Câu 18: Đáp án A
Đặt $t = {z^2} \Rightarrow {t^2} + 3t - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = - \frac{3}{2} + \frac{{\sqrt 7 }}{2}i\\
t = - \frac{3}{2} - \frac{{\sqrt 7 }}{2}i
\end{array} \right.$
Vậy $T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_3}} \right|^2} + {\left| {{z_4}} \right|^2} = 2\left| { - \frac{3}{2} + \frac{{\sqrt 7 }}{2}i} \right| + 2\left| { - \frac{3}{2} - \frac{{\sqrt 7 }}{2}i} \right| = 8$
Câu 19: Đáp án B
$y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y' = {x^2} - 4x + 3\\
y'' = 2x - 4
\end{array} \right..y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 3
\end{array} \right.$
$y''\left( 3 \right)=2.3-4=2>0\Rightarrow x=3$ là điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 20: Đáp án D
$\int{kf\left( x \right)dx}=k\int{f\left( x \right)dx}\Leftrightarrow k\ne 0$
Câu 21: Đáp án A
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
x > 0\\
x - 3 > 0
\end{array} \right. \Rightarrow x > 3$
${\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {x\left( {x - 3} \right)} \right) = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = 4\left( {tm} \right)
\end{array} \right.$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=4$
Câu 22: Đáp án C
$\left\{ \begin{array}{l}
a > 1\\
- \sqrt 3 > - \sqrt 5
\end{array} \right. \Rightarrow {a^{ - \sqrt 3 }} > {a^{ - \sqrt 5 }} \Leftrightarrow {a^{ - \sqrt 3 }} > \frac{1}{{{a^{\sqrt 5 }}}}$
Câu 23: Đáp án A
Hàm $\dfrac{ax+b}{cx+d}$ có TCN là đường $y=\dfrac{a}{c}\Rightarrow y=\dfrac{x-1}{-3x+2}$ có TCN là đường $y=-\dfrac{1}{3}$
Câu 24: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm: $\dfrac{x+1}{x-2}=-2x+m\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-\left( m+3 \right)x+2m+1=0\left( x\ne 2 \right)$
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm m để phương trình $2{{x}^{2}}-\left( m+3 \right)x+2m+1=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 2
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta = {\left( {m + 3} \right)^2} - 8\left( {2m + 1} \right) > 0\\
{2.2^2} - 2\left( {m + 3} \right) + 2m + 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 10m + 1 > 0\\
3 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^2} - 10m + 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 5 + 2\sqrt 6 \\
m < 5 - 2\sqrt 6
\end{array} \right.$
Câu 25: Đáp án D
Nhận thấy: $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2=-\left( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1 \right)-1=-{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}-1\le -1<0,\forall x\in \mathbb{R}$
$\Rightarrow $ Đồ thị hàm số $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2$ nằm phía dưới trục hoành.
Câu 26: Đáp án D
Bán kính đáy hình trụ bằng 2a. Mặt phẳng đi qua trục cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông Þ Chiều cao của hình trụ bằng đường kính đáy $=4a.$ Thế tích khối trụ là: $\pi {{\left( 2a \right)}^{2}}.4a=16\pi {{a}^{3}}$
Câu 27: Đáp án A
Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm $\Rightarrow $ để đạt được 6 điểm, thí sinh đó phải trả lời đúng $\dfrac{6}{0,2}=30$ câu
Xác suất trả lời đúng một câu là $\dfrac{1}{4}=0,25,$ xác suất trả lời sai một câu là $\dfrac{3}{4}=0,75$
Có $C_{50}^{30}$cách trả lời đúng 30 trong 50 câu, 20 câu còn lại đương nhiên trả lời sai.
Vậy xác suất để thí sinh đó đạt 6 điểm sẽ là: $0,{{25}^{30}}.0,{{75}^{20}}.C_{50}^{30}=0,{{25}^{30}}.0,{{75}^{20}}.C_{50}^{20}$
