đề 6 trang 2

Câu 6: Đáp án B

$\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\left( 1;2;-1 \right)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của AB. $I(2;1;0)$ là trung điểm của AB, khi đó phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là $x-2+2\left( y-1 \right)-z=0\Leftrightarrow x+2y-z-4=0$

Câu 7: Đáp án C

Gọi H là hình chiếu của M trên $\left( P \right)\Rightarrow MH$ là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). Đường thẳng D có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;1;3),$ mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=\left( 1;1;-2 \right)$

Khi đó: $\cos HMA=\left| \cos \left( \overrightarrow{u};\overrightarrow{n} \right) \right|=\dfrac{\left| 1.2+1.1-2.3 \right|}{\sqrt{1+1+4}.\sqrt{4+1+9}}=\dfrac{3}{\sqrt{84}}$

Tam giác MHA vuông tại H$\Rightarrow \cos HMA=\dfrac{MH}{MA}\Rightarrow MH=MA.\cos HMA=\sqrt{84}.\dfrac{3}{\sqrt{84}}=3$

Câu 8: Đáp án B

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x  = 0 \Leftrightarrow x = 0\\
x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\\
\sqrt x  = x - 2 \Leftrightarrow x = 4\left( {x \ge 0} \right)
\end{array} \right..$

Thể tích vật thể tròn xoay cần tính là: $V=\pi \int\limits_{0}^{2}{{{\left( \sqrt{x} \right)}^{2}}dx}+\pi \int\limits_{2}^{4}{\left[ {{\left( \sqrt{x} \right)}^{2}}-{{\left( x-2 \right)}^{2}} \right]dx=\frac{16\pi }{3}}$

Câu 9: Đáp án C

Số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $A_{6}^{4}=360$ số

Câu 10: Đáp án A

${3^{2x + 8}} - {4.3^{x + 5}} + 27 = 0 \Leftrightarrow {3^{2\left( {x + 4} \right)}} - {12.3^{x + 4}} - 27 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{3^{x + 4}} = 3\\
{3^{x + 4}} = 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 3\\
x =  - 2
\end{array} \right.$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên là $\left( -3 \right)+\left( -2 \right)=-5$

Câu 11: Đáp án C

${{\log }_{a}}{{x}^{2}}=2{{\log }_{a}}x,\forall x>0$

Câu 12: Đáp án B

$AB//CD\Rightarrow AB//\left( SCD \right)\Rightarrow d\left( B;\left( SCD \right) \right)=d\left( AB;\left( SCD \right) \right)=d\left( A;\left( SCD \right) \right)$

Dựng $AH\bot SD$                                                   (1)

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}
AD \bot CD\\
SA \bot CD \subset \left( {ABCD} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AH\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow AH\bot \left( SCD \right)\Rightarrow d\left( A;\left( SCD \right) \right)=AH$

Xét $\Delta SAD$ vuông tại A có $SA=a\sqrt{3},AD=a\Rightarrow \dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{D}^{2}}}$

$\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Câu 13: Đáp án C

Cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ với số hạng đầu ${{u}_{1}},$ công sai d có số hạng tổng quát là ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d,$

Chia sẻ:
Sidebar Trang chủ Tài khoản