Giáo án hình học lớp 9 tiết 55: ÔN TẬP CHƯƠNG III

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung

Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết – 15p

- Mục tiêu: HS nhắc lại và ghi nhớ các kiến thức đã học trong chương III về cung, góc, tứ giác nội tiếp

- Phương pháp: Nêu vấn đề, phát vấn, trực quan, giải quyết vấn đề.

Gv vẽ (O) có $\widehat{AOB}={{a}^{o}}$

$\widehat{COD}={{b}^{o}}$, sau đó vẽ 2 dõy AB, CD

? Hãy nêu cách tính:

+ sđ$\overset\frown{AB}$_nhỏ; sđ$\overset\frown{AB}$_lớn ?

? Tương tự sđ$\overset\frown{CD}$_nhỏ và sđ$\overset\frown{CD}$_lớn ?

? $\overset\frown{AB}$_nhỏ = $\overset\frown{CD}$_nhỏ khi nào?

? $\overset\frown{AB}$_nhỏ > $\overset\frown{CD}$_nhỏ khi nào?

GV: Vậy trong 1 đtròn hay 2 đtròn bằng nhau, 2 cung bằng nhau khi nào? Cung này lớn hơn cung kia khi nào?

? Phát biểu đlý liên hệ giữa cung và dây?

GV: Ta ôn tập tiếp về các loại góc với đtròn

? Thế nào là góc ở tâm?

? $\widehat{ACB}$ được gọi là góc gì?

? Phát biểu đlý về góc nội tiếp?

? Phát biểu các hệ quả về góc nội tiếp?

? Thế nào là góc tạo bởi tia tiếp tuyến & dây cung?

? góc tạo bởi tia tt & dây cung thì có t/c gì?

? Nêu mối liên hệ giữa góc tạo bởi tia tt & dây cung & góc nội tiếp cùng chắn 1 cung

? $\widehat{ADB}$ được gọi là góc gì?

? Phát biểu đlý về góc có đỉnh ở bên trong đtròn?

? $\widehat{AEB}$ được gọi là góc gì?

? Phát biểu đlý về góc có đỉnh ở bên trong đtròn?

? Phát biểu đn tg nội tiếp?

? Phát biểu t/c của tg nội tiếp?

? Nêu các cách để cm 1 tg nội tiếp?

HS vẽ hình vào vở

HS:

sđ$\overset\frown{AB}$_nhỏ = $\widehat{AOB}={{a}^{o}}$

sđ$\overset\frown{AB}$_lớn = 360⁰ – sđ$\overset\frown{AB}$_nhỏ  = 360⁰ – a⁰

HS:

sđ$\overset\frown{CD}$_nhỏ = $\widehat{COD}={{b}^{o}}$

sđ$\overset\frown{CD}$_lớn = 360⁰ – sđ$\overset\frown{CD}$_nhỏ  = 360⁰ – b⁰

HS: $\overset\frown{AB}$_nhỏ = $\overset\frown{CD}$_nhỏ

$\Leftrightarrow $ sđ$\overset\frown{AB}$_nhỏ = sđ$\overset\frown{CD}$_nhỏ

$\Leftrightarrow $a⁰ = b⁰ 

Hoặc dõy AB = dõy CD

HS: $\overset\frown{AB}$_nhỏ > $\overset\frown{CD}$_nhỏ

$\Leftrightarrow $a⁰ > b⁰ 

Hoặc dây AB > dây CD

HS: 2 cung bằng nhau khi chỳng có số đo bằng nhau

Cung nào có số đo lớn hơn thì cung đó lớn hơn

HS: Phát biểu đlý 1 (SGK – tr71)

HS: Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đtròn

HS: $\widehat{ACB}$ là góc nội tiếp (O)

HS: Phát biểu đn về góc nội tiếp

HS: Phát biểu đlý:

$\widehat{ACB}$ = $\frac{1}{2}$sđ$\overset\frown{AmB}$

HS: Phát biểu hệ quả

HS: Nêu đn SGK – tr77

HS: Phát biểu đlý SGK – tr78

HS: Phát biểu hệ quả SGK – tr79

HS: $\widehat{ADB}$ được gọi là góc có đỉnh ở bên trong đtròn

HS: Phát biểu đlý SGK – tr81

$\widehat{ADB}$

= $\frac{1}{2}$(sđ$\overset\frown{AmB}$ + sđ$\overset\frown{CD}$)

HS: $\widehat{AEB}$ được gọi là góc có đỉnh ở bên ngoài đtròn

HS: Phát biểu đlý SGK – tr81

$\widehat{AEB}$

= $\frac{1}{2}$(sđ$\overset\frown{AmB}$ – sđ$\overset\frown{GH}$)

HS trả lời các câu hỏi của GV

I. Lý thuyết:

1. Số đo cung – Liên hệ giữa cung, dây & đường kính:

+ sđ$\overset\frown{AB}$_nhỏ = $\widehat{AOB}={{a}^{o}}$

sđ$\overset\frown{AB}$_lớn = 360⁰ – sđ$\overset\frown{AB}$_nhỏ  = 360⁰ – a⁰

sđ$\overset\frown{CD}$_nhỏ = $\widehat{COD}={{b}^{o}}$

sđ$\overset\frown{CD}$_lớn = 360⁰ – sđ$\overset\frown{CD}$_nhỏ  = 360⁰ – b⁰

+ $\overset\frown{AB}$_nhỏ = $\overset\frown{CD}$_nhỏ

$\Leftrightarrow $ sđ$\overset\frown{AB}$_nhỏ = sđ$\overset\frown{CD}$_nhỏ

$\Leftrightarrow $a⁰ = b⁰ 

Hoặc dõy AB = dõy CD

_{$\overset\frown{AB}$nhỏ} > $\overset\frown{CD}$_nhỏ

$\Leftrightarrow $a⁰ > b⁰ 

Hoặc dây AB > dây CD

2. Góc với đường tròn:

a. Góc ở tâm:

– Định nghĩa: (SGK – tr66)

$\widehat{AOB}$ = sđ$\overset\frown{AmB}$

b. Góc nội tiếp:

– Định nghĩa: (SGK – tr72)

– Định lý: SGK – tr73

$\widehat{ACB}$ = $\frac{1}{2}$sđ$\overset\frown{AmB}$

– Hệ quả: (SGk – tr74, 75)

c. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến & dây cung:

– Định nghĩa: SGK – tr77

– Định lý: SGK – tr 78

$\widehat{ABx}$ = $\frac{1}{2}$sđ$\overset\frown{AmB}$

– Hệ quả: SGK – tr79

$\widehat{ABx}$ = $\widehat{ACB}$

d. Góc có đỉnh ở bên trong đtròn:

– Định nghĩa: SGK – tr80

– Định lý: SGK – tr81

$\widehat{ADB}$

= $\frac{1}{2}$(sđ$\overset\frown{AmB}$ + sđ$\overset\frown{CD}$)

e. Góc có đỉnh ở bên ngoài đtròn:

– Định nghĩa: SGK – tr81

– Định lý: SGK – tr81

$\widehat{AEB}$

= $\frac{1}{2}$(sđ$\overset\frown{AmB}$ – sđ$\overset\frown{GH}$)

3. Tứ giác nội tiếp:

– Định nghĩa: (SGK – tr87)

– Định lý: SGK – tr88

– Dấu hiệu: SGK – tr103

Hoạt động 2: Luyện tập – 25p

- Mục tiêu: HS vận dụng được kiến thức đã học làm bài tập.

- Phương pháp: Nêu vấn đề, phát vấn, trực quan, giải quyết vấn đề.

GV yêu cầu HS làm bài 95 (SGK – tr105)

Gv vẽ hình lên bảng (gọi AA’; BB’ lần lượt là các đường cao)

GV: gọi 1 HS nêu GT, Kl của bài toán

? Hãy chứng minh CD = CE?

GV nhận xét bài làm của HS

GV: gọi 1 HS lên bảng làm câu b

GV nhận xét bài làm của HS sau đó gọi 1 HS khác lên bảng làm câu c

GV: NX bài làm của HS

GV: bổ xung thêm câu d

d. Gọi C’ là giao điểm của CH và AB. CMR: các tg A’HB’C, BC’B’C nội tiếp được đtròn

GV: gọi lần lượt 2 HS lên

bảng chứng minh

Gv đánh giá, nhận xét bài làm của HS. Sau đó nhấn mạnh lại toàn bộ nội dung, kiến thức bài học

1 HS đọc to đề bài

HS vẽ hình vào vở

HS:

HS: Ta có:

$\widehat{CAD}+\widehat{ACB}={{90}^{o}}$

$\widehat{CBE}+\widehat{ACB}={{90}^{o}}$

$\Rightarrow $$\widehat{CAD}=\widehat{CBE}$

$\Rightarrow $$\overset\frown{CD}$ = $\overset\frown{CE}$ (hệ quả về góc nội tiếp)

$\Rightarrow $CD = CE

HS lớp nhận xét, chữa bài

HS:

Ta có: $\overset\frown{CD}$ = $\overset\frown{CE}$(cmt)

$\Rightarrow $$\widehat{CBD}=\widehat{CBE}$ (hệ quả về góc nội tiếp)

$\Rightarrow $BC: p/giác của $\widehat{EBD}$

Hay BA’ là phân giác của $\widehat{HBD}$

+ Trong D BHD có: BA vừa là đường cao vừa là đường phân giác

$\Rightarrow $D BHD cân tại B

HS lớp nhận xét, chữa bài

HS: Vì D BHD cân tại B

$\Rightarrow $đường cao BA’ đồng thời là đường trung tuyến

$\Rightarrow $A’H = A’D

+ Trong DCHD có CA’ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

$\Rightarrow $DCHD cân tại C

$\Rightarrow $ CH = CD

HS lớp nhận xét, chữa bài

HS suy nghĩ làm câu d

HS1: Xét tg A’HB’C có:

$\widehat{HA'C}={{90}^{O}}$( AA’$\bot $ BC)

$\widehat{HB'C}={{90}^{O}}$( BB’ $\bot $ AC)

$\Rightarrow $$\widehat{HA'C}+\widehat{HB'C}={{180}^{O}}$

$\Rightarrow $tg A’HB’C là tg nội tiếp (dấu hiệu)

HS2: Ta có: H là trực tâm của D ABC

$\Rightarrow $CC’$\bot $ AB

$\Rightarrow $$\widehat{BC'C}={{90}^{O}}$

$\Rightarrow $C’ thuộc đtrònđk BC

Ta có: $\widehat{BB'C}={{90}^{O}}$

$\Rightarrow $B’ thuộc đtrònđk BC

$\Rightarrow $B’, C’ cùng thuộc đtrònđk BC

$\Rightarrow $tg BC’B’C  là tg nội tiếp

HS lớp nhận xét, chữa bài

II. Bài tập:

* Bài 95 (SGK – tr105):

Chứng minh:

a) Ta có:

$\widehat{CAD}+\widehat{ACB}={{90}^{o}}$

$\widehat{CBE}+\widehat{ACB}={{90}^{o}}$

$\Rightarrow $$\widehat{CAD}=\widehat{CBE}$

$\Rightarrow $$\overset\frown{CD}$ = $\overset\frown{CE}$ (hệ quả về góc nội tiếp)

$\Rightarrow $CD = CE

b) Ta có: $\overset\frown{CD}$ = $\overset\frown{CE}$(cmt)

$\Rightarrow $$\widehat{CBD}=\widehat{CBE}$ (hệ quả về góc nội tiếp)

$\Rightarrow $BC: p/giác của $\widehat{EBD}$

Hay BA’ là phân giác của $\widehat{HBD}$

+ Trong D BHD có: BA vừa là đường cao vừa là đường phân giác

$\Rightarrow $D BHD cân tại B

c) Vì D BHD cân tại B

$\Rightarrow $đường cao BA’ đồng thời là đường trung tuyến

$\Rightarrow $A’H = A’D

+ Trong DCHD có CA’ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

$\Rightarrow $DCHD cân tại C

$\Rightarrow $ CH = CD

d) Xét tg A’HB’C có:

$\widehat{HA'C}={{90}^{O}}$( AA’$\bot $ BC)

$\widehat{HB'C}={{90}^{O}}$( BB’ $\bot $ AC)

$\Rightarrow $$\widehat{HA'C}+\widehat{HB'C}={{180}^{O}}$

$\Rightarrow $tg A’HB’C là tg nội tiếp (dấu hiệu)

+ Ta có: H là trực tâm của D ABC

$\Rightarrow $ CC’$\bot $ AB

$\Rightarrow $$\widehat{BC'C}={{90}^{O}}$

$\Rightarrow $C’ thuộc đtrònđk BC

+ Lại có: $\widehat{BB'C}={{90}^{O}}$

$\Rightarrow $B’ thuộc đtrònđk BC

$\Rightarrow $B’, C’ cùng thuộc đtròn đk BC

$\Rightarrow $tg BC’B’C  là tg nội tiếp

Hoạt động 3 - Vận dụng:  - 5p

Mục tiêu: HS củng cố lại lý thuyết qua một số bài TN đúng sai.

Đúng hay sai? – HS thảo luận nhóm đôi, đứng tại chỗ trả lời (GV treo bảng phụ đề bài)

Tứ giác ABCD nội tiếp được một đường tròn nếu có một tròn các điều kiện sau:

1) $\widehat{DAB}+\widehat{BCD}={{180}^{0}}$

2) bốn đỉnh A, B, C, D cách đều điểm I.

3) $\widehat{DAB}=\widehat{BCD}$

4) $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}$

5) Góc ngoài tại đỉnh B bằng góc A.

6) Góc ngoài tại đỉnh B bằng góc D.

7) ABCD là hình thang cân.

8) ABCD là hình thang vuông.

9) ABCD là hình chữ nhật

10) ABCD là hình thoi.

Trả lời:  các câu đúng là 1,2,4,6,7,9

Hoạt động 4: Tìm tòi, mở rộng – 2p

- Mục tiêu: - HS chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học.

  - HS chuẩn bị bài mới giúp tiếp thu tri thức sẽ học trong buổi sau.

- Kĩ thuật sử dụng: Kĩ thuật viết tích cực

- Năng lực: Giải quyết vấn đề, ngôn ngữ.

- Nắm vững các đlý của chương.

- BTVN: Các bài tập trong SGK 92;93;96, 97 (SGK).