Giáo án đại số lớp 9 tiết 68+69: Kiểm tra cuối năm ( TỰ LUẬN)

Cấp độ

Tên chủ đề

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Tổng

Cấp độ thấp

Cấp độ cao

1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ điểm

1 (2.1_a)

0,75

7,5%

1

0,75

7,5%

2. Phương trình bậc hai một ẩn

Tìm tọa độ giao điểm.

Vẽ đồ thị hàm số

Giải  phương trình trùng phương.

Giải toán bằng cách lập phương trình.

Hệ thức Vi-ét

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ điểm

1(2.2_b)

0,75

7,5%

1(2.2_a)

1

10%

2 (2.1_b,3 )

2,5

25%

1( 5)

0,5

5%

5

4,75

47,5%

3. Đường tròn

Diện tích hình tròn.

Tứ giác nội tiếp, hệ quả góc nội tiếp.

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ điểm

1(3_c)

1

10%

2(3_a , 3_b)

2

20%

3

3

30%

4. Hình cầu

Biết công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.

Vận dụng tính thể tích hình cầu.

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ điểm

1 (1_a )

1

10%

1 (1_b )

0,5

5%

2

1,5

15%

Tổng số câu

Tổng  điểm

Tỉ lệ điểm

3

2,75

27,5%

3

2,25

22,5%

4

4,5

45%

1

0,5

5%

11

10

100%

CÂU

Nội dung – Đáp án

Điểm

1

a. Công thức tính diện tích mặt cầu $\mathrm{S=4 }\!\!\pi\!\!\text{ }{{\mathrm{R}}^{\mathrm{2}}}\mathrm{= }\!\!\pi\!\!\text{ }{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}}$

   Công thức tính thể tích hình cầu $\mathrm{V=}\dfrac{\mathrm{4}}{\mathrm{3}}\mathrm{ }\!\!\pi\!\!\text{ }{{\mathrm{R}}^{\mathrm{3}}}\mathrm{=}\dfrac{\mathrm{1}}{\mathrm{6}}\mathrm{ }\!\!\pi\!\!\text{ }{{\mathrm{d}}^{\mathrm{3}}}$

Trong đó R là bán kính, d là đường kính của mặt cầu

0.5

0.5

b. Thể tích hình cầu có đường kính bằng 6 cm là $\mathrm{V=}\dfrac{\mathrm{1}}{\mathrm{6}}\mathrm{ }\!\!\pi\!\!\text{ }{{\mathrm{6}}^{\mathrm{3}}}\mathrm{=36 }\!\!\pi\!\!\text{ }\,\,\,\,\mathrm{(c}{{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}}\mathrm{)}$      

0.5

2

1

a.  Giải hệ phương trình

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{3x - 2y =  - 2}\\
{2x + y = 1}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{3x - 2y =  - 2}\\
{4x + 2y = 2}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{3x - 2y =  - 2}\\
{7x = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y = 1}\\
{x = 0}
\end{array}} \right.$          

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x ; y) = (0 ; 1).

0,5

0,25

b. Giải phương trình ${{x}^{4}}+13{{x}^{2}}-14=0$

Đặt ${{\mathrm{x}}^{\mathrm{2}}}\mathrm{=t}\,\mathrm{;}\,\mathrm{t}\ge \mathrm{0}$

Phương trình đã cho trở thành : ${{\mathrm{t}}^{2}}\mathrm{+13t-14=0}$

Ta có $\mathrm{a+b+c=1+13+(-14)=0}$

${{\mathrm{t}}_{\mathrm{1}}}\mathrm{=1}$ (nhận)

${t_2} = \frac{c}{a} =  - 14$(loại)

* $t=1\Rightarrow {{x}^{2}}=1\Leftrightarrow x=\pm 1$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm ${{x}_{1}}=1\,\,;\,\,{{x}_{2}}=-1$

0,5

0,5

2

a.  * $y={{x}^{2}}$

Bảng giá trị

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm

A(-3; 9), B(-2; 4), C(-1; 1), O(0; 0)

A’(3; 9), B’(2; 4), C’(1; 1) rồi lần lượt nối chúng lại ta được đường cong là đồ thị hàm số$y={{x}^{2}}$

* $y=-2x+3$

Cho $x=0$ thì $y=3$, ta được điểm $M(0;3)$.

Cho $y=0$ thì $x=\dfrac{3}{2}$, ta được điểm $N(\dfrac{3}{2};0)$.

Vẽ đường thẳng $MN$ ta được đồ thị hàm số $y=-2x+3$

0,5

0,5

b. Gọi G(x_G; y_G) là giao điểm của hai đồ thị.

Phương trình giao điểm $x_{G}^{2}=-2{{x}_{G}}+3\Leftrightarrow x_{G}^{2}+2{{x}_{G}}-3=0\Leftrightarrow {{x}_{G}}=1$ hoặc ${{x}_{G}}=-3$

${{x}_{G}}=1\Rightarrow {{y}_{G}}=1$, ta được giao điểm G(1; 1)

${{x}_{G}}=-3\Rightarrow {{y}_{G}}=9$, ta được giao điểm G’(-3; 9)

0,25

0,25

0,25

3

Gọi vận tốc của canô trong nước yên lặng là x (km/h), x > 2.

Vận tốc canô khi xuôi dòng từ A đến B là x + 2  (km/h).

Vận tốc canô khi ngược dòng từ B đến A là x – 2 (km/h).

Thời gian canô xuôi dòng từ A đến B là $\dfrac{24}{x+2}$(giờ)

Thời gian canô ngược dòng từ B đến A là $\dfrac{24}{x-2}$(giờ)

Theo đề bài ta có phương trình $\dfrac{24}{x+2}+\dfrac{24}{x-2}+1=6$

Biến đổi phương trình $\dfrac{24}{x+2}+\dfrac{24}{x-2}+1=6$ ta được phương trình $5{{x}^{2}}-48x-20=0$

Giải phương trình $5{{x}^{2}}-48x-20=0$; $\Delta '={{(-24)}^{2}}-5.(-20)=676;\,\,\,\sqrt{\Delta '}=26$

${{x}_{1}}=10\,\,\,\,;\,\,\,\,\,{{x}_{2}}=-\dfrac{2}{5}$(loại)

Vậy vận tốc của canô trong nước yên lặng là 10 km/h.

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

4

a. $\widehat{MDC}={{90}^{0}}$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);

$\widehat{BAC}={{90}^{0}}$(theo giả thiết).

Khi đó hai điểm A và D cùng nhìn đoạn thẳng BC cố định dưới góc 90⁰. Do đó A và D cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.

Vậy tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn

0,25

0,25

0,25

0,25

b. Ta có$\widehat{\mathrm{EDM}}\mathrm{=}\widehat{\mathrm{ECM}}$ (cùng chắn cung ME của đường tròn (O)),

hay  $\widehat{\mathrm{EDM}}\mathrm{=}\widehat{\mathrm{ACE}}$  (1)

Ta lại có $\widehat{\mathrm{ADB}}\mathrm{=}\widehat{\mathrm{ACB}}$ (2) (cùng chắn cung AB của đường tròn đường kính BC),

Mà $\widehat{\mathrm{EDM}}\mathrm{=}\widehat{\mathrm{ADB}}$, kết hợp (1) và (2) suy ra $\widehat{\mathrm{ACE}}\mathrm{=}\widehat{\mathrm{ACB}}$ (đpcm)

0,25

0,25

0,25

0,25

c. Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông CMD ta có:

$\mathrm{MC=}\sqrt{\mathrm{C}{{\mathrm{D}}^{\mathrm{2}}}\mathrm{+M}{{\mathrm{D}}^{\mathrm{2}}}}\mathrm{=}\sqrt{{{\mathrm{4}}^{\mathrm{2}}}\mathrm{+}{{\mathrm{3}}^{\mathrm{2}}}}\mathrm{=5}$ (cm)

Diện tích hình tròn đường kính MC: $\mathrm{S= }\!\!\pi\!\!\text{ }\mathrm{.}{{\left( \dfrac{\mathrm{MC}}{\mathrm{2}} \right)}^{\mathrm{2}}}\mathrm{= }\!\!\pi\!\!\text{ }\mathrm{.}{{\left( \dfrac{\mathrm{5}}{\mathrm{2}} \right)}^{\mathrm{2}}}\mathrm{=}\dfrac{\mathrm{25}}{\mathrm{4}}\mathrm{ }\!\!\pi\!\!\text{ }\,\,\mathrm{(c}{{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}}\mathrm{)}$

0,5 0,5

5

Phương trình ${{x}^{2}}+mx+m-2=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=3$ khi và chỉ khi ${{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=3\Leftrightarrow {{\left( -\dfrac{m}{1} \right)}^{2}}-2.\dfrac{m-2}{1}=3$

                     $\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m+4=3\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m+1=0\Leftrightarrow m=1$

Thử lại m = 1 thỏa đề bài

0,25

0,25

Giao việc về nhà (1 phút)

Mục tiêu: - HS chủ động làm lại các bài tập.

- HS chuẩn bị bài giúp tiếp thu tri thức sẽ học trong buổi sau.

GV: Giao nội dung và hướng dẫn việc làm bài tập ở nhà.

HS Về nhà làm lại các bài tập trong đề kiểm tra