Lời giải chi tiết đề 4-trang 1

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN $CHUNG$

Câu 1 $2,0điểm$:

            1. Tính giá trị của các biểu thức:

$M=sqrt{36},+sqrt{25}$                                    $N=sqrt{{{$sqrt5-1$}^{2}}},-sqrt{5}$

            2. Cho biểu thức $P=1+dfrac{x-sqrt{x}}{sqrt{x}-1}$,  với $xge 0,,vtext{ }!!grave{mathrm{a}}!!text{ },,text{x}ne text{1}$

            a) Rút gọn biểu thức $P$.

            b) Tìm giá trị của $x$, biết $P>3$

Lời giải

1.$M=text{ }6+5text{ }=11$

$N=sqrt{5}-1,-sqrt{5},=-1$

2a. $Ptext{ }=1+dfrac{sqrt{x}$sqrtx-1$}{sqrt{x}-1}=1+sqrt{x}$

b. $P>3,,,Leftrightarrow ,,,1+sqrt{x}>3$$Leftrightarrow x>4,,,$thỏa mãn. Vậy $x>4$ thì $Ptext{ }>text{ }3$

Câu 2 $2,0điểm$:

     1. Cho parabol $$P$:y={{x}^{2}}$ và đường thẳng $$d$:y=-x+2$

a) Vẽ  parabol $$P$$ và đường thẳng $$d$$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ$Oxy$ .

b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol $$P$$và đường thẳng $$d$$ bằng phép tính.

           2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: $left{ begin{align}

  & 3x+y=5 \

 & 2x-y=10 \

end{align} right.$

Lời giải

1a. Bảng giá trị

b.Phương trình hoành độ giao điểm của $P$ và $d$:left$x-1right$=0 \ end{align})

Vậy tọa độ giao điểm của $P$ và $d$ là $-2;4$, $1;1$

2. $begin{array}{l}
 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
5x = 15\
y = 5 – 3x
end{array} right.\
 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = 3\
y = 5 – 3.3
end{array} right.\
 Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = 3\
y =  – 4
end{array} right.
end{array}$

Vậy nghiệm (x; y) của hệ là (3 ; – 4)

Câu 3 $2,5điểm$:

         1. Cho phương trình: ${{x}^{2}}-2mx+2m-1=0$ $\$m\$làthamsố$   $1$

    a) Giải phương trình $1$ với $mtext{ }=text{ }2$ .

    b) Tìm m để phương trình $1$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},,,{{x}_{2}}$ sao cho:

          $left$x_1^2-2m{x}_1+3right$left$x_2^2-2m{x}_2-2right$=50$   

2. Quãng đường $AB$ dài$50text{ }km$ . Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ $A$ đến$B$ .      Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai $10text{ }km/h$ , nên xe thứ nhất đến $B$ trước xe thứ hai 15 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Lời giải

a.Thay $mtext{ }=text{ }2$ ta có phương trình$x^{2}text4xtext+text3text=text0Leftrightarrow$

$left(textxtexttext1textright$left$textxtexttext3right$text{ }=text{ }0 Leftrightarrow left[ begin{align}   & x=1 \  & x=3 \ end{align} right.)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $Stext=textleft1;3right$

b.$Delta ‘={{m}^{2}}-2m+1={{$m-1$}^{2}}ge 0$$Rightarrow $Phương trình $1$ luôn có hai nghiệm ${{x}_{1}},~{{x}_{2}}$ với mọi m

Vì ${{x}_{1}}_{,}~{{x}_{2}}$ là là hai nghiệm của phương trình $1$ nên ta có:

Theo đề bai tao có $left$x_1^2-2m{x}_1+3right$left$x_2^2-2m{x}_2-2right$=50$

 $begin{array}{l}
 Rightarrow left$4–2mright$left$–1–2mright$ = 50\
 Leftrightarrow 4{m^2} – 6m – 54 = 0\
 Leftrightarrow left$m+3right$left$2m–9right$ = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
m =  – 3\
m = dfrac{9}{2}
end{array} right.
end{array}$

Vậy $m in left{ {left. { – 3;,,dfrac{9}{2}} right}} right.$