Lời giải đề 1: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2018 trường THPT Chuyên Sư Phạm- Hà-Nội lần 2 trang 2

Câu 30: Đáp án D

Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp lôgarit giải phương trình mũ

Lời giải: Ta có ${{2}^{frac{1}{x}}}=3Leftrightarrow frac{1}{x}={{log }_{2}}3Leftrightarrow x=frac{1}{{{log }_{2}}3}={{log }_{3}}2$

Câu 31: Đáp án D

Phương pháp giải: Lý thuyết $Fleft $x r i g h t$ $là một nguyên của hàm số $fleft $x r i g h t$ Rightarrow F’left $x r i g h t$ =fleft $x r i g h t$ $

Lời giải:

Vì $Fleft $x r i g h t$ $là một nguyên của hàm số $fleft $x r i g h t$ Rightarrow F’left $x r i g h t$ =fleft $x r i g h t$ ={{x}^{2}}Rightarrow F’left $4 r i g h t$ ={{4}^{2}}=16$

Câu 32: Đáp án C

Phương pháp giải: Ta có $z=a+biRightarrow frac{1}{z}=frac{1}{a+bi}=frac{a-bi}{left $a + b i r i g h t$ left $a - b i r i g h t$ }=frac{a-bi}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$

Lời giải: Ta có $z=1+iRightarrow frac{1}{z}=frac{1}{1+i}=frac{1-i}{{{1}^{2}}-{{i}^{2}}}=frac{1-i}{2}$

Câu 33: Đáp án B

Phương pháp giải: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định điểm cực trị, cực trị của hàm số

Lời giải:

Ta có y’ đổi dấu từ + sang – khi đi qua $x=1$. Suy ra hàm số đạt cực đại tại $x=1$.

Câu 34: Đáp án C

Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu $S=4pi {{R}^{2}}$

Lời giải: Diện tích cần tính là ${{S}_{mc}}=4pi {{R}^{2}}=4pi {{2}^{2}}=16pi ,c{{m}^{2}}$

Câu 35: Đáp án B

Phương pháp giải: Mặt phẳng trung trực của AB nhận $overrightarrow{AB}$ làm vectơ chỉ phương và đi qua trung điểm AB

Lời giải: Ta có $overrightarrow{AB}=left $1; - 1; 2 r i g h t$ $và trung điểm M của AB là $Mleft $f r a c 12; f r a c 12; 0 r i g h t$ $

Vì $left $P r i g h t$ bot AB$ và $left $P r i g h t$ $đi qua M => Phương trình $left $P r i g h t$ $là $x-y+2z=0$

Câu 36: Đáp án B

Phương pháp giải: Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng

Lời giải: Ta có $y=frac{cot ,x-2}{cot x-m}Rightarrow y’=left $c o t x r i g h t$ ’.frac{2-m}{{{left $c o t x - m r i g h t$ }^{2}}}=-frac{1}{{{sin }^{2}}x}.frac{2-m}{{{left $c o t x - m r i g h t$ }^{2}}}$

Để hàm số nghịch biến trên khoảng $left $f r a c p i 4; f r a c p i 2 r i g h t$ Leftrightarrow y'<0;forall xin left $f r a c p i 4; f r a c p i 2 r i g h t$ ,,,,,,,,,,left $* r i g h t$ $

Mà $-frac{1}{{{sin }^{2}}x}<0;forall xin left $f r a c p i 4; f r a c p i 2 r i g h t$ $ suy ra $left $* r i g h t$ Leftrightarrow frac{2-m}{{{left $c o t x - m r i g h t$ }^{2}}}>0;forall xin left $f r a c p i 4; f r a c p i 2 r i g h t$ $

$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
2 – m > 0\
m = cot x notin left $0; 1 r i g h t$
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m < 2\
left[ begin{array}{l}
m ge 1\
m le 0
end{array} right.
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
1 le m < 2\
m le 0
end{array} right.$

Vậy $left[ begin{array}{l}
1 le m < 2\
m le 0
end{array} right.$ là giá trị cần tìm.

Câu 37: Đáp án A

Phương pháp giải:

Để ${{i}^{n}}$là số nguyên dương thì n là số nguyên dương chia hết cho 4

Lời giải:

Xét $n=2k,$khi đó ${{i}^{n}}={{i}^{2k}}={{left $i^{2} r i g h t$ }^{k}}={{left $- 1 r i g h t$ }^{k}}$là số nguyên dương khi k chẵn.

Kết hợp với $nin left{ 10;11;…;99 right}$suy ra $frac{k}{2}in left{ 5;frac{11}{2};…;frac{99}{2} right}$và $kin mathbb{Z}$ là số chẵn.

Với mỗi bộ số $left{ 5;frac{11}{2};…;frac{19}{2} right}to $có 2 số k thỏa mãn, $left{ 10;frac{21}{2};…;frac{29}{2} right}to $có 3 số k thỏa mãn.

Vậy có tất cả $2.5+3.4=22$số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 38: Đáp án C

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tổng quát của khai triển nhị thức Newton là ${{left $a + b r i g h t$ }^{n}}=sumlimits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{n-k}}.{{b}^{k}}.}$

Lời giải: Xét khai triển ${{left $x + f r a c 12 r i g h t$ }^{40}}={{left $f r a c 12 + x r i g h t$ }^{40}}=sumlimits_{k=0}^{40}{C_{40}^{k}.{{left $f r a c 12 r i g h t$ }^{40-k}}.{{x}^{k}}}$

Hệ số của ${{x}^{25}}$ứng với ${{x}^{k}}={{x}^{25}}Rightarrow k=25.$Vậy ${{a}_{25}}=C_{40}^{25}.{{left $f r a c 122 r i g h t$ }^{15}}=frac{1}{{{2}^{15}}}.C_{40}^{25}$

Câu 39: Đáp án D

Phương pháp giải: Công thức tính thể tích của khối tròn xoay là $V=pi intlimits_{a}^{b}{{{f}^{2}}left $x r i g h t$ dx}$

Lời giải: Thể tích khối tròn xoay cần tính là $V=pi intlimits_{1}^{3}{{{left $f l e f t (x r i g h t) r i g h t$ }^{2}}dx}$

Câu 40: Đáp án B

Phương pháp giải:

Dựng hình, xác định góc và sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính tang

Lời giải:

Vì $SAbot left $A B C D r i g h t$ Rightarrow AC$là hình chiếu của SC trên $left $A B C D r i g h t$ $

Suy ra $SC;left $A B C D r i g h t$ =left $S C; A C r i g h t$ =SCA=alpha left $0^{0}; 90^{c i r c} r i g h t$ $

Tam giác SACvuông tại A, có $tan ,SCA=frac{SA}{AC}=frac{asqrt{2}}{2asqrt{2}}=frac{1}{2}$

Vậy tan góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng $left $A B C D r i g h t$ $là $frac{1}{2}$

Câu 41: Đáp án C

Phương pháp giải: Gọi tọa độ tâm I, vì A thuộc mặt cầu nên $IA=R$ suy ra tọa độ tâm I

Lời giải:

Vì I thuộc tia Ox $Rightarrow Ileft $a; 0; 0 r i g h t$ ,,,left $a > 0 r i g h t$ Rightarrow overrightarrow{AI}=left $a - 1; 2; - 3 r i g h t$ Rightarrow IA=sqrt{{{left $a - 1 r i g h t$ }^{2}}+13}$

Mà A thuộc mặt cầu $left $S r i g h t$ :R=IALeftrightarrow I{{A}^{2}}=49Leftrightarrow {{left $a - 1 r i g h t$ }^{2}}=36Leftrightarrow a=7$

Vậy phương trình mặt cầu $S$ là ${{left $x - 7 r i g h t$ }^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=49$

Câu 42: Đáp án B

Phương pháp giải: Quãng đường đạo hàm ra vận tốc $ứ n g d ụ n g t í c h p h â n t r o n g v ậ t l ý$

Lời giải: Ta có $vleft $t r i g h t$ =S’left $t r i g h t$ =left $f r a c 12 g t^{2} r i g h t$ =gtRightarrow vleft $4 r i g h t$ =4g=39,2,m/s$

Câu 43: Đáp án C

Phương pháp giải: Lập bảng xét dấu y’ để tìm khoảng đơn điệu của hàm số

Lời giải:

Ta có $f’left $x r i g h t$ = {x^2} – 5x + 4 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 1\
x = 4
end{array} right.$ suy ra $left[ begin{array}{l}
x in left $1; 4 r i g h t$ to f’left $x r i g h t$ < 0\
x in left $- i n f t y; 1 r i g h t$ cup left $4; + i n f t y r i g h t$ to f’left $x r i g h t$ > 0
end{array} right.$

Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $left $1; 4 r i g h t$ $và đồng biến trên khoảng $left $- i n f t y; 1 r i g h t$ $và $left $4; + i n f t y r i g h t$ $

Vì $left $2; 3 r i g h t$ subset left $1; 4 r i g h t$ $suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $left $2; 3 r i g h t$ $

Câu 44: Đáp án D

Phương pháp giải: Số phức $z=a+bi$có môđun là $left| z right|=sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$

Lời giải: Ta có $z=-3+4iRightarrow left| z right|=sqrt{{{left $- 3 r i g h t$ }^{2}}+{{4}^{2}}}=5$

Câu 45: Đáp án C

Phương pháp giải: Khoảng cách từ điểm $Aleft $x_{0}; y_{0}; z_{0} r i g h t$ $đến trục Ox là $d=sqrt{y_{0}^{2}+z_{0}^{2}}$

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu của A trên Ox $Rightarrow Hleft $- 2; 0; 0 r i g h t$ Rightarrow overrightarrow{AH}=left $0; - 3; - 4 r i g h t$ $

Vậy khoảng cách từ A đến trục Ox là $AH=sqrt{{{left $- 3 r i g h t$ }^{2}}+{{left $- 4 r i g h t$ }^{2}}}=5$

Câu 46: Đáp án B

Phương pháp giải:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=fleft $x r i g h t$ ,y=gleft $x r i g h t$ Rightarrow S=intlimits_{{{x}_{1}}}^{{{x}_{2}}}{left| fleft $x r i g h t$ -gleft $x r i g h t$ right|dx}$

Lời giải:

Hoành độ giao điểm của $left $P_{1} r i g h t$ ,left $P_{2} r i g h t$ $là nghiệm phương trình: $a{{x}^{2}}-4-2a{{x}^{2}}Leftrightarrow text{a}{{text{x}}^{2}}=2Leftrightarrow x=pm sqrt{frac{2}{a}}$

Khi đó, diện tích hình phẳng cần tính là $S=intlimits_{-sqrt{frac{2}{a}}}^{sqrt{frac{2}{a}}}{left| a,{{x}^{2}}-2-4+2a{{x}^{2}} right|}dx=3intlimits_{-sqrt{frac{3}{a}}}^{sqrt{frac{3}{a}}}{left| a,{{x}^{2}}-2 right|dx}$

$=3intlimits_{-sqrt{frac{2}{a}}}^{sqrt{frac{2}{a}}}{left $2 - a, x^{2} r i g h t$ }dx=3left. left $2 x - f r a c a, x^{3} 3 r i g h t$ right|_{-t}^{t}=12t-2a{{t}^{3}}$với $t=sqrt{frac{2}{a}}Rightarrow 12sqrt{frac{2}{a}}-4sqrt{frac{2}{a}}=16Leftrightarrow a=frac{1}{2}$

Câu 47: Đáp án A

Phương pháp giải:

Tìm không gian mẫu khi gieo súc sắc và áp dụng quy tắc đếm tìm biến cố

Lời giải:

Tung 1 con súc sắc hai lần liên tiếp => Số phần tử của không gian mẫu là $nleft $O m e g a r i g h t$ =6.6=36$

Gọi x, y lần lượt là số chấm xuất hiện khi tung con súc sắc trong 2 lần liên tiếp.

Theo bài ra, ta có $left{ begin{array}{l}
1 le x,y le 6\
x + 1 = y
end{array} right. Rightarrow left $x; y r i g h t$ = left{ {left $1; 2 r i g h t$ ,left $2; 3 r i g h t$ ,left $3; 4 r i g h t$ ,left $4; 5 r i g h t$ ,left $5; 6 r i g h t$ } right}$

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố là $n=5.$Vậy $P=frac{nleft $X r i g h t$ }{nleft $O m e g a r i g h t$ }=frac{5}{36}$

Câu 48: Đáp án A

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=fleft $x r i g h t$ ,y=0,x=a,x=b$

Lời giải:

Ta có $S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}=intlimits_{a}^{b}{left| fleft $x r i g h t$ right|dx+}intlimits_{b}^{c}{left| fleft $x r i g h t$ right|dx.}$ Mà $left{ begin{array}{l}
fleft $x r i g h t$ > 0,,,,khi,,x in left $a; b r i g h t$ \
fleft $x r i g h t$ < 0,,,khi,,x in left $b; c r i g h t$
end{array} right.$

Khi đó $S=intlimits_{a}^{b}{fleft $x r i g h t$ dx+intlimits_{b}^{c}{-fleft $x r i g h t$ dx=intlimits_{a}^{b}{fleft $x r i g h t$ dx-intlimits_{b}^{c}{fleft $x r i g h t$ dx}}}}$

Câu 49: Đáp án A

Phương pháp giải:

Hàm số đơn điệu trên đoạn nên giá trị nhỏ nhất – lớn nhất sẽ đạt tại đầu mút của đoạn

Lời giải:

Ta có $f’left $x r i g h t$ =-{{x}^{2}}-1<0;forall xin left $a; b r i g h t$ $suy ra $fleft $x r i g h t$ $là hàm số nghịch biến trên $left $a; b r i g h t$ $

Mà $a<bRightarrow fleft $a r i g h t$ >fleft $b r i g h t$ .$ Vậy $underset{left $a; b r i g h t$ }{mathop{min }},fleft $x r i g h t$ =fleft $b r i g h t$ $

Câu 50: Đáp án C

Phương pháp giải:

Dựa vào hình dáng, giao điểm với hai trục tọa độ của đồ thị hàm số để tìm hàm số

Lời giải:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

$bullet $ Đồ thị hàm số nằm phía trên trục Ox => Hàm số mũ $y={{a}^{x}}$

$bullet $ Hàm số nghịch biến trên $RRightarrow $Hệ số $a<1$

Vậy hàm số cần tìm là $y={{left $0, 8 r i g h t$ }^{x}}$

Lời giải đề 1: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2018 trường THPT Chuyên Sư Phạm- Hà-Nội lần 2 trang 2

Bài Viết cùng chủ đề

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 31 – Đs

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 30

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 29

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 28

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 26

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 25

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 24

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 23

Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 22

Để lại một bình luận Hủy