Đề 9: Đề thi thử vào lớp 10 Cầu Giấy năm 2017-2018

Bài 1:

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{{x + 2\sqrt x }}{{x - 1}}$  và $B = \dfrac{2}{x} - \dfrac{{2 - x}}{{x\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}$  với $x > 0;x \ne 1$ 

1) Tính giá trị của biểu thức A khi $x = 25$ 

2) Chứng minh: $B = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}$ 

3) Tìm để biểu thức $\dfrac{A}{B} > 1$ 

Bài 2:

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở hết 60 tấn hàng. Khi khởi hành , có 2 xe phải điều đi nhận hợp đồng khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng. Tính số xe lúc đầu mà đội đều động ( Biết rằng số lượng trên mỗi xe phải chở là như nhau )

Bài 3:

1) Giải hệ pt sau: $\left\{ \begin{array}{l}
x\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y - x} \right) = 2\\
2x\left( {x - 2} \right) + \left( {4x + y} \right) = 9
\end{array} \right.$ 

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = $2x - 2m + 2$  và Parabol $\left( P \right)$:$y = {x^2}$ 

a) Xác định các tọa độ giao điểm của Parabol $\left( P \right)$ và đường thẳng (d) khi $m =  - \dfrac{1}{2}$ 

b) Tìm m để đường thẳng $\left( d \right)$ cắt Parabol$\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt $A({x_1};{y_1})\,;\,\,B({x_2};{y_2})$ sao cho ${y_1} + {y_2} = 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right)$

Bài 4:

Cho nửa đường tròn $\left( O \right),$ đường kính $BC.$ Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng $OC\;\left( {D \ne O,\;D \ne C} \right)$. Dựng đường thẳng d vuông góc với $BC$ tại $D,$ đường thẳng d cắt nửa đường tròn $\left( O \right)$ tại $A.$ Trên cung nhỏ $AC$ lấy điểm M bất kì $\left( {M \ne A,\;M \ne C} \right),$ tia BM cắt đường thẳng d tại $K,$ tia $CM$ cắt đường thẳng d tại $E.$ Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn $\left( O \right)$ tại $N\;\left( {N \ne B} \right).$ 

1) Chứng minh tứ giác $CDNE$ nội tiếp một đường tròn.

2) Chứng minh: $KE.KD = KM.KB$ và ba điểm $C,\;K,\;N$ thẳng hàng.

3) Tiếp tuyến tại $N$ của nửa đường tròn $\left( O \right)$ cắt đường thẳng d tại $F.$ Chứng minh:F là trung điểm của KE và $OF \bot MN.$ 

4) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BKE.$ Chứng minh khi M di chuyển trên cung nhỏ  AC thì I di chuyển trên một đường thẳng cố định

 Bài 5:

Giải phương trình

 ${x^2} + \sqrt {2x + 1}  + \sqrt {x - 3}  = 5x.$