Giáo án đại số lớp 9 tiết 45: ÔN TẬP CHƯƠNG III – Tiếp

Hoạt động của Gv

Hoạt động của Hs

Kiến thức cần đạt

Hoạt động 1: Hoạt động khởi động – 10p

Mục tiêu: HS giải được hệ phương trình bài tập 41 SGK

PP: Vấn đáp, thuyết trình

GV yêu cầu 2 HS Khá – Giỏi lên bảng làm bài.

HS dưới lớp quan sát, nhận xét

b) Đặt $u=\dfrac{x}{x+1}\quad ;\ v=\dfrac{y}{y+1}$, khi đó hệ đã cho trở thành:

$\left\{ \begin{array}{l}
2u + v = \sqrt 2 \\
u + 3v =  - 1
\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2u + v = \sqrt 2 \\
2u + 6v =  - 2
\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v =  - \frac{{2 + \sqrt 2 }}{5}\\
u + 3v =  - 1
\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v =  - \frac{{2 + \sqrt 2 }}{5}\\
u - 3 \cdot \frac{{2 + \sqrt 2 }}{5} =  - 1
\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v =  - \frac{{2 + \sqrt 2 }}{5}\\
u = \frac{{1 + 3\sqrt 2 }}{5}
\end{array} \right.$

Do đó hệ đã cho tương đương :

$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{y}{{y + 1}} =  - \frac{{2 + \sqrt 2 }}{5}\\
\frac{x}{{x + 1}} = \frac{{1 + 3\sqrt 2 }}{5}
\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{x}{{x + 1}} = \frac{{1 + 3\sqrt 2 }}{5}\\
\frac{y}{{y + 1}} =  - \frac{{2 + \sqrt 2 }}{5}
\end{array} \right.$$hay\;\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{1 + 3\sqrt 2 }}{{4 - 3\sqrt 2 }}\\
y =  - \frac{{2 + \sqrt 2 }}{{7 + \sqrt 2 }}
\end{array} \right.$

Vậy …

$\;\;a)\left\{ \begin{array}{l}
x\sqrt 5  - (1 + \sqrt 3 )y = 1\\
(1 - \sqrt 3 )x + y\sqrt 5  = 1
\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{1 + (1 + \sqrt 3 )y}}{{\sqrt 5 }}\\
(1 - \sqrt 3 ) \cdot \frac{{1 + (1 + \sqrt 3 )y}}{{\sqrt 5 }} + y\sqrt 5  = 1
\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{1 + (1 + \sqrt 3 )y}}{{\sqrt 5 }}\\
\frac{{(1 - \sqrt 3 ) - 2y}}{{\sqrt 5 }} + \frac{{5y}}{{\sqrt 5 }} = 1
\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{\sqrt 5  + \sqrt 3  + 1}}{3}\\
y = \frac{{\sqrt 5  + \sqrt 3  - 1}}{3}
\end{array} \right.$

Vậy, hệ đã cho có một nghiệm là:

($\dfrac{2+\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$;$\dfrac{\sqrt{5}}{4-\sqrt{3}}$)

Hoạt động 2: Bài tập ( 33 phút)

- Mục tiêu: HS vận dụng được kiến thức làm các bài toán chuyển động, toán về năng suất.

- Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, hoạt động nhóm.

Gọi vài HS đọc đề bài toán.

 Gọi vận tốc của người xuất phát từ A là v₁ (m/phút), của người từ B là v₂ (m/phút). Khi đó theo đề bài toán ta được hệ phương trình nào?

Gv nhận xét và nêu kết luận đúng lên bảng phụ cho các em theo dõi sửa chữa.

* Bài tập 45 / SGK

Gọi vài HS đọc đề bài toán.

+ Theo dự định hai đội hoàn thành công việc trong 12 ngày nên ta có phương trình nào?

+ Trong 8 ngày, cả hai đội làm được mấy phần công việc ? Còn lại mấy phần việc do đội nào đảm nhiệm?

à Dựa vào đề bào toán ta suy ra được pt nào?

Gv nhận xét và nêu kết luận đúng

* Bài tập 43 / SGK

+ Yêu cầu HS tìm ra được hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l}
20x = 16y\\
18x + 6 = 18y
\end{array} \right.$

Sau đặt ẩn phụ rồi tìm nghiệm.

$\left\{ \begin{array}{l}
20x = 16y\\
18x + 6 = 18y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{4}{3}\\
y = \frac{5}{3}
\end{array} \right.$

* Bài tập 45 / SGK

+ HS chỉ ra được pt:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}$

+ Trong 8 ngày cả hai đội làm được $\dfrac{3}{12}=\dfrac{2}{3}$ (công việc), còn lại $\dfrac{1}{3}$ công việc do đội II đảm nhiệm.

à HS tiếp tục phân tích để chỉ ra được pt: $3,5\cdot \dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{3}$

Hs cả lớp ghi nhận lại

Dạng 1: Toán chuyển động

 Bài tập 43 / SGK

Gọi vận tốc của người xuất phát từ A là v₁ (m/phút), của người từ B là v₂ (m/phút) (đk: v₁ , v₂ > 0). Khi gặp nhau tại điểm cách A 2 km, người xuất phát từ A đi được 2000 m, người xuất phát từ B đi được 1600 m. Ta có phương trình: $\dfrac{2000}{{{v}_{1}}}=\dfrac{1600}{{{v}_{2}}}$ (1)

Khi người đi từ B xuất phát trước người kia 6 phút thì hai người gặp nhau ở điểm chính giữa đoạn đường , tức là mỗi người đi được 1,8 km = 1800 m. Ta có phương trình: $\dfrac{1800}{{{v}_{1}}}+6=\dfrac{1800}{{{v}_{2}}}$ (2)

Đặt x = $\dfrac{100}{{{v}_{1}}}$ và y = $\dfrac{100}{{{v}_{2}}}$, ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}
20x = 16y\\
18x + 6 = 18y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{4}{3}\\
y = \frac{5}{3}
\end{array} \right.$

• v₁ = 75  ; v₂ = 60

Dạng 2: Tốn năng suất

Bài 45

Với năng suất ban đầu, giả sử đội I hoàn thành xong công việc trong x ngày, đội II làm xong công việc trong y ngày (x, y nguyên dương).

Theo dự định hai đội hoàn thành công việc trong 12 ngày nên ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{12}$Trong 8 ngày cả hai đội làm được $\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}$ (công việc), còn lại $\dfrac{1}{3}$ công việc do đội II đảm nhiệm. Do năng suất gấp đôi nên đội II làm mỗi ngày được $\dfrac{2}{y}$công việc và họ hoàn thành nốt công việc nói trên trong 3,5 ngày. Do đó ta có phương trình: $3,5\cdot \dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow y=21$

Từ đó ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\\
y = 21
\end{array} \right.$

KL: Đội I : 28 ngày, đội II : 21 ngày.

Hoạt động 3: Tìm tòi, mở rộng  ( 1 phút)

- Mục tiêu: - HS chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học.

  - HS chuẩn bị bài mới giúp tiếp thu tri thức sẽ học trong buổi sau.

- Kĩ thuật sử dụng: Kĩ thuật viết tích cực

GV: Giao nội dung và hướng dẫn việc làm bài tập ở nhà.

Học sinh ghi vào vở để thực hiện.

Bài cũ

• Xem lại toàn bộ kiến thức đã học
• Ôn tập chuẩn bị kiểm tra 1 tiết..