Giáo án đại số lớp 9 tiết 6: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

Ngày soạn : …………..

Ngày dạy : …………...

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

NỘI DUNG

A - Hoạt động khởi động – 3p

Mục tiêu: HS tìm ra liên hệ giữa $\sqrt{\dfrac{a}{b}}$và $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ thông qua ví dụ cụ thể

GV giao nhiệm vụ cho HS hoạt động cá nhân bài ?1/sgk

?1/ Tr12

$\sqrt{\dfrac{16}{25}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{4}{5} \right)}^{2}}}=\dfrac{4}{5}$

$\dfrac{\sqrt{\text{16}}}{\sqrt{25}}=\dfrac{4}{5}$

Vậy $\sqrt{\dfrac{16}{25}}=\dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$

B - Hoạt động hình thành kiến thức – 25p

Định lí

Mục tiêu: - Hs nêu được định lí về khai phương một thương, chứng minh được định lí nhờ trực quan thông qua các ví dụ cụ thể.

Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan

GV chốt thông qua phần khởi động:  Đây là những trường hợp cụ thể. TQ với 2 số a$\ge $0 và $b>0$ ta cũng có điều này => Nêu định lý.

? Dựa vào cơ sở nào để chứng minh định lý này?

Gv hướng dẫn HS chứng minh như sgk

GV: Ta có thể sử dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai để c/m định lý này.

Ta có: $\sqrt{\dfrac{a}{b}}.\sqrt{b}=\sqrt{\dfrac{a}{b}.b}=\sqrt{a}$ Chia 2 vế cho số dương  $\sqrt{b}$ ta có: $\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

Từ công thức gv giới thiệu 2 phép toán ngược và đi sâu vào áp dụng

HS đứng tại chỗ trả lời

HS dựa vào ví dụ khái quát về liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

HS: Dựa vào đ/n CBH số học của số không âm

1. Định lý

?1/12

Định lý: Học SGK/12

Với hai số a không âm và b dương, ta luôn có

                $\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

CM: Vì a³ 0, b> 0

 Nên $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ xác định và không âm

 Ta có ${{\left( \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \right)}^{2}}=\dfrac{\sqrt{{{a}^{2}}}}{\sqrt{{{b}^{2}}}}=\dfrac{a}{b}$

  Vậy $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$là căn bậc hai số học của  $\dfrac{a}{b}$, hay  $\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

GV giới thiệu quy tắc khai phương một thương và cho HS nhắc lại nội dung của quy tắc.

* Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm ví dụ 1, ?2

Hướng dẫn HS làm ví dụ 1

Yêu cầu HS làm ?2 để củng cố.

Gọi hai HS lên bảng thực hiện.

GV nhận xét và sửa sai

GV giới thiệu quy tắc chia hai căn bậc hai và cho HS nhắc lại nội dung của quy tắc.

   Hướng dẫn HS làm ví dụ 2

   Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm ?3 để củng cố.

Gọi hai HS lên bảng thực hiện.

Gọi HS nhận xét bài làm

GV nhận xét và sửa sai

GV giới thiệu chú ý. Áp dụng chú ý đó ta có thể rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.

GV giới thiệu ví dụ 3/14

Cho HS làm ?4 để củng cố lại chú ý và ví dụ 3.

Gọi hai HS lên bảng làm bài.

Gọi HS dưới lớp nhận xét bài làm của bạn.

GV nhận xét và sửa sai.

Cần chú ý ta có thể áp dụng hai quy tắc đó sao cho tính toán nhanh và chính xác

HS nhắc lại nội dung của quy tắc.

HS nghe GV hướng dẫn

HS cả lớp làm ?2 vào vở của mình theo cá nhân để củng cố quy tắc.

Hai HS lên bảng thực hiện.

HS cả lớp nhận xét và bổ sung

HS nhắc lại nội dung của quy tắc.

HS nghe GV hướng dẫn

HS cả lớp làm ?3 vào vở của mình theo cá nhân để củng cố quy tắc.

Hai HS lên bảng thực hiện.

HS cả lớp nhận xét và bổ sung

-HS quan sát GV thực hiện

-HS làm ?4 theo cá nhân vào vở.

-Hai HS lên bảng làm bài

-HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn

2. Áp dụng

a/ Quy tắc khai phương một thương:  SGK/13

Ví dụ 1: Xem SGK/13

?2/ Tr13

a/$\sqrt{\dfrac{225}{256}}=\dfrac{\sqrt{225}}{\sqrt{256}}=\dfrac{15}{16}$

b) $\sqrt{0,0196}=\sqrt{\dfrac{196}{10000}}$

$=\dfrac{\sqrt{196}}{\sqrt{10000}}=\dfrac{\text{14}}{\text{100}}=\dfrac{7}{50}$

b/ Quy tắc chia hai căn bậc hai: SGK/13

Ví dụ 2: Xem SGK/13

?3/ Tr14

a/$\dfrac{\sqrt{999}}{\sqrt{111}}=\sqrt{\dfrac{999}{111}}=\sqrt{9}=3$

b/ $\dfrac{\sqrt{52}}{\sqrt{117}}=\sqrt{\dfrac{52}{117}}=\sqrt{\dfrac{4}{9}}$

$=\sqrt{\dfrac{4}{9}}=\dfrac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}=\dfrac{2}{3}$

Chú ý: Xem SGK/14

Ví dụ 3/14: Xem SGK/14

?4/14

a/ $\sqrt{\dfrac{2{{a}^{2}}{{b}^{4}}}{50}}=\sqrt{\dfrac{{{(a{{b}^{2}})}^{2}}}{25}}$

  $=\dfrac{\sqrt{{{(a{{b}^{2}})}^{2}}}}{\sqrt{25}}=\dfrac{\left| a{{b}^{2}} \right|}{5}$$=\dfrac{\left| a \right|.{{b}^{2}}}{5}$

b/ $\dfrac{\sqrt{2a{{b}^{2}}}}{162}=\sqrt{\dfrac{2a{{b}^{2}}}{162}}$ (với a$\ge $0)

   $=\sqrt{\dfrac{a{{b}^{2}}}{81}}=\dfrac{\sqrt{a{{b}^{2}}}}{81}$$=\dfrac{\left| b \right|\sqrt{a}}{9}$

C - Hoạt động luyện tập (8 p)

Mục tiêu:  Củng cố quy tắc khai phương một thương và chia hai căn bậc hai

Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan

*Giao nhiệm vụ: Làm bài tập28 a,b,c(SGK);29b,c,d

*Cách  thức hoạt động:

+Giao nhiệm vụ: Hoạt động cá nhân, cặp đôi

+Thực hiện hoạt động: Gv gọi 2 hs lên bảng trình bày bài

+Gv gọi hs khác nhận xét bài làm của bạn

+ gv chốt lại vấn đề

Hs lên bảng trình bày bài

Bài 28/sgk:

$a)\sqrt{\dfrac{289}{225}}=\dfrac{\sqrt{289}}{\sqrt{225}}=\dfrac{17}{15}$

b, $\sqrt{2\dfrac{14}{25}}=\sqrt{\dfrac{64}{25}}=\dfrac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}=\dfrac{8}{5}$

c,$\sqrt{\dfrac{0,25}{9}}=\dfrac{\sqrt{0,25}}{\sqrt{9}}=\dfrac{0,5}{3}$

Bài 29:

$b)\dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}=\sqrt{\dfrac{15}{735}}=\sqrt{\dfrac{1}{49}}=\dfrac{1}{7}$

$c)\dfrac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}=\sqrt{\dfrac{12500}{500}}=\sqrt{25}=5$

$d)\dfrac{\sqrt{{{6}^{5}}}}{\sqrt{{{2}^{3}}{{.3}^{5}}}}=\sqrt{\dfrac{{{6}^{5}}}{{{2}^{3}}{{.3}^{5}}}}=\sqrt{\dfrac{{{2}^{5}}}{{{2}^{3}}}}=\sqrt{{{2}^{2}}}=2$

D - Hoạt động vận dụng (8p)

Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan

*Mục tiêu: hs biết vận dụng quy tắc khai phương một thương và chia hai căn bậc hai vào các bài toán rút gọn biểu thức

* Giao nhiệm vụ: làm bài tập 30 c,d (SGK); 40c,d (SBT)

*Cách thức hoạt động:

-Giao nhiệm vụ: Hoạt động nhóm bàn

-Thực hiện nhiệm vụ:

   Bài 30:

$c)5xy\sqrt{\dfrac{25{{x}^{2}}}{{{y}^{6}}}}=5xy\dfrac{\sqrt{25{{x}^{2}}}}{\sqrt{{{y}^{6}}}}=5xy.\dfrac{\left| 5x \right|}{{{y}^{3}}}=\dfrac{-25{{x}^{2}}y}{{{y}^{3}}}=-\dfrac{25{{x}^{2}}}{{{y}^{2}}}$

$d)0,2{{x}^{3}}{{y}^{3}}\sqrt{\dfrac{16}{{{x}^{4}}{{y}^{8}}}}=0,2{{x}^{3}}{{y}^{3}}\dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{{{x}^{4}}{{y}^{8}}}}=0,2{{x}^{3}}{{y}^{3}}.\dfrac{4}{{{x}^{2}}{{y}^{4}}}=\dfrac{0,8{{x}^{3}}{{y}^{3}}}{{{x}^{2}}{{y}^{4}}}=\dfrac{0,8x}{y}$

Bài 40:

$c)\dfrac{\sqrt{45m{{n}^{2}}}}{\sqrt{20m}}=\sqrt{\dfrac{45m{{n}^{2}}}{20m}}=\sqrt{\dfrac{9{{n}^{2}}}{4}}=\dfrac{3n}{2}$

$d)\dfrac{\sqrt{16{{a}^{4}}{{b}^{6}}}}{\sqrt{128{{a}^{6}}{{b}^{6}}}}=\sqrt{\dfrac{16{{a}^{4}}{{b}^{6}}}{128{{a}^{6}}{{b}^{6}}}}=\sqrt{\dfrac{1}{8{{a}^{2}}}}=-\dfrac{1}{2\sqrt{2}a}$

-Gv yêu cầu các nhóm nhận xét lẫn nhau rồi chốt lại vấn đề

E - Hoạt động hướng dẫn về nhà (1p)

Mục tiêu: - HS chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học.

- HS chuẩn bị bài mới giúp tiếp thu tri thức sẽ học trong buổi sau.

+ Đọc lại lý thuyết,các ví dụ .

+ Làm các bài tập : 28,29,30,31,32 trang 18,19 SGK.