HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (CHUNG)
Câu 1 (2,0 điểm):
1. Tính giá trị của các biểu thức:
$M=\sqrt{36}\,+\sqrt{25}$ $N=\sqrt{{{(\sqrt{5}-1)}^{2}}}\,-\sqrt{5}$
2. Cho biểu thức $P=1+\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$, với $x\ge 0\,\,v\text{ }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\,\,\text{x}\ne \text{1}$
a) Rút gọn biểu thức $P$.
b) Tìm giá trị của $x$, biết $P>3$
Lời giải
1.$M=\text{ }6+5\text{ }=11$
$N=\sqrt{5}-1\,-\sqrt{5}\,=-1$
2a. $P\text{ }=1+\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}-1}=1+\sqrt{x}$
b. $P>3\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,1+\sqrt{x}>3$$\Leftrightarrow x>4\,\,\,$thỏa mãn. Vậy $x>4$ thì $P\text{ }>\text{ }3$
Câu 2 (2,0 điểm):
1. Cho parabol $(P):y={{x}^{2}}$ và đường thẳng $(d):y=-x+2$
a) Vẽ parabol $(P)$ và đường thẳng $(d)$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ$Oxy$ .
b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol $(P)$và đường thẳng $(d)$ bằng phép tính.
2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: $\left\{ \begin{align}
& 3x+y=5 \\
& 2x-y=10 \\
\end{align} \right.$
Lời giải
1a. Bảng giá trị
|
x |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
y = x2 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
|
x |
0 |
2 |
|
y = - x + 2 |
2 |
0. |
b.Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d ):\(\begin{align} & \text{ }{{\text{x}}^{\text{2}}}\text{ = -x + 2}\Leftrightarrow {{\text{x}}^{\text{2}}}\text{+ x - 2 = 0} \\ & \Leftrightarrow \left( \text{x+2} \right)\left( x-1 \right)=0 \\ \end{align}\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-2\Rightarrow y=4 \\ & x=1\Rightarrow y=1 \\ \end{align} \right.\)
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là ( -2; 4), ( 1; 1)
2. $\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5x = 15\\
y = 5 - 3x
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 5 - 3.3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = - 4
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy nghiệm (x; y) của hệ là (3 ; - 4)
Câu 3 (2,5 điểm):
1. Cho phương trình: ${{x}^{2}}-2mx+2m-1=0$ ($m$ là tham số ) (1)
a) Giải phương trình (1) với $m\text{ }=\text{ }2$ .
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm ${{x}_{1}},\,\,{{x}_{2}}$ sao cho:
$\left( x_{1}^{2}-2m{{x}_{1}}+3 \right)\left( x_{2}^{2}-2m{{x}_{2}}-2 \right)=50$
2. Quãng đường $AB$ dài$50\text{ }km$ . Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ $A$ đến$B$ . Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai $10\text{ }km/h$ , nên xe thứ nhất đến $B$ trước xe thứ hai 15 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Lời giải
a.Thay $m\text{ }=\text{ }2$ ta có phương trình\({{x}^{2}}\text{ }4x\text{ }+\text{ }3\text{ }=\text{ }0 \Leftrightarrow \)
\(\left( \text{ }x\text{ }\text{ }1\text{ } \right)\left( \text{ }x\text{ }\text{ }3 \right)\text{ }=\text{ }0 \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=3 \\ \end{align} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S\text{ }=\text{ }\left\{ 1;3 \right\}\)
b.$\Delta '={{m}^{2}}-2m+1={{(m-1)}^{2}}\ge 0$$\Rightarrow $Phương trình (1) luôn có hai nghiệm ${{x}_{1}},~{{x}_{2}}$ với mọi m
Vì ${{x}_{1}}_{,}~{{x}_{2}}$ là là hai nghiệm của phương trình (1) nên ta có:
\(\begin{align} & x_{1}^{2}-2m{{x}_{1}}+3=4-2m \\ & x_{2}^{2}-2m{{x}_{2}}-2=-1-2m \\ \end{align}\)
Theo đề bai tao có $\left( x_{1}^{2}-2m{{x}_{1}}+3 \right)\left( x_{2}^{2}-2m{{x}_{2}}-2 \right)=50$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left( {4 - 2m} \right)\left( { - 1 - 2m} \right) = 50\\
\Leftrightarrow 4{m^2} - 6m - 54 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m + 3} \right)\left( {2m - 9} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = - 3\\
m = \dfrac{9}{2}
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy $m \in \left\{ {\left. { - 3;\,\,\dfrac{9}{2}} \right\}} \right.$
|
2. Gọi vận tốc xe thứ nhất là x km/h ( x >10) Thì vận tốc xe thứ hai là x - 10 km/h Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là $\dfrac{50}{x}$ h Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là $\dfrac{50}{x-10}$ h Theo đề bài ta có phương trình $\dfrac{50}{x-10}-\dfrac{50}{x}=\dfrac{1}{4}$ $\begin{array}{l} Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50 km/h; vận tốc xe thứ hai là 40 km/h |
