Giáo án đại số lớp 9 tiết 36: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

NỘI DUNG

Hoạt động 1:  Hoạt động khởi động – 5p

    - Hãy nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập PT

     - Giáo viên treo bảng phụ ghi sẵn các bước giải bài toán bằng cách lập PT

ĐVĐ:Vậy để giải bài toán bằng cách lập hệ pt ta có thực hiện theo các bước như trên không?

Hoạt động 2: Hoạt động hình thành kiến thức ( 26 phút)

*Mục tiêu: Hs biết giải bài toán bằng lời bằng cách lập hệ phương trình

*Giao nhiệm vụ: Làm ví dụ 1, ví dụ 2

*Hình thức hoạt động: Hoạt động nhóm, cá nhân và cặp đôi

* Tổ chức hđ:

- Treo bảng phụ đã viết sẵn nội dung đề ví dụ 1 và yêu cầu HS đọc đề bài ví dụ 1 một vài lần.

GV: Trước đây ta chỉ biết giải 1 pt nên chỉ có thể chọn 1 ẩn, nay ta đã biết giải hệ pt, ta có thể chọn 2 đại lượng chưa biết làm ẩn.

   ? Ta nên chọn những đại lượng nào làm ẩn số?

   ? Trong bài toán còn những đại lượng nào chưa biết?

   ? hãy biểu diễn chúng qua các ẩn.

  ? Giữa chữ số hàng đ.vị và chữ số hàng chục có mối quan hệ gì?

- Hãy biểu diễn số cần tìm theo ẩn x và y ?

Yêu cầu HS cả lớp giải hệ phương trình và đối chiếu với điều kiện trả lời.

Như vậy ta đã giải bài toán bằng cách lập hệ pt.

? Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ pt  giống và khác với các bước giải bài toán bằng cách lập pt ở chỗ nào?

(Đưa đề bài lên bảng phụ)

 Cho hs đọc đề và cho biết đề bài cho gì và yêu cầu ta xác định yếu tố nào ?

- Tóm tắt đề lên bảng

  ? Sau khi hai xe gặp nhau thì xe khách đã đi được bao lâu? xe tải đi được bao lâu?

Lớp thường gv gợi ý:

  ? Quan hệ giữa x và y

  ? Ngoài vận tốc còn đại lượng nào?

  ? Quan hệ giữa các số đo t/g

  ? Quan hệ giữa các quãng đường đi của 2 xe?

  Gv treo bài giải của các nhóm và kiểm tra kết quả

 Gv nhận xét đánh giá

Y/c hs giải cách  2

- Đọc đề bài ví dụ 1 SGK

(Hoạt động cá nhân)

Đứng tại chỗ lần lượt trả lời các câu hỏi của gv, gv ghi kết quả thực hiện lên bảng

HS cả lớp giải và đứng tại chổ trả lời: x = 7;

y =4.

Giống: đều có các bước giải tương tự

Khác: Giải bài toán bằng cách lập hệ phải chọn hai ẩn, lập hai pt bậc nhất còn giải bài toán bằng cách lập hệ pt chỉ chọn 1 ẩn,lập 1 pt bậc nhất

Đọc đề và trả lời câu hỏi của GV

(Hoạt động cặp đôi và hoạt động nhóm)

  Hs tự giải theo mẫu  VD1; sử dụng gợi ý của gv và ?3; ?4; ?5-sgk

Hs hoạt động nhóm sau đó các nhóm báo cáo kết quả

Hs: Chọn ẩn là quãng đường đi của mỗi xe

1. Ví dụ 1:

Tóm tắt:

  Số có 2 chữ số:

  2 lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị; nếu viết 2 chữ số theo thứ tự ngược lại thì được số mới bé hơn số cũ  27 đơn vị.

Giải:

      Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, chữ số hàng đơn vị là y. (với x, y$\in $Z và 0<x<10;0$\le $y<10)

Hai chữ số hàng đơn vị là: 2y

Số cần tìm là $\overline{xy}$=10x+y.

Khi viết 2 chữ số ấy theo thứ tự ngược lại ta được $\overline{yx}$=10y+x

- Theo điều kiện đầu của đề bài ta có:

  2y - x = 1 hay -x+2y=1 (1)

$\overline{xy}$– $\overline{yx}$ = 27 hay

 (10x + y) - (10y + x) = 27 

 Û x - y = 3, (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\[\quad \left\{ \begin{array}{l}
 - x + 2y = 1\\
{\mkern 1mu} \;x - y = 3
\end{array} \right.\]

Giải hệ ta được : x=7; y=4 (TMĐK)

Vậy số đã cho là 74.

2. Ví dụ 2:

GV vẽ sơ đồ chuyển động của bài toán.

 Khi 2 xe gặp nhau, t/g xe khách đi là: 1h48’=9/5h

t/g xe tải đi là: 1+9/5=14/5 h

   Gọi vận tốc xe tải là x (km/h) và

          vận tốc xe khách là y (km/h)

         đk: :x, y >0

Vì mỗi giờ, xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km nên ta có :

 x + 13 = y hay x - y = -13 (1).

Từ lúc xuất phát đến khi gặp nhau xe tải đi được $1+1\dfrac{48}{60}=\dfrac{14}{5}\left( h \right)$ và nó đã đi được quãng đường $\dfrac{14}{5}x\ \left( km \right)$ xe khách đi được $\dfrac{9}{5}y\ \left( km \right)$, lúc này cả 2 xe đi hết quảng đường nên ta có phương trình: $\dfrac{14}{5}x+\dfrac{9}{5}y=189$

hay $14x+9y=945$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ PT:

\[\left\{ \begin{array}{l}
x - y =  - 13\\
14x + 9y = 945
\end{array} \right.\; \Leftrightarrow \;\left\{ \begin{array}{l}
9x - 9y =  - 117\\
14x + 9y = 945
\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \;\left\{ \begin{array}{l}
23x = 828\\
x - y =  - 13
\end{array} \right.\; \Leftrightarrow \;\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{828}}{{23}}\\
y = x + 13
\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 36\\
y = 49
\end{array} \right.(TM\SK)\]

Vậy vận tốc của xe tải là: 36 km/h, vận tốc của xe khách là 49 km/h

Hoạt động 3: Hoạt động luyện tập – 8p

Mục tiêu: Hs biết giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

* Giao nhiệm vụ : Làm bài tập số 28(SGK)

* Hình thức hoạt động :

Hoạt động nhóm

* Tiến hành hoạt động :

_ Gv quan sát hoạt động của các nhóm và kịp thời sủa chữa các sai sót cho Hs.

Gv yêu cầu các nhóm nhận xét bài lẫn nhau rồi chốt lại vấn đề

Các nhóm thảo luận rồi trình bày bài vào bảng nhóm

Bài 28 :

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là x và y

(x, y >0)

Vì tổng của hai số là 1006 nên ta có pt : x+y = 1006 (1)

Vì nếu chia số lớn cho số bé thì được thương là 2 và dư 124 nên ta có pt : x = 2y + 124 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt :

$\left\{ _{x=2y+124}^{x+y=1006} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ _{x=2y+124}^{2y+124+y=1006} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ _{x=2y+124}^{3y=882} \right.\Leftrightarrow \left\{ _{x=712}^{y=294} \right.$

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 294 và 712

Hoạt động 4: Hoạt động vận dụng – 3p

Nêu các bước giải của giải bài toán bằng cách lập hệ pt qua 2 ví dụ và bài tập trên.

1.Đặt ẩn(thông thường chọn ẩn trực tiếp là đại lượng cần tìm)

 2. Lập hệ phương trình.

 3. Giải hệ phương trình vừa tìm được và trả lời bài toán đã cho

Hoạt động 5:  Hoạt động tìm tòi, mở rộng – 1p

- Mục tiêu: - HS chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học.

  - HS chuẩn bị bài mới giúp tiếp thu tri thức sẽ học trong buổi sau.

- Kĩ thuật sử dụng: Kĩ thuật viết tích cực

Làm BT 29, 30/SGK

Đọc trước bài SBT.

Chuẩn bị cho tiết học sau..