Giáo án đại số lớp 9 tiết 10: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI (Tiếp)

Ngày soạn : 6/9/2018

Ngày dạy : ……………....

HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

NỘI DUNG

A -  Hoạt động khởi động – 7 phút

Mục tiêu: Học sinh đưa được thừa số ra ngoài dấu căn, vào trong dấu căn, so sánh căn thức, thực hiện được phép tính, rút gọn được biểu thức

Phương pháp: Vấn đáp, ...

* GV giao nhiệm vụ:

- Hs1: a) Đư­a thừa số ra ngoài dấu căn: $\sqrt{{{3}^{2}}.5}$; $\sqrt{20}$; $\sqrt{75}$

b) Rút gọn:

$\sqrt{2}+3\sqrt{8}-\sqrt{32}$

- Hs2:

a) Đưa thừa số vào trong dấu căn: $2\sqrt{3}$; $-3\sqrt{5}$;

b) So sánh: $2\sqrt{5}$ và $\sqrt{21}$

- GV cho HS nhận xét, GV đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ của HS

=> GV ĐVĐ giới thiệu bài mới

- Hai hs lên bảng làm bài

- Lớp theo dõi nhận xét

B - Hoạt động hình thành kiến thức

1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn (14 phút)

Mục tiêu: - Hs khử được mẫu của biểu thức lấy căn, tổng quát với biểu thức A, B.

Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan

*Mục tiêu: Hs nắm được phép khử mẫu biểu thức lấy căn và phép trục căn thức ở mẫu

*Giao nhiệm vụ: Làm các ví dụ

*Cách thức hoạt động: Hoạt động cá nhân và cặp đôi, hđ nhóm

* Hoạt động cá nhân:

Dựa vào hai ví dụ cụ thể hướng dẫn đi tìm công thức tổng quát.

* Hoạt động cặp đôi:

NV:  HS làm bài ?1

Quan sát HS dưới lớp làm bài

 Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

GV nhận xét và sửa sai.

HS cả lớp nghe GV trình bày.

HS trả lời các câu hỏi để biến đổi đối với các biểu thức cụ thể.

HS quan sát để đưa ra công thức tổng quát

HS thảo luận làm ?1 sau đó ba HS lên bảng làm bài.

HS nhận xét bài làm của bạn

1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Ví dụ 1:

a/ $\sqrt{\dfrac{2}{3}}=\sqrt{\dfrac{2.3}{3.3}}=\dfrac{\sqrt{2.3}}{\sqrt{{{3}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$

b/ $\sqrt{\dfrac{5a}{7b}}=\sqrt{\dfrac{5a.7b}{7b.7b}}$$=\dfrac{\sqrt{35ab}}{7\left| b \right|}$ (với a.b>0)

Tổng quát: Với các biểu thức A, B mà A.B$\ge $0 và B$\ne $0 ta có: $\sqrt{\dfrac{A}{B}}=\dfrac{\sqrt{AB}}{\left| B \right|}$

?1

a/$\sqrt{\dfrac{4}{5}}=\sqrt{\dfrac{4.5}{5.5}}=\dfrac{\sqrt{4.5}}{\sqrt{{{5}^{2}}}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$

b/ $\sqrt{\dfrac{3}{125}}=\dfrac{\sqrt{3.125}}{\sqrt{{{125}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{15}}{25}$

c/$\sqrt{\dfrac{3}{2{{a}^{3}}}}=\sqrt{\dfrac{3.2a}{4{{a}^{4}}}}=\dfrac{\sqrt{6a}}{2{{a}^{2}}}$ (a>0)

2: Trục căn thức ở mẫu – 14 phút

Mục tiêu: - Hs nêu được phương pháp trục căn thức ở mẫu, tổng quát được với các biểu thức.

Phương pháp: Nêu vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, trực quan

-Giới thiệu phép biến đổi trục căn thức ở mẫu

-Hướng dẫn HS thực hiện đối với các ví dụ cụ thể

-Giới thiệu về hai biểu thức liên hợp với nhau.

-GV: biểu thức $\sqrt{3}+1$ và biểu thức $\sqrt{3}-1$ là hai biểu thức liên hợp của nhau

*Hoạt động cá nhân: Biểu thức liên hợp của $\sqrt{5}-\sqrt{3}$ là biểu thức nào

* Hoạt động nhóm:Hãy cho biết biểu thức liên hợp của$\sqrt{A}+\sqrt{B};\sqrt{\text{A}}-\sqrt{B};$

$\sqrt{A}+B;\sqrt{\text{A}}-B;$

GV: đưa ra tổng quát như SGK

* Hoạt động nhóm làm ?2

Quan sát HS dưới lớp làm bài

Gọi nhận xét và sửa sai.

HS cả lớp nghe GV trình bày.

HS trả lời các câu hỏi để biến đổi đối với các biểu thức cụ thể.

Lớp chia làm 3 nhóm, mỗi nhóm 1 câu làm vào bảng phụ nhóm.

-Các nhóm báo cáo kết quả

-Các nhóm nhận xét bài làm của nhau

2. Trục căn thức ở mẫu

Ví dụ 2:

a/ $\dfrac{5}{2\sqrt{3}}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\sqrt{3}}=\dfrac{5\sqrt{3}}{6}$

b/ $\dfrac{10}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{10(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}$

$=\dfrac{10(\sqrt{3}-1)}{3-1}=5(\sqrt{3}-1)$

c/$\dfrac{6}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\dfrac{6(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})}$

$=\dfrac{6(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{5-3}=3(\sqrt{5}+\sqrt{3})$

Tổng quát:

a)Với các biểu thức A,B mà B > 0, ta có $\dfrac{A}{\sqrt{B}}=\dfrac{A\sqrt{B}}{B}$

b)Với các biểu thức A,B,C mà A ³ 0 và  A ¹ B² , ta có $\dfrac{C}{\sqrt{A}\pm B}=\dfrac{C(\sqrt{A}\mp B)}{A-{{B}^{2}}}$

c)Với các biểu thức A,B, C mà A ³ 0, B³0 và  A¹B, ta có$\dfrac{C}{\sqrt{A}\pm \sqrt{B}}=\dfrac{C(\sqrt{A}\mp \sqrt{B})}{A-B}$

?2

a/ $\dfrac{5}{3\sqrt{8}}=\dfrac{5\sqrt{8}}{3.8}=\dfrac{5.2\sqrt{2}}{3.8}=\dfrac{5\sqrt{2}}{12}$

    $\dfrac{2}{\sqrt{b}}=\dfrac{2\sqrt{b}}{b}$ (với b>0)

b/ $\dfrac{5}{5-2\sqrt{3}}=\dfrac{5(5+2\sqrt{3})}{(5-2\sqrt{3})(5-2\sqrt{3})}$

               $=\dfrac{25+10\sqrt{3}}{13}$

    $\dfrac{2a}{1-\sqrt{a}}=\dfrac{2a(1+\sqrt{a})}{1-a}$ 

       (a$\ge $0 và a$\ne $1)

c/ $\dfrac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=2(\sqrt{7}-\sqrt{5})$

$\dfrac{6a}{2\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\dfrac{6a(2\sqrt{a}-\sqrt{b})}{4a-b}$ 

    (a>b>0)

C - Hoạt động Luyện tập – Củng cố - 7 phút  

*Mục tiêu: Hs nắm được phép khử mẫu biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu qua các bài tập đơn giản

*Giao nhiệm vụ: làm bài tập 48; 51(SGK)

*Cách thức hoạt động:

+ Giao nhiệm vụ: Hoạt động cá nhân, cặp đôi

+ Thực hiện hoạt động:

    Bài 48:

                    $\sqrt{\dfrac{1}{600}}=\sqrt{\dfrac{6}{3600}}=\dfrac{\sqrt{6}}{60};\sqrt{\dfrac{11}{540}}=\sqrt{\dfrac{11.15}{{{9.15}^{2}}.4}}=\dfrac{\sqrt{165}}{90};$

                    $\sqrt{\dfrac{3}{50}}=\sqrt{\dfrac{6}{100}}=\dfrac{\sqrt{6}}{10};\sqrt{\dfrac{{{(1-\sqrt{3})}^{2}}}{27}}=(\sqrt{3}-1)\sqrt{\dfrac{3}{81}}=\dfrac{(\sqrt{3}-1)\sqrt{3}}{9};$

   Bài 51:             $\dfrac{3}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{3(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\dfrac{3\sqrt{3}-3}{2}$;$\dfrac{2}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\dfrac{2(\sqrt{3}+1)}{2}=(\sqrt{3}+1);$

$\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\dfrac{{{(2+\sqrt{3})}^{2}}}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}=\dfrac{7+4\sqrt{3}}{1}=7+4\sqrt{3}$

+ Gv nhận xét bài làm của HS rồi chốt lại vấn đề

D - Hoạt động Tìm tòi – Mở rộng (2p)

Mục tiêu: - HS chủ động làm các bài tập về nhà để củng cố kiến thức đã học.

- HS chuẩn bị bài mới giúp tiếp thu tri thức sẽ học trong buổi sau.

    + Đọc lại các công thức trong bài học .

    + Làm các bài tập 48,49,50,52,52,53 SGK và làm thêm bài 68,69 SBT