Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1 - t}\\
{y = - 2 + 2t}\\
{z = 1 + t}
\end{array}} \right.$. Vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương của d?
A. $\overrightarrow{n}=\left( 1;-2;1 \right)$ B. $\overrightarrow{n}=\left( 1;2;1 \right)$ C. $\overrightarrow{n}=\left( -1;-2;1 \right)$ D. $\overrightarrow{n}=\left( -1;2;1 \right)$
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=2x+\sin 2x$ là
A. ${{x}^{2}}-\frac{1}{2}cos2x+C$ B. ${{x}^{2}}+\frac{1}{2}cos2x+C$
C. ${{x}^{2}}-2cos2x+C$ D. ${{x}^{2}}+2cos2x+C$
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1;-1;2 \right);B\left( 2;1;1 \right).$ Độ dài đoạn AB bằng
A. 2 B. $\sqrt{6}$ C. $\sqrt{2}$ D. 6
Câu 4: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ biết ${{u}_{2}}=3$ và ${{u}_{4}}=7.$ Gía trị của ${{u}_{15}}$ bằng
A. 27 B. 31 C. 35 D. 29
Câu 5: Giới hạn $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}$ bằng
A. $\frac{1}{2}$ B. $\frac{1}{4}$ C. 0 D. 1
Câu 6: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức $z=\left( 1+i \right)\left( 2-i \right)?$
A. P B. M C. N D. O
Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( x-1 \right)<3$ là
A. $\left( -\infty ;10 \right)$ B. $\left( 1;9 \right)$ C. $\left( 1;10 \right)$ D. $\left( -\infty ;9 \right)$
Câu 8: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5
A. $16\pi $ B. $48\pi $ C. $12\pi $ D. $36\pi $
Câu 9: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+2x,$ giá trị $f''\left( 1 \right)$ bằng
A. 6 B. 8 C. 3 D. 2
Câu 10: Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 12, đáy ABCD là hình vuông tâm O. Thể tích khối chóp A’.BCO bằng
A. 1 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 11: Với a, b là các số thực dương. Biểu thức ${{\log }_{a}}\left( {{a}^{2}}b \right)$ bằng
A. $2-{{\log }_{a}}b$ B. $2+{{\log }_{a}}b$ C. $1+2{{\log }_{a}}b$ D. $2{{\log }_{a}}b$
Câu 12: Tích phân $\int\limits_{0}^{2}{\frac{2}{2x+1}}\,dx$ bằng
A. $2\ln 5$ B. $\frac{1}{2}\ln 5$ C. $\ln 5$ D. $4\ln 5$
Câu 13: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 14: Hàm số $y={{x}^{3}}-3x+1$ nghịch biến trên khoảng
A. $\left( 0;2 \right)$ B. $\left( 1;+\infty \right)$ C. $\left( -\infty ;-1 \right)$ D. $\left( -1;1 \right)$
Câu 15: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+z-2=0$
A. $Q\left( 1;-2;2 \right)$ B. $N\left( 1;-1;1 \right)$ C. $P\left( 2;-1;-1 \right)$ D. $M\left( 1;1;-1 \right)$
Câu 16: Cho $I=\int\limits_{0}^{3}{\frac{x}{4+2\sqrt{x+1}}dx}=\frac{a}{3}+b\ln 2+c\ln 3,$ với a, b, c là các số nguyên. Gía trị của $a+b+c$ bằng
A. 1 B. 2 C. 7 D. 9
Câu 17: Gía trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x+5$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ bằng
A. -3 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 18: Cho số phức z, biết rằng các điểm biễu diễn hình học của các số phức z, iz và $z+iz$ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Modun của số phức bằng
A. $2\sqrt{3}$ B. $3\sqrt{2}$ C. 6 D. 9
Câu 19: Hàm số $y={{\log }_{2}}\left( 2x+1 \right)$ có đạo hàm $y'$ bằng
A. $\frac{2\ln 2}{2x+1}$ B. $\frac{2}{\left( 2x+1 \right)\ln 2}$ C. $\frac{2}{\left( 2x+1 \right)\log 2}$ D. $\frac{1}{\left( 2x+1 \right)\ln 2}$
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng $\left( P \right):x+2y-2z-6=0$ và $\left( Q \right):x+2y-2z+3=0.$ Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) bằng
A. 1 B. 3 C. 9 D. 6
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=a$ và vuông góc với mặt đáy $\left( ABCD \right)$ Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và BD bằng
A. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ B. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$ C. $\frac{a}{2}$ D. $\frac{a\sqrt{6}}{6}$
Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=x\cos 2x$ là
A. $\frac{x\sin 2x}{2}-\frac{cos2x}{4}+C$ B. $x\sin 2x-\frac{cos2x}{2}+C$
C. $x\sin 2x+\frac{cos2x}{4}+C$ D. $\frac{x\sin 2x}{2}+\frac{cos2x}{4}+C$
Câu 23: Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thõa mãn $\left| \overline{z}+2-i \right|=4$ là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là
A. $I\left( -2;-1 \right),R=4$ B. $I\left( -2;-1 \right),R=2$ C. $I\left( 2;-1 \right),R=4$ D. $I\left( 2;-1 \right),R=2$
Câu 24: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y={{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-\left( m-6 \right)x+1$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;4 \right)$
A. $\left( -\infty ;6 \right]$ B. $\left( -\infty ;3 \right)$ C. $\left( -\infty ;3 \right]$ D. $\left[ 3;6 \right]$
Câu 25: Cho tập hợp $A=\left\{ 1;2;3;...;10 \right\}$. Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp
A. $P=\frac{7}{90}$ B. $P=\frac{7}{24}$ C. $P=\frac{7}{10}$ D. $P=\frac{7}{15}$
Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+\left( 2{{m}^{2}}-5 \right)=0$ có hai nghiệm nguyên phân biệt
A. 1 B. 5 C. 2 D. 4
Câu 27: Với cách biến đổi $u=\sqrt{1+3\ln x}$ thì tích phân $\int\limits_{1}^{e}{\frac{\ln x}{x\sqrt{1+3\ln x}}dx}$ trở thành
A. $\frac{2}{3}\int\limits_{1}^{2}{\left( {{u}^{2}}-1 \right)du}$ B. $\frac{2}{9}\int\limits_{1}^{2}{\left( {{u}^{2}}-1 \right)du}$ C. $2\int\limits_{1}^{2}{\left( {{u}^{2}}-1 \right)du}$ D. $\frac{9}{2}\int\limits_{1}^{2}{\frac{{{u}^{2}}-1}{u}du}$
Câu 28: Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho $AB=3,\,\,AC=4,\,\,BC=5$ và khoảng cách từ O đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng
A. $\frac{7\sqrt{21}\pi }{2}$ B. $\frac{13\sqrt{13}\pi }{6}$ C. $\frac{20\sqrt{5}\pi }{3}$ D. $\frac{29\sqrt{29}\pi }{6}$
Câu 29: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x+\sqrt{x-1}}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}$ là
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 30: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $f\left( x \right)+m=0$ có 2 nghiệm phân biệt là
A. $\left( -2;1 \right)$ B. $\left[ -1;2 \right)$ C. $\left( -1;2 \right)$ D. $\left( -2;1 \right]$
Câu 31: Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, $P\left( A \right)=0,4;\,\,\,P\left( B \right)=0,3.$ Khi đó $P\left( A.B \right)$ bằng
A. 0,58 B. 0,7 C. 0,1 D. 0,12
Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bằng a và chiều cao bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và A’C’
A. 2a B. $a\sqrt{3}$ C. a D. $a\sqrt{2}$
Câu 33: Cho bức tường cao 2m, nằm song song vưới tòa nhà và cách tòa nhà 2m. Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối đa của thang bằng bao nhiêu mét
A. $\frac{5\sqrt{13}}{3}m$ B. $4\sqrt{2}m$ C. 6m D. $3\sqrt{5}m$
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và $AB=a\sqrt{2}.$ Biết SA vuông góc với $\left( ABC \right)$ và $SA=a.$ Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$ bằng
A. $30{}^\circ $ B. $45{}^\circ $ C. $60{}^\circ $ D. $90{}^\circ $
Câu 35: Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m.$ Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m $\left( m<10 \right)$ để với mọi bộ ba số phân biệt $a,b,c\in \left[ 1;3 \right]$ thì $f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( c \right)$ là ba cạnh của một tam giác
A. 4 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 36: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1$ biết tiếp điểm có hoành độ bằng $-1$ là
A. $y=-8x-6$ B. $y=8x-6$ C. $y=-8x+10$ D. $y=8x+10$
Câu 37: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn ${{3}^{n}}C_{n}^{0}-{{3}^{n-1}}C_{n}^{1}+{{3}^{n-2}}C_{n}^{2}-...+{{\left( -1 \right)}^{n}}C_{n}^{n}=2048.$ Hệ số của ${{x}^{10}}$ trong khai triển ${{\left( x+2 \right)}^{n}}$ là
A. 11264 B. 22 C. 220 D. 24
Câu 38: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+3m-3=0$ có hai nghiệm trái dấu là
A. $\left( -\infty ;2 \right)$ B. $\left( 1;+\infty \right)$ C. $\left( 1;2 \right)$ D. $\left( 0;2 \right)$
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+1}{3}$ và \[{{d}_{2}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-3}{3}.\] Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ có phương trình là
A. ${{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=3$ B. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=12$
C. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=3$ D. Không tồn tại mặt cầu thỏa mãn
Câu 40: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{-1}$ và cắt hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và ${{d}_{2}}:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}$ là
A. $\frac{x+1}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{1}$ B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$
C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{-1}$ D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{1}$
Câu 41: Với tham số m, đồ thị hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}-mx}{x+1}$ có hai điểm cực trị A, B và $AB=5.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. $m>2$ B. $0<m<1$ C. $1<m<2$ D. $m<0$
Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 5;0;0 \right),B\left( 3;4;0 \right).$ Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó là
A. $\frac{\sqrt{5}}{4}$ B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D. $\sqrt{3}$
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm $O,AB=a,BC=a\sqrt{3}.$ Tam giác SAO cân tại S, mặt phẳng $\left( SAD \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right),$ góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ bằng $60{}^\circ .$ Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC
A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ B. $\frac{3a}{2}$ C. $\frac{a}{2}$ D. $\frac{3a}{4}$
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{BAD}=60{}^\circ .$ Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( ABCD \right)$ bằng $60{}^\circ .$ Khoẳng cách từ điểm B đến mặt phẳng $\left( SCD \right)$ bằng
A. $\frac{\sqrt{21}a}{14}$ B. $\frac{\sqrt{21}a}{7}$ C. $\frac{3\sqrt{7}a}{14}$ D. $\frac{3\sqrt{7}a}{7}$
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C,$\widehat{ABC}=60{}^\circ ,\,\,AB=3\sqrt{2}.$ Đường thẳng AB có phương trình $\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z+8}{-4},$ đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng $\left( \alpha \right):x+z-1=0.$ Biết B là điểm có hoành độ dương, gọi $\left( a;b;c \right)$ là tọa độ của điểm C, giá trị của $a+b+c$ bằng
A. 3 B. 2 C. 4 D. 7
Câu 46: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a\sqrt{3},BD=3a.$ Hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng $\left( A'B'C'D' \right)$ trùng với trung điểm A’C’. Gọi $\alpha $ là góc giữa 2 mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ và $\left( C\text{DD}'C' \right),c\text{os}\alpha \text{=}\frac{\sqrt{21}}{7}.$ Thể tích của khối hộp $ABCD.A'B'C'D'$ bằng
A. $\frac{3{{a}^{3}}}{4}$ B. $\frac{9\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}$ C. $\frac{9{{a}^{3}}}{4}$ D. $\frac{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}$
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng $y=x+mx$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt A, B và $AB\le 4$
A. 7 B. 6 C. 1 D. 2
Câu 48: Cho các số thực $a,b>1$ thỏa mãn điều kiện $lo{{g}_{2}}a+{{\log }_{3}}b=1$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{lo{{g}_{3}}a}+\sqrt{{{\log }_{2}}b}$
A. $\sqrt{lo{{g}_{2}}3+{{\log }_{3}}2}$ B. $\sqrt{lo{{g}_{3}}2}+\sqrt{{{\log }_{2}}3}$
C. $\frac{1}{2}\left( lo{{g}_{2}}3+{{\log }_{3}}2 \right)$ D. $\frac{2}{\sqrt{lo{{g}_{2}}3+{{\log }_{3}}2}}$
Câu 49: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3}$ biết tiếp tuyến đó cắt trục tung và trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân là
A. $y=-x-2$ B. $y=x+2$ C. $y=x-2$ D. $y=-x+2$
Câu 50: Cho hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có đồ thị $\left( C \right),$ biết rằng $\left( C \right)$ đi qua điểm $A\left( -1;0 \right)$ tiếp tuyến d tại A của $\left( C \right)$ cắt $\left( C \right)$ tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị $\left( C \right)$ và 2 đường thẳng $x=0;x=2$ có diện tích bằng $\frac{28}{5}$ (phần gạch chéo trong hình vẽ)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị $\left( C \right)$ và 2 đường thẳng $x=-1;x=0$ có diện tích bằng
A. $\frac{2}{5}$ B. $\frac{1}{9}$ C. $\frac{2}{9}$ D. $\frac{1}{5}$
