|
UBND QUẬN HOÀNG MAI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
|
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 -2019 MÔN TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 14 tháng 12 năm 2018 |
I. Trắc nghiệm (1 điểm): Hãy chọn phương án trả lời đúng
Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức $\dfrac{1}{\sqrt{x-2}}$ là:
A. $x>2$ B. $x\ge 2$ C. $x>2$ D. $x\le 2$
Câu 2. Đường thẳng song song với đường thẳng $y=2x$ và cắt trục tung tại điểm $(0;1)$có công thức là:
A. $y=2x+3$ B. $y=2x+1$ C. $y=-2x-1$ D. $y=x+1$
Câu 3. Cho hai đường tròn $(I;7cm),(K;4cm)$ và $IK=5cm$. Vị trí tương đối của hai đường tròn là:
A. $(I)$ và $(K)$ tiếp xúc nhau C. $(I)$ và $(K)$ không giao nhau
B. $(I)$ và $(K)$ cắt nhau D. $(I)$ đựng $(K)$
Câu 4. Cho đường tròn $(O;5cm),$dây $AB$ có độ dài bằng $6cm$. Kẻ $OH$ vuông góc với $AB$ tại $H (H\in AB)$. Độ dài đoạn thẳng $OH$ bằng:
A. $4cm$ B. $\dfrac{5}{6}cm$ C. $2cm$ D. $\dfrac{5}{3}cm$
II. Tự luận (9 điểm)
Bài 1 (2,5 điểm) Cho hai biểu thức: $A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{5-19\sqrt{x}}{x-25}$ và $B=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}$ với $x\ge 0;x\ne 25$
a) Tính giá trị của biểu thức B khi $x=9$.
b) Đặt $P=A+B$. Rút gọn biểu thức $P$.
c) Tìm $x$ sao cho ${{P}^{2}}=5P$.
Bài 2 (2,5 điểm): Cho hàm số $y=\left( m+1 \right)x+3$ ($m$ là tham số; $m\ne -1$) có đồ thị là đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right)$
a) Vẽ đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right)$ khi $m=1$.
b) Tìm giá trị của $m$ để đường thẳng$\left( {{d}_{1}} \right)$ cắt đường thẳng $\left( {{d}_{2}} \right): y=-x+2$ tại điểm có hoành độ bằng $-2$.
c) Tìm giá trị của $m$ sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right)$ bằng 1.
Bài 3 (3,5 điểm). Cho tam giác $ABC$vuông tại $A$ đường cao $AH$. Vẽ đường tròn $\left( A \right)$ bán kính $AH$. Từ $C$ kẻ tiếp tuyến $CM$ với đường tròn $\left( A \right)$ ($M$ là tiếp điểm, $M$ không nằm trên đường thẳng $BC$).
a) Chứng minh bốn điểm $A,M,C,H$ cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $MH$. Chứng minh $A{{M}^{2}}=AI.AC$
c) Kẻ đường kính $MD$ của đường tròn $\left( A \right)$ . Đường thẳng qua $A$ vuông góc với $CD$ tại $K$ cắt tia $MH$ tại $F$. Chứng minh $BD$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( A \right)$. Từ đó chứng minh ba điểm $D,F,B$ thẳng hàng.
d) Đường tròn đường kính $BC$ cắt đường tròn $\left( A \right)$ tại $P$ và $Q.$ Gọi $G$ là giao điểm của $PQ$ và $AH$. Chứng minh $G$ là trung điểm của $AH$.
Bài 4 (0,5 điểm). Cho $a,b>0$ và thỏa mãn $a+b=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\left( {{a}^{2}}+\dfrac{1}{{{b}^{2}}} \right)\left( {{b}^{2}}+\dfrac{1}{{{a}^{2}}} \right)$
------------ Hết -----------
Các em thử sức trước khi xem lời giải nhé
