Giáo án đại số lớp 9 tiết 38+39: KIỂM TRA HỌC KÌ I

             Cấp độ

   Chủ đề

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Cộng

Cấp độ thấp

Cấp độ cao

TL

TL

TL

TL

1.C¨n thøc bËc hai C¨n bËc ba

Tìm điều kiện xác định

Rút gọn biểu thức sử dụng  phép biến đổi

Tìm giá trị nhỏ nhất

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1

0,5

1

0,75 + 1,5

0,25

2

3

2 Hàm số bậc nhất y = ax + b

Vẽ được đồ thị hàm số.

Xác định được góc tạo bởi đt và Ox

Viết được pt đường thẳng đi qua 2 điểm

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1

0,5

0,5

1

1

3. Giải pt và hệ pt

Giải được pt

Giải đc hpt

Giải bài toán bằng cách lập hpt

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1

1,25

1

1,5

2

2,75

4.Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông. Đường tròn, …

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Tính  tỉ số lượng giác. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Chứng minh các điểm thuộc 1 đường tròn

t.c các đường vuông góc, song song

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

1

0,75

0.75

1

0,75

1

3,25

Tổng số câu

Tổng số điểm

Tỉ lệ %

6

10

100%

Bài

Đáp án

Điểm

Bài 1

(1,5đ)

a. $\left( \sqrt{10}-\sqrt{15}+3\sqrt{5} \right)\sqrt{5}+\sqrt{25{{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{2}}}$

= $\sqrt{50}-\sqrt{75}+3.5+5\left| \sqrt{3}-\sqrt{2} \right|$

= $\sqrt{25.2}-\sqrt{25.3}+15+5\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)$

= $5\sqrt{2}-5\sqrt{3}+15+5\sqrt{3}-5\sqrt{2}$ = 15

0,25đ

0,25đ

0,25đ

b. $\dfrac{1}{3+2\sqrt{2}}-\dfrac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}+3\left( \sqrt{2}-1 \right)$

= $\dfrac{3-2\sqrt{2}}{(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})}-\dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}{\sqrt{2}-1}+3\left( \sqrt{2}-1 \right)$

= $\dfrac{3-2\sqrt{2}}{9-8}-\sqrt{2}+3\sqrt{2}-3$

=$3-2\sqrt{2}-\sqrt{2}+3\sqrt{2}-3$ = 0

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Bài 2

(1,5đ)

$A=\left( \dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}} \right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x}$

a. A có nghĩa

$\Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
\sqrt x  - 1 \ne 0\\
x + \sqrt x  \ne 0\\
x \ne 0\\
\sqrt x  + 1 \ne 0
\end{array} \right.$$\Leftrightarrow $$$\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
\sqrt x  \ne 1\\
\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right) \ne 0\\
\sqrt x  \ne  - 1(\forall x > 0)
\end{array} \right.$$\Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
x \ne 1
\end{array} \right.$

Vậy x > 0 và $x\ne 1$ thì A có nghĩa

0,5

b. $A=\left( \dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}} \right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x}$

$\Leftrightarrow $$A=\left[ \dfrac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}-1 \right)}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}+1 \right)} \right]\cdot \dfrac{x}{\sqrt{x}+1}$

$\Leftrightarrow $$A=\left( \sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}} \right)\cdot \dfrac{x}{\sqrt{x}+1}$

$\Leftrightarrow $$A=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\cdot \dfrac{x}{\sqrt{x}+1}$$\Leftrightarrow $$A=\dfrac{x(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}$

$\Leftrightarrow $$A=\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)$$\Leftrightarrow $$A=x-\sqrt{x}$

0,25đ

0,25đ

0,25đ

c.

Ta có:

 $A=x-\sqrt{x}=x-2\sqrt{x}.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}={{\left( \sqrt{x}-\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}-\dfrac{1}{4}\ge -\dfrac{1}{4}$

Vậy GTNN của A = $-\dfrac{1}{4}$đạt được $\Leftrightarrow $$\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}$ = 0

$\Leftrightarrow $$\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}$$\Leftrightarrow $$x=\dfrac{1}{4}$(tm ĐK: x > 0 và $x\ne 1$)

0,25đ

Bài 3

(1,25đ)

a. $\sqrt{9\left( x-1 \right)}=24$

ĐK: 9(x – 1) $\ge $ 0 $\Leftrightarrow $ x – 1 $\ge $ 0 $\Leftrightarrow $ x $\ge $ 1

$\sqrt{9\left( x-1 \right)}=24$ $\Leftrightarrow $ $3\sqrt{x-1}=24$

$\Leftrightarrow $$\sqrt{x-1}=8$$\Leftrightarrow $x – 1 = 64 $\Leftrightarrow $x = 65 (tm ĐK: x $\ge $ 1)

0,25

0,25

b.$\left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 4\\
4x + 3y = 6
\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}
4x + 2y = 8\\
4x + 3y = 6
\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 4\\
y =  - 2
\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}
2x - 2 = 4\\
y =  - 2
\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}
2x = 6\\
y =  - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y =  - 2
\end{array} \right.$

Vậy hpt có 1 nghiệm duy nhất: (x; y) = (3; 0– 2)

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Bài 4

(1,25đ)

a. Gọi pt đt (d) là: y = ax + b

+ Vì A(2 ; – 2) $\in $(d) nên ta có :

– 2 = a.2 + b

$\Leftrightarrow $ 2a + b = – 2 (1)

+ Vì B(– 1; – 8) $\in $(d) nên ta có :

– 8 = a(– 1) + b

$\Leftrightarrow $– a + b = – 8 (2)

Từ (1) và (2) ta có hpt:

$\left\{ \begin{array}{l}
2a + b =  - 2\\
 - a + b =  - 8
\end{array} \right.$$\Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}
3a = 6\\
 - a + b =  - 8
\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
 - 2 + b =  - 8
\end{array} \right.$$\Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b =  - 6
\end{array} \right.$

Vậy (d) : y = 2x – 6

0,25đ

0,25đ

b. Vẽ (d): đúng được 0,25đ

+ Vì a = 2 > 0

$\Rightarrow$tan$\alpha$ = a = 2 $\Rightarrow$$\alpha$$\approx$63⁰26’

0,5đ

0.25

Bài 5

(1đ)

+ Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y

ĐK: x, y $\in $N và 0 < x, y $\le $ 9

+ Số ban đầu là : $\overline{xy}=10x+y$

+ Theo bài ra vì 2 lần chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 1 đơn vị nên ta có : 2x – y = 1 (1)

+ Số mới là : $\overline{yx}=10y+x$

+ Vì số mới hơn số ban đầu 27 đơn vị nên ta có : $\overline{yx}$ – $\overline{xy}$ = 27

$\Leftrightarrow $ (10y + x) – (10x + y) = 27

$\Leftrightarrow $10y + x – 10x – y = 27

$\Leftrightarrow $– 9x + 9y = 27

$\Leftrightarrow $ x – y = – 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hpt:

$\left\{ \begin{array}{l}
2x - y = 1\\
x - y =  - 3
\end{array} \right.$$\Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}
x = 4\\
4 - y =  - 3
\end{array} \right.$$\Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}
x = 4\\
y = 7
\end{array} \right.$(tmđk)

Vậy số cần tìm là : 47

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Câu 6

Đáp án

Điểm

Hình vẽ + Ghi GT – KL đúng được

0,25 đ

a

(0,75 đ)

Ta có: OM là tia phân giác của $\widehat{AOC}$ (t/c 2 tt cắt nhau)

$\Rightarrow $${{\widehat{O}}_{1}}={{\widehat{O}}_{2}}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOC}$

+ ON là tia phân giác của $\widehat{BOC}$ (t/c 2 tt cắt nhau)

$\Rightarrow $${{\widehat{O}}_{3}}={{\widehat{O}}_{4}}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}$

Ta có: $\widehat{MON}={{\widehat{O}}_{2}}+{{\widehat{O}}_{3}}$

$\Rightarrow $$\widehat{MON}$ = $\dfrac{1}{2}\widehat{AOC}$+ $\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}$

$\Rightarrow $$\widehat{MON}$ = $\dfrac{1}{2}(\widehat{AOC}+\widehat{BOC})$

$\Rightarrow $$\widehat{MON}$ = $\dfrac{1}{2}\widehat{AOB}$

$\Rightarrow $$\widehat{MON}$= $\dfrac{1}{2}\cdot {{180}^{0}}={{90}^{0}}$

0.25đ

0,25đ

0,25đ

b

(0,75đ)

Vì $\left\{ \begin{array}{l}
AM = CM\\
BN = CN
\end{array} \right.$(t/c 2 tt cắt nhau)

$\Rightarrow $ AM.BN = CM.CN

+ Trong D vuông MON ($\widehat{MON}={{90}^{0}}$) có:

OC $\bot $ MN

$\Rightarrow $OC² = CM.CN (h/thức về đ/cao)

$\Rightarrow $AM.BN = OC² = R²

0,25đ

0,25đ

0,25đ

c

(1 đ)

+ Gọi H, Q lầ lượt là trung điểm của OM và ON

+ Trong D vuông OCM có CH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM

$\Rightarrow $$CH=OH=HM=\dfrac{1}{2}OM$

+ Trong D vuông OAM có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OM

$\Rightarrow $$AH=OH=HM=\dfrac{1}{2}OM$

$\Rightarrow $ AH = CH = OH = MH

$\Rightarrow $ 4 điểm A, O, C, M cùng thuộc (H)

+ cm tương tự $\Rightarrow $4 điểm B, O, C, N cùng thuộc (Q)

0,5đ

0,5đ

d

(0,75 đ)

Vì AM // BN ($\bot $AB)

$\Rightarrow $DAMP $\sim $ DNPB (đlý về tam giác đồng dạng)

$\Rightarrow $$\dfrac{MP}{BP}$ = $\dfrac{AM}{BN}$

Mà AM = CM; BN = CN (cmt)

$\Rightarrow $$\dfrac{MP}{BP}$ = $\dfrac{CM}{CN}$

$\Rightarrow $ CP // BN (Đlý Talét đảo) (1)

Lại có:

CK // BN ($\bot $AB)(2)

Từ (1) và (2) và theo tiên đề Ơ - clít $\Rightarrow $ 3 điểm C, P, K thẳng hàng (*)

+ Trong D AMN có:

CP // AM (// BN)

$\Rightarrow $$\dfrac{CP}{AM}$ = $\dfrac{NC}{MN}$(Hệ quả của đlý Talét)(3)

+ Trong D ABM có: PK // AM

$\Rightarrow $$\dfrac{PK}{AM}$ = $\dfrac{BP}{BM}$(Hệ quả của đlý Talét)(4)

+ Trong D BMN có:

CP // BN

$\Rightarrow $$\dfrac{NC}{MN}$ = $\dfrac{BP}{BM}$ (Hệ quả của đlý Talét)(5)

Từ (3), (4) và (5)

$\Rightarrow $$\dfrac{CP}{AM}$ = $\dfrac{PK}{AM}$

$\Rightarrow $ CP = PK (đpcm) (**)

Từ (*) và (**)

$\Rightarrow $ P: trung điểm của CK

0,25đ

0,25đ

0,25đ