HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
a) $2\sqrt{48}+4\sqrt{27}+\sqrt{75}+\sqrt{12}$
$\begin{array}{l}
= 2.\sqrt {16.3} + 4\sqrt {9.3} + \sqrt {25.3} + \sqrt {4.3} \\
= 8\sqrt 3 + 12\sqrt 3 + 5\sqrt 3 + 2\sqrt 3
\end{array}$
$ = 27\sqrt 3 $ .
b) $\dfrac{3}{\sqrt{5}-2}+\dfrac{3}{\sqrt{5}+2}-\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}$
Câu 2:
a) Thay $x=16$ vào biểu thức B ta có: $B=\dfrac{\sqrt{16}+1}{\sqrt{16}-1}=\dfrac{4+1}{4-1}=\dfrac{5}{3}$
b) Ta có: $A=\dfrac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{x-2}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}+2 \right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}+2 \right)}$
$=\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}+2 \right)}=\dfrac{\left( \sqrt{x}-1 \right)\left( \sqrt{x}+2 \right)}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}+2 \right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}$
$P=A.B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$
c) $P=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow 2\left( \sqrt{x}+1 \right)=3\sqrt{x}$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}+2=3\sqrt{x}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}=2$
$\Leftrightarrow x=4$ (TMĐK)
Vậy để $P=\dfrac{3}{2}$ thì $x=4$
Câu 3:
a) Hàm số $\left( 1 \right)$ nghịch biến trên $R$khi $2m-1<0\Leftrightarrow m<\dfrac{1}{2}$
b) Đồ thị hàm số $\left( 1 \right)$đi qua điểm $M\left( 1;4 \right)$nên tọa độ của $M$ thỏa mãn: $4=\left( 2m-1 \right).1+3\Leftrightarrow m=1$
Vậy, với $m=1$ thì đồ thị hàm số $\left( 1 \right)$đi qua điểm $M\left( 1;4 \right)$
c) Khi $m=1$, hàm số có dạng: $y=x+3$
- Đồ thị hàm số đi qua $M\left( 1;4 \right)$
- Lấy $x=-3\Rightarrow y=0$ ta được điểm $\left( -3;0 \right)$ thuộc đồ thị hàm số
- Đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ
Câu 4:
