Giáo án hình học lớp 9 tiết 42:  GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

NỘI DUNG

1 . Khái niệm về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Gv vẽ đường ttròn (O) và dây AB cố định. Đặt một que thẳng đi qua điểm A rồi quay que đó quanh A.

  ? Trên hình vẽ góc BAC là góc nào?

  ?  Nếu dây AC di chuyển đến C trùng A thì AC trở thành tiếp tuyến thì góc BAC có còn là góc nội tiếp nữa không? ( điểm C thuộc đường tròn)

Gv giới thiệu: Góc BAC lúc này người ta gọi là góc tạo bởi tia tiếp tuyến Ax và dây cung AB

Vậy góc như thế nào gọi là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung?

Gv giới thiệu cung bị chắn

Gv cho hs đọc mục 1-sgk

Gv vẽ hình và giới thiệu:

Và nhấn mạnh về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung phải có đỉnh thuộc đường tròn.

• Một cạnh là tiếp điểm
• Cạnh kia chứa 1 dây cung của đường tròn

Củng cố bằng ?1 sgk

  Cho hs vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong 2 trường hợp sau:

a) Biết dây AB (vẽ được 4 g)

b) Biết tia tiếp tuyến (có 3 trường hợp góc <90⁰; góc =90⁰; góc >90⁰ )suy ra có vô số góc

   Yêu cầu học sinh làm ? 2 chỉ rõ cách tìm số đo mỗi cung

 ? Từ đó em có nhận xét gì về liên hệ giữa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với cg bị chắn

Nhận xét:

Số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn. Đó là nội dung định lý

Không còn là góc nội tiếp nữa

HS hoạt động cá nhân

Học sinh quan sát hình 22 sgk đọc hai nội dung ở mục 1 để hiểu kĩ hơn về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

Hs nghe, ghi nhớ kiến thức

Học sinh trả lời miệng.

Ba học sinh lên bảng thực hiện

Học sinh 1 chứng minh TH 1

Học sinh 2 chứng minh TH 2

Học sinh 3 chứng minh TH 3

      Là góc có đỉnh nằm trên đường tròn một cạnh là tia tiếp tuyến, cạnh còn lại chứa một dây cung của đường tròn.

$\widehat{\text{BAx}}$, $\widehat{\text{BAy}}$ là các góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

$\widehat{\text{BAx}}$có cung bị chắn là cung nhỏ AB.

$\widehat{\text{BAy}}$ có cung bị chắn là cung lớn AB

?1. Các góc ở hình 23, 24, 25, 26 đều không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

? 2.

Hình 1:

sđ cung AB = 60⁰ vì Ax là tia tiếp tuyến của (O) $\Rightarrow $$\widehat{\text{OAx}}$ = 90⁰ mà $\widehat{\text{BAx}}$= 30⁰ (gt) nên $\widehat{\text{BAO}}$ = 60⁰

Mà $\Delta $OAB cân do

OA = OB = R nên $\Delta $OAB là tam giác đều $\Rightarrow $$\widehat{\text{AOB}}$ = 60⁰ nên sđ cungAB = 60⁰

Hình 2:

sđ cungAB = 180⁰ vì Ax là tia tiếp tuyến của (O),

$\Rightarrow $$\widehat{\text{OAx}}$ = 90⁰

mà $\widehat{\text{BAx}}$= 90⁰ (gt)

$\Rightarrow $A, O, B thẳng hàng 

$\Rightarrow $AB là đường kính hay

 sđ$\overset\frown{\text{AB}}$ = 180⁰

Hình 3:

Kéo dài tia AO cắt (O) tại A’  $\Rightarrow $sđ $\overset\frown{\text{AA }\!\!'\!\!\text{ }}$ = 180⁰ và 

$\widehat{\text{AA }\!\!'\!\!\text{ x}}$= 90⁰  $\Rightarrow $$\widehat{\text{A }\!\!'\!\!\text{ AB}}$ = 30⁰

$\Rightarrow $sđ $\overset\frown{\text{A }\!\!'\!\!\text{ B}}$ = 60⁰ (đl góc nt)

Vậy

sđ$\overset\frown{\text{AB}}$lớn = sđ$\overset\frown{\text{AA }\!\!'\!\!\text{ }}$ + sđ$\overset\frown{\text{A }\!\!'\!\!\text{ B}}$

                =180⁰ + 60⁰ = 240⁰

Gv cho hs nêu định lý

Qua ?2 ta có thể chia định lý thành mấy trường hợp?

Yêu cầu học sinh tự chứng minh? 3

So sánh số đo của $\widehat{\text{BAx}}$ và $\widehat{\text{ACB}}$ với số đo của cung AmB qua kết quả của ?3 ta rút ra nhận xét gì?

Đó chính là hệ quả trong SGK

Một học sinh đọc định lý sách giáo khoa.

Ta chia thành 3 trường hợp

    Học sinh hoạt động nhóm để chứng minh ba trường hợp trên dựa theo ?2

Một học sinh trả lời ?3.

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Định lý SGK.

1. Tâm đường tròn nằm trên cạnh chứa dây của góc.
2. Tâm đường tròn nằm trong góc.
3. Tâm đường tròn nằm ngoài góc.

?3: $\widehat{\text{BAx}}$ = $\frac{1}{2}$ sđ $\overset\frown{\text{AmB}}$

$\widehat{\text{ACB}}$= $\frac{1}{2}$ sđ $\overset\frown{\text{AmB}}'$

$\widehat{\text{BAx}}$ = $\widehat{\text{ACB}}$

Hệ quả: SGK