|
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN CẦU GIẤY PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC |
KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2018 - 2019 Môn: Toán - Lớp 9 Ngày: 12/12/2018 Thời gian làm bài: 90 phút |
Câu 1. (2,5điểm) Cho hai biểu thức $A=\dfrac{2}{\sqrt{x-1}}$ và $B=\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1}-\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}$ với $x\ge 0,x\ne 1$.
a) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=\dfrac{1}{4}$;
b) Rút gọn biểu thức $B$;
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{A}{B}$.
Câu 2. (3điểm) Cho hàm số$y=mx+1$ (1) (với m là tham số, $m\ne 0$)
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm $M\left( -1;-1 \right)$. Với $m$ vừa tìm được, vẽ đồ thị hàm số (1) trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng $(d)$:$y=\left( {{m}^{2}}-2 \right)x+2m+3$
c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị hàm số (1) bằng $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$.
Câu 3. (4điểm) Cho đường tròn $(O;R)$ cố định. Từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $MA$, $MB$ ($A,B$ là các tiếp điểm). Gọi $H$ là giao điểm của $OM$ và $AB$.
a) Chứng minh $OM$ vuông góc với AB và $OH.OM={{R}^{2}}$.
b) Từ $M$ kẻ cát tuyến $MNP$ với đường tròn ($N$ nằm giữa $M$ và $P$), gọi $I$ là trung điểm của $NP$ ($I$ khác $O$). Chứng minh 4 điểm $A,M,O,I$ cùng thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đó.
c) Qua $N$ kẻ tiếp tuyến với đường tròn $(O)$, cắt $MA$ và $MB$ theo thứ tự ở $C$ và $D$. Biết $MA=5cm$, tính chu vi tam giác $MCD$.
Câu 4. (0,5điểm) Cho một mảnh giấy hình vuông $ABCD$ cạnh $6cm$. Gọi $E,F$ lần lượt là $2$ điểm nằm trên cạnh $AB$ và $BC$ sao cho $AE=2cm; BF=3cm$. Bạn
