Giáo án hình học lớp 9 tiết 44: GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN GÓC CÓ ĐỈNH  BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

NỘI DUNG

1: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

- Mục tiêu: HS vẽ được góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, đo góc và số đo cung bị chắn. Qua đó nhận xét, nêu và phát biểu lại được đính lí về số đo góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.

- Phương pháp: Nêu vấn đề, phát vấn.

- Gv vẽ hình 31/sgk và giới thiệu góc đỉnh bên trong đường tròn.

  ? Hãy tính góc E ở phần bài cũ.

   ? Hãy so sánh góc E với sđ$\overset\frown{BD}$và sđ$\overset\frown{AC}$

  ? Hãy c/m công thức này

Gọi hs phát biểu định lý

Lưu ý: Góc ở tâm là trường hơp đặc biệt của góc có đỉnh bên trong đường tròn

Củng cố:

1/ Bài 36/sgk

GV treo bảng phụ vẽ sẵn hình

Chứng minh tam giác AEH cân

Học sinh chú ý nghe giảng và ghi bài.

(HS hoạt động cá nhân)

Hs trả lời và nêu cách tính

Hs sử dụng tính chất  góc ngoài của tam giác để c/m

Học sinh vẽ hình vào vở.

 Hs đọc và tóm tắt bài toán

1 hs lên giải

Ta có:

$\widehat{AHM}=\frac{s\overset\frown{AM}+s\overset\frown{NC}}{2}$

$\widehat{AEN}=\frac{s\overset\frown{AN}+s\overset\frown{MB}}{2}$

 (định lý góc có đỉnh bên trong đường tròn) mà $\overset\frown{AM}=\overset\frown{MB};$ $\overset\frown{AN}=\overset\frown{NC}$ (gt)$\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AEN}$

$\Rightarrow \Delta AEH$ cân tại A

c/m:

$\widehat {BED} = \frac{{s + s}}{2}$

Giải:

$\widehat {BED} = \widehat A + \widehat D$  ( góc ngoài của tam giác EDA)

$\widehat{A}=\frac{1}{2}s\overset\frown{\text{BD}}$;$\widehat{D}=\frac{1}{2}s\overset\frown{\text{AC}}$(góc ntiếp)

$\Rightarrow \widehat{BED}=\frac{1}{2}\left( s\overset\frown{BD}+s\overset\frown{AC} \right)$

Lưu ý:

Góc ở tâm là một góc có đỉnh ở trong đường tròn, nó chắn hai cung bằng nhau.

ÐAOB chắn hai cung AB và CD

2: Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

- Mục tiêu: HS vẽ được góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn trong cả 3 trường hợp, đo góc và số đo 2 cung bị chắn, qua đó nêu, phát biểu lại được định lí về góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.

- Phương pháp: Nêu vấn đề, phát vấn, hoạt động nhóm.

Hãy đọc sgk trong 3 phút và cho biết những điều em hiểu về khái niệm góc có đỉnh ở ngoài đường tròn mà chúng ta học đến?

Giáo viên đưa hình 33, hình 34, hình 35 lên bảng phụ và chỉ rõ từng trường hợp.

  ? Hãy tính góc F ở phần bài cũ từ đó hãy c/m định lý (ở ?2)

Hãy đọc định lí xác định số đo của góc có đỉnh ở ngoài đường tròn

Học sinh đọc hiểu và nhận dạng góc

(Hs hoạt động cá nhân, cặp đôi)

Hs:

  $\begin{array}{l}
\widehat F = \widehat {BCD} - \widehat D\\
{\rm{   }} = {50^0} - {20^0} = {30^0}
\end{array}$

Hs trao đổi c/m trường hợp 1 và 2 còn trường hợp 3 tương tự về nhà chứng minh

• Đỉnh nằm ngoài đường tròn.
• Các cạnh đều có điểm chung với đường tròn (có 1 điểm chung hoặc 2 điểm chung)

Chứng minh định lý:

TH 1: 2 cạnh của góc là cát tuyến.

Nối AC ta có: $\widehat{\text{BAC }}$là góc ngoài $\Delta $AEC Þ$\widehat{\text{BAC }}$= $\widehat{\text{ACD }}$+$\widehat{\text{BEC }}$

$\widehat{\text{BAC }}$=$\frac{1}{2}$sđ$\overset\frown{\text{BC}}$, $\widehat{\text{ACD }}$=$\frac{1}{2}$sđ$\overset\frown{\text{AD}}$

Þ$\widehat{\text{BEC }}$= $\widehat{\text{BAC }}$ - $\widehat{\text{ACD }}$

             = $\frac{1}{2}$sđ$\overset\frown{\text{BC}}$– $\frac{1}{2}$sđ$\overset\frown{\text{AD}}$

Hay $\widehat{\text{BEC }}$=$\frac{1}{2}$(sđ$\overset\frown{\text{BC}}$–sđ$\overset\frown{\text{AD}}$)

TH 2: 1 cạnh của góc là cát tuyến.

$\widehat{\text{BAC }}$= $\widehat{\text{ACE }}$+$\widehat{\text{BEC }}$(t/c góc ngoài tam giác)

Þ$\widehat{\text{BEC }}$=$\widehat{\text{BAC }}$- $\widehat{\text{ACE }}$

Có $\widehat{\text{BAC }}$= $\frac{1}{2}$sđ$\overset\frown{\text{BC}}$(đlý góc nội tiếp)

$\widehat{\text{ACE }}$= $\frac{1}{2}$sđ$\overset\frown{AC}$ (định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

Þ$\widehat{\text{BEC }}$=$\frac{1}{2}$(sđ$\overset\frown{\text{BC}}$ – sđ$\overset\frown{AC}$)

TH 3: 2 cạnh đều là tiếp tuyến.

$\widehat{\text{BEC }}$ = $\frac{1}{2}$(sđ$\overset\frown{\text{BmC}}$ – sđ$\overset\frown{\text{BnC}}$)

Hoạt động 3,4:  Luyện tập, vận dụng – 10p

- Mục tiêu: HS vận dụng được kiến thức đã học làm bài tập.

- Phương pháp: Nêu vấn đề, phát vấn.

Bài 38 sgk

Hướng dẫn học sinh vẽ hình.

Yêu cầu HS hoạt động nhóm giải bài toán

Để chứng minh CD là tia phân giác ta cần chứng minh điều gì?

GV quan sát các nhóm làm bài

GV yêu cầu nhóm trình bày

GV chốt kiến thức.

- HS vẽ hình

- HS nêu cách làm

a. $\widehat{\text{AEB }}$=$\frac{1}{2}$(sđ$\overset\frown{\text{AB}}$–sđ$\overset\frown{\text{CD}}$) (theo đlý góc có đỉnh ở ngoài đtròn);

$\widehat{\text{AEB }}$=$\frac{1}{2}$(180⁰ – 60⁰ ) = 60⁰

Tương tự:

$\widehat{\text{BTC }}$=$\frac{1}{2}$(sđ$\overset\frown{\text{BAC}}$-sđ$\overset\frown{\text{CDB}}$)

   =$\frac{1}{2}${(180⁰+60⁰)–(60⁰+60⁰)}

= 60⁰

Vậy $\widehat{\text{AEB }}$= $\widehat{\text{BTC }}$= 60⁰

b.Ta có: $\widehat{DCT}=\frac{1}{2}s\overset\frown{\text{CD}}=\frac{{{60}^{0}}}{2}={{30}^{0}}$

(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

$\widehat{DCB}=\frac{1}{2}s\overset\frown{\text{DB}}=\frac{{{60}^{0}}}{2}={{30}^{0}}$(góc nội tiếp)

Þ $\widehat{DCT}=\widehat{DCB}$