Câu 6: Đáp án B
$\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\left( 1;2;-1 \right)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của AB. $I(2;1;0)$ là trung điểm của AB, khi đó phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là $x-2+2\left( y-1 \right)-z=0\Leftrightarrow x+2y-z-4=0$
Câu 7: Đáp án C
Gọi H là hình chiếu của M trên $\left( P \right)\Rightarrow MH$ là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). Đường thẳng D có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;1;3),$ mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=\left( 1;1;-2 \right)$
Khi đó: $\cos HMA=\left| \cos \left( \overrightarrow{u};\overrightarrow{n} \right) \right|=\dfrac{\left| 1.2+1.1-2.3 \right|}{\sqrt{1+1+4}.\sqrt{4+1+9}}=\dfrac{3}{\sqrt{84}}$
Tam giác MHA vuông tại H$\Rightarrow \cos HMA=\dfrac{MH}{MA}\Rightarrow MH=MA.\cos HMA=\sqrt{84}.\dfrac{3}{\sqrt{84}}=3$
Câu 8: Đáp án B
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x = 0 \Leftrightarrow x = 0\\
x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\\
\sqrt x = x - 2 \Leftrightarrow x = 4\left( {x \ge 0} \right)
\end{array} \right..$
Thể tích vật thể tròn xoay cần tính là: $V=\pi \int\limits_{0}^{2}{{{\left( \sqrt{x} \right)}^{2}}dx}+\pi \int\limits_{2}^{4}{\left[ {{\left( \sqrt{x} \right)}^{2}}-{{\left( x-2 \right)}^{2}} \right]dx=\frac{16\pi }{3}}$
Câu 9: Đáp án C
Số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $A_{6}^{4}=360$ số
Câu 10: Đáp án A
${3^{2x + 8}} - {4.3^{x + 5}} + 27 = 0 \Leftrightarrow {3^{2\left( {x + 4} \right)}} - {12.3^{x + 4}} - 27 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{3^{x + 4}} = 3\\
{3^{x + 4}} = 9
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 3\\
x = - 2
\end{array} \right.$
Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên là $\left( -3 \right)+\left( -2 \right)=-5$
Câu 11: Đáp án C
${{\log }_{a}}{{x}^{2}}=2{{\log }_{a}}x,\forall x>0$
Câu 12: Đáp án B
$AB//CD\Rightarrow AB//\left( SCD \right)\Rightarrow d\left( B;\left( SCD \right) \right)=d\left( AB;\left( SCD \right) \right)=d\left( A;\left( SCD \right) \right)$
Dựng $AH\bot SD$ (1)
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}
AD \bot CD\\
SA \bot CD \subset \left( {ABCD} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AH\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow AH\bot \left( SCD \right)\Rightarrow d\left( A;\left( SCD \right) \right)=AH$
Xét $\Delta SAD$ vuông tại A có $SA=a\sqrt{3},AD=a\Rightarrow \dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{D}^{2}}}$
$\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Câu 13: Đáp án C
Cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ với số hạng đầu ${{u}_{1}},$ công sai d có số hạng tổng quát là ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d,$
