Câu 1: Đáp án A
Đồ thị hàm số $y=\dfrac{2018}{x-2}$ có 1 tiệm cận đứng: $x=2$ và 1 tiệm cận ngang $y=0$
Câu 2: Đáp án A
Mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2y+4z-3=0$ có tâm $I\left( -1;1;-2 \right)$ và
bán kính $R=3.$
Gọi O là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P)
$\Rightarrow IO=d\left( I;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| -2-2-2 \right|}{\sqrt{4+4+1}}=2,$ vậy thiết diện của mặt cầu (S) cắt bởi mặt phẳng $\left( P \right)$ là hình tròn có bán kính: $r=\sqrt{{{R}^{2}}-I{{O}^{2}}}=\sqrt{{{3}^{2}}-{{2}^{2}}}=\sqrt{5},$ diện tích hình tròn là: $\pi {{r}^{2}}=5\pi $
Câu 3: Đáp án C
Giả sử thiết diện qua trục hình nón là DABC như hình vẽ. Vì DABC cân tại A, góc ở đáy bằng $45{}^\circ $ nên DABC vuông cân tại A. Gọi O là tâm của đáy $\Rightarrow OA=OB=OC=a,$ vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón, bán kính bằng $a\Rightarrow $ thể tích mặt cầu bằng: $\dfrac{4}{3}\pi {{a}^{3}}$
Câu 4: Đáp án B
Tính $\int\limits_{0}^{3}{x\ln \left( {{x}^{2}}+16 \right)dx}$,
${x^2} + 16 = t \Rightarrow xdx = \frac{{dt}}{2},\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0 \Rightarrow t = 16}\\
{x = 3 \Rightarrow t = 25}
\end{array}} \right. \Rightarrow $
$\int\limits_{0}^{3}{x\ln \left( {{x}^{2}}+16 \right)dx}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{16}^{25}{\ln t.dt}$
Đặt \[\left\{ \begin{array}{l}
u = \ln t\\
dv = dt
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = \frac{{dt}}{t}\\
v = t
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{1}{2}\int\limits_{16}^{25} {\ln t.dt} = \frac{1}{2}\left( {\left. {t.\ln t} \right|_{16}^{25} - \int\limits_{16}^{25} {dt} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\left. {25\ln 25 - 16\ln 16 - t} \right|_{16}^{25}} \right) = 25\ln 5 - 32\ln 2 - \frac{9}{2}\]
$ \Rightarrow a = 25;b = - 32,c = - 9 \Rightarrow T = a + b + c = - 16$
Câu 5: Đáp án A
Đồ thị hàm số là đường liền nét đi lên từ trái qua phải trên khoảng $\left( 0;2 \right)\Rightarrow $ hàm số đồng biến trên $\left( 0;2 \right)$
