Câu 9: Đáp án A
Ta có ${{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}+{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}}-2\sqrt{2}=0\Leftrightarrow \frac{1}{{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}}}+{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}}-2\sqrt{2}=0$
$ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{2x}} - 2\sqrt 2 {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} = 1 + \sqrt 2 \\
{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^x} = - 1 + \sqrt 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = - 1
\end{array} \right.$
Do đó tích các nghiệm của phương trình là $-1.$
Câu 10: Đáp án C
Ta có $\int{{{e}^{2\text{x}+3}}d}x=\frac{1}{2}{{e}^{2\text{x}+3}}+C.$
Câu 11: Đáp án A
Ta có $y'={{x}^{2}}-4x+3$. Giả sử $M\left( a;\frac{{{a}^{3}}}{3}-2{{\text{a}}^{2}}+3\text{a}+1 \right)$là tọa độ tiếp điểm.
Hệ số góc của tiếp tuyến là $k = y'\left( a \right) = {a^2} - 4{\rm{a}} + 3 = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 0 \Rightarrow M\left( {0;1} \right) \Rightarrow d:y = 3x - 1\left( l \right)\\
a = 4 \Rightarrow M\left( {4;\frac{7}{3}} \right) \Rightarrow d:y = 3x - \frac{{29}}{3}
\end{array} \right.$
Câu 12: Đáp án B
Ta có ${{\log }_{c}}\dfrac{a}{b}={{\log }_{c}}a-{{\log }_{c}}b\ne \dfrac{{{\log }_{c}}a}{{{\log }_{c}}b}$ nên đáp án B sai.
Câu 13: Đáp án A
Ta có $y' = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}};y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\left( l \right)\\
x = - 3
\end{array} \right..$
Ta có $y\left( -4 \right)=-\dfrac{19}{3};y=\left( -3 \right)=-6;y\left( -2 \right)=-7$
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-7.$
Câu 14: Đáp án C
Diện tích xung quanh là hình trụ là $2\pi rl$.
Câu 15: Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại $x=-2,$ đạt cực đại tại $x=2.$
Câu 16: Đáp án D
Ta có ${{z}_{1}}+3{{\text{z}}_{2}}=2+3i+3\left( 1+i \right)=5+6i\Rightarrow \left| {{z}_{1}}+3{{\text{z}}_{2}} \right|=\sqrt{{{5}^{2}}+{{6}^{2}}}=\sqrt{61}.$
Câu 17: Đáp án C
Ta có ${{z}^{2}}+2\text{z+10}=0\Leftrightarrow {{\left( z+1 \right)}^{2}}=-9=9{{i}^{2}}\Leftrightarrow z=-1\pm 3i\Rightarrow {{z}_{0}}=-1+3i\Rightarrow i{{z}_{0}}=-i-3.$
