Giáo án đại số lớp 9 tiết 45: ÔN TẬP CHƯƠNG III – Tiếp

Hoạt động của Gv

Hoạt động của Hs

Kiến thức cần đạt

Hoạt động 1: Hoạt động khởi động – 10p

Mục tiêu: HS giải được hệ phương trình bài tập 41 SGK

PP: Vấn đáp, thuyết trình

GV yêu cầu 2 HS Khá – Giỏi lên bảng làm bài.

HS dưới lớp quan sát, nhận xét

b) Đặt $u=dfrac{x}{x+1}quad ; v=dfrac{y}{y+1}$, khi đó hệ đã cho trở thành:

$left{ begin{array}{l}
2u + v = sqrt 2 \
u + 3v =  – 1
end{array} right.$$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
2u + v = sqrt 2 \
2u + 6v =  – 2
end{array} right.$$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
v =  – frac{{2 + sqrt 2 }}{5}\
u + 3v =  – 1
end{array} right.$$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
v =  – frac{{2 + sqrt 2 }}{5}\
u – 3 cdot frac{{2 + sqrt 2 }}{5} =  – 1
end{array} right.$$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
v =  – frac{{2 + sqrt 2 }}{5}\
u = frac{{1 + 3sqrt 2 }}{5}
end{array} right.$

Do đó hệ đã cho tương đương :

$left{ begin{array}{l}
frac{y}{{y + 1}} =  – frac{{2 + sqrt 2 }}{5}\
frac{x}{{x + 1}} = frac{{1 + 3sqrt 2 }}{5}
end{array} right.$$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
frac{x}{{x + 1}} = frac{{1 + 3sqrt 2 }}{5}\
frac{y}{{y + 1}} =  – frac{{2 + sqrt 2 }}{5}
end{array} right.$$hay;left{ begin{array}{l}
x = frac{{1 + 3sqrt 2 }}{{4 – 3sqrt 2 }}\
y =  – frac{{2 + sqrt 2 }}{{7 + sqrt 2 }}
end{array} right.$

Vậy …

$;;a)left{ begin{array}{l}
xsqrt 5  – (1 + sqrt 3 )y = 1\
(1 – sqrt 3 )x + ysqrt 5  = 1
end{array} right.$$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = frac{{1 + (1 + sqrt 3 )y}}{{sqrt 5 }}\
(1 – sqrt 3 ) cdot frac{{1 + (1 + sqrt 3 )y}}{{sqrt 5 }} + ysqrt 5  = 1
end{array} right.$$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = frac{{1 + (1 + sqrt 3 )y}}{{sqrt 5 }}\
frac{{(1 – sqrt 3 ) – 2y}}{{sqrt 5 }} + frac{{5y}}{{sqrt 5 }} = 1
end{array} right.$$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = frac{{sqrt 5  + sqrt 3  + 1}}{3}\
y = frac{{sqrt 5  + sqrt 3  – 1}}{3}
end{array} right.$

Vậy, hệ đã cho có một nghiệm là:

($dfrac{2+sqrt{3}}{4-sqrt{3}}$;$dfrac{sqrt{5}}{4-sqrt{3}}$)

Hoạt động 2: Bài tập ( 33 phút)

– Mục tiêu: HS vận dụng được kiến thức làm các bài toán chuyển động, toán về năng suất.

– Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, hoạt động nhóm.

Gọi vài HS đọc đề bài toán.

 Gọi vận tốc của người xuất phát từ A là v₁ (m/phút), của người từ B là v₂ (m/phút). Khi đó theo đề bài toán ta được hệ phương trình nào?

Gv nhận xét và nêu kết luận đúng lên bảng phụ cho các em theo dõi sửa chữa.

* Bài tập 45 / SGK

Gọi vài HS đọc đề bài toán.

+ Theo dự định hai đội hoàn thành công việc trong 12 ngày nên ta có phương trình nào?

+ Trong 8 ngày, cả hai đội làm được mấy phần công việc ? Còn lại mấy phần việc do đội nào đảm nhiệm?

à Dựa vào đề bào toán ta suy ra được pt nào?

Gv nhận xét và nêu kết luận đúng

* Bài tập 43 / SGK

+ Yêu cầu HS tìm ra được hệ phương trình

$left{ begin{array}{l}
20x = 16y\
18x + 6 = 18y
end{array} right.$

Sau đặt ẩn phụ rồi tìm nghiệm.

$left{ begin{array}{l}
20x = 16y\
18x + 6 = 18y
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = frac{4}{3}\
y = frac{5}{3}
end{array} right.$

* Bài tập 45 / SGK

+ HS chỉ ra được pt:

$dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}=dfrac{1}{12}$

+ Trong 8 ngày cả hai đội làm được $dfrac{3}{12}=dfrac{2}{3}$ (công việc), còn lại $dfrac{1}{3}$ công việc do đội II đảm nhiệm.

à HS tiếp tục phân tích để chỉ ra được pt: $3,5cdot dfrac{2}{y}=dfrac{1}{3}$

Hs cả lớp ghi nhận lại

Dạng 1: Toán chuyển động

 Bài tập 43 / SGK

Gọi vận tốc của người xuất phát từ A là v₁ (m/phút), của người từ B là v₂ (m/phút) (đk: v₁ , v₂ > 0). Khi gặp nhau tại điểm cách A 2 km, người xuất phát từ A đi được 2000 m, người xuất phát từ B đi được 1600 m. Ta có phương trình: $dfrac{2000}{{{v}_{1}}}=dfrac{1600}{{{v}_{2}}}$ (1)

Khi người đi từ B xuất phát trước người kia 6 phút thì hai người gặp nhau ở điểm chính giữa đoạn đường , tức là mỗi người đi được 1,8 km = 1800 m. Ta có phương trình: $dfrac{1800}{{{v}_{1}}}+6=dfrac{1800}{{{v}_{2}}}$ (2)

Đặt x = $dfrac{100}{{{v}_{1}}}$ và y = $dfrac{100}{{{v}_{2}}}$, ta có hệ phương trình:

$left{ begin{array}{l}
20x = 16y\
18x + 6 = 18y
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = frac{4}{3}\
y = frac{5}{3}
end{array} right.$

• v₁ = 75  ; v₂ = 60

Dạng 2: Tốn năng suất

Bài 45

Với năng suất ban đầu, giả sử đội I hoàn thành xong công việc trong x ngày, đội II làm xong công việc trong y ngày (x, y nguyên dương).

Theo dự định hai đội hoàn thành công việc trong 12 ngày nên ta có phương trình:

$dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}=dfrac{1}{12}$Trong 8 ngày cả hai đội làm được $dfrac{8}{12}=dfrac{2}{3}$ (công việc), còn lại $dfrac{1}{3}$ công việc do đội II đảm nhiệm. Do năng suất gấp đôi nên đội II làm mỗi ngày được $dfrac{2}{y}$công việc và họ hoàn thành nốt công việc nói trên trong 3,5 ngày. Do đó ta có phương trình: $3,5cdot dfrac{2}{y}=dfrac{1}{3}Leftrightarrow y=21$

Từ đó ta có hệ phương trình: $left{ begin{array}{l}
frac{1}{x} + frac{1}{y} = frac{1}{{12}}\
y = 21
end{array} right.$

KL: Đội I : 28 ngày, đội II : 21 ngày.

Hoạt động 3: Tìm tòi, mở rộng  ( 1 phút)

– Mục tiêu: – HS chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học.

  – HS chuẩn bị bài mới giúp tiếp thu tri thức sẽ học trong buổi sau.

– Kĩ thuật sử dụng: Kĩ thuật viết tích cực

GV: Giao nội dung và hướng dẫn việc làm bài tập ở nhà.

Học sinh ghi vào vở để thực hiện.

Bài cũ

• Xem lại toàn bộ kiến thức đã học
• Ôn tập chuẩn bị kiểm tra 1 tiết..