$ Tính khoảng cách $d$ từ tâm $O$ của đáy $ABCD$ đến một mặt bên theo $a.$

A.$d=frac{asqrt{5}}{2}.$           B.$d=frac{asqrt{3}}{2}.$                  C.$d=frac{2asqrt{5}}{3}.$              D.$d=frac{asqrt{2}}{3}.$

Lời giải

Tác giả: Lê Trọng Hiếu; Fb: Hieu Le

Chọn D

Kẻ $OHbot BC, OKbot SH$

Ta có: $left{ begin{array}{l}
OH bot BC\
SO bot BC
end{array} right. Rightarrow BC bot left( {SOH} right) Rightarrow left{ begin{array}{l}
OK bot BC\
OK bot SH
end{array} right. Rightarrow OK bot left( {SBC} right) Rightarrow dleft( {O;left( {SBC} right)} right) = OK$

Vì $OH=frac{a}{2};SO=asqrt{2}Rightarrow frac{1}{O{{K}^{2}}}=frac{1}{S{{O}^{2}}}+frac{1}{O{{H}^{2}}}Rightarrow O{{K}^{2}}=frac{2{{a}^{2}}}{9}Rightarrow OK=frac{asqrt{2}}{3}$

Câu 8.     Cho tích phân $I=intlimits_{0}^{4}{fleft( x right)text{d}x=32.}$ Tính tích phân$J=intlimits_{0}^{2}{fleft( 2x right)text{d}x.}$

A.$J=32.$                       B.$J=64.$                     C.$J=8.$                       D.$J=16.$

.Lời giải

Tác giả: Lê Trọng Hiếu ; Fb: Hieu Le

Chọn D

Đặt $t=2xRightarrow text{d}t=2text{d}xRightarrow frac{text{d}t}{2}=text{d}x.$

Đổi cận : $x=0Rightarrow t=0; x=2Rightarrow t=4.$

$J=intlimits_{0}^{2}{fleft( 2x right)text{d}x=}intlimits_{0}^{4}{frac{1}{2}fleft( t right)text{d}t=}frac{1}{2}intlimits_{0}^{4}{fleft( t right)text{d}t=}frac{1}{2}I=16.$

Câu  9.    Tính tổng $T$ các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${{e}^{x}}+left( {{m}^{2}}-m right){{e}^{-x}}=2m$ có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn $frac{1}{log e}$.

A. $T=28$.                     B. $T=20$.                   C. $T=21$.                   D. $T=27$.

Lời giải

Tác giả: Hoàng Vũ  ; Fb: Hoàng Vũ                   

Chọn D

${{e}^{x}}+left( {{m}^{2}}-m right){{e}^{-x}}=2m$$Leftrightarrow {{e}^{x}}+frac{left( {{m}^{2}}-m right)}{{{e}^{x}}}-2m=0$(1)

Đặt $t={{e}^{x}}$,$left( t>0 right)$

$begin{array}{l}
 Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{4m > 0}\
{0 < m < 10}\
{{m^2} – m > 0}\
{{m^2} – 21m + 100 > 0}
end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{Delta  > 0}\
{0 < frac{S}{2} < 10}\
{P > 0}\
{({t_1} – 10)({t_2} – 10) > 0}
end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
begin{array}{l}
m > 0\
0 < m < 10
end{array}\
{m in left( { – infty ;,0} right) cup left( {1;, + infty } right)}\
{m in left( { – infty ;,frac{{21 – sqrt {41} }}{2}} right) cup left( {frac{{21 + sqrt {41} }}{2};, + infty } right)}
end{array}} right.\
 Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{Delta  > 0}\
{0 < frac{S}{2} < 10}\
{P > 0}\
{({t_1} – 10)({t_2} – 10) > 0}
end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{c}}
begin{array}{l}
m > 0\
0 < m < 10
end{array}\
{m in left( { – infty ;,0} right) cup left( {1;, + infty } right)}\
{m in left( { – infty ;,frac{{21 – sqrt {41} }}{2}} right) cup left( {frac{{21 + sqrt {41} }}{2};, + infty } right)}
end{array}} right.
end{array}$

.Câu 10. Cho hàm số $f(x) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}
{frac{{sqrt {{x^2} + 4}  – 2}}{{{x^2}}};;;{mkern 1mu} {mkern 1mu} {rm{khi}};x ne 0}\
{2a – frac{5}{4};;;;;;;;;;;{mkern 1mu} {rm{khi}};x = 0}
end{array}} right.$ Tìm giá trị thực của tham số $a$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=0$.

                                        A. $a=-frac{3}{4}$.    B. $a=frac{4}{3}$.      C. $a=-frac{4}{3}$.  D. $a=frac{3}{4}$.

Lời giải

Tác giả: Phạm Hoàng Điệp; Fb: Hoàng Điệp Phạm.

        Chọn D

        Tập xác định: $D=mathbb{R}$.

$mathop {lim }limits_{x to 0} {mkern 1mu} f(x) = mathop {lim }limits_{x to 0} {mkern 1mu} frac{{sqrt {{x^2} + 4}  – 2}}{{{x^2}}} = mathop {lim }limits_{x to 0} {mkern 1mu} frac{{left( {sqrt {{x^2} + 4}  – 2} right)left( {sqrt {{x^2} + 4}  + 2} right)}}{{{x^2}left( {sqrt {{x^2} + 4}  + 2} right)}}$

$, = mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{{x^2} + 4 – 4}}{{{x^2}(sqrt {{x^2} + 4}  + 2)}} = mathop {lim }limits_{x to 0} frac{1}{{sqrt {{x^2} + 4}  + 2}} = frac{1}{4}$

$f(0) = 2a – frac{5}{4}$

             Hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=0Leftrightarrow underset{xto 0}{mathop{lim }},f(x)=f(0)$$Leftrightarrow 2a-frac{5}{4}=frac{1}{4}$$Leftrightarrow a=frac{3}{4}$.

Vậy $a=frac{3}{4}$.

Câu 11. Tìm giá trị cực đại của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+1$.

                                        A. 6.                              B. 3.                              C. $-26$.         D. $-20$.

Lời giải

Tác giả: Phạm Hoàng Điệp; Fb: Hoàng Điệp Phạm.

        Chọn A

Tập xác định: $D=mathbb{R}$.

Ta có: $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+1Rightarrow y’=3{{x}^{2}}-6x-9Rightarrow y”=6x-6$

Gọi $x={{x}_{0}}$ là điểm cực đại của hàm số $ Rightarrow left{ begin{array}{l}
y’left( {{x_0}} right) = 0\
y”left( {{x_0}} right) < 0
end{array} right..$

$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
3x_0^2 – 6{x_0} – 9 = 0\
6{x_0} – 6 < 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
left[ begin{array}{l}
{x_0} =  – 1\
{x_0} = 3
end{array} right.\
{x_0} < 1
end{array} right. Leftrightarrow {x_0} =  – 1 Rightarrow {y_{CD}} = y( – 1) = 6.$ 

Câu 12.   Cho mặt cầu tâm $O$ và tam giác $ABC$ có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc $widehat{BAC}={{30}^{0}}$ và $BC=a$. Gọi $S$ là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng $left( ABC right)$ và thỏa mãn $SA=SB=SC$, góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $left( ABC right)$ bằng ${{60}^{0}}$. Tính thể tích $V$ của khối cầu tâm $O$ theo $a$.

A. $V=frac{sqrt{3}}{9}pi {{a}^{3}}$.             B. $V=frac{32sqrt{3}}{27}pi {{a}^{3}}$.   C. $V=frac{4sqrt{3}}{27}pi {{a}^{3}}$.              D. $V=frac{15sqrt{3}}{27}pi {{a}^{3}}$.

Lời giải

Tác giả: Lê Đức Lộc; Fb: Lê Đức Lộc                   

Chọn B

Gọi $H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$, khi đó $SHbot left( ABC right)$ và $SH$ là trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

Góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $left( ABC right)$ là $widehat{SAH}={{60}^{0}}$.

Gọi $N$ là trung điểm $SA$, mặt phẳng trung trực của cạnh $SA$ cắt $SH$ tại $O$. Khi đó $OS=OA=OB=OC$ nên $O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$. 

Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $AH=frac{BC}{2sin {{30}^{0}}}=a.$.

$SH = AH.tan {60^0} = asqrt 3 $ $SA = sqrt {S{H^2} + A{H^2}}  = 2a$.

Bán kính mặt cầu là $R=SO=frac{SN.SA}{SH}=frac{S{{A}^{2}}}{2SH}=frac{2sqrt{3}}{3}a$.

Thể tích của khối cầu tâm $O$ là $V=frac{4}{3}pi {{R}^{3}}=frac{32sqrt{3}}{27}pi {{a}^{3}}$.

Câu 13 .   Cho tích phân $I=intlimits_{0}^{2}{fleft( x right)text{d}x=2}$. Tính tích phân $J=intlimits_{0}^{2}{left[ 3fleft( x right)-2 right]text{d}x}$.

                                        A. $J=6$.                      B. $J=2$.                      C. $J=8$.        D. $J=4$.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Trà My ; Fb: Nguyễn My                  

Chọn B

Ta có  $J=intlimits_{0}^{2}{left[ 3fleft( x right)-2 right]text{d}x}=3intlimits_{0}^{2}{fleft( x right)text{d}x}-2intlimits_{0}^{2}{text{d}x}=3.2-left. 2x right|_{0}^{2}=6-4=2$

Câu 14.   Gọi $Fleft( x right)$ là nguyên hàm trên $mathbb{R}$ của hàm số $fleft( x right)={{x}^{2}}{{text{e}}^{ax}},left( ane 0 right)$, sao cho $Fleft( frac{1}{a} right)=Fleft( 0 right)+1.$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

                       A. $0<ale 1$.               B. $a<-2$.                     C. $age 3$.    D. $1<a<2$.

Lời giải

Chọn A

Ta có $fleft( x right)={{x}^{2}}{{e}^{ax}}Rightarrow Fleft( x right)=int{{{x}^{2}}{{e}^{ax}}dx}$

Đặt $left{ begin{array}{l}
u = {x^2}\
dv = {e^{ax}}dx
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
du = 2xdx\
v = dfrac{{{e^{ax}}}}{a}
end{array} right.$ 

$Rightarrow F(x)={{x}^{2}}.dfrac{{{e}^{ax}}}{a}-dfrac{2}{a}int{x.{{e}^{ax}}dx}+C$

Xét ${{I}_{1}}=int{x.{{e}^{ax}}dx}.$ Đặt $left{ begin{array}{l}
a = x\
db = {e^{ax}}dx
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
da = dx\
b = dfrac{{{e^{ax}}}}{a}
end{array} right. Rightarrow {I_1} = xdfrac{{{e^{ax}}}}{a} – dfrac{1}{a}int {{e^{ax}}dx}  + C = xdfrac{{{e^{ax}}}}{a} – dfrac{{{e^{ax}}}}{{{a^2}}} + C$ 

$Rightarrow Fleft( x right)={{x}^{2}}.dfrac{{{e}^{ax}}}{a}-dfrac{2}{a}left( x.dfrac{{{e}^{ax}}}{a}-dfrac{{{e}^{ax}}}{{{a}^{2}}} right)+C=frac{{{x}^{2}}{{e}^{ax}}}{a}-dfrac{2x{{e}^{ax}}}{{{a}^{2}}}+dfrac{2{{e}^{ax}}}{{{a}^{3}}}$

$Rightarrow F(0)+1=dfrac{2}{a{}^{3}}+1$ và $Fleft( dfrac{1}{a} right)=dfrac{dfrac{1}{{{a}^{2}}}e}{a}-dfrac{2frac{1}{a}e}{{{a}^{2}}}+dfrac{2e}{{{a}^{3}}}=dfrac{e}{{{a}^{3}}}-dfrac{2e}{{{a}^{3}}}+dfrac{2e}{{{a}^{3}}}=dfrac{e}{{{a}^{3}}}$

Theo bài ra ta có $dfrac{e}{{{a}^{3}}}=dfrac{2}{a{}^{3}}+1=dfrac{2+{{a}^{3}}}{{{a}^{3}}}Leftrightarrow a=sqrt[3]{e-2}approx 0,9.$

Câu 15.   Hình bát diện đều thuộc khối đa diện đều nào sau đây?

A. $left{ 3;4 right}$.                                     B. $left{ 3;3 right}$.                                    

C. $left{ 5;3 right}$.                                     D. $left{ 4;3 right}$.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoa; Fb: Hoa Nguyễn

Chọn A

Hình bát diện đều thuộc khối đa diện đều loại $left{ 3;4 right}.$

Câu 16.   Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx$ đạt cực đại tại $x=0.$

A. $m=1$.                       B. $m=2$.                     C. $m=-2$.                   D. $m=0$.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoa; Fb: Hoa Nguyễn

Chọn D

TXĐ: $D=mathbb{R}$

${y}’=3{{x}^{2}}-6x+m,$${y}”=6x-6.$

Hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx$ đạt cực đại tại $x=0$ $Rightarrow {y}'(0)=0$$Leftrightarrow m=0.$

Với $m=0$ ta có: ${y}”(0)=-6<0$ $Rightarrow x=0$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Vậy $m=0$ là giá trị cần tìm.

Câu 17.   Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực $R$.

A.$y={{left( frac{pi }{3} right)}^{x}}$.        B.$y={{log }_{frac{pi }{4}}}left( 2{{x}^{2}}+1 right)$.                      C.$y={{left( frac{2}{e} right)}^{x}}$.               D.$y={{log }_{frac{2}{3}}}x$.

Lời giải

Tác giả: PhanThanhLộc;  Fb: PhanThanhLộc

Chọn C

Vì$frac{2}{e}<1$nên$y={{left( frac{2}{e} right)}^{x}}$nghịch biến trên $R$.

Câu 18.   Gọi $l,h,r$lần lượt là đồ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh${{S}_{xq}}$của hình nón đó theo $l,h,r$.

A.${{S}_{xq}}=2pi rl$. B.${{S}_{xq}}=frac{1}{3}pi {{r}^{2}}h$.                                        C.${{S}_{xq}}=pi rh$.                                        D.${{S}_{xq}}=pi rl$.

Lời giải

Tác giả: PhanThanhLộc;  Fb: PhanThanhLộc

Chọn D

Câu 19.   Tìm tập nghiệm$S$ của bất phương trình${{left( frac{1}{2} right)}^{-{{x}^{2}}+3x}}<frac{1}{4}$.

A.$S=left[ 1,;,2 right]$.                                  B.$S=left( -infty ,;,1 right)$.                          C.$S=left( 1,;,2 right)$.                                        D.$S=left( 2,;,+infty  right)$.

Lời giải

Tác giả: Trần Mạnh Trung  ; Fb: TrungTran

Chọn C

${{left( frac{1}{2} right)}^{-{{x}^{2}}+3x}}<frac{1}{4}Leftrightarrow {{left( frac{1}{2} right)}^{-{{x}^{2}}+3x}}<{{left( frac{1}{2} right)}^{2}}Leftrightarrow -{{x}^{2}}+3x>2Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+2<0Leftrightarrow 1<x<2$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S=left( 1,;,2 right)$.

Câu 20.   Cho hình lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}’$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $A{A}’=frac{3a}{2}$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm ${A}’$ lên mặt phẳng $left( ABC right)$ là trung điểm của cạnh $BC$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó theo a.

A. $V={{a}^{3}}sqrt{frac{3}{2}}$.               B. $V=frac{2{{a}^{3}}}{3}$.                               C. $V=frac{3{{a}^{3}}}{4sqrt{2}}$.                  D. $V={{a}^{3}}$.

Lờigiải

Tácgiả:Mai Đình Kế; Fb:Tương Lai

Chọn C