Giáo án hình học lớp 9 tiết 31: ÔN TẬP HỌC KÌ I

Ngày soạn : .......................

Ngày dạy : ........................

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung

Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết

Mục tiêu: HS hệ thống lại kiến thức đã học từ đầu năm học.

- Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp, quan sát.

- Kĩ thuật sử dụng: Kĩ thuật động não, suy nghĩ- từng cặp- chia sẻ.

- Năng lực: Tính toán, giải quyết vấn đề, hợp tác.

GV gọi 1 HS đứng tại chỗ phát biểu hệ thức về cạnh góc vuông?

GV vẽ hình lên bảng sau đó gọi 1 HS lên viết CT tính các TSLG của $\widehat{B};\widehat{C}$

GV: Từ đó em có nhận xét gì về TSLG của 2 góc phụ nhau?

GV: gọi 1 HS phát biểu đlý về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

GV: Vẽ (O; R)

? Nêu các cách xác định đtròn?

? Chỉ tâm và trục đối xứng của đường tròn

GV: Nêu mối quan hệ giữa đk và dây của đường tròn?

GV: phát biểu đlý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây?

GV: theo 2 đlý này ta sẽ có điều gì

GV yêu  cầu HS phát biểu đlý liên hệ giữa dây và k/c từ tâm đến dây?

Theo đlý ta sẽ có được điều gì?

GV: Thế nào là tt của đtròn? Có mấy dấu hiệu để nhận biết tt của đtròn?

? Tiếp tuyến của đtròn có t/c gì?

? 2 tiếp tuyến cắt nhau thi sẽ có t/c gì?

HS: phát biểu và nêu công thức:

+) b² = a.b’

    c² = a.c’

+) h² = b’.c’

+) a.h = b.c

+) $\frac{1}{{{h}^{2}}}=\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}$

HS:

+) sinB = $\frac{b}{a}$; cosB = $\frac{c}{a}$;

tanB = $\frac{b}{c}$; cotB = $\frac{c}{b}$

+) sinC = $\frac{c}{a}$; cosC = $\frac{b}{a}$; tanC = $\frac{c}{b}$; cotC = $\frac{b}{c}$

HS:

Với $\alpha +\beta ={{90}^{0}}$ta có:

sin$\alpha $ = cos$\beta $

cos$\alpha $ = sin $\beta $

tan$\alpha $ = cot$\beta $

cot$\alpha $ = tan$\beta $

HS lớp nhận xét

HS: Phát biểu đlý và nêu

CT:

+) b = a.sinB = a.cosC

       = c.tanB = c.cotC

+) c = a.sinC = a.cosB

       = b.tanC = b.cotB

HS lớp nhận xét

HS: 1 đtròn được xác định khi:

+ Biết tâm và bán kính.

+ 1 đoạn thẳng là đường kính.

+ 3 điểm phân biệt của đtròn

HS: Tâm đx: tâm đường tròn.

Trục đối xứng là bất ký đường kính

HS: đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn

HS phát biểu 2 đlý

HS:

+ AB $\bot $CD tại I

$\Rightarrow $I: trung điểm của CD

+ AB cắt CD tại I là trung điểm của CD

$\Rightarrow $ AB $\bot $CD

HS: Phát biểu đlý

HS:

AB = CD $\Leftrightarrow $OH = OI

AB > EF $\Leftrightarrow $OH < OK

HS: Nêu đn tiếp tuyến của đường tròn và các DHNB tiếp tuyến

HS:

đt a là tt của (O) tại C

$\Rightarrow $a $\bot $OC tại C

HS: Phát biểu đlý t/c 2 tt cắt nhau

AB, AC là tiếp tuyến của (O)

$\Rightarrow $AB = AC và ${{\widehat{A}}_{1}}={{\widehat{A}}_{2}}$; ${{\widehat{O}}_{1}}={{\widehat{O}}_{2}}$

I. Lý thuyết:

1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông:

a) Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

+) b² = a.b’

    c² = a.c’

+) h² = b’.c’

+) a.h = b.c

+) $\frac{1}{{{h}^{2}}}=\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}$

b) TSLG của góc nhọn:

+) sinB = $\frac{b}{a}$; cosB = $\frac{c}{a}$;

tanB = $\frac{b}{c}$; cotB = $\frac{c}{b}$

+) sinC = $\frac{c}{a}$; cosC = $\frac{b}{a}$;

tanC = $\frac{c}{b}$; cotC = $\frac{b}{c}$

*) TSLG của 2 góc phụ nhau:

Với $\alpha +\beta ={{90}^{0}}$ta có:

sin$\alpha $ = cos$\beta $

cos$\alpha $ = sin $\beta $

tan$\alpha $ = cot$\beta $

cot$\alpha $ = tan$\beta $

c)  Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

+) b = a.sinB = a.cosC

       = c.tanB = c.cotC

+) c = a.sinC = a.cosB

       = b.tanC = b.cotB

2. Đường tròn:

a. Sự xác định đường tròn – T/c đối xứng của đtròn:

– ĐN: (SGK)

– Tâm đx: tâm đường tròn.

– Trục đối xứng là bất ký đường kính

b. Quan hệ độ dài giữa đk và dây:

– Đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn

c. Quan hệ vuông góc giữa đk và dây:

+ AB $\bot $CD tại I

$\Rightarrow $I: trung điểm của CD

+ AB cắt CD tại I là trung điểm của CD

$\Rightarrow $ AB $\bot $CD

d. Liên hệ giữa dây và k/c từ tâm đến dây:

AB = CD $\Leftrightarrow $OH = OI

AB > EF $\Leftrightarrow $OH < OK

e. Tiếp tuyến của đtròn:

– Đ/ n: SGK

đt a: tt của (O) tại C

$\Rightarrow $a $\bot $OC tại C

– T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau:

AB, AC là tiếp tuyến của (O)

$\Rightarrow $AB = AC và ${{\widehat{A}}_{1}}={{\widehat{A}}_{2}}$; ${{\widehat{O}}_{1}}={{\widehat{O}}_{2}}$

Hoạt động 2: Luyện tập

- Mục tiêu: HS làm được bài tập tổ hợp: cm vuông góc, tiếp tuyến, đẳng thức...

- Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp.

- Kĩ thuật sử dụng: Kĩ thuật động não, kĩ thuật hỏi và trả lời.

- Năng lực: Tính toán, giải quyết vấn đề.

GV yêu cầu HS làm bài 85 SBT

GV vẽ hình lên bảng, yêu cầu HS vẽ hình vào vở

GV: gọi 1 HS nêu GT, Kl

GV: Em có nhận xét gì về 3 đường thẳng AC, BM và NE?

GV: Vậy muốn cm NE $\bot $ AB ta phải cm được điều gì ?

GV : Hãy cm BM $\bot $ AN

GV: Cm tương tự ta cũng suy ra được AC $\bot $ BN. Như vậy trong DABN có AC và BM là 2 đường cao cắt nhau tại E $\Rightarrow $ E là trực tâm của DABN

$\Rightarrow $ NE $\bot $AB

b. GV : Từ hình vẽ ta thấy FA và (O) có A là điểm chung hay đt FA đi qua điểm A của (O). Vậy để cm FA là tiếp tuyến của (O) ta phải chỉ ra được điều gì?

GV: Theo câu a ta có: NE $\bot $AB hay NE $\bot $OA. Vậy để cm FA $\bot $ OA ta phải cm được điều gì?

GV: FA và NE là 2 cạnh đối của tg AFNE, em có nhận xé gì về 2 đường chéo của tg này ?

GV: Khi đó FA // NE

Mà NE $\bot $AB

$\Rightarrow $FA $\bot $AB hay FA $\bot $ OA tại A $\in $(O)

$\Rightarrow $FA là tiếp tuyến tại A của (O)

c. GV yêu cầu HS vẽ

(B; BA)

GV: (B; BA) có đi qua N khụng? Vì sao?

GV: Như vậy để cm FN là tiếp tuyến của (B; BA) ta phải cm được điều gì?

GV yêu cầu 1 HS lên bảng cm

GV bổ xung thêm câu d:

 Chứng minh rằng: BM.BF = BF² – FN²

GV: theo câu a ta có FN $\bot $ BN $\Rightarrow $DBFN vuông tại N. Kiến thức nào cho ta tích BM.BF

GV: Kiến thức nào liên quan đến

BF² – FN² ?

GV: Khi đó

BM.BF = BF² – FN²

( = BN²)

1 HS đọc to đề bài

1 HS đứng tại chỗ nêu GT, Kl

HS: là 3 đường đồng quy của DABN

HS : Ta phải cm được : AC $\bot $ BN và BM $\bot $ AN

HS : trong DABM có MO là đường trung tuyến ứng với cạnh AB

và MO = $\frac{1}{2}AB$

$\Rightarrow $ DABM vuông tại M

$\Rightarrow $AM $\bot $ BM

hay BM $\bot $AN

HS : FA $\bot $ OA tại A

HS : FA // NE

HS : Vì A đối xứng với N qua M $\Rightarrow $ M là trung điểm của AN

Vì F đối xứng với E qua M $\Rightarrow $M là trung điểm của EF

+ Tg AFNE có AN và FE là 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

$\Rightarrow $AFNE là hình bình hành

HS vẽ (B; BA)

HS: Trong DABN có M là trung điểm của AN

$\Rightarrow $ BM là đường trung tuyến

Lại có BM $\bot $AN 

$\Rightarrow $DABN cân tại B

$\Rightarrow $ BN = BA

$\Rightarrow $N $\in $ (B; BA)

HS: FN $\bot $ BN tại N

HS: Vì AFNE là hbh (cmt)

$\Rightarrow $FN // AE hay FN // AC

Mà AC $\bot $ BN (cmt)

$\Rightarrow $ FN $\bot $ BN tại N $\in $ (B; BA)

$\Rightarrow $ FN: tiếp tuyến tại N của (B; BA)

HS: Hệ thức lượng trong D vuông:

BN² = BM.BF

HS: Định lý Pytago:

BN² + FN² = BF²

$\Rightarrow $ BN² = BF² – FN²

II. Luyện tập:

* Bài 85 (SBT)

Chứng minh

a) + Trong DABM có MO là đường trung tuyến ứng với cạnh AB và

MO = $\frac{1}{2}AB$

$\Rightarrow $DABM vuông tại M

$\Rightarrow $AM $\bot $ BM

hay BM $\bot $AN

+Trong DAB có CO là đường trung tuyến ứng với cạnh AB và CO = $\frac{1}{2}AB$

$\Rightarrow $ DABC vuông tại C

$\Rightarrow $AC $\bot $ BC hay AC $\bot $BN

+ Trong DABN có :

BM $\bot $AN ; AC $\bot $ BN

và AC $\cap $ BM = {E}

$\Rightarrow $ E là trực tâm cuả DABN

$\Rightarrow $ NE $\bot $AB

b) Vì A đối xứng với N qua M $\Rightarrow $ M là trung điểm của AN

Vì F đối xứng với E qua M $\Rightarrow $M là trung điểm của EF

+ Tg AFNE có AN và FE là 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

$\Rightarrow $AFNE là hinh bình hành

$\Rightarrow $ FA // NE

Mà NE $\bot $AB

$\Rightarrow $FA $\bot $AB

hay FA $\bot $ OA tại A $\in $(O)

$\Rightarrow $ FA là tt tại A của (O)

c) Trong DABN có M là trung điểm của AN $\Rightarrow $ BM là đường trung tuyến

Lại có BM $\bot $AN 

$\Rightarrow $DABN cân tại B

$\Rightarrow $ BN = BA

$\Rightarrow $N $\in $(B; BA)

Vì tg AFNE là hbh (cmt)

$\Rightarrow $FN // AE hay FN // AC

Mà AC $\bot $ BN (cmt)

$\Rightarrow $ FN $\bot $ BN tại N $\in $(B; BA)

$\Rightarrow $FN: tt tại N của (B; BA)

d) Vì FN $\bot $ BN $\Rightarrow $DBFN vuông tại N. Ta có:

+) BN² = BM.BF (HTL trong Dvuông)

+) BN² + FN² = BF² (Đlý Pytago)

$\Rightarrow $BN² = BF² – FN²

$\Rightarrow $BM.BF = BF² – FN²

Hoạt động 3: Tìm tòi, mở rộng

- Mục tiêu: - HS chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học.

  - HS chuẩn bị bài mới giúp tiếp thu tri thức sẽ học trong buổi sau.

- K thuật sử dụng: Kĩ thuật viết tích cực

- Năng lực: Giải quyết vấn đề.

– Ôn tập lại toàn bộ nội dung chương I và chương II và các btập đã chữa

– Ôn tập kiểm tra học kỳ I

.