Giáo án hình học lớp 9 tiết 22: LIÊN HỆ GIỮA DẬY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

HOẠT ĐỘNG

CỦA GV

HOẠT ĐỘNG

CỦA HS

NỘI DUNG

A - Hoạt động khởi động – 12p

- Mục tiêu: HS phát biểu được bài toán, chứng minh và trình bày lại được cách chứng minh bài toán, qua đó nhận xét về mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.

- Phương pháp: Vấn đáp, trực quan, quan sát.

- Kĩ thuật sử dụng: Kĩ thuật động não

Ta biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn.

 Vậy có 2 dây của đường tròn thì dựa vào cơ sở nào để chúng ta so sánh chúng. Bài học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu

Ta xét bài toán sgk.

Nếu một trong hai dây là đường kính thì kết luận có đúng không?

   Học sinh nghe và ghi bài

 Một em đọc đề bài toán, hs vẽ hình

   Học sinh phát biểu cách chứng minh.

HS: Giả sử CD là đường kính

$\Rightarrow $K$\equiv $O $\Rightarrow $KO=0, KD=R

$\Rightarrow $OK²+KD²=R²

=OH²+HB²

Vậy kết kluận trên vẫn đúng

1. Bài toán:

Giải:

Ta có: OK$\bot $CD tại K

OH$\bot $AB  tại  H

Áp dụng định lí Pitago

vào ∆OHB và ∆OKD

ta có:

OH²+HB²=OB²=R² (1)

OK²+KD²=OD²=R² (2)

   Từ (1) và (2) suy ra

OH²+HB²=OK²+KD²

*Chú ý: Kết luận trên vẫn đúng nếu 1 hoặc hai dây là đường kính

B - Hoạt động hình thành kiến thức- 17p

Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

- Mục tiêu: HS trả lời được câu hỏi ở ?1 và ?2, qua đó phát biểu được 2 định lí.

- Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp, trực quan.

- Kĩ thuật sử dụng: Kĩ thuật động não, kĩ thuật hỏi và trả lời.

- Năng lực: Tính toán, giải quyết vấn đề.

(Hoạt động nhóm)

Từ kết quả của bài toán.

OK² + KD² = OH² + HB²

Hãy chứng minh rằng:

 NV1:     a)  AB = CD thì OH=OK.

  NV2:    b) OH = OK thì AB = CD.

   Yêu cầu học sinh tự chứng minh câu b tương tự như câu a

 Qua bài toán này chúng ta rút ra nhận xét gì?

Nêu bài toán: Cho AB, CD là hai dây  (O), OH $\bot $AB; OK$\bot $CD chứng minh rằng

a. Nếu AB>CD thì OH < OK.

b.Nếu OH < OK thì AB > CD

Từ hai nhận xét trên ta có định lý 2

Học sinh thảo luận

 1 HS lên bảng làm

Học sinh phát biểu

Một học sinh đọc định lý 1 sgk,

Qua bài toán học sinh rút ra nhận xét: Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau dây nào lớn hơn thì khoảng cách từ tâm đến dây đó nhỏ hơn.

Một học sinh đọc nội dung định lý 2 sgk.

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.

a) OH$\bot $AB; OK $\bot $ CD, theo định lý 1 ta có.

$\begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
AH = HB = \frac{1}{2}AB\\
CK = KD = \frac{1}{2}CD\\
AB = CD
\end{array} \right\}\\
 \Rightarrow HB = KD
\end{array}$

$\Rightarrow $ HB²=KD² mà OH²+HB²=OK²+KD²

$\Rightarrow $ OH² = OK² $\Rightarrow $ OH = OK

b) Chứng minh tương tự (học sinh tự làm)

Định lý 1: Trong đường tròn (O) AB=CD$\Leftrightarrow $OH=OK

Bài toán:

a) OH$\bot $AB; OK$\bot $CD, theo định lý 1 ta có.

Nếu AB>CD

 $\Rightarrow $$\frac{1}{2}$AB>$\frac{1}{2}$CD

  $\Rightarrow $ HB>KD

  $\Rightarrow $ HB² > KD²

Mà OH² + HB² = OK² + KD²

$\Rightarrow $OH² < OK² $\Rightarrow $ OH < OK

b) Chứng minh tương tự.

Định lý 2: Trong đường tròn (O) AB>CD$\Leftrightarrow $OH<OK

C - Hoạt động luyện tập – Vận dụng – 12p

- Mục tiêu: - HS vận dụng được kiến thức đã học để làm bài tập trắc nghiệm điền khuyết.

PP: Thuyết trình, vấn đáp

Yêu cầu học sinh làm ?3

(Hoạt động cá nhân).

Cho học sinh đọc đề ra và phát biểu cách làm bằng miệng sau đó giáo viên ghi lên bảng.

Vận dụng

Bài 12:

  NV1:    ? Ta có thể thay câu c/m CD=AB bởi câu nào khác

 NV2:   ? Từ I kẻ dây MI OI. So sánh MN với AB

  ? Qua bài học chúng ta cần ghi nhớ những kiến thức gì

Học sinh đứng tại chỗ trả lời miệng

Một học sinh đọc to đề ra và nêu giả thiết kết luận.

(k/c từ O đến 2 dây AB và CD bằng nhau).

Học sinh thảo luận trên lớp và nêu cách giải.

   ?3    a) O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC suy O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Có OE = OF suy ra AC = BC (đlý 1)
       b) OD > OE và OE = OF

$\Rightarrow $ OD > OF

$\Rightarrow $ AB < AC (đlý2)

Bài 12 sgk

a) Kẻ OH  AB

 tại H, ta có:

AH=HB=AB:2

     = 8:2 = 4 cm.

Tam giác vuông OHB

có OB² = BH² + OH² ( định lý pi ta go). Suy ra OH = 3cm.

b)Kẻ OK CD

$\Rightarrow $tứ giác OHIK là hình chữ nhật

$\Rightarrow $ OK =IH=4-1= 3cm.

Ta có OH = OK suy ra: AB = CD (định lý liên hệ giữa dây và k/c đến tâm)

D - Hoạt động Tìm tòi, mở rộng – 1p

- Mục tiêu: - HS chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học.

  - HS chuẩn bị bài mới giúp tiếp thu tri thức sẽ học trong buổi sau.

- Kĩ thuật sử dụng: Kĩ thuật viết tích cực

- Năng lực: Giải quyết vấn đề, năng lực tự học.

   + Về nhà đọc thuộc các định lý đã học .

   + Làm các bài tập 13,15,16 SGK .

Chuẩn bị tiết Luyện tập