SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2018 – 2019
Đề chính thức Môn thi: TOÁN (Chuyên Toán)
Ngày thi: 03/ 6/ 2018
Thời gián làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,0điểm)
1. Cho biếu thức : $T=\dfrac{{{\left( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right)}^{2}}+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}:\left( \dfrac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{{{a}^{3}}}-\sqrt{{{b}^{3}}}}{a-b} \right)$, với $a\ne b,\,a>0,\,b>0$
a) Rút gọn biểu thức T
b) Chứng tỏ T > 1
2. Cho n là sô tự nhiên chẵn, chứng minh rằng số ${{20}^{n}}-{{3}^{n}}+{{16}^{n}}-1$chia hết cho số 323
Bài 2: (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình: $3x+2\le \sqrt{7x+8}$
2. Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
x + y - \frac{4}{x} - \frac{4}{y} = 3\\
x + y + \frac{6}{{x + y}} = - 5
\end{array} \right.$
Bài 3: (1,0 điểm).
Cho phương trình: $(m-1){{x}^{2}}-2(2m-3)x-5m+25=0$ (m là tham số). Tìm các giá trị m là số nguyên sao cho phương trình có nghiệm là số hữu tỉ.
Bài 4: (4 điểm).
1. Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và AB $\ge $BC; BC$\ge $CA. Xác định vị trí điểm M thuộc miền tam giác ABC
(gồm các cạnh và miền trong tam giác) sao cho tổng khoảng cách từ M đến ba cạnh nhỏ nhất.
2. Cho tam giác ABC (AB < AC) có các goc đều nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng EF
cắt đường thẳng BC và AD lần lượt tại K và I. Qua F kẻ đường thẳng song song với AC cắt AK, AD lần lượt tại M
và N. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) DA là phân giác của $\widehat{FDE}$
b) F là trung điểm của MN
c) $OD\cdot OK=O{{E}^{2}}$ và $BD\cdot DC=OD\cdot DK$
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho hai số dương a, b thỏa mãn $a+\dfrac{1}{b}=1$. Chứng minh rằng: ${{\left( a+\dfrac{1}{a} \right)}^{2}}+{{\left( b+\dfrac{1}{b} \right)}^{2}}\ge \dfrac{25}{2}$
