Câu 4 (1,0 điểm): Cho tam giác$ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH\,\,\left( H\in BC \right)$. Biết $AC=8cm,\,\,BC=10cm$. Tính độ dài các đoạn thẳng $AB,\,\,BH,\,\,CH$ và $AH$.
Lời giải
AH = $\sqrt{BH.CH}=\sqrt{3,6.6,4}=4,8(cm)$
Theo định lí Py-ta-go ta có $AB=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{10}^{2}}-{{8}^{2}}}=6(cm)$
$\Delta ABC\,\,c\text{ }\!\!\acute{\mathrm{o}}\!\!\text{ }\,\,\,\widehat{A}={{90}^{0}};\,\,AH\bot BC$
$\Rightarrow A{{B}^{2}}=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{A{{B}^{2}}}{BC}=\frac{{{6}^{2}}}{10}=3,6(cm)$
CH = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 ( cm)
Câu 5 (2,5 điểm):
Cho đường tròn tâm$\left( O \right)$ , từ điểm $M$ ở bên ngoài đường tròn $\left( O \right)$ kẻ các tiếp tuyến $MA,\text{ }MB$ ($A,\text{ }B$ là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến $MCD$ không đi qua tâm $O$ ($C$ nằm giữa $M$ và $D;O$ và $B$ nằm về hai phía so với cát tuyến$MCD$ ).
a) Chứng minh: tứ giác $MAOB$ nội tiếp.
b) Chứng minh: $M{{B}^{2}}=MC.MD$
c) Gọi $H$ là giao điểm của $AB$ và$OM$ . Chứng minh: $AB$ là phân giác của $\widehat{CHD}$
a. Vẽ hình đến câu a
Ta có:
|
$\widehat{OAM}=\widehat{OBM}={{90}^{O}}\,$(vì $MA,\text{ }MB$ là các tiếp tuyến của (O) ) |
$\Rightarrow \widehat{OAM}+\widehat{OBM}={{180}^{O}}\,$
|
$\widehat{OAM}=\widehat{OBM}={{90}^{O}}\,$(vì $MA,\text{ }MB$ là các tiếp tuyến của (O) ) $\Rightarrow $ tứ giác MAOB nội tiếp
|
|
|
b. $X\text{ }\!\!\acute{\mathrm{e}}\!\!\text{ t }\Delta MBC\,v\text{ }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\,\Delta MDB\,c\text{ }\!\!\acute{\mathrm{o}}\!\!\text{ }\,:$ \(\left\{ \begin{align} & \text{ }\widehat{\text{BMD}}\,chung \\ & \widehat{MBC}=\widehat{MDB}\,(=\frac{1}{2}sd\overset\frown{BC}) \\ \end{align} \right.\)\(\begin{align} & \Rightarrow \Delta \text{MBC }\sim \Delta \text{MDB (g-g)} \\ & \Rightarrow \frac{MB}{MD}=\frac{MC}{MB}\,\,\, \\ & \Rightarrow M{{B}^{2}}=MC.MD\,\,\,\text{ (1)} \\ \end{align}\)
$\Rightarrow \widehat{CHB}=\widehat{DHB}$ $\Rightarrow $ AB là phân giác của $\widehat{CHD}$ |
